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fe E O FÃ “ESSS = CAPÍTULO 1 [,,) uma matriz cuja ontrada na , Ar, inversa do uma mueriz quadrada já [b 1, matriz aumentada de um sistema de equações lineaves AÍ =A, uateiz sintólrica nt x, tamanho de uma matrie com vm tinhas e 1 colu AV = A, abria anti-s uma matriz Ax= bo siscoma de equações lincares tu (2), taça de suma cut O, matriz zero Fx matriz identidade nº “sima linha e j-ésima coluna é à, AT, transpo: CAPÍTULO 2 «it (4) , determinante de ama matriz quadrada M sp mus da entrada e,, do uma matuiz quadrada À E, símbolo usado para deadiae vma iubiio Clesucutar Ci, + CO-fator da entrada a , de uma maiz quadrada A der (A 4—A)= 0, equação característica de uma matriz quadrada ' adj (A). adjunta de uma ma dz, quadrada 4 capíTULO 3 +. vetor v = Proj, componente vetoriai de u ortegonal 2 4 8. vezor nulo uv, produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional fu norma de am vetor . k. vercyes unitários canânicos da espaça tridimensiona a (x 4), prodeto misto atra bird re (eg) 1 di= O, form posto noreçal SE : Vs a Horst no espaço tridimensional rerno de di a Esrmuila de distância vetores da equação de um plano aura bird ar 4d O, forma gerai da equação de um plano de um plano uv. produto escaler ou og M contponeate vetorial Ce u ao longo de à nero ra. forma vetorial da equa CAPÍTULO 4 RR Rº. conjunto cas a-unles ordenadas cu espaço dimension! Tao Ty à composta de uma transformação linea: Tr Wo =aço + UiLo+ + 4,4, produto interno cuctidiano com ums transformação linear T, vz nv, sraduto inermo enclidiana usando estores-coluna [rs TJ= [TJ UT, é masrio canônica da composta Tyc T; ut= tr ni! norma coelisliame: a , tai us) distância e Bo Baco. Pur à bio canônica de R Tosimbola usado para denotar uma Iransermação linear [= Miep Tie] Tela mariz canônica de fem termes AR transtormas ens des vezeres da base carônica de Rº Tum do mariv'al de 8º em 8º tmulripiio poe aj das irmas Li] matriz camônica de uma cransforutação linea a, um esto” (8 tes, cy, 0 espago das funções reais com VE gera mume um sepaço vetorial arbitrário am-gsima derivada contínia no intervalo (e. Hr. geralmente um subespaço de um espaço vetorial V Ure o), 0 espaço des funções reais com DA qm 9 ESPAÇO vetorial das maléizes reis su st derivadas contínias de tades as ordens no intervalo (==, es) F-eo, ve), o espaço das funções rexis definidas no intervalo (es, co; E fer bi, 0 espaço dass funções reais contíaues no intervalo fechada fer & E e, DJ, 0 copaço das fenções reais do intersaio feclteco [x 6) E te. by, o espaço das funções reais contíauas o intervalo aberto (e, &) fria 63, 0 espaço das Iusções icais do intervão aberto ta. 9 te: 59] o espazo das Tunções reais core Cieee, so. à 28] lunções cesis comintas no intervalo [->o, oe) m-csima derivada continaa no intervalo lechado [e, b] funções tais com C” (a, dp 9 espaço das Tunções reais corr esrivada cominua no imervaio i->s, oo) am-Gsima derivada contínua no intervalo aborto (a. b) | ; É Álgebra Linear com Aplicações ANTON e RORRES Álgebra Linear com Aplicações Obra originalmente publicada sob o título | Elementary Linear Algebra: Applications Version B 2000 Tradução autorizada por John Wiley & Sons, Ine., do original em língua inglesa | ! ISBN 0-471-17052-6 Capa: Mário Róhnelt Supervisão editorial: Arysinha Jacques Affonso Editoração eletrônica: Laser House Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à ARTMED? EDITORA S.A. (BOOEMANº COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMEDº EDITORA 8. À.) Av. Jerônimo de Ornelas, 670 — Santana 90040-340 — Porto Alegre R$ Fone: (51) 3027-7000. Fax: (51) 3027-7070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web € outras), sem permissão expressa da Editora. SÃO PAULO Av. Angélica, 1.091 — Higienópolis 01227-100 — São Paulo — SP Fone: (11) 3667-1100 Fax: (11) 3667-1333 SAC 0800 703-3444 IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL * Refinamento da-Exposiçã * Uma Nova Aplicação er em: Deformaçãi e Mei 15) Este livro é uma versão ampliada: da “oitava edição: Algebra, de Howard Anton. Os dez primeiros Capitulosidé aim o décimo primeiro capítulo. deste livro:consiste de: 2 aplicaçã Thidas dentre a administração, economia;:engenharia; fi ria da aproximação, ecologia, sociológia;-demografia'e 5 uma única e io, dependemos uma; da vutrae. cada: ui da professar te ta disciplina, depois de-sat siOs:préireguis Esta edição, no: espírito das “apterior ES; dá: tm objetiva é apresentar os fundamentos da. álgebra: línea clara possível. O cálculo não-é um: pré: requisito, tri “a empli mente assinalados para alunos-qué têm conhecimênio de cáleil ser omitidos sem perda. de: continnidade, Recursos co) exigidos, mas incluímos exercícios nos: finais de capít Jg: usar MATLAB, Mathematica, Maple; au um resumo das pe + Acrescentamos Exereici «que Requeremo U: Um conjunto de exercícios Sitputacionais foi. os exercícios são divididos por Os oumOS exer lincar usando Tecursos compulicion genérica e livre de sintaxe poisiente serão à. fonte: primária: para :comándo: necessários. Para: abiv exercícios, classificados: como:Di: conjuntos. de exercícios; Acoripa exercícios: são mais abei mudança substancial. de estilo. do Capítulo 11, fornece. uma ibtroda imagens disponíveis em computação gráfi Prefácio e e e ix UM GUIA PARA O PROFESSOR As disciplinas de álgebra linear variam muito de wma instimição para outra, em termos de conteúdo e filosofia, mas a maioria das disciplinas oferecidas cai em uma de duas ca- tegorias: aquelas com aproximadamente 35-40 aulas (excluindo provas e revisões) e aquelas com aproximadamente 25-30 aulas (excluindo provas e revisões). Em vista disto, criamos uma segiiência longa e uma vurta como possível ponto de partida para construir um cronograma. Na segiiência longa, supomos que serão apresentadas todas as seções dos capítulos indicados e na seglúência curta supomos que os professores irão selecionar seções destes capítulos para adaptar ao tempo disponível. É claro que estas segiiências são só um guia e você pode querer personalizá-las para encaixar seus interesses c exigên- cias. A organização do texto teve o intuito de facilitar a tarefa dos professores que traba- tham com tempo restrito. Uma breve introdução a autovalores e autovetores é dada nas Seções 2.3 e 4.3 e transformações lineares de R" em R" são discutidas no Capítulo 4. Isto torna possível que todos professores cubram estes tópicos em um nível básico, quando for muito limitado o tempo para o devido aprofundamento nos Capítulos 7 e 8. Também observe que o Capítulo 3 pode ser omitido, sem perda de continuidade para os alunos familiarizados com cste material, Segiiêneia Curta Segiiência Longa Capítulo 1 6 aulas 7 aulas Capítulo 2 3 aulas 4 aulas Capítulo 4 3 aulas 3 aulas Capítulo 5 7 aulas 8 aulas Capítulo 6 3 aulas 6 aulas Capítulo 7 3 aulas 4 aulas Capítulo 8 2 aulas 6 aulas Total 27 aulas 38 antas Variações nas Seqiiências São possíveis muitas variações na sequência longa. Por exempla, pode-se criar uma segilência longa alternativa seguindo a segiiência curta e dedicando as demais 1I aulas à alguas dos tópicos nos Capítulos 9, 10e 11, Pa Uma Seqiiência Orientada para Aplicações Uma vez coberto o material central, o professor pode escolher aplicações dos Capítulos 9 ou IL. À tabela a seguir classifica cada uma das 21 seções do Capítulo 11 de acordo com a dificuldade: Fácil. O aluno médio que tem os pré-requisitos listados deveria ser capaz de ler o mate- rial sem ajuda do professor. Moderado: O aluno médio que tem os pré-requisitos listados pode precisar de um pouco de ajuda do professor. Mais Difícil: O aluno médio que term os pré-requisitos listados provavelmente vai pre- cisar de ajuda do professor. 1234567890 11 121314 1516 1718192021 FÁCIL|e/e MODERADO |» sjojsjo ja [0 |“ . “|. MAIS DIFÍCIL . els ejelo xif o » o Agradecimentos Revisores e Colaboradores da Sétima Edição Mark B. Beinterna, Southern Hlinois University Paul Wayne Brilt, Louisiana State University David C. Buchthal, University 0/ Akron Keith Chavey, University of Wisconsin-River Falls Marc Frantz, Indiana-Purdue University Suc Friedman, Bernard M. Baruch College, CUNY William Golightly, College of Charleston Hugh Haynsworth, College of Charleston Tom Her, Rowling Green State University 1 Hershenoy, Queens College, CUNY Steve Humphrics, Brigham Foung University Steven Kahan, Queens College, CUNT Andrew S. Kim, Hestficid State College Jobm C. Lawlor, University of Vermont M. Malek, California State University at Hayward 1.1. Malone, Worcester Polvtechnic Institute Stephen L. Davis, Davidson College Blaise DeSesa, Drexel University Dan Flath, University of South Alabama Peter Fowler, California State Universizy William MeWorter, Ohio State University Valerie A. Miller, Georgia Stute University Hal G. Moore, Brigham Young University S. Obaid, San Jose State University Tra J, Papick, University of. Missouri-Columbia Donald Passman, University of Wisconsin Robby Robson, Oregon State University David Ryebum, Simon Fraser Un iversity Ramesh Sharma, University of New Haven Daviá A. Sibley, Pennsylvania State University Donald Story, University of Akron Michael larabek, Southern Illinois University Solução de Problemas, Leitura Crítica e Índice Michael Dugg, Numerical Solutions, Pre. Susan L. Fricdman, Bernard M. Baruch College, CUNY Maureen Kelley. Northern Essex Communin: College Randy Schwartz, Schoolcraf? College Daniel Lraster (Estudante), Yale University Outros Colaboradores Agradecimentos especiais aos seguintes professores, que leram o texto com cuidado e deram contribuições significativas à qualidade da matemática e da exposição: George Bergman, Universitp af California-Berkeley Stephen Davis, Davidson College Blaise DeSesa, Drexel University Dan Flalh, University of South Alabama Marc Frantz, Indiana-Purdue University William McWorter, Ohio State University Donald Passman, University v/ Wisconsin David Ryeburn, Simon Fraser University Lois Craig Stagg, University of Wisconsin-Milwaukee E REVISORES E COLABORADORES DA OITAVA EDIÇÃO Richard Alfaro, University 0f Michigan-Flint Stuart Boersma, Alfred University Scott Chapman, Trinigy University KarabgDatta, Northern Hlinois University Mark Davis, City College of San Hrancisco Alberto L. Delgado, Kansas Siute University Willy Ilereman, Colórado School of Mines Chandanie Hetti-Arachchige, Northern Illinois University | í l Steven Kahan, Queens College John W. Krussel, Lewis & Clark College Steffen Lempp, University of Wisconsin Thomas A. Metzger. University of Pittsburgh Gary L. Mullen, Pennsylvania Siate University University Park Sheldon Eothman, Long fsland Universin-C.W Post Mazk Sepanski, Baylor University . Sally Shao, Cleveland State Evelyn Weinstock, Rowan Uni versity T. J. Ypma, Colorado School of Mines Varhad Jafari, University of Wyoming Eugene W Johnson, University of Towa Jobm Johnson, George Fux College Agradecimentos e « « xlil Respostas eSoluções Agradecimentos especiais à equipe de Pessoas que nos assistiram com respostas é soluções. O trabalho deles foi notável, e nós agradecemos pelo seu profissionalismo é atenção ao detalhe, Charles A. Grobe, Jr, Bowdvin College Elizabeth M. Grobe Michael A. Carchidi, Drexel University Seott Chapman, Trinity University Mark Davis, City College of San Francisco Herbert Kreyezig, M.B.A., Columbia University Dr. Erwin Krcyszig, Carleton University Donaid Passman, University of Wisconsin Jcan Springer, Mt. Royal College Consultores Matemáticos que leram o manuscrito com especial atençã Pedagógicos e matemáticos. Agradecimentos especiais também são devidos a dois matemáticos muito talentosos o à perfeição técnica e nos ofereceram excelentes sugestões em inúmeros assuntos Dean Hickerson David Ryebum, Simon Fraser University Howarp ANtox Cris Rorres Aperfeiçoamento da Edição Erasileira enviado sugestões de retificações: Cristina Furlancito (UFRGS) Giselle Spindler Liana Beatriz Costi Nácul (UFRGS) Morgana Scariot (UFRGS) Paulo Ricardo De Ávila Zingano (UFRGS) Severino Toscano do Rego Melo (USP) Vanessa Biclefeldt Leoni (UFRGS) A Bvokman Companhia Editora agradece às seguintes pessoas por terem CAPÍTULO 1 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. CAPÍTULO 2 DETERMINANTES CAPÍTULO 3 VETORES NOS ESPAÇOS BIE TRIDIMEN: CAPÍTULO 4 ESPAÇOS VETORIAIS EÚCLIDIANOS CAPÍTULO 5 ESPAÇOS VETORIAIS ARBITRÁRIO: CAPÍTULO 6 ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO. AUTOVALORES E AUTOVETORES - E e TRANSFORMAÇÕES LINEARES CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 9 TÓPICOS ADICIONAIS CAPÍTULO 10 ESPAÇOS VETORIAIS COMPLEXOS CAPÍTULO 11 APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR Sumário CAPÍTULO 1 SISTEMAS.DE EQUAÇÕES 1.1 Introdução aos Sistemas de Fquaçõe: 1.2 Eliminação Gaussiana 3 1.3 Matrizes e Operações Matriciais 14 Inversas; Regras da Aritmética Matrici | 1.5 Matrizes Elementares e um Método ara: 1.6 Mais Resultados sobre Sistemas:de 1.7 Matrizes Diagonais, Triangulares:e DETERMINANTES 2.1 A Função Determinante. “78, o 22 Calculando Determinantes atráves de Redução. 2.3 Propriedades da Função Determinante: .-.'- 24 Expansão em Co-fanrés: Regra de.Cramer. CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3 3.1 Introdução aos Vetores (Geométrico: 32 Norma de um Vetor; Aritmética Vet 3.3 Produto Escalar; Projeções 34 Produto Vetorial... IA, 3.5 Retas e Planos no Espaço: Tridimens CAPÍTULO 4 ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANO: 4.1 Espaço Euclidiano «dimensional: 7.130; 42 Transformações Lineares de R2emRR 16 
