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Nesta nota de aula, aprenda a resolver sistemas lineares utilizando a regra de cramer. Encontrará exemplos práticos e soluções passo a passo para sistemas de equações com diferentes números de incógnitas e equações.
Tipologia: Notas de aula
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Autarquia Ensino Superior de Garanhuns – AESGA Faculdades de Integradas de Garanhuns – FACIGA Curso de Engenharia Civil Professor: Carlos Eduardo de Oliveira Disciplina: Álgebra Linear Período Letivo: 2019.
(Notas de Aula 10)
O cálculo da matriz inversa nos fornece outro método para resolver um sistema de equações lineares, mas apenas quando temos um sistema de equações lineares, com o número de equações iguais ao número de incógnita. Considere o seguinte sistema: Podemos reescrever na forma matricial: a 11 x a 12 y a 13 z a 14 w = b 1 a 21 x a 22 y a 23 z a 24 w = b 2 a 31 x a 32 y a 33 z a 34 w = b 3 a 41 x a 42 y a 43 z a 44 w = b 4
Usando a informação que A − 1 =
det A ⋅ adj A podemos escrever a solução do sistema da forma X =
det A ⋅ adj A ⋅ B [ x ⋮ w ]
det A
[
11
14 ⋮ ⋮ 41
44 ]
[ b 1 ⋮ b 4 ] ou
Assim, cada uma das soluções poderá ser escrita como x= det A x
det A Onde as matrizes dos numeradores são obtidas a partir da matriz dos coeficientes, substituindo as colunas pela matriz dos termos independentes. y= det A y
det A z= det A z
det A w= det A w
det A A x = [ b 1 a 12 a 13 a 14 b 2 a 22 a 23 a 24 b 3 a 32 a 33 a 34 b 4 a 42 a 43 a 44 ]
Para sistemas de três incógnitas e três equações temos: x= det A x
det A y= det A y
det A z= det A z
det A Ax= [ b 1 a 12 a 13 b 2 a 22 a 23 b 3 a 32 a 33 ] A y = [ a 11 b 1 a 13 a 21 b 2 a 23 a 31 b 3 a 33 ] Az = [ a 11 a 12 b 1 a 21 a 22 b 2 a 31 a 32 b 3 ]
