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Capítulo V
Técnicas de Análise de Circuitos
5.1 Introdução
Analisar um circuito é obter um conjunto de equações ou valores que demonstram as características de funcionamento do circuito. A análise é fundamental para que se possa sintetizar (implementar) um circuito, ou seja, a partir da análise de circuitos, pode-se arranjar elementos que uma vez interconectados e alimentados, comportam-se de uma forma desejada.
5.2 Método da Análise Nodal
A análise nodal ou método nodal é baseado na Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). Para empregar esse método se aplicam os passos que estão dispostos nos itens de ‘a’ a ‘e’ que se seguem: a) Verificar o número de nós do circuito. O número de equações necessárias para efetuar a análise do circuito é:
Número de equações = nós – 1 (5.1)
b) Escolher um dos nós como “nó de referência”, atribuindo-lhe tensão nula. É interessante que o nó de referência seja o “terra” ou um nó com muitos ramos. c) Escolher um sentido arbitrário de corrente em cada elemento, atribuindo a respectiva polaridade. Em casos de elementos passivos, atribui-se a polaridade conforme mostra a figura 5.1.
Figura 5.1: Polaridade em um elemento em função da corrente (regra prática)
d) Aplicar a LCK em cada nó, exceto no nó de referência, obtendo as equações. e) Resolver o sistema formado, obtendo assim as tensões nos nós e conseqüentemente as correntes circulantes do circuito.
Nas subseções desta seção seguem-se alguns exemplos de análise de circuitos utilizando análise nodal.
5.2.1 Análise nodal : Somente fontes de correntes independentes.
Exemplo 5.1: Determine as equações para as tensões de cada nó do circuito da figura 5.2.
Figura 5.2: Circuito para exemplo 5.
Exemplo 5.2: Determine as potências nas fontes de corrente do circuito da figura 5.3.
Figura 5.3: Circuito para exemplo 5.2.
5.2.4 Análise nodal : Com fontes de tensão não ligadas ao nó de referência.
Exemplo 5.5: Calcular os valores das tensões VA, VB e VC, no circuito da figura 5.6.
Figura 5.6: Circuito para exemplo 5.5.
5.3 Método das Correntes das Malhas
A análise de malhas ou método das correntes das malhas é baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Para aplicação desse método se empregam os passos que estão dispostos nos itens de ‘a’ a ‘e’ que se seguem: a) Verificar se o circuito é planar ou não planar, pois esse método só se aplica a circuitos planares. O circuito planar é aquele que pode ser desenhado em um único plano sem que dois ramos se cruzem. Por exemplo, o circuito da Figura 5.7 é planar, enquanto que o circuito da Figura 5.8 não é planar.
Figura 5.7 : Circuito planar.
Figura 5.8: Circuito não planar.
b) Escolher arbitrariamente o sentido das correntes de malha. O número de correntes arbitrárias necessárias é: L = B – N + 1 (5.2)
onde: L : número de correntes de malha, B: número de ramos. N : número de nós do circuito.
O número de equações necessárias é igual ao número de correntes que por sua vez, é igual ao número de malhas do circuito analisado.
c) Todo o elemento do circuito deve ser percorrido por pelo menos uma corrente de malha. Se possível, passar apenas uma corrente em cada elemento.
d) Identificar a polaridade da tensão em cada ramo do circuito. Quando há duas correntes atravessando um único elemento, pode-se arbitrar uma ordem prioritária para correntes, ou seja, supor que uma corrente é maior que a outra e assim, identificar a polaridade da tensão em cada ramo do circuito. Por exemplo, se duas correntes percorrem o mesmo elemento como mostra a figura 4.9b, pode-se arbitrar que I 1 é maior que I 2 , então V tem a polaridade mostrada nessa mesma figura.
Figura 5.9: (a) Convenção de sinal em elemento passivo. (b) Polaridade de tensão identificada considerando a suposição I 1 > I 2.
e) Aplicar a LTK em cada malha, percorrendo o circuito no mesmo sentido da corrente, obtendo assim, uma equação para cada malha.
Nas subseções desta seção seguem-se alguns exemplos de análise de circuitos utilizando análise nodal.
5.3.3 Análise de malhas : Com fontes controladas de corrente.
Exemplo 5.8: Determine a potência na fonte controlada do circuito da figura 5.12.
Figura 5.12: C ircuito para exemplo 5.8.
5.3.4 Análise de malhas: Com fontes de corrente pertencentes a uma única malha.
Exemplo 5.9: Calcule os valores das correntes I 1 , I 2 e I 3 do circuito da figura 5.13.
Figura 5.13: Circuito para exemplo 5.9.
5.3.5 Análise de malhas : Com fontes de corrente não pertencentes a uma única malha.
Exemplo 5.10: Calcule os valores das correntes I 1 , I 2 e I 3 no circuito da figura 5.14.
Figura 5.14: C ircuito para exemplo 5.10.
5.4 Comparação dos Métodos
Método das Correntes de Malha (Análise das Malhas)
- Aplicação direta da Lei das Tensões de Kirchhoff;
- Demanda habilidade do operador;
- Utilizado principalmente em análise feitas “manualmente”.
Método das Tensões de Nó (Análise Nodal)
- Aplicação direta da Lei das Correntes de Kirchhoff;
- Método facilmente automatizável;
- Utilizado em análises computacionais.
A principal dificuldade na aplicação dos métodos é que eles resultam em sistemas de equações de grande complexidade, o que leva a simulação (análise) feita com o auxílio de computadores. Devido a infinidade de circuitos que podem ser analisados é necessário que se saiba qual dos métodos é mais conveniente para ser aplicado. Então, antes de começar a analisar o circuito, é coerente verificar quantas incógnitas haverá:
I) Pela análise nodal: Número de incógnitas = número de nós – 1
II) Pela análise de malhas: Número de incógnitas = número de malhas Número de malhas = B – N + 1
Se houver empate, analisar as situações que levam a escrever o menor número de equações, ou seja:
- Observar se há fontes de tensão ligadas ao nó de referência (Análise nodal);
- Observar se há fontes de corrente que pertencem a uma única malha (Análise das malhas).
E5.4 Calcule a potência dissipada pelo resistor de 12Ω no circuito da figura E5.4.
Figura E5.4: circuito para exercício.
E5.5 Utilize análise nodal para determinar Vo na rede da figura E5.5.
Figura E5.5: circuito para exercício.
E5.6 Determine I (^) o na rede da figura E5.6:
a) Utilizando equações nodais. b) Utilizando método das malhas. c) Qual dos dois métodos resultou em um número menor de equações?
Figura E5.6: exercício para exercício.
E5.7 Determine I (^) o no circuito da figura E5.7.
Figura E5.7: circuito para exercício.
E5.8 Determinar Vo na rede da figura E5.8.
Figura E5.8: circuito para exercício.
E5.9 Calcule a tensão Vo na rede da figura E5.9.
Figura E5.9: circuito para exercício
