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Estudos avançados de Análise de Investimentos I:
Valor Presente Líquido Integrado (VPLI) e Unitário
(VPLIU) e Índice de Lucratividade Integrada (ILI)
Francisco Cavalcante (francisco@fcavalcante.com.br)
- Sócio-Diretor da Cavalcante & Associados, empresa especializada na elaboração de sistemas financeiros nas áreas de projeções financeiras, preços, fluxo de caixa e avaliação de projetos. A Cavalcante & Associados também elabora projetos de capitalização de empresas, assessora na obtenção de recursos estáveis , além de compra e venda de participações acionárias.
- Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV.
- Desenvolveu mais de 100 projetos de consultoria, principalmente nas áreas de planejamento financeiro, formação do preço de venda, avaliação de empresas e consultoria financeira em geral.
Afonso Celso B. Tobias (afonso@fcavalcante.com.br )
- Consultor da Calvalcante & Consultores, responsável na área de treinamento e consultoria financeira.
- Administrador de Empresas e Contador pela Universidade Mackenzie.
- Atuou durante 10 anos como consultor financeiro pela Coopers & Lybrand nas áreas de Corporate Finance e Planejamento e Análise de Negócios e 3 anos como gerente de fusões e aquisições pelo Banco Real de Investimento e Banco Alfa de Investimento
- Mestrando pela Universidade Mackenzie em Administração de Empresas com ênfase em Gestão Econômico-financeira.
- Pós-graduado em Economia pela Universidade Mackenzie e Planejamento e Controle Empresarial pela Fundação Armando Álvares Penteado – FAAP.
- Professor de pós-graduação em Planejamento e Controle Empresarial e Administração Contábil e Financeira pela Fundação Armando Álvares Penteado – FAAP. - A análise de projetos de investimentos
pelo método VPL atende às situações
contraditórias?
- A preocupação em raciocinar em termos
de retorno por unidade monetária
investida
- Um estudo exploratório em projetos com
recursos limitados
ÍNDICE
PÁG.
♦ APRESENTAÇÃO
♦ INTRODUÇÃO
♦ VALOR PRESENTE LÍQUIDO INTEGRADO (VPLI)
♦ VALOR PRESENTE LÍQUIDO INTEGRADO UNITÁRIO (VPLIU)
♦ ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE INTEGRADA (ILI)
♦ MÉTODO TRADICIONAL DE ANÁLISE DE PROJETOS COM
RECURSOS LIMITADOS
INTRODUÇÃO
O uso do VPL como critério de avaliação de investimento exclui a possibilidade de se obter soluções contraditórias, pois uma massa absoluta de lucro não apresenta nenhum tipo de ambigüidade a esse respeito, seja qual for a natureza do projeto de investimento estudado (simples ou não simples, puro ou misto), obtemos sempre uma única estimativa do seu VPL, que, sem dúvida, constitui uma característica importante a favor da escolha do critério VPL na análise do investimento.
Isso, entretanto, não nos parece suficiente para enaltecer o critério do valor presente líquido como ferramenta de avaliação de rentabilidade dos investimentos de uma empresa, basicamente por dois motivos:
- Ao VPL também está associada uma hipótese de reinvestimento dos fluxos líquidos de caixa do projeto (embora menos irrealista que aquela associada à TIR).
- O VPL, tomado de forma isolada, tem por inconveniente não permitir imediatamente uma comparação entre projetos com base na rentabilidade por unidade monetária investida.
Com base no que foi exposto, é necessário detalhar determinados tipos de situações de análise de rentabilidade de projetos com relação ao VPL, pois nem sempre a realidade dos livros refletem a realidade do mundo empresarial quando há referência a certos detalhes, como a seleção de investimentos em situação de racionamento de capital.
Para isso foram desenvolvidos critérios avançados de análise de investimentos, considerando a modificação relativa à hipótese de reinvestimento das entradas líquidas de caixa no projeto, através do critério do Valor Presente Líquido Integrado (VPLI), além dos critérios do VPLIU e do ILI, que correspondem à preocupação de raciocinar em termos de retorno por unidade monetária investida.
Para muitos, o processo de escolha é simples, especialmente para os autores que raciocinam em termos de mercados perfeitos de capitais. Segundo esse raciocínio, qualquer empresa está em condições de obter, à taxa corrente, todos os fundos necessários para a realização de seus projetos rentáveis. Dentro desse quadro, o programa de investimentos da empresa seria constituído por todos os projetos considerados restáveis.
Na verdade, o que ocorre com mais freqüência é o contrário: constata-se que as empresas não realizam todos os seus projetos de investimentos considerados rentáveis por falta dos capitais necessários a sua realização. É a uma situação como esta que corresponde o que costumamos a chamar de “situação de racionamento de capital”. Esss situação pode decorrer do fato de o mercado financeiro não estar disposto a satisfazer ao conjunto das demandas financeiras que lhe são dirigidas pela empresa: neste caso, dizemos que estamos diante de um racionamento externo de capital. Ela pode também decorrer do desejo dos dirigentes, quando estes limitam voluntariamente o nível de suas demandas ao mercado financeiro, mesmo quanto este está disposto a atender prontamente a essas demandas. Neste caso, dizemos que estamos diante de um racionamento interno de capital.
Não examinaremos aqui as motivações pelas quais o mercado financeiro ou os dirigentes de empresas agem dessa maneira. Contentar-nos-emos em reconhecer e buscar suas conseqüências sobre o conteúdo de um programa de investimentos de uma empresa: se todos os projetos não puderem ser realizado ,
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V ALOR PRESENTE
LÍQUIDO I NTEGRADO (VPLI)
Para justificar essa primeira modificação, convém referirmo-nos à formulação tradicional do critério do valor presente líquido.
Para um projeto simples
Nessa caso, vamos considerar o projeto P , com base no seguinte fluxo de caixa:
Investimento Inicial
Entradas líquidas de caixa ano Anos 0 1 2 3 4 S T Projeto P -1.000 400 400 400 400 100
Podendo apresentar a formulação tradicional por:
Que também pode ser expressada pela equação:
Ou ainda:
VPLP = + k 1 + + k 2 + + k 3 + + k 4 −
1000 ( 1 )
400 .( 1 ) 400 .( 1 ) 400 .( 1 ) 500 4
3 2 −
= + + + + + + k
VPL k k k P
1000 ( 1 )^4
−
= k
S VPLP
Sendo: S = Montante de entradas líquidas de caixa K = Taxa de juros
Essa última equação coloca em evidência a natureza da hipótese de reinvestimento associada ao critério tradicional do VPL:
Ao primeiro termo do segundo membro corresponde o valor presente, a uma taxa k , de capital S , disponível dentro de quatro períodos em nosso exemplo.
Ora! Esse capital não é outro senão aquele que estará disponível se reinvestirmos à taxa k , até o final da duração do projeto, com as entradas líquidas de caixa obtidos no período.
A utilização do critério do VPL supõe, portanto, o reinivestimento dessas entradas líquidas de caixa anuais mínimas de atratividade dos projetos de investimentos da empresa.
Essa hipótese é irrealista, já que a proposta realista envolve uma taxa média de retorno esperada igual a k, considerando como a taxa de retorno do projeto, ou seja, k = rs
Dessa forma é possível propor uma primeira forma de critério do VPLI, caracterizado para o projeto de investimento anterior, pela seguinte equação:
1000 ( 1 )
400 .( 1 ) 400 .( 1 ) 400 .( 1 ) 500 4
3 2 −
= k
r r r VPLI (^) P s s s
Para um projeto complexo
Se a equação precedente é geralmente conveniente para projetos simples, isso já não ocorre para projetos mais complexos, caracterizados por uma alternância de fluxos de caixa positivos e negativos.
No caso desses últimos, correspondendo a novos fornecimentos de recursos da empresa para o projeto, é preferível utilizar a taxa k em vez da r (^) s , uma vez que k representa a remuneração exigida para os capitais investidos pela empresa.
Isso equivale a introduzir na formulação clássica do VPL taxas duplas de desconto, em virtude dos sinais dos fluxos líquidos de caixa em cada período.
Assim, se tivéssemos um projeto P’ caracterizado pelo seguinte fluxo de caixa:
Investimento inicial
Entradas líquidas de caixa ano Ano 0 1 2 3 4 Projeto P’ -1.000 400 400 -100 500
VPLI p’ seria então dado por:
4
3 2
k
r r k
VPLI P s s
Correspondendo a uma das seguintes formulações gerais:
Projeto Isolado:
Projeto avaliado no âmbito de um conjunto de alternativas incompletas do ponto de vista da duração :
Onde:
R s = rs’ se R t – Dt > 0
R s = k se R t – Dt < 0
Tmax = duração esperada do projeto de maior duração pertencente ao programa de investimentos estudado
0
1
I
k
R D R S
VPLI T
T
t
T
T t t t s
P + −
=
−
max^0
( max ) 1
I
k
R D R S r
VPLI T
T T s
T
t
T
T t t t s
P + −
−
−
simplesmente de integrar no nível da tomada de decisão as noções de rentabilidade absoluta e relativa de qualquer projeto de investimento e, assim, poder elaborar um programa de investimentos em situação de racionamento de capital.
Dois complementos possíveis do critério do VPLI são compatíveis com esse objetivo:
- Um corresponde à noção do valor presente líquido integrado unitário (VPLIU)
- O outro ao índice de lucratividade integrado (ILI)
Cujas equações representativas no caso mais simples são:
Podemos notar que o numerador dessa última expressão é igual à soma do
VPLI e do capital investido I 0 , podendo ser, portanto, escrita da seguinte forma:
T^00
T
t 1
T
T t t t s
I /I
( 1 k)
(R D ).( 1 r ) S
VPLIU
=
−
0
T T
t 1
T
T t t t s
I
(R D ).( 1 r ) S /( 1 k)
ILI
^ +
=
−
0
0
I
I VPLI
ILI
Levando à seguinte relação entre ILI e VPLIU, que mostra que os dois critérios são equivalentes:
Tanto o VPLIU como o ILI preenchem as três condições para que um critério de rentabilidade seja aceitável:
! Os dois permitem uma comparação do desempenho dos projetos por unidade monetária investida ! Ambos levam em conta uma hipótese realista para o reinvestimento dos fluxos de caixa intermediários dos projetos ! Ambos levam a uma única estimativa da rentabilidade dos projetos, uma vez dados k e r (^) s.
1 VPLIU
I
VPLI
ILI 1
0
No caso abordado, a lista seria fácil de ser feita, uma vez que o número de projetos é pequeno. Caso a lista incluísse um grande número de projetos, isso poderia ser muito diferente. É desejável, pois, buscar um procedimento que permita, desde o início, eliminar os programas que não têm nenhuma possibilidade de ser o programa ótimo. Para isso poderíamos referir-nos, por exemplo, ao seguinte conjunto de regras:
! Listar os projetos em ordem de dimensão crescente, escolhendo um número compatível com a restrição orçamentária (obteríamos assim cinco projetos: A, C, D, F, B). Neste caso, combinações com mais de cinco projetos podem ser excluídas da escolha; ! Listar os projetos em ordem decrescente de valor presente líquido integrado e verificar quais os projetos que podem ser realizados dentro da restrição orçamentária (nesse caso, três projetos, os projetos B, E, A). Com isso, as combinações com menos de três projetos podem igualmente ser retiradas da competição.
Conseqüentemente, seriam comparados apenas os programas com combinações diferentes de 3, 4 e 5 projetos. Mesmo assim, o número possível de combinações ainda poderia ser elevado
Este método não se mostra, portanto, prático.
Em face de tal situação, os dirigentes da empresa poderiam pensar em realizar os projetos em ordem de rentabilidade por unidade monetária investida, implementando todos os projetos que, em número compatível com a restrição orçamentária, utilizassem os fundos disponíveis de maneira total ou mais completa possível. Do exemplo procedente, poder-se-iam então realizar os projetos A, B, C, D e F (o projeto E não teriam recursos para ser
( C 83 + C 84 + C 85 = 217 )
totalmente implementados). A realização desse programa levaria a um VPLI total de $5.100, valor máximo compatível com os projetos rentáveis da empresa.
Para verificar essa afirmação, basta comparar esse montante com que seria obtido das outras combinações de três a cinco projetos que poderiam ser realizados com um orçamento de $10.000 (Tabela 2).
Tabela 2: Programas de investimentos possíveis com três a cinco projetos Programa de Investimento
Investimento Inicial do programa
VPLI do programa, em caso de realização
Programa “ótimo” I II III IV D, E, F 10.000 3. A, B, E 10.000 4. A, B, C, D, F 10.000 5.100 (^) ***** C, D, F 10.000 3. A, B, C, G 10.000 4. A, B, F, G 10.000 3. C, D, F, G 10.000 4.
Esse método de seleção tem a grande vantagem de ser rápido.
Além disso, como privilegia a realização imediata dos projetos mais rentáveis, conduz ao ritmo de entradas de caixa mais elevados e, assim a uma redução de restrição orçamentária à qual a firma está submetida.
No entanto, este método não deixa de apresentar alguns inconvenientes. E estes serão tratados nos próximos trabalhos.
