UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DANICLER BAVARESCO
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS EM
CONCRETO ARMADO
MARINGÁ
2010
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ANALISE E DIMENSIONAMENTO DE LAJE LISA EM CONCRETO ARMADO , Notas de estudo de Engenharia Civil
Na atualidade, a tendência por maior liberdade de layout e vãos livres mais ousados tem levado ao aperfeiçoamento das técnicas construtivas. É nesse contexto que a laje lisa está inserida, apresentando inúmeras vantagens em relação ao sistema convencional, fazendo com que o estudo das mesmas seja cada vez mais importante. A NBR 6118/2003 permite a análise desse sistema estrutural através de uma modelo elástico simplificado, com redistribuição. O objetivo deste trabalho é verificar se o modelo de
Tipologia: Notas de estudo
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DANICLER BAVARESCO
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS EM
CONCRETO ARMADO
MARINGÁ
DANICLER BAVARESCO
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS EM
CONCRETO ARMADO
Monografia apresentada como parte dos requisitos necessários para aprovação no componente curricular Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Rafael Alves de Souza
MARINGÁ
Aos meus pais, Darci e Delma, pelo esforço, dedicação e compreensão, em todos os momentos desta e de outras caminhadas.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me dado a capacidade e a oportunidade de escolher e trilhar meus caminhos. À Universidade Estadual de Maringá por proporcionar a oportunidade de minha graduação em Engenharia Civil. Ao meu orientador Rafael pelos sábios ensinamentos transmitidos e pelo incentivo, que muito contribuíram na elaboração deste trabalho. A todos os professores que contribuíram com a minha formação, pois sem eles não chegaria até aqui. Aos funcionários do DEC, pela disposição e dedicação. À Naiara, pelo apoio e compreensão ao longo de toda a caminhada. A todos os amigos e colegas do curso pela amizade e apoio que sempre manifestaram durante a convivência ao longo destes anos.
RESUMO
Na atualidade, a tendência por maior liberdade de layout e vãos livres mais ousados tem levado ao aperfeiçoamento das técnicas construtivas. É nesse contexto que a laje lisa está inserida, apresentando inúmeras vantagens em relação ao sistema convencional, fazendo com que o estudo das mesmas seja cada vez mais importante. A NBR 6118/2003 permite a análise desse sistema estrutural através de uma modelo elástico simplificado, com redistribuição. O objetivo deste trabalho é verificar se o modelo de análise proposto pela norma se aproxima efetivamente de um modelo numérico e fazer o dimensionamento completo de uma laje lisa de pilares dispostos em filas ortogonais. Para isso, elaborou-se um pavimento tipo hipotético sobre o qual se obteve os diagramas de momentos fletores pelos procedimentos proposto pela norma, utilizando o Ftool, e comparou-os com os resultados obtidos pela análise da estrutura no programa SAP2000. Em seguida, fez-se o dimensionamento da mesma a flexão, a punção e ao colapso progressivo. Na análise dos esforços constatou-se que a modelagem proposta pela norma precisou de alguns ajustes para uma melhor aproximação ao modelo numérico. Já as armaduras obtidas foram compatíveis na maioria das regiões, ficando com área de aço abaixo da calculada utilizando um software de projeto em apenas uma região.
Palavras-chave : Concreto. Lajes. Método dos Elementos Finitos. Dimensionamento. NBR6118.
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.13 – Disposição da armadura de punção em planta e contorno da superfície crítica C”
Figura 6.2 – Estrutura em 3D gerada pelo software de projeto 76 Figura 6.3 – Planta de armação inferior da laje. 78 Figura 6.4 – Planta de armação longitudinal superior da laje 79
LISTA DE TABELAS
- Figura 2.1 – Laje maciça
- Figura 2.2 – Planta e corte de laje nervurada
- Figura 2.3 – Laje mista
- Figura 2.4 – Planta e corte de laje grelha
- Figura 2.5 – Laje pré-moldada
- Figura 2.6 – Planta e corte de laje cogumelo
- Figura 2.7 – Planta e corte de laje lisa
- Figura 2.8 – Esquema de laje lisa
- Figura 2.9 – Apoio contínuo
- Figura 2.10 – Detalhe do capitel
- Figura 2.11 – Tipo de armação
- Figura 3.1 – Punção central
- Figura 3.2 – Punção de canto
- Figura 3.3 – Ruína por punção em lajes lisas, perspectiva e corte
- transversal de punção. Figura 3.4 – Zona de ruptura em lajes submetidas ao puncionamento, sem armadura
- Figura 3.5 – Ruptura adjacente ao pilar
- Figura 3.6 – Ruptura de concreto e armadura transversal
- Figura 3.7 – Ruptura além da armadura de cisalhamento
- Figura 3.8 – Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos
- Figura 3.9 – Perímetro crítico em pilares internos
- Figura 3.10 - Perímetro crítico em pilares de borda
- Figura 3.11 – Perímetro crítico em pilares de canto
- Figura 3.12 – Definição da altura útil no caso de capitel
- Figura 3.14 – Disposição da armadura de punção em corte
- Figura 3.15 – Armadura contra colapso progressivo
- Figura 3.16 – Bordas livres e aberturas
- Figura 3.17 – Lajes sem vigas
- Figura 3.18 – Armaduras de punção em planta e corte
- Figura 4.1 – Planta da laje lisa
- Figura 4.2 – Corte da laje lisa
- Figura 4.3 – Pórtico que será analisado
- Figura 5.1 – Modelagem do pórtico no Ftool
- Figura 5.2 – Diagrama de Momento Fletor (kN.m) do pórtico
- Figura 5.3 – Modelo de viga da estrutura
- Figura 5.4 – Diagrama de Momento Fletor (kN.m) do modelo de viga
- Figura 5.5 – Faixas para distribuição dos momentos
- Figura 5.6 – Distribuição dos momentos no modelo de pórtico (kN.m/m)
- Figura 5.7 – Distribuição dos momentos no modelo de viga (kN.m/m)
- Figura 5.8 – Diagrama de Momento Fletor da faixa externa pelos modelos pórtico e viga
- Figura 5.9 – Diagrama de Momento Fletor da faixa interna pelos modelos pórtico e viga
- Figura 5.10 – Modelagem da estrutura no SAP2000
- Figura 5.11 – Diagrama de Momento Fletor (kN.m/m)
- Figura 5.12 – Faixas internas e externas do pórtico equivalente
- Figura 5.13 – Divisão das faixas
- Figura 5.14 – Diagrama de Momentos Fletores da faixa externa
- Figura 5.15 – Digrama de Momentos Fletores da faixa interna
- Figura 5.16 – Média ponderada dos momentos da FE
- Figura 5.17 – Média ponderada dos momentos da FI
- Figura 5.18 – Comparação entre P.E.A. e SAP2000 para a faixa externa
- Figura 5.19 – Comparação entre P.E.A. e SAP2000 para a faixa interna
- Figura 5.21 – Comparação entre SAP2000 e P.E.A. da FE com novas porcentagens
- Figura 5.22 – Comparação entre SAP2000 e P.E.A. da FI com novas porcentagens
- Figura 5.23 – Distribuição dos momentos no modelo de pórtico (kN.m/m)
- Figura 5.24 – Área de armadura para cada região em cm²/m
- Figura 5.25 – Bitola de armadura e espaçamento para cada região
- Figura 5.26 – Área de influência de cada pilar
- Figura 5.27 – Armadura tipo Stud
- Figura 5.28 – Detalhe da borda
- Figura 5.29 – Planta de armação inferior da laje.
- Figura 5.30 – Planta de armação superior da laje na direção x
- Figura 6.1 – Armaduras geradas por um software de projeto sem adequada configuração
- Tabela 3.1 – Valores de Kc e Ks
- Tabela 3.2 – Área da seção de armadura por metro de largura em cm²/m
- Tabela 3.5 – Valores de K
- Tabela 3.3 – Valores mínimos para armaduras passivas aderentes
- Tabela 3.4 – Taxas mínimas de armadura de flexão
- Tabela 5.1 – Alterações das porcentagens de multiplicação dos momentos fletores.
- Tabela 5.2 – Obtenção de Ks através da planilha
- Tabela 5.3 – Escolha da bitola e espaçamento da armadura
- Tabela 5.4 – Armaduras contra colapso progressivo
- Tabela 6.1 – Valor das reações na base dos pilares
- 1 INTRODUÇÃO SUMÁRIO
- 1.1 JUSTIFICATIVA
- 1.2 OBJETIVOS
- 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
- 2 LAJES
- 3 LAJES LISAS
- 3.1 A PUNÇÃO EM LAJES
- 3.2 ANÁLISE DE LAJES LISAS
- 3.3 DIMENSIONAMENTO DE LAJES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO
- 6118/2003 3.4 VERIFICAÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS A PUNÇÃO – NBR
- 3.4.1 Definição da tensão solicitante nas superfícies críticas C e C’
- 3.4.2 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C, C’ e C”
- 3.4.3 Colapso progressivo
- 3.4.4 Armaduras mínimas e máximas – NBR
- 3.5 DETALHAMENTO DE LAJES – NBR 6118/2003
- 4 ANÁLISE ESTRUTURAL
- 4.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
- 4.2 CARGAS E MATERIAIS
- 4.3 PÓRTICOS MÚLTIPLOS
- 4.4 PROCESSO ELÁSTICO APROXIMADO (P.E.A.)
- 4.5 MODELAGEM NO SAP2000
- 4.6 DIMENSIONAMENTOS
- 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
- 5.1 MODELAGEM NO FTOOL
- 5.2 PROCESSO ELÁSTICO APROXIMADO
- 5.3 MODELAGEM NO SAP
- 5.4 DIMENSIONAMENTOS
- 5.4.1 Armadura de flexão
- 5.4.2 Armadura contra colapso progressivo
- 5.4.3 Armadura de punção
- 5.5 DETALHAMENTO
- 6 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
- 6.1 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA NO SOFTWARE
- 6.2 VALIDAÇÃO DOS DADOS
- 6.3 RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO PELO SOFTWARE
- 7 CONCLUSÃO
- REFERÊNCIAS
1 INTRODUÇÃO
Com o avanço de sistemas construtivos foram desenvolvidas variações de forma e de composição das lajes (DONIN, 2007). Isto com o objetivo de melhorar o seu desempenho estrutural para determinadas aplicações, sendo que a escolha mais adequada do tipo de laje para um projeto depende muito da experiência profissional, da necessidade e das características estruturais buscadas, de forma que a estrutura satisfaça plenamente todos os requisitos arquitetônicos, econômicos e de segurança. As lajes lisas apresentam uma série de vantagens em relação aos sistemas convencionais que utilizam lajes, vigas e pilares, pela facilitação da execução, redução de perdas e gastos, maior liberdade construtiva, redução da altura total do edifício, dentre outras. As lajes lisas são apoiadas diretamente em pilares sem capitéis. A NBR 6118/ (ABNT, 2003) traz que a análise estrutural de lajes lisas deve ser realizada mediante emprego de procedimento numérico adequado, como diferenças finitas, elementos finitos e elementos de contorno. No entanto, para os casos em que os pilares estão dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, a norma permite a realização do cálculo dos esforços pelo processo elástico aproximado, com redistribuição, no qual a obtenção dos esforços solicitantes é feita adotando-se pórticos múltiplos em cada direção. Segundo Hennrichs (2003), no dimensionamento de lajes lisas, cuidados especiais devem ser tomados na verificação da punção, nas deformações no meio do vão, e na determinação dos momentos negativos das lajes sobre os pilares. Quando as lajes são modeladas de forma inadequada esses momentos podem apresentar valores muito diferentes dos que atuam em serviço. Portanto, o dimensionamento por tais momentos pode ser equivocado podendo resultar em problemas econômicos como também de segurança da edificação. O método dos pórticos virtuais da NBR 6118/2003 (ABNT, 2003) separa os vãos em quatro faixas e distribui para cada faixa (internas ou externas) uma porcentagem dos momentos positivos e negativos calculados para cada pórtico de carga total, sendo que esses esforços atribuídos para cada faixa são utilizados no dimensionamento das mesmas. De acordo com Hennrichs (2003), os métodos numéricos de análise e projeto de lajes têm sido muito difundidos no meio técnico, destacando-se o Método das Diferenças Finitas, o
1.2 OBJETIVOS
Verificar se o modelo de análise simplificado da norma (Método dos Pórticos Virtuais) se aproxima efetivamente de um modelo numérico (Método dos Elementos Finitos), que é mais preciso, e fazer a análise e o dimensionamento completo de uma laje lisa de pilares dispostos em filas ortogonais.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
No Capítulo 1 é apresentada uma introdução sobre este trabalho de conclusão de curso, são definidos os objetivos, assim como, a justificativa e a estrutura. No Capítulo 2 são revisados os fundamentos das lajes, suas características e classificações. No Capítulo 3 é dada atenção especial às lajes lisas, realizando um estudo mais detalhado sobre esse tipo de laje bem como suas vantagens e desvantagens. Este capítulo aborda também a análise pelo Processo Elástico Aproximado, o pré-dimensionamento das lajes lisas, o dimensionamento a flexão, a punção e ao colapso progressivo e detalhes gerais da norma NBR 6118/2003. No Capítulo 4 é descrito a estrutura que será analisada, suas cargas e materiais. Os procedimentos utilizados para a análise e dimensionamento da estrutura também são descritos neste item. No Capítulo 5 são desenvolvidas as análises dos modelos bem como a comparação entre eles, discute-se a representatividade do processo proposto pela norma e faz-se o dimensionamento da laje lisa pelos esforços obtidos pelo mesmo. No Capítulo 6 é tratado sobre Método dos Elementos Finitos e sobre programas de análise e projeto estrutural. Neste capítulo também é realizado o dimensionamento da estrutura com o auxílio de um software de projeto e comparado as armaduras com as obtidas no capítulo 5. O Capítulo 6 contém as conclusões obtidas.
No Capítulo 7 são apresentadas as referências bibliográficas que embasaram este trabalho de conclusão de curso.
cerâmicos ou EPS. O peso próprio da laje é reduzido, uma vez que se elimina uma parte do concreto que ficaria na zona tracionada, caso fosse adotada a solução em laje maciça. Nas nervuras é onde estão concentradas as armaduras longitudinais de tração. Este tipo de laje é utilizado para vencer grandes vãos ou em casos de carregamentos especiais;
Figura
- Lajes mistas ( concreto, cuja combinação de perfis de aço e concreto visa aproveitar as vantagens de cada material, tanto em termos estruturais
- Lajes em grelhas ( das lajes nervuradas, onde as nervuras são mais altas e o espaçamento entre e superior a 1 m. Além disso, não se utiliza material inerte como o EPS ou outro
cerâmicos ou EPS. O peso próprio da laje é reduzido, uma vez que se elimina uma parte do concreto que ficaria na zona tracionada, caso fosse adotada a solução em je maciça. Nas nervuras é onde estão concentradas as armaduras longitudinais de tração. Este tipo de laje é utilizado para vencer grandes vãos ou em casos de carregamentos especiais;
Figura 2.2 – Planta e corte de laje nervurada Fonte: Pereira et al. (2005)
Lajes mistas (Figura 2.3): é o sistema formado por elementos mistos aço concreto, cuja combinação de perfis de aço e concreto visa aproveitar as vantagens de cada material, tanto em termos estruturais como construtivos.
Figura 2.3 – Laje mista
Lajes em grelhas (Figura 2.4): as lajes em grelha constituem um caso particular das lajes nervuradas, onde as nervuras são mais altas e o espaçamento entre e superior a 1 m. Além disso, não se utiliza material inerte como o EPS ou outro
cerâmicos ou EPS. O peso próprio da laje é reduzido, uma vez que se elimina uma parte do concreto que ficaria na zona tracionada, caso fosse adotada a solução em je maciça. Nas nervuras é onde estão concentradas as armaduras longitudinais de tração. Este tipo de laje é utilizado para vencer grandes vãos ou em casos de
o sistema formado por elementos mistos aço- concreto, cuja combinação de perfis de aço e concreto visa aproveitar as vantagens como construtivos.
2.4): as lajes em grelha constituem um caso particular das lajes nervuradas, onde as nervuras são mais altas e o espaçamento entre elas é superior a 1 m. Além disso, não se utiliza material inerte como o EPS ou outro
qualquer, as vigas são aparentes, exceto se colocado forro falso. O dimensionamento da capa de concreto deve ser de tal forma que se considere a possibilidade de punção de como o de lajes maciças contínuas, sendo o vigamento calculado como grelha. Geralmente são utilizadas em edificações industriais e/ou comerciais;
Figura
- Lajes duplas: podem ser entendidas como um caso particular das lajes nervuradas ou das lajes em grelhas, e ainda, em alguns casos, como lajes maciças. Elas apresentam duas capas de concreto,sendo uma superior que t e outra inferior, entre estas duas capas ficam as vigas ou nervuras de concreto. Geralmente são utilizadas em pilotis ou pavimentos de transição de edifício. Atualmente estas lajes estão praticamente em desuso, exceto em situações particulares;
- Lajes pré-fabricadas ( nervuras de concreto armado ou protendido, e blocos cerâmicos ou de concreto, também conhecidos por tavelas, solidarizados por uma capa de concreto que trabalha à compressão. As lajes pré constituídas por nervuras principais longitudinais dispostas em uma única direção, ou bidirecionais, na qual são executadas nervuras transversais às pré resultando em uma laje acabada bid convencionais dando origem às lajes pré
qualquer, as vigas são aparentes, exceto se colocado forro falso. O dimensionamento da capa de concreto deve ser de tal forma que se considere a possibilidade de punção de uma sobrecarga pontual. O cálculo é normalmente feito como o de lajes maciças contínuas, sendo o vigamento calculado como grelha. Geralmente são utilizadas em edificações industriais e/ou comerciais;
Figura 2.4 – Planta e corte de laje grelha
Lajes duplas: podem ser entendidas como um caso particular das lajes nervuradas ou das lajes em grelhas, e ainda, em alguns casos, como lajes maciças. Elas apresentam duas capas de concreto,sendo uma superior que t e outra inferior, entre estas duas capas ficam as vigas ou nervuras de concreto. Geralmente são utilizadas em pilotis ou pavimentos de transição de edifício. Atualmente estas lajes estão praticamente em desuso, exceto em situações
fabricadas (Figura 2.5): formadas por um conjunto de vigotas, ou seja, nervuras de concreto armado ou protendido, e blocos cerâmicos ou de concreto, também conhecidos por tavelas, solidarizados por uma capa de concreto que compressão. As lajes pré-fabricadas podem ser unidirecionais, constituídas por nervuras principais longitudinais dispostas em uma única direção, ou bidirecionais, na qual são executadas nervuras transversais às pré resultando em uma laje acabada bidirecional. As nervuras de concreto podem ser convencionais dando origem às lajes pré-fabricadas convencionais, ou nervuras
qualquer, as vigas são aparentes, exceto se colocado forro falso. O dimensionamento da capa de concreto deve ser de tal forma que se considere a uma sobrecarga pontual. O cálculo é normalmente feito como o de lajes maciças contínuas, sendo o vigamento calculado como grelha. Geralmente são utilizadas em edificações industriais e/ou comerciais;
Lajes duplas: podem ser entendidas como um caso particular das lajes nervuradas ou das lajes em grelhas, e ainda, em alguns casos, como lajes maciças. Elas apresentam duas capas de concreto,sendo uma superior que trabalha a compressão e outra inferior, entre estas duas capas ficam as vigas ou nervuras de concreto. Geralmente são utilizadas em pilotis ou pavimentos de transição de edifício. Atualmente estas lajes estão praticamente em desuso, exceto em situações
2.5): formadas por um conjunto de vigotas, ou seja, nervuras de concreto armado ou protendido, e blocos cerâmicos ou de concreto, também conhecidos por tavelas, solidarizados por uma capa de concreto que fabricadas podem ser unidirecionais, constituídas por nervuras principais longitudinais dispostas em uma única direção, ou bidirecionais, na qual são executadas nervuras transversais às pré-lajes, irecional. As nervuras de concreto podem ser fabricadas convencionais, ou nervuras