Luís, Taunde Dauce
Análise Matemática І
Resolução de testes e exames:
Teste І, teste ІІ e exame de 2014
“A verdadeira maneira de se enganar é julgar-se mais sábio que os
outros” (LA ROCHEFOUCAUDA)
Maputo, Junho, 2015
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analise matematica, Provas de Engenharia Civil
Este material contém resoluções de exame e testes de analise matemática 1 de 2014 da Universidade Eduardo Mondlane.
Tipologia: Provas
2016
1 / 15
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Luís, Taunde Dauce
Análise Matemática І
Resolução de testes e exames :
Teste І, teste ІІ e exame de 2014
“A verdadeira maneira de se enganar é julgar-se mais sábio que os
outros” (LA ROCHEFOUCAUDA)
Maputo, Junho, 2015
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Análise Matemática І para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Teste І
Data de realização: 03/04/2014 Duração: 100 minutos
Guião de correcção
1. (3.0v) Considere a sucessão , onde a) Mostre que é decrescente. b) Mostre que Resolução: a) Temos que provar que: , sendo assim teremos:
para
b)
, seja e então os termos de e são: ; ; ; ; ; ; Como os termos de são iguais a termos de , então , isto é, .
2. (3.0v) Usando o teorema de sucessões enquadradas, estude quanto a convergência o seguinte termo
Resolução:
Assim,. Logo, a função dada no ponto tem uma descontinuidade removível.
- (2.0v) calcule de
Resolução: ( )
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Analise Matemática I para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Teste ІІ
Duração: 100 minutos 28/05/2014 Hora: 13:35-15:
Guião de correcção
1. Verifique o teorema de Rolle para a função sobre o
segmento * +.
Seja
A função é contínua e derivável. Em particular é continua em
- e derivável em + *.
Pelo teorema de Rolle + * :
Como , o ponto c onde é:
2. Calcular os integrais a) (^) ∫
b) (^) ∫ √
c) ∫ (^) √
A.H. { { { Logo
é A.V. da função. N.B. acha-se A.O. quando a função não tem A.H. consequentemente a função não tem A.O.
Monotonia e extremos da função:
não se anula, pelo que também não existem extremos da função. ] [ -2 ] [ 8 ] [
Concavidade, convexidade, pontos de inflexão:
( ) *( ) +
( )
( )
, a equação não se anula, isto é, não têm zeros, pelo que também não têm pontos de inflexão. ] [ -2 ] [ 8 ] [
Gráfico:
Contradomínio da função:
∫ [ ]
∫ ∫ |^ | ( )
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Analise Matemática I para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Exame normal
Duração: 120 minutos 11/06/2014 Hora: 17:00-19:
Guião de correcção
1. (2.0) Calcule o limite da sucessão
√
Resolução:
√
√
√
√ = =
2. (2.5) Calcule a derivada primeira da função
Resolução:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
3. (2.5) Desenvolva a função em potência do binómio função ate ao
termo que contenha. Resolução: Usando a fórmula de Taylor
+ , onde e , teremos:
Os pontos de inflexão, concavidade e convexidade da função:
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (^) √ é impossível.
não tem zeros, isto é, não se anula, pelo que também não existem pontos de inflexão
da função.
] [ ] [
Para ] [ a convexidade da curva está orientada para cima (a curva é convexa)
Para ] [ a convexidade da curva está orientada para baixo ( a curva é côncava).
N.B. a função não têm A.H e A.O
Gráfico da função:
4
-1 0 1
Contradomínio da função:
] ] [ [
5. (8.0) Calcule os seguintes integrais:
a) (3.0) ∫
b) (^) ∫
c) ∫ (^) √
Resolução:
a) ∫ ∫
b) (^) ∫
∫ [^ ]^ ∫ ;
Sabendo que ∫ [^ ]^ ∫ Teremos:
∫ [^ ]^ [^ ]^ ∫
∫ [^ ]^ [^ ]
[ ] [ ]