Método do Ponto Fijo em Calculo Numérico - Prof. Ndaluza, Exercícios de Métodos Matemáticos para Análise Numérica e Otimização

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CALCULO NUMÉRICO

Profa. Violeta Maria Estephan

MÉTODO DO PONTO FIXO

Seja f(x) um função contínua em [a,b], intervalo que

contém uma raiz da equação f(x) = 0.

O MPF consiste em transformar a equação

f(x) = 0

em uma equação equivalente do tipo

x = φ (x).

2 3 2

3 2

3

3

1

3

3

x x

x x x

x

x x x x

x x

x x

Exemplo x x

COMO ESCOLHER UMA FUNÇÃO DE

ITERAÇÃO?

 Nem todas as funções de iterações convergem

para alguma raiz.

 Vamos analisar graficamente a convergência da

função de iteração.

CRITÉRIO DE CONVERGÊNCIA

O método converge para xo toda vez que:

| ´( x ) | 1

ETAPAS DO MÉTODO DO PONTO FIXO

 Determinar uma função de iteração: x = φ (x).

 Verificar a convergência para algum xo

 Construir a tabela completando-a até atender ao

critério de convergência.

| ´( x ) | 1

   

| | n 1 n

x x