UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Caderno Didático
CINEMÁTICA DOS MECANISMOS
Organizador: Prof. Leandro Costa de Oliveira
Santa Maria
2011
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Apostila Cinemática de Mecanismos, Notas de aula de Mecânica
Cinemática de mecanismos para engenheiros mecânicos.
Tipologia: Notas de aula
2018
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Caderno Didático
CINEMÁTICA DOS MECANISMOS
Organizador: Prof. Leandro Costa de Oliveira Santa Maria 2011
SUMÁRIO
Capítulo 4. ANÁLISE CINEMÁTICA DOS MECANISMOS COM MOVIMENTO PLANO
4.11.1. Aceleração relativa de partículas em uma mesma peça ............
- Capítulo 1. INTRODUÇÃO
- 1.1. Breve história da cinemática
- Capítulo 2. CONCEITOS RELATIVOS AO ESTUDO DOS MECANISMOS ...................
- 2.1. Ciência dos mecanismos
- 2.2. Máquina
- 2.3. Mecanismo
- 2.4. Classificação dos mecanismos
- 2.5. Corpo rígido
- 2.6. Movimento de um corpo rígido
- 2.7. Graus de liberdade
- 2.8. Pares cinemáticos
- 2.9. Ponto morto de um mecanismo
- 2.10. Inversão
- Capítulo 3. MECANISMOS CARACTERÍSTICOS
- 3.1. Mecanimsos de quatro barras
- 3.2. Sistema biela-manivela
- 3.3. Garfo escocês
- 3.4. Mecanismos de retorno rápido
- 3.5. Junta de Oldham
- 3.6. Mecanismos geradores de reta
- 3.7. Pantógrafo
- 3.8. Roda de Geneva
- 3.9. Juntas Universais
- 4.1. Introdução
- 4.2. Pontos coincidentes
- 4.3. Movimento linear de um ponto
- 4.4. Movimento angular
- 4.5. Movimento relativo
- 4.6. Centros instantâneos de rotação
- 4.7. Teorema de Kennedy
- 4.8. Métodos de determinação da velocidades em mecanismos ..................
- 4.8.1. Polígono de velocidade
- 4.8.2. Equações vetoriais na forma complexa
- 4.8.3. Imagem da velocidade
- 4.8.4. Método da linha de centros
- 4.8.5. Método barra por barra
- 4.8.6. Análise da velocidade pelas componentes
- 4.9. Mecanismo com contato direto
- 4.10. Relação de velocidades angulares
- 4.11. Aceleração relativa de partículas em mecanismos
- 4.12. Caso geral de aceleração
- Capítulo 5. SINTESE DE MECANISMOS ARTICULADOS
- 5.1. Método de Rosenauer
- 5.2. Método de Freudenstein
- Capítulo 6. CAME
- 6.1. Introdução
- 6.2. Classificação das cames e seguidores
- 6.3. Geometria da came radial
- 6.4. Diagramas de deslocamento
- 6.5. Desenvolvimento gráfico dos perfis da came
- 6.6. Ângulo de pressão
- 6.7. Raio de curvatura mínimo
- Apêndice A. NOTAÇÃO VETORIAL
- EXERCÍCIOS PROPOSTOS
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
dinâmica em "Geométrico" e "Mecânico", para simplificar o tratamento dos problemas dos sistemas dinâmicos. Dois de seus contemporâneos, d'Alembert e Kant , também propuseram similar idéia. Essa é a origem da nossa divisão em cinemática e dinâmica. No princípio de 1800, L'Ecole Polytechnic de Paris, era a responsável pelos mais brilhantes pesquisadores da época. Lagrange e Fourier são alguns destes pesquisadores. Um de seus fundadores é Gaspard Monge (1746-
- inventor da Geometria Descritiva. Monge criou um curso de elementos de máquinas e dedicou-se a tarefa de classificar todos os mecanismos e máquinas conhecidas pelos homens na época. Seu colega, Hachett , completou este trabalho em 1806, e, publicou em 1811, o que provavelmente tenha sido o primeiro texto sobre mecanismo. Andre Marie Ampere (1775-1836), também pesquisador da escola politécnica, realizou a tarefa de classificar "todos os conhecimentos humanos" em seu Essai sur la Philosophie des Science, usando pela primeira vez o termo cinematique. Ele descreve o estudo do movimento sem levar em consideração o efeito das forças e sugere que "a ciência deve incluir todos os pensamentos a respeito do estudo do movimento em suas diferentes parte, independentemente das forças que as produzem". Este termo mais tarde em inglês tornou-se "Kinematics" e em alemão "Kinematik".
Robert Willis (1800-1875) escreveu o texto Principles of Mechanism em 1841, enquanto professor da University of Cambridge, Inglaterra. Ele tentou sistematizar os problemas de sintese de mecanismos, enumerando cinco caminhos de obtenção de movimento relativo entre a entrada e a saída de uma ligação: contato por rolamento, contato por escorregamento, contato por articulação, conecção por envoltório (correia), conecção por cabo ou corrente. Franz Reuleaux (1829-1905) publicou Theoretische Kinematik em 1875. Muitas de suas idéias são ainda correntemente utilizadas. Alexander Kennedy (1847-1928) traduziu Reuleaux para o inglês em 1876. Este texto tornou-se o início da moderna cinemática e ainda é publicado. Ele nos proporcionou os conceitos de pares cinemático (juntas), cuja forma e interação definem o tipo de movimento que é transmitido entre os elementos de um mecanismo. Reuleaux classificou os seis componente mecânicos básicos para mecanismos: parafusos, barras, rodas, cames, catracas e órgãos de tração- compressão. Ele também definiu par cinemático inferior e superior. Reuleaux é considerado, normalmente, o Pai da Cinemática Moderna e é responsável pela
notação simbólica, genericamente usada em todos os textos modernos de cinemática.
Neste século, muitos trabalhos teórico em cinemática vem da Europa, especialmente da Alemanha. No Estados Unidos, a cinemática era amplamente ignorada até 1940, quando A.E.R. DeJonge escreve What Is Wrong with "Kinematics" e "Mechanisms", o qual chamou a atenção da Europa sobre a educação em Engenharia Mecânica no Estados Unidos.
Desde, então, muitos trabalhos tem sido desenvolvidos, especialmente sobre os problemas de sintese, por pesquisadores Americanos e Europeus, por autores como: J. Denavit, A. Erdman, F. Freundentein, A.S. Hall, R. Hartenberg, R. Kaufman, B. Roth, G. Sandor e A. Soni , (todos dos Estados Unidos) e K.Hain (Alemanha). Muitos destes pesquisadores tem utilizado o computador para solucionar rapidamente problemas de difícil tratamento. Mas, tanto na área da análise como na da sintese, utilizam, ainda, muitas das teoria de seus antecessores.
2.2 - MÁQUINA:
Uma máquina é uma combinação de corpos resistentes, dispostos de tal forma que as forças da natureza atuam para produzir algum efeito ou trabalho útil mediante certos e determinados movimentos. Em geral pode-se dizer que uma máquina é um conjunto de peças interpostas entre a fonte de energia e o trabalho que se deseja realizar, com fim de adaptar o primeiro ao segundo. Cada uma das peças de uma máquina se move ou serve de guia para outra peça móvel. As máquinas podem ser divididas em:
- MÁQUINAS MOTRIZES: São as máquinas que recebem energia natural ( combustível, eólica, eletricidade, etc.. ) e a transformam em movimento ou energia cinética de caracteristicas conhecidas. Exs: Motor de combustão, turbinas, cataventos, etc.. - MÁQUINAS OPERATRIZES : São as máquinas que recebem energia cinéticas das máquinas motrizes (motores elétricos, motor de combustão, turbinas, etc..) e a aplicam em qualquer trabalho útil. Exs: Máquinas-Ferramentas, prensas, etc..
2.3 - MECANISMO:
Recebe este nome toda a combinação de corpos rígidos dispostos de forma que o movimento de um obrigue que se movam todos os demais, de acordo com leis que dependem da natureza da combinação. Pode-se dizer, então, que mecanismo é um conjunto de peças interligadas capazes de transmitir, modificar ou ambos simultaneamente, um determinado movimento.
Se o mecanismo produzir força de considerável magnitude, é considerado uma máquina, do que se despreende que todas as máquinas são mecanismos em essência.
2.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS MECANISMOS:
Uma importante propriedade de um sistema classificatório seria a ajuda que poderia dar ao projetista para encontrar as formas e disposições que melhor acolhessem determinadas especificações. Todavia nenhuma classificação completamente unificada e geral para todos os mecanismos foi encontrada, até os dias atuais, apesar de muitos esforços terem sidos colocados nesse sentido.
A classificação mais utilizada é do estudioso alemão de cinemática Franz Reuleaux, que dividiu todos os mecanismos conhecidos em seis tipos básicos, que são:
- mecanismos de parafuso
- mecanismos de barras
- mecanismos de roda, incluindo engrenagens
- mecanismos de cames
- mecanismos de catraca
- órgãos de tração-compressão, ou seja, partes contendo rigidez em um único sentido como correias, correntes e circuitos hidráulicos. A partir destas partes é que os mecanismos e máquinas são construidos. Pode-se, ainda, separar os mecanismos em dois grupos no que concerne aos movimentos transmitidos: os que transmitem movimentos uniformes, que é o caso das engrenagens circulares, correntes, correias e similares e os que transmitem movimento não-uniformes, que é o caso de engrenagens não-circulares, cames, catracas e mecanismos articulados planos e espaciais. Os mecanismos podem, também, ser classificados em planos, esféricos e espaciais (Fig 2.1).
2.5 - CORPO RÍGIDO:
Na análise cinemática, é costume estabelecer uma premissa bastante importante no estudo do movimento dos corpos. Devemos admitir que, quaisquer duas partículas em um corpo permanece sempre à mesma distância, independentemente da magnitude das forças que possam atuar para mudar seu espaçamento. Isto é equivalente a dizer que o corpo é incapaz de experimentar qualquer deformação, ou que ele é absolutamente rígido.
Figura 2.2 - Duas posições de um corpo rígido.
Corpo rígido é um elemento (corpo) em que a distância entre dois pontos é invariável. Assim, se A, B e C são três pontos do corpo (Fig. 2.2), as três distâncias AB, BC e AC permanecem constante, mesmo que o corpo se movimente desde uma posição 1 para a posição 2. Se três pontos não colineares A, B, C sobre o corpo rígido são conhecidos, então outro ponto D pode ser identificado pela especificação das três distâncias DA, DB e DC. Mesmo que o ponto D não esteja no corpo, ele é considerado com se fosse, pois quando o corpo movimenta-se da posição 1 para 2, ele também se movimentará. O termo " rígido " é no sentido matemático, pois sempre haverá uma pequena deformação em todos os corpos, mesmo os mais rígidos.
2.6 - MOVIMENTO DE UM CORPO RÍGIDO:
Tratando-se do estudo dos mecanismos, é necessário definir os vários tipos de movimentos produzidos por estes. Consideremos o mecanismo de biela e dupla manivela da figura 2.3. Este é composto das manivelas 2 e 4, das conectoras 3 e 5 e da corrediça 6. Todos esses membros podem ser tratados como corpos rígidos. Se observarmos a corrediça 6 veremos que durante a operação do mecanismo, todas as partículas de 6 tem exatamente o mesmo movimento. A isto chama-se TRANSLAÇÃO. A translação de um corpo rígido ocorre quando cada partícula do corpo tem exatamente o mesmo movimento que qualquer outra partícula de que ele é composto. Consideremos agora a conectora 3. Os pontos A e B sobre ela movem-se em círculos que tem os mesmos raios. A medida que a conectora se move, ela é obrigada a ocupar uma posição paralela a anterior. Desta forma, todos os pontos tem exatamente o mesmo movimento circular, com raios iguais. Assim, a conectora 3 também se move em translação, porque todas as partículas tem exatamente o mesmo movimento. Isto nos possibilita definir duas espécies de translação. A translação retilínea , que ocorre quando as partículas de um corpo rígido tem exatamente o mesmo movimento e este é uma linha reta. A corrediça 6 tem translação retilínea. Por outro lado, se o movimento de cada partícula for exatamente o mesmo, mas com movimento curvo - o que é verificado para a conectora 3 - então o corpo é dito com translação curvilínea. Na translação de um corpo rígido, o movimento de uma partícula simples descreve o de todas as demais partículas do corpo. Isto significa que, na translação de um corpo, necessitamos apenas considerar o movimento de uma partícula daquele corpo. Se cada ponto de um corpo rígido, em movimento plano, permanecer a uma distância constante de um eixo fixo, normal ao plano, diz-se que esse corpo tem movimento de rotação. Esta situação ocorre nas manivelas 2 e 4 do mecanismo da figura 2.3. Quando um corpo rígido gira, um segmento de reta traçado entre dois pontos arbitrários do corpo não permanece paralelo a si mesmo. Por esta razão, devemos considerar as mudanças angulares na posição.
Figura 2.4 - Tipos de movimentos em mecanismos.
2.7 - GRAUS DE LIBERDADE:
O termo graus de liberdade, na descrição dos sistemas mecânicos exprime o número de dimensões, ou coordenadas necessárias para especificar a posição de todas as partes do sistema: isto é, se forem necessárias três coordenadas para descrever a posição de um sistema mecânico, diz-se que o sistema tem três graus de liberdade.
Como exemplo de graus de liberdade, consideremos o mecanismo biela-manivela. Se o ângulo da manivela, θ, for especificado, a posição de cada parte pode ser achada. Assim, apenas uma coordenada, θ, neste caso, é necessária para definir a posição de todos os elementos do mecanismo. Desta forma, diz-se que o mecanismo tem um grau de liberdade (Fig. 2.5).
Figura 2.5 - Sistema com um grau de liberdade.
Um corpo rígido que se move no espaço, necessita de seis coordenadas para descrever sua posição. O corpo pode girar em torno de três eixos mutuamente perpendiculares, e pode transladar na direção de cada um desses eixos. Desta forma, são necessários seis coordenadas para definir sua posição e, conseqüentemente, o corpo terá seis graus de liberdades (Fig. 2.6).
- PARES SUPERIORES : nestes pares o contato entre os dois elementos é linear ou pontual, tendo a vantagem de apresentarem menores perdas por atrito devido ao tipo de contato.
Figura 2.7 - Pares cinemáticos inferiores e superiores.
2.8.1 - PARES INFERIORES:
Segundo Reuleaux os pares inferiores são divididos em pares inferior linear e superficial. A subdivisão destes pares está mostrada na tabela abaixo.
f : Número de graus de liberdade
PARES
INFERIORES
Movimento
linear
Par rotativo R f = 1
Par prismático P f = 1 Par Helicoidal SL f = 1
Movimento
superficial
Par cilíndrico C f = 2
Par esférico G f = 3 Par plano F f = 3
A distinção entre os tipos de par inferior e superior baseia-se no número de graus de liberdade ("f") do par. O movimento no espaço de um corpo rígido, como já foi visto, possui seis graus de liberdade, ou seja, para especificar o deslocamento de um corpo rígido são necessárias seis variáveis, isto é, três deslocamentos lineares nas direções dos eixos lineares e três rotações em torno destes eixos. Cada uma destas variáveis de movimento está associada com um grau de liberdade, sendo o movimento de translação ou rotação. Para que se possa formar uma idéia clara disso tudo, vai-se examinar em detalhes os movimentos possíveis da barra (2) em relação a barra (1), na figura 2.8, observando a natureza da ligação: