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Apostila concreto protendido 2, Notas de estudo de Engenharia Civil

Apostila concreto protendido 2

Tipologia: Notas de estudo

2010
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Compartilhado em 08/07/2010

Barros32
Barros32 🇧🇷

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Concreto
Protendido
Perdas de Protensão
Gustavo de Souza Veríssimo
Professor Assistente
M. Sc. Eng. de Estruturas, UFMG/1996
Kléos M Lenz César Jr
Professor Assistente
M. Sc. Eng. Civil, UFF/1995
4a. Edição: julho/1998
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Concreto

Protendido

Perdas de Protensão

Gustavo de Souza Veríssimo

Professor Assistente M. Sc. Eng. de Estruturas, UFMG/

Kléos M Lenz César Jr

Professor Assistente M. Sc. Eng. Civil, UFF/

4a. Edição: julho/

CONTEÚDO

2. PROGRAMA PARA O CÁLCULO DOS COEFICIENTES DE RETRAÇÃO E
  • 1.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................................... 1. PERDAS DE PROTENSÃO
  • 1.2 PERDAS INSTANTÂNEAS
    • 1.2.1 Perdas por deformação imediata do concreto......................................................................................
      • 1.2.1.1 Caso de pré-tensão da armadura................................................................................................
    • 1.2.2 Perdas por atrito nos cabos..................................................................................................................
      • 1.2.2.1 Perda por atrito em curva
      • 1.2.2.2 Perda por atrito parasita
    • 1.2.3 Perdas por acomodação da ancoragem..............................................................................................
  • 1.3 PERDAS PROGRESSIVAS...................................................................................................................
    • 1.3.1 Efeito da retração e da fluência do concreto
    • 1.3.2 Perdas devido à retração
    • 1.3.3 Idade fictícia do concreto
    • 1.3.4 Espessura fictícia da peça...................................................................................................................
    • 1.3.5 Perdas devido à fluência do concreto................................................................................................
    • 1.3.6 Perdas por relaxação do aço..............................................................................................................
  • 2.1 COMENTÁRIOS..................................................................................................................................... FLUÊNCIA DO CONCRETO
  • 2.2 LISTAGENS.............................................................................................................................................
  • 2.3 FLUXOGRAMAS...................................................................................................................................
    • 2.3.1 Entrada de dados
    • 2.3.2 Fluxograma para o cálculo da idade fictícia do concreto
    • 2.3.2 Fluxograma para o cálculo da retração do concreto..........................................................................
    • 2.3.3 Fluxograma para o cálculo do coeficiente de fluência do concreto...................................................

Capítulo 1

PERDAS DE PROTENSÃO

1.1 INTRODUÇÃO

A protensão introduz na peça uma força inicial Po que está diretamente relacionada com o alongamento ocorrido na armadura ativa. O acionamento dos macacos, a liberação dos cabos e a transferência da força de protensão, entre outros fatores, originam uma série de efeitos que conduzem a uma diminuição da força de protensão. Dessa forma, tem-se as chamadas perdas de protensão. Durante o cálculo de uma peça protendida, pode-se estimar as perdas de protensão. De posse dessa estimativa das perdas é possível determinar uma sobretensão que deve ser aplicada à peça, tal que, após as perdas, a força de protensão efetivamente atuante seja a força calculada, suficiente para neutralizar, em parte ou no todo, os esforços de tração provocados pelas cargas de utilização. Dentre os diversos fatores que influem na força de protensão inicialmente aplicada, alguns são responsáveis por perdas de protensão imediatas e outros por perdas progressivas que se desenvolvem ao longo da vida útil da estrutura. Sob condições normais, as perdas tendem a se estabilizar ao cabo de um período de 2 a 3 anos. A partir desse período as perdas são consideradas desprezíveis. Os fatores que provocam perdas instantâneas, isto é, que ocorrem durante a operação de protensão e imediatamente após a ancoragem no cabo são:

  • deformação imediata (ou elástica) do concreto;
  • atrito do cabo com a bainha;
  • acomodação da ancoragem. Os fatores que provocam perdas progressivas, isto é, os que ocorrem ao longo do tempo, após o término da operação de protensão, com o cabo já ancorado no concreto são:
  • retração do concreto;
  • fluência do concreto;
  • relaxação do aço de protensão. A experiência adquirida com a produção de peças protendidas geralmente conduz a estimativas muito boas das perdas de protensão. Todavia, na ausência de informações experimentais confiáveis, pode-se utilizar alguns processos aproximados para estimar as perdas. Nos próximos tópicos são fornecidas algumas recomendações para estimativas das perdas. Ressalta-se que os procedimentos para estimativa das perdas de protensão apresentados neste trabalho são genéricos e aproximados. Na prática, qualquer estrutura

Perdas de protensão

protendida deve ser cuidadosamente analisada, a fim de se determinar se as recomendações sugeridas aqui são válidas para o caso em questão. Segundo Hurst (1998), raramente se justifica a determinação das perdas com grande acurácia. Uma precisão de ±10 % é suficiente para a maioria das aplicações. A resistência última de uma peça de concreto protendido é pouco afetada pela força de protensão inicial. Há que se considerar também que a probabilidade de o carregamento de projeto ocorrer com seu valor total é pequena, além dos coeficientes de segurança embutidos no procedimento de dimensionamento. Esses fatores indicam claramente que uma peça de concreto protendido é capaz de tolerar pequenas variações da força de protensão.

1.2 PERDAS INSTANTÂNEAS

1.2.1 Perdas por deformação imediata do concreto

Ao receber a ação da força de protensão, a peça de concreto sofre uma deformação elástica imediata, encurtando-se. Concomitantemente ocorre um encurtamento da armadura de protensão. A este encurtamento da armadura protendida corresponde um alívio de tensão nos cabos, ocorrendo uma perda de protensão. As perdas por deformação imediata do concreto são pequenas, às vezes desprezadas no cálculo. Uma descrição de processos para avaliar essas perdas é apresentada nos tópicos subsequentes.

σ p =^ Ep ε p → como o módulo de deformação longitudinal do aço é constante, para uma diminuição do alongamento tem-se uma diminuição da tensão de protensão.

1.2.1.1 Caso de pré-tensão da armadura

No caso de protensão com aderência inicial, quando a armadura é liberada dos maciços de ancoragem, após a concretagem, a força de protensão é transferida para o concreto que se deforma (FIGURAS 1.1 e 1.3).

pista de protensão

cabeceira da pista

ancoragem cabo de protensão

forma da peça

força de protensão

L

Po Po

L = comprimento original da peça e da armadura ativa aderida ao concreto

FIGURA 1.1 - Peça pré-moldada de concreto protendida, antes da liberação dos cabos tracionados.

Perdas de protensão

A perda de protensão é portanto

c e c c

p p (^) E

E

∆σ = σ =α σ (1-3)

onde α e é a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.

Após as perdas imediatas, a força resistente equilibrará a força aplicada, donde podemos escrever que:

Po - (^) ∆ Po = σ c ( Ac - Ap ) (1-4)

temos porém que (^) ∆ Po = (^) ∆σ p. Ap , portanto:

Po = σ c ( Ac - Ap ) + (^) ∆σ p Ap = σ c ( Ac - Ap ) + α e σ c Ap (1-5)

finalmente:

Po = σ c ( Ac - Ap + α e Ap ) = σ c Ach (1-6)

onde Ach é a área da seção homogeneizada:

Ach = Ac + ( α e - 1) Ap (1-7)

A parcela α e. Ap corresponde à deformação no aço de protensão, que implica na diminuição da força P. Em outras palavras, é a forma através da qual o decréscimo da força P é considerado. Ignorar a parcela α e. Ap equivale a admitir que a força P , causadora do encurtamento da peça, é constante durante todo o processo de deformação elástica imediata do concreto. E na realidade não é. À medida que o concreto se deforma, devido ao efeito da força de protensão, ocorre o encurtamento concomitante do cabo de protensão e consequente diminuição da força P. Como os dois materiais, aço e concreto, possuem módulos de elasticidade diferentes, transforma-se a área de aço numa área fictícia de concreto equivalente ( Ach ),

denominada área homogeneizada. A tensão no concreto devido à protensão é dada por

c (^ e^1 ) p

o ch

o c A A

P
A
P

α

σ (1-8)

A perda de protensão será, portanto:

ch

P p ch

o p c A

A
A

α P α^ σ o ∆σ =ασ = = (1-9)

Perdas de protensão

Aproximadamente, pode-se desprezar a influência da armadura no cálculo da área de concreto, fazendo Ach = Ac. No cálculo de concreto armado essa simplificação é

geralmente utilizada porque a área de aço é muito pequena em relação à área de concreto. Quando a área de aço numa seção composta por aço e concreto é significativa, a consideração da área da seção homogeneizada conduz a resultados mais precisos. É o que se verifica nas seções mistas de estruturas metálicas e em muitas situações para peças de concreto protendido.

1.2.1.1.2 Caso de protensão excêntrica na seção de concreto

No caso de protensão centrada, a peça trabalha à compressão simples de forma que a tensão num ponto genérico da seção é dada por:

σ (^) =

P
A

o c

Com protensão excêntrica, tem-se um caso de flexo-compressão, ou seja, além do esforço normal atuante existe uma parcela de tensão oriunda do momento produzido pela resultante Po excêntrica. Portanto, para essa situação:

σ c o c

P o p A

P e I

= − − y (1-11)

As características da seção composta de concreto e aço são calculadas considerando a seção homogeneizada, obtendo-se a área Ach , o momento de inércia Ih e as distâncias y 1

e y 2 do centro de gravidade (FIGURA 1.4).

CG y

h

e (^) p Po

y 1

y 2

FIGURA 1.4 Protensão excêntrica na seção de concreto

Assumindo que ep é a excentricidade da força de protensão Po em relação ao

centro de gravidade da seção homogeneizada, a tensão no concreto devido à protensão no nível y de uma armadura é dada pela equação (1-11).

Perdas de protensão

Nesta fase, o encurtamento elástico do concreto será função somente da tensão no centro de gravidade da seção, dada por

σ cP o c

o

P
A

Uma vez solicitado todo o peso próprio, o encurtamento do concreto será calculado pela eq. (1-13). Para a obtenção de uma expressão mais simples da perda de protensão devido à deformação elástica do concreto, adota-se algumas hipóteses simplificadoras:

a) o efeito do atrito cabo-bainha é desprezado e o valor da força de protensão ao longo do cabo é considerado constante; b) considera-se o efeito da deformação imediata do concreto como proveniente somente da força normal Po aplicada no centro de gravidade da seção. Isto equivale a admitir que o encurtamento do cabo é igual ao do eixo neutro da peça; c) admite-se que todos os cabos tenham o comprimento L da peça de concreto.

Estabelecidas as hipóteses, suponha-se que existam n cabos com comprimento L e força de protensão po individual, de tal modo que

Po = n. po (1-17)

Admitindo que os cabos serão protendidos, um de cada vez, a seqüência de eventos é a seguinte:

  • o primeiro cabo é ancorado após se obter o alongamento do mesmo compatível com a força p (^) 0,1 , e este cabo não sofre o efeito da deformação imediata do concreto;
  • o segundo cabo, ao ser ancorado, produz uma deformação imediata no concreto e, portanto, um encurtamento no cabo anterior, já ancorado, sem contudo sofrer ele mesmo este efeito.

E assim sucessivamente. Então, de acordo com as hipóteses simplificadoras acima, após a ancoragem do cabo 1, os n -1 cabos restantes serão protendidos e ancorados produzindo n - encurtamentos no cabo 1. Logo:

cabo 1: sofre o encurtamento (^ n )

p L A E

o c c

cabo 2: sofre o encurtamento (^ n )

p L A E

o c c

etc., até

cabo ( n -1): sofre o encurtamento

p L A E

o c c o cabo n não sofre encurtamento.

Perdas de protensão

O encurtamento total da peça será, então, a soma das parcelas acima, ou seja:

( n i )

p L A E

n i

p L i A E

n o c c i

n

i

n o c c

^

=

=

=

− ∑ ∑ ∑ 1

1

1

1

1

1 1

n n

n n p L A E

o c c

∆ L

n n L c E

cp c

σ (^0) (1-19)

sendo σ cpo a tensão no concreto, no centro de gravidade da seção, produzida por um cabo.

O encurtamento total da peça de concreto será igual à soma dos encurtamentos produzidos por cada um dos cabos de protensão.

L (^) c = ∆ L (^) p (1-20)

A perda média de alongamento por cabo será obtida dividindo-se o encurtamento total do concreto pelo número de cabos, ou seja:

L
L

n

n L E p m c cp c

, =^ =^

σ (^0) (1-21)

Como Po = n. po e σ cPo = n. σ cpo , pode-se multiplicar ambos os membros por n obtendo:

L^

n n

L
E

p m

cP c

, =^

σ (^0) (1-22)

onde σ cPo é a tensão no centro de gravidade da seção devido ao conjunto de n cabos. A

perda de protensão é dada então por

σ (^) p p m^ p

L E
L

ou

n

n p e cP 2

0

σ =α σ (1-24)

A NBR 7197 recomenda que a perda de protensão devido à deformação imediata do concreto na pós-tração seja calculada através da expressão

( ) n

n p e cp cg 2

−^1

∆σ =α σ +σ (1-25)

onde:

σ cp = tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devido à protensão simultânea dos n cabos. σ cg = tensão no mesmo ponto anterior, devido à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão.

Perdas de protensão

pontos onde ocorre atrito entre os fios e a bainha devido às ondulações parasitas

FIGURA 1.6 Ondulações parasitas da bainha

Nas peças pré-tracionadas só existe perda por atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal antes da aplicação da protensão ao concreto. A correspondente variação da força na armadura de protensão deve ser determinada experimentalmente em função do tipo de aparelho de desvio empregado. As perdas por atrito podem atingir valores elevados para cabos de grande comprimento e com muitas mudanças de direção. Pode-se atenuá-las, utilizando-se alguns artifícios na aplicação da protensão. O método mais comum consiste em aplicar a força de protensão a partir dos dois extremos do cabo. Neste caso, as ancoragens em ambas as extremidades são ativas (FIGURA 1.7b). A força no cabo cai linearmente a partir do ponto de sua aplicação. A FIGURA 1.7 representa a variação da força em função da distância x , sendo Pi o valor inicial da força de protensão na ancoragem esquerda.

Px

Px

Pi

P

0 x

(a) Protensão aplicada na

A ancoragem direita é

extremidade esquerda.

passiva.

(^) Px

Px

Pi

P

0 x

∆ (^) Px /

(b) Protensão aplicada

Ambas as ancoragens são ativas.

nos dois extremos.

FIGURA 1.7 - Variação da força de protensão devido às perdas por atrito.

Perdas de protensão

Com as perdas devido ao atrito, o valor mínimo da força é atingido na outra ancoragem com uma perda ∆ Px. Por outro lado, aplicando a força de protensão a partir de

ambos os extremos, a perda máxima será metade de ∆ Px na seção média, entre ambas as

ancoragens, conforme mostra a FIGURA 1.7b. Um cabo tracionado pelas duas extremidades apresenta um ponto M do seu traçado, que não se desloca. Nesse ponto as perdas por atrito provenientes das extremidades A e B se igualam (FIGURA 1.8).

Po (A) Po (B) Po (M)

Diagrama da variação de Po ao longo do cabo

FIGURA 1.8 - Variação da força de protensão num cabo protendido pelas duas extremidades.

De acordo com o exposto acima, pode-se dizer que ocorre uma perda devido ao atrito em curva, e outra devido às ondulações parasitas, tanto nos trechos curvos como nos retilíneos.

1.2.2.1 Perda por atrito em curva

Suponha-se um trecho curvo AB de um cabo e duas seções S e S' infinitamente próximas (FIGURA 1.9).

dN (^) P'

P

S

S'

A
B

d^ α

α (^) d α

P^ dN

P'

FIGURA 1.9 - Forças de atrito num cabo curvo.

Na seção S atua a força P. Na seção S' atua a força P ' que é a força P menos a força de atrito dP entre S e S'. Matematicamemte pode-se escrever:

P' = P - dP (1-26) dP = μ dN (1-27)

onde μ é o coeficiente de atrito cabo-bainha.

Perdas de protensão

Considere-se agora o cabo da FIGURA 1.10.

A B^ C D

90 o^

α (^1)

α (^1)

α (^2)

α (^2)

α (^3)

α (^4)

FIGURA 1.10 - Ângulos de curvatura num cabo sinuoso.

PB = PA. e −^ μα^1

PC =^ PB e = PA e e

− − −

μα 2 μα 1 μα 2

PD = PC e = PA e e e

− − − −

μα 3 μα 1 μα 2 μα 3

ou seja, PD^ =^ PA^ e

− + +

μ ( α 1 α 2 α 3 )

A força numa abcissa x do cabo só depende da força na origem e do somatório dos ângulos de desvio do cabo entre a origem e a abcissa x.

PN^ =^ PA e i

− ∑

μ. α (1-37)

sendo (^) Σα i a somatória aritmética dos valores absolutos dos desvios do cabo entre A ( x = 0 ) e N.

A B γ 1

γ 2

γ 3

γ 4

A'

B'

γ (^1) γ 2

γ 3

γ 4

γ 5

FIGURA 1.11 - Curvaturas em cabos retos e em cabos curvos.

Perdas de protensão

1.2.2.2 Perda por atrito parasita

Fazendo uma analogia, a perda por atrito parasita pode ser analisada como uma sucessão de perdas em curva, tanto nos trechos retos de um cabo como nos curvos. Utilizando a fórmula obtida no item anterior e admitindo que no trecho AB do cabo mostrado na FIGURA 1.11 existe uma ondulação de ângulo médio γ, tem-se que:

PB = PA e

− ∑

μ. γ (1-38)

Superpondo os dois efeitos, tem-se:

PB = PA. e −^ μ^ (^ α^ +∑γ^ ) (1-39)

Fazendo AB

γ β

= , ou seja, a ondulação média (em radianos) por unidade de

comprimento em reta ou em curva, tem-se que:

( +. )

L

PB PA e

= −μ α^ β

onde L = AB (distância entre dois pontos considerados do cabo).

A perda de protensão por atrito será:

( ) (. )

L

P PB PA e

−μ α+ β

β = ondulação média por metro. Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0,017 rad/m = 1 grau por metro.

De acordo com a NBR 7197, a perda da força protensão no cabo na seção de abcissa x deve ser determinada pela expressão:

( ) ( )

kx

P x Pi e

− ∑ +

∆ = − μ^ α (1-42)

onde:

Pi = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração; Σα = soma dos ângulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre as abcissas 0 e x ; μ = coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha. Na falta de dados experimentais pode ser estimado como segue: μ = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); μ = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica; μ = 0,20 entre fios lisos paralelos ou trançados e bainha metálica; μ = 0,10 entre fios lisos paralelos ou trançados e bainha metálica lubrificada;

Perdas de protensão

1.3 PERDAS PROGRESSIVAS

1.3.1 Efeito da retração e da fluência do concreto

Além da deformação imediata sofrida quando da aplicação de uma carga, o concreto sofre outras deformações ao longo do tempo relacionadas com suas características físico-químicas. A retração é um fenômeno que ocorre em função do equilíbrio higrotérmico do concreto com o meio ambiente. O concreto perde parte da água de amassamento nas primeiras idades, gradativamente, até atingir uma umidade relativamente estável. Essa perda produz uma diminuição de volume e um conseqüente encurtamento da peça que se manifesta ao longo do tempo. A fluência, também chamada deformação lenta, é outro fenômeno que ocorre ao longo do tempo, decorrente da atuação de cargas de longa duração. Como a protensão introduz esforços de compressão na peça logo nas primeiras idades, estes esforços produzirão um encurtamento do concreto que se manifestará gradativamente. Se a peça de concreto encurta, os cabos protendidos em seu interior também encurtam e consequentemente a força de protensão diminui. Ambos os fenômenos, retração e fluência, tendem a se estabilizar após um certo período.

1.3.2 Perdas devido à retração

A protensão só é aplicada à peça depois que o concreto já adquiriu resistência suficiente para suportar as tensões decorrentes da protensão e do peso próprio. Nessa época, uma parte da retração do concreto já ocorreu. A protensão deve ser adiada tanto quanto possível, com o objetivo de diminuir as perdas de protensão, pois a retração é mais intensa nas primeiras idades do concreto. Admite-se também na pós-tensão, para simplificação, que a deformação do concreto é igual à do aço, ε cs = ε p (1-43)

mesmo que os cabos não sejam injetados. Dessa forma, considerando t (^) o a idade do concreto quando se aplica a protensão, a

retração ocorre ao longo do tempo, tendendo a um valor constante, conforme mostrado no gráfico da FIGURA 1.12.

0 t t

ε cs

t (^) o

ε cs

FIGURA 1.12 - Comportamento da retração do concreto ao longo do tempo.

Perdas de protensão

No instante t a retração do concreto no intervalo de tempo t - t (^) o é dada por:

ε (^) cs ( t t , (^) 0 ) = ε (^) cs ∞ [ β (^) s ( ) ts ( t 0 β)] (1-44)

onde:

ε (^) cs (^) ∞ = ε (^1) s ⋅ ε 2 s = valor final da retração

ε 1 s = coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto. Para o caso particular de consistência correspondente a abatimentos entre 5 cm e 9 cm, e U ≤ 90 % :

ε 1 4

2 10 6 16 484 1590 s

U U

em que U , umidade relativa do ambiente, é expressa em percentagem. Os valores para U ≤ 90 % e abatimentos de 0 a 4 cm são 25 % menores e para abatimentos de 10 a 15 cm são 25 % maiores. Para U > 90 % , ε 1 s = +1,0.

ε 2 s = coeficiente dependente da espessura fictícia da peça, dado por:

ε 2

s 21 3

fic fic

h h

em que hfic é a espessura fictícia em metros.

β s ( t ) ou β s ( t (^) o ) = coeficiente relativo à retração no instante t ou t (^) o.

t = idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias. t (^) o = idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração começa a ser considerado, em dias.

β s t

t A

t B

t

t C

t D

t E

^
^
^
^
^
^
^
^
^
^

3 2

A = 40

B = 116 h^3 - 282 h^2 + 220 h - 4,

C = 2,5 h^3 - 8,8 h + 40,

D = -75 h^3 + 585 h^2 + 496 h - 6,

E = -169 h^4 + 88 h^3 + 584 h^2 - 39 h + 0,

onde:

t = tempo em dias ( t ≥ 3 ) h = espessura fictícia em metros ( 0,05 m ≤ h ≤ 1,6 m ) ( para valores de h fora deste intervalo, adotam-se os extremos correspondentes)