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7. Dente Gerber

Autor do capítulo: Dr. Leandro Dias Küster

SUMÁRIO

• 7.1. Resumo de Teoria de Consolo Curto
  • 7.1.1. Formas de Ruptura
  • 7.1.2. Modelos de Cálculo
  • 7.1.3. Roteiro de Cálculo
• 7.2. Exemplos numéricos de Dente Gerber
  • 7.2.1. Exemplo 1 de Dente Gerber
  • 7.2.2. Exemplo 2 de Dente Gerber
  • 7.2.3. Exercícios para treinar cálculo de Dente Gerber
• 7.3. Referências Bibliográficas de Dente Gerber

Figura 7. 2 : Caminho dos esforços do dente Gerber

d

d

Vk

d

vig

Tirante

aref

Suspensão

Hk

Biela de Compressão

Fonte: Adaptado de El Debs (2017)

7.1.1. Formas de Ruptura

É importante também conhecer as formas de ruptura que podem ocorrer nos dentes Gerber. As

possibilidades de ruptura são, de modo geral, as mesmas do consolo:

➢ Deformação excessiva da armadura do tirante;

➢ Esmagamento do concreto;

➢ Cisalhamento do dente.

Mas, El Debs (2017) enfatiza dois tipos de ruína nas extremidades da viga (Figura 7. 3 ):

Figura 7. 3 : Tipos básicos de ruína de dentes Gerber

Hk Vk Hk Vk

Fissura que sai do

canto reentrante

Fissura que sai

do canto inferio

(a) (b)

Fonte: Adaptado de El Debs (2017)

✓ (a) Ruptura ou escoamento da armadura que cruza a fissura que sai do canto

reentrante;

✓ (b) Ruptura segundo fissura que sai do canto inferior, por falta ou deficiência de

ancoragem das armaduras que chegam no canto inferior.

A inclinação dessas fissuras depende da relação entre a altura do dente (hc) e a altura da viga

(h). Quanto menor a relação hc/h, mais as fissuras tendem à direção horizontal (Figura 7. 4 ).

Figura 7. 4 : Formas de ruínas nos dentes de concreto

45°

20° hd=

hvig 2

hd=

hvig 3

h

vig Vk

Vk

Vk

Fonte: Adaptado de El Debs (2017)

Observa-se nessa figura que a existência do chanfro no canto reentrante evita a formação de

fissura principal que sai do canto, além do que a existência do chanfro retarda o aparecimento

da fissuração.

Assim como nos consolos, deve ser prevista força horizontal no dimensionamento dos dentes.

Também se aplicam as indicações para consolos relativas à introdução de coeficientes

adicionais de segurança.

7.1.2. Modelos de Cálculo

Os principais modelos para calcular os dentes Gerber são:

➢ Modelo de biela e tirante;

➢ Modelo de atrito-cisalhamento.

O Modelo de biela e tirante é mais comum de ser utilizado aqui no Brasil, sendo assim esse será

o modelo utilizado na presente apostila.

Além da força vertical, que normalmente é o principal esforço a ser transmitido, deve-se

considerar obrigatoriamente a ocorrência de força horizontal devido à variação volumétrica e

eventualmente, de outras ações, como, por exemplo, a frenagem de pontes rolantes. A NBR

9062 (ABNT, 2017) comenta que “na ausência de impedimento ao movimento horizontal,

permite-se estimar a força horizontal Hd pela força vertical Fd:

➢ a) 𝐻𝑑 = 0 , 8. 𝐹𝑑 para juntas a seco;

➢ b) 𝐻𝑑 = 0 , 5. 𝐹𝑑 para elementos assentados com argamassa;

➢ c) 𝐻𝑑 = 0 , 16. 𝐹𝑑 para aparelhos de apoio de elastômero;

➢ d) 𝐻𝑑 = 0 , 08. 𝐹𝑑 para aparelhos de apoio revestidos de plásticos politetrafluoretileno;

Para tirante ancorado por solda de barra transversal de mesmo diâmetro:

1 º Passo – Verificação da biela de compressão

A única verificação necessária para dente Gerber é a da biela de compressão. A tensão 𝜏𝑤𝑑 de

cálculo é dada pela Equação 7.3.

wu d

d wd bd

V

(Equação 7.3)

Sendo:

Vd =ForçaVerticaldecálculo

b =Larguradodente

dd =Alturaútildodente

A tensão resistente 𝜏𝑤𝑢 é dada pela Equação 7.

( )

2 2 0 , 9

d

cd wu

d

a

 f

^ (Equação 7.4)

 = 1,00 para cargas diretas;

 = 0,85 para cargas indiretas.

Obs. Dentes Gerber sempre tem cargas indiretas, devido a necessidade de suspender a

ação antes de passar para o consolo.

c

ck cd

f f 

= (Equação 7.5)







1 , 4 paraelementospré-moldadosouelementosmoldadosinloco

1 , 3 paraelementospré-fabricados

 c

Para se determinar a altura útil do dente Gerber, utiliza-se a Equação 7.6.

tirante dd hdente Cnom estribo

 = − − − (Equação 7.6)

El Debs (2017) recomenda para o valor do ponto de aplicação de carga a equação 7.7.

tirante^ viga nom

d ref

d C

l a = + + +

(Equação 7.7)

Sendo:

ld =Comprimentododente

dvig =Alturaútildaviga

Caso a tensão resistente ( ^ wd ) seja inferior a tensão de cálculo ( ^ wu ), deve-se alterar as

dimensões do dente ou a resistência do concreto.

2 º Passo – Armadura do tirante

Para o cálculo das armaduras do tirante, deve-se inicialmente escolher a forma que será

realizado o detalhamento do conjunto.

Alternativa A para detalhamento de dente Gerber

Na Figura 7. 5 é apresentado a primeira opção para o detalhamento das armaduras do dente

Gerber.

Figura 7. 5 : Alternativa A para detalhamento das armaduras de dente Gerber

Ash

As,tir Asv

As,susp

Vk

aref

Fonte: Adaptado de El Debs (2017)

A área de aço necessária para o tirante utilizando a alternativa A é dada pela Equação 7.8.

= + d d

d ref

yd

s tir H d

V a

f

A 1 , 2.

,^ (Equação^ 7.8)

Sendo:

aref = Distância do ponto de aplicação da força vertical em relação ao eixo da armadura de

suspensão;

𝐻𝑑 = Força horizontal (Recomendado mínimo de 20% de 𝑉𝑑);

115 paraelementospré-moldadosouelementosmoldadosinloco

1 , 10 paraelementospré-fabricados

,

f (^) yd

ck

yk

d

stir

f

f

bd

A

,  = (Equação 7.12)

Ancoragem do tirante

Para evitar a possibilidade de ruptura do concreto na extremidade do consolo, que pode ocorrer

quando se faz o dobramento das barras, a armadura do tirante deve ser ancorada utilizando laço

ou com barra transversal soldada de mesmo diâmetro ou maior na extremidade, conforme

indicado nas Figura 7. 7 e Figura 7. 8.

Figura 7. 7 : Ancoragem do tirante do dente Gerber por solda transversal

Figura 7. 8 : Ancoragem do tirante do dente Gerber por laço

El Debs (2017) comenta que “O início da ancoragem do tirante na viga deve ser considerado a

partir da fissura potencial que sai do canto inferior da viga” (Figura 7. 9 ).

Figura 7. 9 : Ancoragens do dente Gerber

armadura de costura do tirante

Ash

As,tir Asv

As,susp

Início da ancoragem da (^) Início da ancoragem

lb

1,5.lb

Fonte: Adaptado da NBR 9062 (ABNT, 2017)

Geralmente supõe-se que a fissura em potencial tenha inclinação de 45°.

Obs. Geralmente essa armadura está posicionada em uma região de má aderência.

Diâmetro Máximo

O diâmetro máximo das barras do tirante deve satisfazer, respectivamente, as seguintes

condições:

Tirante ancorado por solda de barra transversal (Figura 7. 7 ):

mm

b h

(omenordosdois) 6

ou  6 (Equação 7.13)

Tirante ancorado por laço (Figura 7. 8 ):

Espaçamento Máximo

O espaçamento máximo das barras do tirante deve satisfazer, respectivamente, as seguintes

condições:

Tirante ancorado por solda de barra transversal (Figura 7. 7 ):

d d

S

(Equação 7.14)

Tirante ancorado por laço (Figura 7. 8 ):

5 º Passo – Estribos verticais

Os estribos verticais podem ser escolhidos tomando por base os valores mínimos para vigas,

como indicado na Tabela 7. 2. Esse valor serve para CA-50 e CA-60, em cm²/m.

Tabela 7. 2 : Armadura mínima de estribos verticais de dente Gerber

Aço

Concreto C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C CA- 25 0,177 0,205 0,232 0,257 0,281 0,304 0,326 0,331 0,344 0,356 0,367 0,377 0,387 0,396 0, CA- 50 0,088^ 0,103^ 0,116^ 0,128^ 0,140^ 0,152^ 0,163^ 0,166^ 0,172^ 0,178^ 0,183^ 0,189^ 0,194^ 0,198^ 0, CA- 60 0,074 0,085 0,097 0,107 0,117 0,127 0,136 0,138 0,143 0,148 0,153 0,157 0,161 0,165 0, Fonte: Adaptado de Pinheiro et al (201 6 )

Sendo assim, a armadura para os estribos verticais é dada pela Equação 7.19.

sw w stir

sv b A s

A

= ,min.  0 , 25. , (Equação 7.19)

Essas armaduras devem ser distribuídas em uma faixa determinada pela Equação 7.20, e o

espaçamento das barras pode ser calculado através da equação 7.21.

Espaçamento disponível= l (^) d − 2 .Cnom (Equação 7.20)

Espaçamentodisponível

−

n

 Asv (Equação 6.23)

Sendo:

ld =comprimentododente

n =númerodeestribosadotados

6 º Passo – Aramdura especial para reduzir fissuração

El Debs (20 17 ) recomenda que “no caso de se utilizar a disposição da armadura tipo A (Figura

7. 5 ), há recomendações de que seja empregada armadura adicional de 0,3% de b.hc, colocada

em forma de estribo inclinado, na mesma direção da armadura Asi do arranjo tipo B (Figura

7. 6 ), a fim de evitar a tendência de fissura muito aberta junto ao canto reentrante.

A adoção dessa armadura deve ser feita após estudar as condições de alojamento e montagem

da armadura resultante. Nesse caso, recomenda-se ainda considerar no cálculo das armaduras a

contribuição dessa armadura especial, pois ela faz parte do arranjo tipo B (Figura 7. 6 ).”

8º Passo – Detalhamento

Na Figura 7. 10 são apresentadas as armaduras do dente Gerber bem como as suas respectivas

posições.

Figura 7. 10 : Arranjo das armaduras de dente Gerber

Ash

As,tir Asv

As,susp

Corte AA

Corte BB

A B

A B

Tirante

Tirante

Armadura de Costura

Armadura de Costura Armadura da viga

Armadura da viga

Estribo Vertical

Armadura de Suspensão

Armadura de costura

Estribo Vertical

Armadura de Suspensão

Armadura do tirante

Barra soldada

Barra soldada

Fonte: Adaptado de El Debs (2017)

Definições

Adotar a distância do ponto de aplicação da força vertical mediante recomendação de El DEBS

(2017):

tirante^ viga nom

d ref

d C

l a = + + +

, ,

l viga dviga hviga Cnom tviga

Adotando que:

 t , viga = 5 mm

 l , viga = 20 mm

dviga 78 , 5 cm 2

Adotando inicialmente que:

 tirante = 20 mm

aref 290 , 63 mm 8

tirante dd hdente Cnom estribo

Adotando inicialmente que:

 estribo = 5 mm

dd 365 mm 2

Verificação da biela de compressão

wu d

d wd bd

V

2 0 , 2557 /

30. 36 , 5

kN cm bd

V

d

d  wd = = =

( ) (^ )^

2 2 2

2 2

kN cm

d

a

f

d

cd wu =

Como a carga é indireta,  = 0,

aref = 290,63mm

dd = 365 mm

Armadura do tirante

2 , 1 ,^2.^567 ,^57 0 , 85. 36 , 5

H cm d

V a

f

A (^) d d

d ref

yd

s tir = 

A armadura do tirante que corresponde a força horizontal é dada por:

   

2 ,.^1 ,^2.^561 ,^54 43 , 5

H cm f

A (^) d yd

s tir = = =

Armadura mínima

ck

yk

d

stir

f

f

bd

A

,

cm A Ok f

bd f A (^) stir yk

d ck s tir =^ = =  , 

2 , 2 ,^628 50

2 2 A (^) , 7 , 57 cm 3 20 9 , 42 cm

Utilizar s tir = ⎯⎯⎯^ →  =

Diâmetro máximo da armadura do tirante

Como a armadura do tirante é ancorada por solda de barra transversal, a verificação do diâmetro

máximo da armadura é dada por:

mm

b h

(omenordosdois) 6

ou  6

mm

b 50 6

mm

h 66 , 67 6

mm mm

mm 25 25

  = 20 mm  OK

Espaçamento máximo da armadura do tirante

Como a armadura do tirante é ancorada por solda de barra transversal, a verificação do

espaçamento máximo da armadura é dada por:

S mm cm d mm

mm S d



1

−

− − −

n

b C S

nom estribo tirante ef

As,tir = 3 20

El Debs (20 17 ) comenta que “O início da ancoragem do tirante na viga deve ser considerado a

partir da fissura potencial que sai do canto inferior da viga”.

Geralmente supõe-se que a fissura em potencial tenha inclinação de 45°.

l (^) efetivo = ld − Cnom + dviga − dd + lb , nec = 32 , 5 − 2 + 78 , 5 − 36 , 5 + 76 , 66 = 149 , 16 cm  150 cm

Armadura de suspensão

2 , 6 ,^44 43 , 5

cm f

V

A

yd

d s susp = = =

2 3  12 , 5 mm ( 2 ramos) As , susp = 7 , 36 cm

Armadura de costura

( ) ( )

2 A (^) sh = 0 , 5. As , tir − As , tir , Hd = 0 , 5. 7 , 57 − 1 , 54 = 3 , 02 cm

2

2

2

2

2 10 (doisramos) 3 , 14

3 8 (doisramos) 3 , 00

5 6 , 3 (doisramos) 3 , 10

cm

cm

cm

Ash cm

Ancoragem da armadura de costura

A armadura de costura será ancorada por meio de laço na extremidade do dente Gerber. Na

viga, será realizada ancoragem reta. O esquema de ancoragem segue os detalhes expostos na

ABNT NBR 6118 (2014) item 22.5.1.4. O cálculo do comprimento de ancoragem é feito

segundo o item 9.4 da referida norma.

Deve-se efetuar ancoragem igual a 1,5.lb,nec a partir do centro das armaduras de suspensão.

O comprimento básico de ancoragem é dado por:

bd

yd b f

f l. 4



= 1 , 0 cm

f (^) bd = 1 . 2.  3. fctd

2 , 25 parabarras nervuradas

1 , 4 parabarrasentalhadas

1 , 0 parabarraslisas

0 ,7parasituaçõesdemáaderência

1 , 0 parasituaçõesdeboaaderência

Ash = 210 (dois ramos)

As,susp = 312,5 (dois ramos)

𝜂 2 = 0 , 7 (𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎)

mm

mm

para 32 100

1 , 0 para 32

3

2

2 / (^32) / 3 ,inf , 1 , 448 0 , 1448 / 1 , 4

MPa kN cm

f f f f

ck

c

ctm

c

ctk ctd = = = = = =

2 fbd = 2 , 25. 0 , 70. 1 , 00. 0 , 1448 = 0 , 228 kN / cm

cm f

f l bd

yd b^47 ,^70 0 , 228

sef

scalc b nec b A

A

l l ,

,

, =^  1..

 1 = 1 , 0 ancoragemreta

l (^) b nec 45 , 88 cm 3 , 14

, =^1 ,^0.^47 ,^70. =

viga nom ref bnec

d efetivo

d C a l

l l

lefetivo = 121 , 95 cm  125 cm

Estribos verticais

Os estribos verticais podem ser escolhidos tomando por base os valores de 25% da taxa de

armadura do tirante ou valores mínimos para vigas. Para isso serão utilizados os valores

recomendados pela NBR 6118 (ABNT, 2014), item 17.4.1.1.1. O valor para taxa de armadura

transversal mínima, que depende do aço e do concreto, foi retirado da tabela 13.1 de Pinheiro,

Muzardo e Santos (2003).

sw w stir

sv b A s

A

= ,min.  0 , 25. ,

2 em32,5cm 2 2

. 30 0 , 0348 / 1 , 13 0 , 25. 7 , 57 1 , 89 100

cm cm cm cm s

Asv

2 5  5 mm (doisramos)  Asv , ef = 2 , 00 cm

Essa armadura deve ser distribuída em uma faixa horizontal de:

l (^) c − 2. Cnom = 32 , 5 − 2. 2 = 28 , 5 cm

O espaçamento destas barras será de:

Espaçamentodisponível

−

n

 Asv

Asv = 55 (dois ramos)