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Elementos de Máquinas e Transmissões – Prof. Rafael Antônio Comparsi Laranja
ENGRENAGENS
TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
As engrenagens, também chamadas rodas dentadas, são elementos básicos na transmissão de potência entre árvores. Elas permitem a redução ou aumento do momento torsor, com mínimas perdas de energia, e aumento ou redução de velocidades, sem perda nenhuma de energia, por não deslizarem. A mudança de velocidade e torção é feita na razão dos diâmetros primitivos. Aumentando a rotação, o momento torsor diminui e vice-versa. Assim, num par de engrenagens, a maior delas terá sempre rotação menor e transmitirá momento torsor maior. A engrenagem menor tem sempre rotação mais alta e momento torsor menor. O movimento dos dentes entre si processa-se de tal modo que no diâmetro primitivo não há deslizamento, havendo apenas aproximação e afastamento. Nas demais partes do flanco, existe ação de deslizamento e rolamento. Daí conclui-se que as velocidades periféricas (tangenciais) dos círculos primitivos de ambas as rodas são iguais (lei fundamental do dentado). A figura a seguir mostra o tipo mais comum de engrenagem, chamada de engrenagem cilíndrica de dentes retos, em inglês “spur gear”. O termo engrenagem, embora possa ser empregado para designar apenas um dos elementos, normalmente é empregado para designar a transmissão. Uma transmissão por engrenagens é composta de dois elementos ou mais. Quando duas engrenagens estão em contato, chamamos de pinhão a menor delas e de coroa a maior. A denominação não tem relação com o fato de que um elemento é o motor e outro é o movido, mas somente com as dimensões.
Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos
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A figura mostra uma transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes retos. Trata-se apenas de um arranjo demonstrativo, mas serve para mostrar a forma como os dentes entram em contato. Quando as manivelas ao fundo giram, o elemento da direita transmite potência para o da esquerda.
Transmissão por Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
A expressão “transmite potência” é uma generalização para a lei de conservação de energia. Significa que um dos elementos executa trabalho sobre o outro, em uma determinada taxa. Aparentemente, toda a potência é transmitida, mas a realidade mostra que parte dela é perdida pelo deslizamento entre os dentes. Transmitir potência pode não descrever o objetivo de uma transmissão por engrenagens na maioria das aplicações de engenharia. O que se deseja é transmitir um determinado torque, ou seja, a capacidade de realizar um esforço na saída da transmissão.
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Contato Interno (Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980).
- Engrenagem helicoidal paralela
- Engrenagem helicoidal dupla
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- Pinhão e cremalheira de entes retos evolventes
- Engrenagem cilíndrica com dentes em V
b- Engrenagens para conexão de eixos intersecionados:
- Engrenagem cônica de dente reto
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Terminologia de Engrenagens de Dentes Retos
A figura a seguir mostra alguns dos termos utilizados em engrenagens de dentes retos.
a. Superfície primitiva: a superfície de um cilindro (cone, etc.) imaginário, girante que o dente de engrenagem pode ser substituído. b. Circunferência primitiva: uma seção da superfície primitiva. c. Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo dos dentes. d. Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos dentes. e. Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência de cabeça. f. Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a circunferência primitiva e a circunferência de pé.
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g. Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma engrenagem e a altura da cabeça da outra. h. Face do dente: parte da superfície do dente que se encontra fora da superfície primitiva. i. Flanco do dente: parte da superfície do dente que se encontra dentro da superfície primitiva. j. Espessura do dente: espessura do dente medida na circunferência primitiva. É o comprimento de um arco e não co comprimento de uma linha reta. k. Espaço do dente: distância entre dentes medida na circunferência primitiva. l. Passo frontal (p): comprimento de um dente e um espaço medido na circunferência primitiva (veja a figura a seguir).
Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980.
m. “ Diametral pitch” (P): é o número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo. (A norma brasileira ABNT TB 81, indica o módulo frontal como sendo o quociente do diâmetro primitivo
pelo número de dentes, expresso em milímetros: m = DN ).
p D N
=^ π
E
P N
= D
Assim:
p. P = π
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p. Pinhão: a menor engrenagem de qualquer para. A engrenagem maior é chamada apenas de engrenagem ou coroa. q. Relação de velocidade: relação dada pelo número de revoluções da engrenagem motora pelo número de revoluções da engrenagem movida, em uma unidade de tempo. r. Ponto primitivo: o ponto que tangencia as circunferências rimitivas de um para de engrenagens (veja o ponto P da figura).
Fonte: Mabie e Ocvirk, 1980.
s. Tangente comum: a linha tangente da circunferência primitiva no ponto primitivo. t. Linha de ação: linha normal ao par de dentes no seu ponto de contato. u. Trajetória de contato: trajetória traçada pelo ponto de contato de um para de dentes.
v. Ângulo de pressão ( α ): ângulo entre a normal comum no ponto de contato dos dentes e
a tangente comum à circunferência primitiva. É também o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum.
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w. Circunferência base: circunferência imaginária usada na engrenagem evolvente para gerar a evolvente que forma o perfil dos dentes.
Alguns Dados
Lista padrão do sistema de dentes pa engrenagens de dentes retos (Shigley e Uicker, 2003).
Sistema de Dente Ângulo de Pressão ( α ) Altura de Cabeça Profundidade
Profundidade Total 20° 1 P ou^1 ⋅^ m
P ou^ 1, 25^ ⋅ m Profundidade Total 22,5° (^1) P ou^1 ⋅^ m
P ou^ 1, 25^ ⋅ m Profundidade Total 25° 1 P ou^1 ⋅^ m
P ou^ 1, 25^ ⋅ m Ponta do Dente 20° (^) 0, P ou^ 0,8^ ⋅^ m
P ou^1 ⋅ m
Lista dos valores mais usados para o “diametral pitch” : Pitch Expresso 2 2,25 2,5 3 4 6 8 10 12 16 Pitch Fino 20 24 32 40 48 64 96 120 150 200
NOTE: que ao invés de usar a circunferência primitiva teórica como um índice do tamanho
do dente, a circunferência base pode ser usada. O resultado é chamado de base primitiva ( Pb ), e
está relacionada com a circunferência base pela equação:
Elementos de Máquinas e Transmissões – Prof. Rafael Antônio Comparsi Laranja Ou 1 2 2 2 1 1
O N
O N
Observa-se que a interseção da tangente N 1 N 2 é a linha de centro O 1 O 2 é o ponto P, e:
∆ O N P 1 1 ∆ O N P 2 2
Assim, a relação entre as velocidades angulares e a engrenagem de acionamento, ou relação de velocidades de um para de dentes em contato é:
1 2 2 1
O P
O P
O ponto P é muito importante para a relação de velocidades e é chamado de ponto primitivo. Tal ponto divide a linha de centros e sua posição define a relação de velocidades entre dois dentes. Dessa forma, a expressão é a lei fundamental da ação do dente da engrenagem.
Relação de Velocidade Constante
Para uma relação de velocidade constante, a posição de P deve permanecer imutável. Nesse caso, o movimento transmitido entre as duas engrenagens é equivalente ao movimento transmitido entre dois cilindros imaginários sem escorregamento dom raios R 1 e R 2 ou diâmetros D 1 e D 2. Assim têm-se dois círculos cujos centros estão em O 1 e O 2 e passam pelo ponto primitivo P. Esses dois círculos são chamados de circunferência primária, e a relação de velocidade é igual ao inverso da relação do diâmetro das circunferências primárias.
Perfil Conjugado
Para obter a esperada relação de velocidades, de dois pares de dentes, a linha normal de seus perfis deve passar através do correspondente ponto primitivo, que é definido pela razão de velocidade. Os dois perfis que satisfazem esse requerimento são chamados de perfis conjugados.
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Apesar das muitas formas de dentes que são possíveis, apenas duas satisfazem a lei fundamental, e essas são de uso geral: perfil cicloidal e evolvental. A evolvente possui vantagens importantes, são fáceis de confeccionar e a distância central entre um par de engrenagens evolventes pode variar sem mudar a relação de velocidade. Assim, uma tolerância estreita entre a posição dos eixos não é exigida, o que faz com que a curva conjugada mais usada seja a evolvental.
Curva Evolvente
Os seguintes exemplos são para engrenagens de dentes retos evolventes. Usa-se a palavra evolvente devido ao contorno da curva interna do dente de engrenagem. Engrenagens possuem muitos termos, parâmetros e princípios e um dos conceitos mais importantes é a relação de velocidade, que é a relação da velocidade de giro da engrenagem motora e a engrenagem movida.
O número de dentes no exemplo mostrado na figura são 15 e 30 respectivamente. Se a engrenagem de 15 dentes é a motora e a engrenagem movida possui 30, a relação de velocidade é 2.
Geração da Curva Evolvente
A curva mais utilizada para o perfil de dentes de engrenagens é a evolvente de um círculo. Essa curva é o caminho traçado por um ponto em uma linha a medida que a linha gira sem escorregamento na circunferência de um círculo. Também pode ser definido como o caminho traçado pelo fim de uma corda que originalmente envolve um círculo quando a corda é desenrolada do círculo. O círculo cuja evolvente é gerada é chamado de circunferência de base. Observe a figura a seguir:
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pressão) sempre é indicado nas ferramentas e deve ser o mesmo para o par de engrenagens que trabalham juntas.
Propriedades da Curva Evolvente
1- A distância BK é igual ao arco AB, pois a linha MN rola sobre o círculo sem escorregar. 2- Para qualquer instante, o centro instantâneo do movimento da linha é o ponto tangente com o círculo. NOTE: não foi definido o termo centro instantâneo anteriormente. O centro instantâneo é definido de duas formas: i. Quando dois corpos possuem um movimento relativo plano, o centro instantâneo é um ponto sobre um dos corpos em que o outro gira no instante considerado; ii. Quando dois corpos possuem movimento relativo plano, o centro instantâneo é o ponto em que os corpos estão relativamente parados no instante considerado. 3- A normal em qualquer ponto de uma evolvente é a tangente à circunferência base, Devido a propriedade (2) da curva evolvente, o movimento do ponto que está traçando a evolvente é perpendicular a linha em qualquer instante, e assim a curva traçada também será perpendicular à linha em qualquer instante. 4- Não há curva evolvente junto ao círculo base.
Condição para o Correto Engrenamento
A figura a seguir mostra o engrenamento de duas engrenagens com contato nos pontos K 1 e K 2.
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Para obter o engrenamento correto, a distância K 1 K 2 na engrenagem 1 deve ser a mesma que a distância K 1 K 2 na engrenagem 2. Como K 1 K 2 em ambas engrenagens são iguais à base primitiva de suas engrenagens, têm-se: Pb (^) 1 = Pb 2 Uma vez:
Pb 1 = p 1 ⋅ cos α 1 = P^ π 1 cosα 1
E
Pb (^) 2 p 2 (^) cos (^2) P 2 cos 2
= ⋅ α =^ π α
Assim:
P^ π 1^ cos^ α^1 = P π 2 cosα^2
Para satisfazer tal equação, o par de engrenagens engrenadas deve satisfazer a seguinte condição:
1 2 1 2
P P
^ =
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1 2 2 1
N
N
ω =^ ;^
2 3 3 2
N
N
ω =^ ;^
3 4 4 3
N
N
Combinando as equações de forma a fornecer a relação entre a primeira e última engrenagem:
1 2 3 4 4 4 1 2 3 1
N N N N
N N N N
ω =^ =
NOTE: Existem duas formas de determinar o sentido de giro. A primeira é desenhar flechas para cada engrenagem. A segunda é multiplicar a enésima potência de “-1” à relação geral de velocidades onde “n” é o número de pares de contato externo (engrenagem com contato interno não muda o sentido de rotação). Assim no caso da figura anterior (b):
1 ( )^22
4 1 3
ω^ ω =^ −^1 N N N N
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Trens de Engrenagens Planetários
O conjunto epicicloidal ou planetário é formado por uma engrenagem central (planetário) instalada no mesmo eixo de uma coroa dentada interna, ao qual estão ligadas algumas engrenagens "satélites", que rodam em eixos de uma carcaça própria. Normalmente esta é soldada com um eixo coaxial ao do planetário. Esse grupo de engrenagens é muito utilizado em câmbios automáticos e alguns diferenciais para transmitir o movimento com diferentes relações de redução entre dois eixos coaxiais, mas sem inverter a direção de rotação.
Fonte: Shigley, 2005; Mabie e Ocvirk, 1980.
Com esse movimento, uma engrenagem não só gira em torno de seu centro, como esse gira em torno de um outro. A figura a seguir mostra o arranjo que pode ser usado só ou como parte de um sistema mais complexo. A engrenagem 1 é chamada de solar e a 2 de planetária, ambas são ligadas por uma barra.
