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APOSTILA
DE
ENGRENAGENS
FUNDAMENTOS
BÁSICOS
PARTE 1
| 3 Engrenagens — Geral CarítuLo ! 13-10) Tipos de Engrenagens é28 1-2 Momendatura 627 13-3. | ção Conjugado 430 134 Propriedades do Evchmnte 431 135 Fundamentos 437 136 Razão de Conhoto 437 137 Inteeforânciaa 638 1-8 | Fobeisoção da Danhes ce Engrenagens 440 13-9 | Essas Cómicos de Dentes Retos 643 13-10 Esgranagirs Melicoidois de Eixos Paralelos dz 13-11 Engranagens Sem-Fim da” 13-12 Sistemas do Dentes 48 13-13 Trans de Eregrenagens 650 114 apadisa de Porça — Eregranagars Colinedricess adm Domrtues Muooo 03.55 13-15 | snólizo de Forço— Engrenagens Cónicas 658 13-16 | smálizade Força Engrenagem Hulicoiddois sé 13-17 dnélism de Força = Ergorncagano Sis 80 Caruo 13 + Encrenacens Ga 629 13-4 Engrenagens sem fim são utilizados para lronsmilir movimento rotativo entre eixos não-parolelos e nãoinercaptantes. cortados à direita ou à esquerda. Conjuntos de engrenagens sem-fim também são construídos para que os dentes de um deles, ou de ambos. cubram-se parcialmente um ao outro. Tais conjuntos são denominados conjuntos de sem-fim de envelope único ou de envelope duplo. Os conjuntos de sem-fim são mais utiliza- dos quando as razões de velocidade dos dois eixos são bastante altas — digamos, 3 ou mais. Nomenclatura A terminologia para os dentes de engrenagens retas está ilustrada na Figura 13-5. O círculo primitivo, ou de passo, é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos são geralmente baseados; seu diâmetro é o diâme- tro primitivo. Os círculos primitivos de um par de engrenagens engranzadas são tangentes entre si. O pinhão é a menor das duas engrenagens. A maior é fregilentemente denominada coroa, ou engrenagem. O passo circular p é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente ao correspon- dente ponto no dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da espessura de dente e da largura do espaçamento. O módulo m é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de compri- mento é o milímetro. O módulo é o índice de tamanho de dente no SL. O passo diametral P é u razão entre o número de dentes da engrenagem e 0 diâmetro primitivo. Logo, €o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diumetral é utilizado somente com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada. O adendo a É a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo. O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao círculo primitivo. A altura completa h, é a soma do adendo e do dedendo. 630 Prorto pe Encencana Mecânica Crua de filete Circunferência, Ps deniz Figura 13-5 Nomenciatura para dentes de engrenogens cilndricas de dentes retos. O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de adendo da engrenagem par. A folga cé oi to o dedendo, em uma dada engrenagem, excede ao adendo da sua engrenagem par. O recito é o quanto gura do espaço entre os dentes excede à espessura dos dentes engranzados, medido sobre os círculos tivos. Você deve provar a si mesmo a validade das seguintes relações úteis: N P=> d d m=5 N am pr=m em q passo diametrul, dentes por polegada número de dentes = diâmetro primi módulo, mm metro primitivo. mm p = passo circular 13-3 Ação Conjugada A discussão que se segue supõe que os dentes sejam perfeitamente formados, suaves e rígidos. Tal hi é, obviamente, irrealista, já que a aplicação de forças causará detlexões. Os dentes de engrenagens engranzadas, agindo uns sobre os outros para produzir movimento r são similares a cames. Quando os perfis de dente, ou cames, são projetados para produzir uma razão de cidade angular constante durante o engranzamento, diz-se que os mesmos têm ação conjugada. Pelo em tese é possível selecionar, arbitrariamente, qualquer perfil para um dente e então encontrar um perfil dente engajante que resulte em ação conjugada. Uma dessas soluções é o perfil de evoluta, o qual, com poucas exceções, é de uso universal para dentes de engrenagens e o único com o qual nos preocuparemos. Quando uma superfície curva empurra outra superfície (Figura 13-6). o ponto de contato ocorre ambas são tangentes entre si (ponto ), e as forças em qualquer instante são direcionadas, ao longo da, mal comum ab, às duas curvas. A linha ab, representando a direção da ação das forças, é denominada li de ação, Essa linha intereeptará a linha de centros 0-0 em um ponto P. A razão de velocidade angular 632 Prost px Enceniaria Mecânica comum 4 4 eeradopentio 55 se Figura 13-7 — (o) Geração de uma evolvente; (b) ação de evolvente. dora — no longo da qual o ponto de contato se move; essa linha não muda de posição, pois é sempre te aos círculos de base; ademais, uma vez que ela é sempre normal à evolvente no ponto de contato, o rimento de movimento uniforme é satisfeito. 13-5 Fundamentos Entre outras coisas, é necessário que você realmente seja capaz de desenhar os dentes de um par de nagens engranzadas. Contudo, deve entender que não está fazendo isso para propósitos de oficina ou! bricução de engrenagens. Ao contrário, fazemos os desenhos de dentes de engrenagens paru obterum dimento dos problemas envolvidos no engranzamento de dentes engajados. Primeiro, é necessário aprender como construir uma curva evolvente. Como mostrado na Figurs divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais OA, OA, OA,, ete. Começando construa perpendiculares 4,8, A,B,, A,B), etc. À seguir, ao longo de A, 8, marque a distância* 4 4;(o] go de A,B., marque duas vezes a distância A Ay, etc.. produzindo os pontos através dos quais a curva vente pode ser construída. . A fim de investigar os fundamentos da ação de dentes, prossigamos, passo a passo, no process construção de dentes de um par de engrenagens. Circulo de base a a- [/ / / / la 1 li dm od l Figura 13-8 Construção de uma curva evolvente de circulo. *N de: Na verdade, o autor relere se do cumprimento do arco A A, à ses marcado ao longo da tangente 4 B, Capíruto 13 Encrewecens-Ge 633 Quando duas engrenagens estão engranzadas, seus círculos primitivos rolam uns sobre os outros, sem escorregamento, Designe os raios primitivos como 1, é r; e às velocidades angulares como (1, é (9, respec- tivamente, Desse modo, a velocidade no círculo primitivo vale V=Iray= ru] Logo, a relação entre raios e velocidades angulares é " GU 72 (35) mn s Suponha que desejemos projetar um redutor de velocidade tal que a velocidade de entrada seja de 1800 spme a de saída, 1200 rpm, Isso representa uma razão de 3:2; os diâmetros dos círculos primirivos estariam, portanto, na mesma razão, por exemplo, de um pinhão de 4 in acionando uma coroa de 6 in. As várias di- mensões encontradas em engrenamentos são sempre baseadas nos círculos primitivos. Suponha que espesifiquemos que um pinhão de 18 dentes deva engranzar com uma engrenagem de 30 dentes e que o passo diametral do conjunto de engrenagens deva ser de dois dentes por polegada, Assim, a parrir da Equação (13-1), os diâmerros primitivos do pinhão e da coroa são, respectivamente, M 18 NM 30 D=D=%n a pia POR PT 15in O primeiro passo, uo desenhar dentes em um par de rodas, é mostrado na Figura 13-9. À distância en- tre centros é a soma dos raios primitivos — nesse caso, 12 in. Sendo assim, localize os centros O) e O, das en- grenagens, 12 polegadas à parte. Construa então os círculos primitivos de raios r, e r, Esses círculos são tan gentes entre si no ponto /º, o ponto primitivo. A seguir, construa a linha ab, a tangente comum, passando pe- lo ponto primitivo. Designamos a engrenagem 1 como sendo a engrenagem motora, e, uma vez que ela es teja se movendo em sentido anti-horário, desenhamos uma linha cd passando pelo ponto P, formando um ângulo é com a tangente comum ab. À linha cd tem três nomes, todos eles de uso geral: é denominada linha de pressão, linha de geração e linha de ação. Ela representa a direção na qual a força resultante atua entre as engrenagens. O ângulo é é denominado ângulo de pressão e geralmente apresenta os valores de 20 ou 25º, ainda que 14!” tenha sido utilizado no passado. A seguir, ex cada engrenagem, desenhe um círculo tangente à linha de pressão. Esses círculos consti tuem os círculos de bese. Uma vez que são tangentes à linha de pressão, o ângulo de pressão determina seus tamanhos. Como mostrado na Figura 13-10, o raio do círculo de base é n=resy (136) em que ré o raio primitivo. Agora, gere uma evolvente sobre cada círculo de base, tal como discutido previamente e mostrado na Figura 13-9. Essa evolvente deve ser utilizada para um lado de dente de engrenagem. Não é necessário de- senhar uma outra curva na direção reversa para criar o outro lado do dente, uma vez que iremos utilizar um gabarito que pode ser girado de modo a obtê-la. — Circulo dora Po Php Cirulodebase do Evolveme sa | Nd— Co primo vt h Na N 14. crcsto detase de rar 1 139 Círculos de um arranjo de engrenagens Caio 13 + Encamucas- Gem 635 Pinhão “ tenprenagemmorora) e NT Circulo de base / TN. Cielo pemitvo NEL Circulo de sopo ) DIE; Ângulo de | atm! /] À Vimeo? f! ) 077 No Ciculo de car e, RA Linha de pressão mgulo de alistamento Eos [1 f Circulo de topo « ia gura 13-12. Interação entro cones. Referindo nos novamente à Figura 13-12, o pinhão com centro em O, é u engrenagem motora e roda em ido anti horário. À linha de pressão, ou geração, é à mesma corda utilizada na Figura 13-7() para gerar a evolvente, e o contato ocorre ao longo dessa linha. O contato inicial acontecerá quando o flanco da engre- nagem motora entrar em contato com a ponta do dente da engrenagem movida. Isso ocorre no ponto a da Fi- gura 13-12, no qual o círculo de adendo da engrenagem acionada cruza a linha de pressão. Se construirmos agora perfis de dente através desse ponto e traçarmos linhas radiais desde a intersecção desses pertis com os círculos primitivos até os centros das engrenagens, obteremos 0 ángudo de aproximação de cada engrenagem. À medida que os dentes engranzarem, o ponto de contato irá deslizar sobre o lado do dente mator, de modo gue a ponta desse dente estará em contato justamente antes que o contato termine. Por conseguinte, o ponto final de contato estará onde o círculo de adendo da engrenagem motora cruzar a linha de pressão. Es- se é o ponto b na Figura 13-12. Desenhando um outro par de perfis de dentes em &, obtemos o ângulo de re- cessa de cada engrenagem de maneira semelhante aquela utilizada para encontrar os ângulos de aproxima- ção. A soma do ângulos de aproximação e de recesso para cada engrenagem é denominada ângulo de ação. A linha ab é denominada tinha de ação. Podemos imaginar uma cremalheira como uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, com um diã- metro primitivo infinitamente grande. Logo, a cremalheira tem um número infinito de dentes e um círculo de base que se situa à uma distância infinita do ponto primitivo. Os lados dos dentes de evolvente em uma cremalheira são linhas retas formando um ângulo com a linha de centros igual ao ângulo de pressão. A Fi- É gura 13-13 mostra uma cremalheira com perfil de evolvente, engranzada com um pinhão. Os lados corre pandentes em dentes de evolvente são curvas puralelas; o passo de base é u distância, constante e fundamen- tal, entre eles, ao longo de uma normal comum, como exibido na Figura 13-13. O passo de base relaciona- se com o passo circular pela equação Po — Pocos (137) na qual p, É 0 passo de base. A Figura 13-14 mostra um pinhão engranzado com uma engrenagem interna ou anelar. Observe que, nesse momento, ambas us engrenagens têm seus centros de rotação do mesmo lado que o ponto primitivo. Dessa forma, as posições dos círculos de adendo e dedendo, em relação «o círculo primitivo, são invertidas; o círenlo de adendo ca engrenagem de dentes internos situa-se dentro do círculo primitivo. Observe também, a partir da Figura 13-14, que o círculo de base da engrenagem interna situa-se dentro do círculo primitivo, próximo do círculo de adendo. Uma outra observação interessante refere-se ao fato de que os diâmeiros operativos dos círculos pri- mitivos de um par de engrenagens engranzadas não necessitam ser os mesmos que os respectivos diâmetros 636 ProxTO DE Encenmania Mecânica. Passo de base E Circulo primitivo Cirenio car Círculo debe Figura 13-14. Engrenagem interna e pinhão primitivos de projeto das engrenagens, embora seja essa a forma como eles foram construídos na Figura 12. Se aumentarmos a distância entre os centros, criaremos dois novos círculos primitivos de operação. diâmetros maiores, haja vista que eles devem ser tangentes entre si no ponto primitivo. Dessa forma, os culos primitivos das engrenagens realmente não começarão:a existir até que um par de engrenagens ju to em engranzamento. Alterar a distância entre os centros não produz efeito sobre os círculos de base, visto que esses los foram utilizados para gerar os perfis de dentes. Assim, o círculo de base é fundamental para uma entre os centros aumenta O ângulo de pressão e diminui o compra nagem. Incrementar à distái linha de ação; no entanto, os dentes ainda são conjugados, o requerimento de transmissão uniforme de vimento anda é satisfeito e a razão de velocidade angular não mudou. EXEMPLO 13-1 ! Solução Resposta Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 16 dentes movendo uma coroa de 40 dentes. O) diametral vale 2. e o adendo c o dedendo são 1/P e 1,25/P, respeetivamente. As engrenagens são com um ângulo de pressão de 20º. (2) Compute o passo circular, a distância entre os centros e os raios dos círculos de base, (b) Ao montar essas engrenagens, a distância entre os centros foi, incorretamente, aumentada em | Calcule os novos valores do ângulo de pressão e os diâmetros de círculo primitivo. zm i ta p=5= gli 638 Prosropr Enceniagia Mecânica E) em . Arade fedima apronimação q, | irecesoa, Ctato mal = dewço mário ' ” Círculo pri Mavimeno, Figura 13-15 Definição da razão de contato. um número que indica o número médio de pares de dentes em contato. Observe que essa razão é igual ao comprimento da trajetória de contato dividido pelo passo de base. Engrenagens não deyem, ral, ser projetadas com razões de contato menores que cerca de 1,20, pois imprecisões de montagem reduzir a razão de contato ainda mais, aumentando a possibilidade de impacto entre os dentes, bem um aumento do nível de barulho. . Uma maneira mais tácil de obter a razão de contato é medir a linha de ação ab, em vez do to de arco AB, Uma vez que ab, na Figura 13-15, é tangente ao círculo de base quando estendido, o) basc p, deve ser utiizado para culeular m,, em vez do passo circular, como na Equação (13-8).Scw mento da linha de ação é L,, à razão de contato é La peosó me = na qual a Equação (13-7) foi utilizada para o passo de base 13-7 Interferência O contato entre porções de perfis de dente que não são conjugados é conhecido como interferência. dere a Figura 13-16: ela ilustra duas engrenagens de 16 dentes que foram cortadas com o ângulode: agora obsoleto, de 144”. A engrenagem motora, engrenagem 2, roda em sentido horário. Os pontosir final de contato são designados como A e B, respectivamente, e estão localizados na linha de pressão. 1a, observe que os pontos de langência dessa linha com os círculos de base C e D estão localizados do intervalo determinado por À e B, À interferência está presente. A interferência é explicada como segue. O contato inicia quando o topo do dente movido flanco do dente motor. Nesse caso, o flanco do dente motor faz contato primeiramente com o dente no ponto 4, e isso ocorre antes que a porção de evolvente do perfil do dente motor inicie. Em ou vras, o contato está ocorrendo abaixo do círculo de base da engrenagem 2, na porção de perfil não te do flanco. O efeito real é que à ponta em evolvente ou face da engrenagem movida tende a cavar ta o flanca de perfil não-evolvente da engrenagem motora. Nesse exemplo, o mesmo efeito ocorre novamente quando os dentes abandonam o comato, terminar no ponto D, ou antes. Uma vez que ele não o faz até o ponto 8, o efeito é o de o topo do! tor cavar ou interferir no flanco do dente movido. Quando dentes de engrenagens são produzidos mediunte um processo de geração, u inter tomaticamente eliminada, visto que a ferramenta de corte remove a porção interferente do flanco. to é denominado adelgaçamento; se tal adelgaçamento for realmente pronunciado, o dente ade! enfraquecido de forma considerável. Portanto, o efeito da eliminação da interferência por um geração serve meramente para substituir o problema original por um outro problema O menar número de dentes em um pinhão e uma coroa cilíndricos de dentes retos,! com razão: grenamento de 1:1, que pode existir sem interferência é N,. Esse número de dentes para engrenagens dricas de dentes retos é dado por ' Robert Lipp, “Avoiding Tooth Interference in Gears”, Machine Design, vol. 54, Nº1, 1982, p. 122. 124. Caríruuo 13 e Excrenacens Gera 639 No Etaponçãodo pet À NA, te , x, | ' A A E Y ] Círculo de base A inteinência oc no Ed Mlanco da engrenagem meter durame a amocnação 1 Exa punção do perfil não é do evolvente Engrenagem motora? 13-16 . Interferência na ação de dentes de engrenagens. [Esta é, do fato, uma figura pobre; 1. E. Shigloy desenhou a forma des dentes uso de arcos circulares, o que é incorreto, para responder a um questão formulado por um estudante há muitos anos ) pa Nu— (1441 + 3 sein $) (1310) ak 6ser?d em que k = 1 para dentes de altura completa, 0,8 para dentes reduzidos e q = ângulo de pressão. Para um ângulo de pressão de 20º, com k = 1, “0 Gsen? 20º (141 43sen 20º) = 12,3 = 13 dentes Assim, 13 dentes no pinhão é na corou não causam interferência, Observe que 12,3 dentes constituem um resultado possível para arcos engranzados; porém, para engrenagens rotantes, 13 dentes representam o menor número. Para um ângulo de pressão de 144”, Np = 23 dentes, de maneira que se pode entender por que poucos sistemas com dentes de 144º de ângulo de pressão são usados, já que ângulos de pressão maio- res podem produzir um pinhão menor, com uma menor distância correspondente entre os centros. Se a engrei par tem um número de dentes maior do que o pinhão, isto é, sem, = N5/Np =mE maior que um, então o menor número de dentes no pinhão, sem que ocorra interferência, é fornecido por % / Np = jm + ym2 + (1 + 2m) sem ) 13-11 p acres ( V ( ) é ( ) Sem=4,0=2P, 2) / E ”; —— > — | 4 + 4º — (1 +2[4]))senê 20º] = 15,4 "qr apso VE (+ AD sem ] 16 dentes CariTuLO 13 é ENGRENA: coma 64 a 13-17 uma vez que uma com 25 dentes, por exemplo, irá dispor de um espaço de dente diferente de uma outra que tenha, digamos, 24 dentes, De fato, a diferença em espaço não é muito grande, e verificou-se que oi- to cortadores podem ser utilizados para (alhar, com precisão razoável, qualquer engrenagem no intervalo entre 12 dentes até uma cremalheira. Um conjunto separado de cortadores é, logicamente, requerido pa- ra cada passo. Geração Dentes podem ser gerados tanto por um pinhão cortador quunto por uma cremalheira cortadora. O pinhão cortador (Figura 13-17) reciproca o movimento alternativo ao longo do eixo vertical e avança vagarosamen- te sobre a peça sendo cortada até a profundidade requerida, Quando os círculos primitivos são tangentes, ambos, o cortador e a peça, rodam ligeiramente após cada golpe de corte. Uma vez que cada dente do cor- tador é uma ferramenta de corte, todos os dentes aparecerão cortados quando a peça completar uma rotação. Os lados de um dente de cremalheira de evolvente são retos. Por tal razão, uma ferramenta de geração tipo cremalheira proporciona um método preciso de corte dos dentes de engrenagens. Essa também é uma ope- ração de forma e é ilustrada pelo desenho da Figura 13-18. Em operação, o cortador reciproca e inicialmen- te avança sobre a peça a ser cortada, até que os círculos primitivos sejam tangentes. Então, após cada golpe cortante, a peça e o cortador rolam ligeiramente em seus círculos primitivos. Quando ambos tiverem rolado uma distância igual ao passo circular, o cortador retorna ao ponto de partida e o processo continua até que todos os dentes tenham sido cortados. Caracol de Corte O processo de corte por ferramenta em caracol é ilustrado na Figura 1 =19. () caracol de corte é uma ferra- menta com forma idêntica à de um pinhão sem-fim. Os dentes têm lados retos, como em uma cremalheira; porém, o eixo do caracol deve ser girado do ângulo de hélice para que corte dentes de uma engrenagem ci- drica de dentes retos. Por essa razão, os dentes gerados por um caracol de corte têm uma forma ligeira- mente diferente daqueles gerados por um cortador de cremalheira. Ambos, à caracol e a peça, devem ser gi- rados à razão de velocidade angular apropriada. O caracol é então avançado vagarosamente ao longo da fa- ce da peça, até que todos os dentes tenham sido cortados. Germção de uma engrensgem cilindrico de dentes retos com um pinhão cortador, [Cortesia do Boston Gear Works, Ine ) 642 PROJETO DE ENGENHARIA MECÂNICA Figura 13-18. Use de dede por néio de uno credita (o é une ua de quao-negro que E. Soy e, en esa Figura 13-19 Fresogem de uma engrenagem. (Cortesia ca Beston Geor Works, he, A peça de engrenagem pergunta de um estuclante, há quose 35 emos, na Universidade de Mi Acabamento Engrenagens que rodam a altas velocidades e transmitem grandes forças podem ser submetidas a forças nâmicas adicionais. no caso de haver erros nos perfis de dentes, Os ertos podem ser de alguma das pelo acabamento dos perfis de dentes, o qual pode ser feito após o corte, tanto por rebxbição com brunimento. Existem várias máquinas de rebarbação que cortam uma quantidade diminuta de metal, do a acurácia do perfil de dente para dentro dos limites de 250 pi O brunimento, assim como a rebarbação, é usado com engrenagens que foram cortadas, sinda que tratadas termicumente, Nele, engrenagens endurecidas, com dentes ligeiramente maiores que o neces são postas a rodar com a engrenagem, até que as superfícies tornem-se suaves. A retífica e a lapidação são usadas puru dentes de engrenagens endurecidas após tratamento témi A operação de retífica emprega o princípio da geração e produz dentes bastante precisos. Na lapidação, dentes da engrenugem em trabalho e da lapidadora deslizam de forma axial, para que toda a sua su seja desgastada igualmente. 
