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FENÔMENOS DOS TRANSPORTES

Eduardo Emery Cunha Quites

FENÔMENOS DOS TRANSPORTES

O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição onde não ocorre

nenhuma variação. Os fatos comuns a todos processos de transporte são :

A Força Motriz O movimento no sentido do equilíbrio é causado por uma diferença de potencial

O Transporte Alguma quantidade física é transferida

O Meio A massa e a geometria do material onde as variações ocorrem afetam a velocidade e a

direção do processo

Como exemplos podemos citar :

• Os raios solares aquecem a superfície externa de uma parede e o processo de transferência de calor faz com

que energia seja transferida através da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será tão quente quanto à externa.

• Quando um fluido está entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferência de

quantidade de movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes à placa se movimentem com

velocidade próxima à da placa, tendendo a um estado de equilíbrio onde a velocidade do fluido varia de V na

superfície da placa em movimente até 0 na superfície da placa estacionária.

• Uma gota de corante é colocada em recipiente com água e o processo de transferência de massa faz com que

o corante se difunda através da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente.

1. TRANSFERÊNCIA DE CALOR

1.1. INTRODUÇÃO

1.1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA?

Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que

existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura

1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor

temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o

equilíbrio térmico.

T 1 T 2 T T

Se T 1 > T 2! T 1 > T > T 2

[ figura 1.1 ]

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é indentificado com tal quando

cruza a fronteira de um sistema. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais

uma diferença de temperatura.

Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor.

Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim :

• Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário , que pode ser um sólido ou um fluido,

em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura

1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de

temperatura entre suas faces.

[ figura 1.2 ]

Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas ( baixa emissividade ) para o frasco e a

capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural.

1.1.3. SISTEMAS DE UNIDADES

As dimensões fundamentais são quatro : tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de

expressar numericamente as dimensões.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema

internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o

mundo. Na tabela 1.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados :

Tabela 1.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA TEMPO, t COMPRIMENTO,L MASSA ,m TEMPERATURA

S.I. Segundo,s metro,m quilograma,kg Kelvin,k

INGLÊS Segundo,s pé,ft libra-massa,lb (^) Farenheit,oF

MÉTRICO Segundo,s metro,m quilograma,kg (^) celsius,oC

Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 1.2, são obtidas por

meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos :

• Lei de Newton : Força é igual ao produto de massa por aceleração ( F = m.a ), então :

1 Newton ( N ) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s^2

• Trabalho ( Energia ) tem as dimensões do produto da força pela distância ( τ = F.x ), então :

1 Joule ( J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m

• Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo ( P = τ / t ), então :

1 Watt ( W ) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s

Tabela 1.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA FORÇA,F ENEGIA,E POTÊNCIA,P

S.I. Newton,N Joule,J Watt,W

INGLÊS libra-força,lbf lbf-ft (Btu) Btu/h

MÉTRICO kilograma-força,kgf kgm (kcal) kcal/h

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como :

• Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 oF a 68,5 oF
• Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água de 14,5 oF a 15,5 oF

Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas :

q^ & - fluxo de calor transferido (potência) : W, Btu/h, Kcal/h

Q- quantidade de calor transferido (energia) : J, Btu, Kcal

1.2. CONDUÇÃO

1.2.1. LEI DE FOURIER

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos.

Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições

experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das

extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6 :

[ figura 1.6 ]

Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as

extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade:

x

T

q A ∆

& α.

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei

de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em

um material, é igual ao produto das seguintes quantidades:

q^ &^ k A..

dT

dx

( eq. 1.1 )

onde,

q & , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico);

k , condutividade térmica do material;

A , área da seção através da qual o calor flui, medida perpendicularmente à direção do fluxo ( m^2 );

dT dx , razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do fluxo de calor ( oC/h )

! A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção

do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais

baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de

cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua

unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier, por exemplo, no sistema prático métrico temos :

hm C

Kcal

m

C

m

Kcalh

dx

dT A

q k dx

dT q kA o o

.. .

2

No sistema inglês fica assim :

No sistema internacional (SI), fica assim :

W

m.K

Btu

h ft F

o

..

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e

temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso

contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k

varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a

temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de

temperatura..

Exercício R.1.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m

de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com

condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face

externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo

teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ).

OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h

Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de

calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é :

( ) ( )

2 A = 2 × 6 × 3 + 2 × 15 × 3 = 126 m

Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor

bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 1.3 :

( )

( ) ( ) C Kcalh m

Kcalhm C m T T L

kA q

o

o

40 22 1270 0 , 25

2

1 2 × − =

×

q Kcal , h

HP

Kcal

h

= 1270 × = HP

Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é :

q^ & ≅ 2 HP

1.2.3. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que

fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma :

k A

L

T

q

( eq. 1.4 )

O denominador e o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos assim :

• ••• ( ∆∆∆∆ T ) , a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a

transferência de calor

• ( L / k.A ) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor

Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma :

éaresistênciatérmicadaparede

onde, éopotencialtérmicoe

R

T

R

T

q ∆

( eq. 1.5 )

Se substituirmos na equação 1.5 o símbolo do potencial de temperatura ∆∆∆∆ T pelo de potencial elétrico, isto é, a

diferença de tensão ∆∆∆∆ U , e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re , obtemos a

equação 1.6 ( lei de Ohm ) para i , a intensidade de corrente elétrica :

e

R

U

i

= ( eq. 1.6 )

T C T C

k Kcal h m C

L cm m

m

o o

o

× ×

sala :

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando

representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência

R, submetida a um potencial ∆T e atravessada por um fluxo de calor q & , pode ser representada como na figura

1.8 :

[ figura 1.8 ]

1.2.4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série , submetidas a uma fonte de calor , de

temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de

temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime

permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede

de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário ( condutividade k 1 e espessura L 1 ),

uma camada intermediária de isolante térmico ( condutividade k 2 e espessura L 2 ) e uma camada externa de

chapa de aço ( condutividade k 3 e espessura L 3 ). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da

espessura da parede composta :

L L L

1

(^2 )

k k k

1

2 3

q

.

T

T

T

1 2 3

T 4

[ figura 1.9 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas

individualmente :

q .( )

k A

L

T T q

k A

L

T T q

k A

L

= − = − = T − T

1 1

1

1 2

2 2

2

2 3

3 3

3

3 4 ( eq. 1.7 )

Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações 1.7 e somando membro a

membro, obtemos:

T T

q L

k A

T T

q L

k A

T T

q L

k A

T T T T T T

q L

k A

q L

k A

q L

k A

1 2

1

1 1

2 3

2

2 2

3 4

3

3 3

1 2 2 3 3 4

1

1 1

2

2 2

3

3 3

T T

q L

k A

q L

k A

q L

k A

1 4

1

1 1

2

2 2

3

3 3

( eq. 1.8 )

Colocando em evidência o fluxo de calor q & e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede

na equação 1.8 , obtemos o fluxo de calor pela parede do forno :

T 1 (^) − T 4 (^) = q & .( R (^) 1 + R (^) 2 + R 3 )

Exercício R.1.2.2. Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal/h.m.oC ) de 50 mm de espessura está

localizada entre duas chapas de aço ( k = 45 kcal/h.moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada

refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço.

Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 kcal/h.m.oC ) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm.

Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC,

respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está

parado (considerar apenas a condução)

O circuito equivalente para a parede composta é :

Cálculo das resistências térmicas ( para uma área unitária ) :

( )

h C Kcal k A

L

R

h C Kcal k A

L

R

o

ar

rug

o

aço

aço

2

1

× ×

×

( )

h C Kcal k A

L

R

h CKcal k A

L

R

o

ref

ref

o

ref

rug

1

3

×

× ×

A resistência equivalente à parede rugosa ( refratário em paralelo com o ar ) é :

1 1 1 1

2 3 2 3

2 3 R R R

R h C Kcal

o

//

// , ,

A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série :

Rt R R R R R h C Kcal

o = 1 + (^2) // 3 + 4 + (^2) // 3 + 1 =0 0361,.

Um fluxo de calor é sempre o (DT)total sobre a Rt , então :

( )

1 2 430 −^90

t t

total

R

T T

R

T

q &

q & (^) = 9418 Kcal h

( )

T C T C

L mm m

L mm mL mm m

L mm

k Kcal hm C

k Kcalhm C

k Kcal hm C

o o

ref

aço rug

ref

o ar

o ref

o aço

′ = − × = =

1.2.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a

superfície externa, como pode ser visto na figura 1.11.

[ figura 1.11 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

q & k A..

dT

dr

dT

dr

= − onde é o gradiente de temperatura na direção radial

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

A = 2. π. r. L

Substituindo na equação de Fourier, obtemos :

( ) dr

dT q k. 2.. r. L.

. =− π

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T 1 em r 1 e entre T 2 em r (^) 2, chega-se a:

∫ ∫

2

1

2

1

. (^) T

T

r

r

k L dT

r

dr

q π

r T

T

T

r

r

q k L

2

1

2

1

. (^) ln. 2...

.

[ ] ( ) 2 1 2 1

.

q. ln r −ln r =− k. 2 .π. L. T − T

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :

( 1 2 )

1

2

.

. ln k. 2.. L. T T r

r q (^) = −



π

O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :

( 1 2 )

1

2

ln

T T

r

r

k L q −

π & ( eq. 1.15 )

O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a

eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como :

onde, T R

T

q ∆

& (^) = é o potencial térmico e R é a resistência térmica da parede cilíndrica

Então para a parede cilíndrica, obtemos :

R

T

T

r

r

k L q

ln

1

2

π & (^)! k L

r

r

R

ln 1

2

π

( eq. 1.16 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia

com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

( ) n

n

i

t i t

total R R R R R R

T

q = = + + +

= (^) ∑

& 12 L

1

onde, ( eq. 1.20 )

Exercício R.1.2.3. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,

kcal/h.m.

o C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.

o C). A temperatura da superfície interna do

refratário é 1675

o C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145

o C. Desprezando a resistência

térmica das juntas de argamassa, calcule :

a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;

b) a temperatura da interface refratário/isolante.

a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos :

( )

2

1

1

1 3 1 3

×

×

k A

L

k A

L

T T

R R

T T

R

T

q t ref iso

total & 1480 , 6 ( )

2 q = Kcalhp m

b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de refratário, obtemos :

( 1 2 )

1

1

1

1

1 2 1 2 .

T T

L

k A

k A

L

T T

R

T T

q

ref

& = ( 1675 2 ) 0 , 20

1480 , 6 × − T

×

T C

o 2 =^ 1428 2,

Exercício R.1.2.4. Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.oC ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e

espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna

do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi

substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no

calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar :

a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha;

b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;

c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que

era trocado com a lã de rocha.

a) (^) h C Kcal

k

r r

k

r r R

o t^0 ,^0000390 ,^2763640 ,^2764. 0 , 04 4

0 , 5431

1

0 , 505

1

40 4

0 , 505

1

0 , 5

1

. 4

1 1

. 4

1 1

2

2 3

1

1 2 = + = ×

−

×

−

=















 −



 

 

 

 −

= π π π π

parede de refratário :

parede de isolante :

L m k Kcal h m C

L m k Kcal h m C

T C T C

o

o

o o

1 1

2 2

1 3

r m

r m

r x m

k Kcal h m C k Kcal h m C

T C T C

o o

o o

1

2

3

1 2

1 3

( ) Kcalh R

T

q t

total 687 , 41 0 , 2764

b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor :

q & ′ = 1 1, × q & = 1 1, × 687 41, =756 15, Kcal h

π π^4 π

2 3

1

1 2

1 3

×

kiso k iso

r r

k

r r

T T

q &

k (^) iso Kcal h m C

o = 0 044,..

c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior espessura isolante :

r m

r

k

r r

T T

q

iso

2 3 3

2 3 ⇒ ′=

×

π π

e = r 3 ′ − r 2 = 0 5472, − 0 505, = 0 0422, m =4 22, cm e^ =^ 4 22,^ cm =^ 1 66, ′′

Exercício R.1.2.5. Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.m.

o C ) tem diâmetro externo de 3”, espessura de 0,2”, 150 m

de comprimento e transporta amônia a -

o C ( convecção na película interna desprezível ). Para isolamento do

tubo existem duas opções : isolamento de borracha ( k = 0,13 kcal/h.m.

o C ) de 3” de espessura ou isolamento de

isopor ( k = 0,24 kcal/h.m.

o C ) de 2” de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não

pode ultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40

o C, pede-se :

a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;

b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado;

c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.

a) cálculo das resistências :

h C Kcal k L

r

r

R

o

e

e

e^0 ,^00897. 0 , 13 2 150

ln

ln 2 = × × ×

π π

R h C Kcal

o i^0 ,^00375. 0 , 24 2 150

ln

× × ×

π

b) cálculo dos fluxos de calor :

( )

ln

× × ×

π

e a

e i e R R

T T

q & ⇒ q & = ,7 Kcal h

e

( )

i a

e i i R R

T T

q & ⇒ q & = ,7 Kcal h

e

==> DEVE SER USADO O ISOLAMENTO DE BORRACHA

k Kcal h m C T C

k Kcal h m C T C

k Kcal h m C L m

r m

r m

r r m

r r m

a

o e

o

e

o i

o

i

o

e

i

= ′′ = × =

2

1

3

3

.

1.3. CONVECÇÃO

1.3.1. LEI BÁSICA

O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado

através da relação proposta por Isaac Newton :

q & = h. A .∆ T onde, ( eq. 1.21 )

. q = fluxo de calor transferido por convecção ( kcal/h);

A = área de transferência de calor (m^2 );

∆T = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local longe da superfície (T∞ ) (oC);

h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película.

A figura 1.13 ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida.

[ figura 1.13 ]

A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no estudo da

convecção. O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das

propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema. A partir da equação 1.21 , podem ser obtidas as

unidades do coeficiente de película. No sistema métrico, temos :

h m C

Kcal

A T

q h 2 o

(eq. 1.22)

Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos :

Sistema Iinternacional

W

m

2

. K

Sistema Inglês

Btu

h.ft.

2

o F

1.3.2. CAMADA LIMITE

Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as

partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido

contida na região de variação substancial de velocidade, ilustrada na figura 1.14, é denominada de camada

limite hidrodinâmica.

[ figura 1.14 ]

Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de

temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, O fluido contido na região de variação substancial de

temperatura é chamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de calor para o caso

de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida, como mostra a figura 1.15. Para que ocorra a

transferência de calor por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura ( camada

limite térmica ) em uma região de baixa velocidade ( camada limite hidrodinâmica ).

[ figura 1.15 ]

O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região

de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta

velocidade. Portanto :

♦ região de baixa velocidade! a condução é mais importante

♦ região de alta velocidade! a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio é mais importante

1.3.3. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)

Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série de variáveis relacionadas com

as seguintes características. Logo, h é uma função do tipo :

h f^ ( D^ c k V g T )

= ,μ, ρ, p , , δ, , ,∆ onde, ( eq. 1.23 )

D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um tubo, altura de uma placa, etc

μ: viscosidade dinâmica do fluido; ρ: densidade do fluido;

c p

: calor específico do fluido; k : condutividade térmica do fluido;

δ : coeficiente de expansão volumétrica V : velocidade do fluido;

g : aceleração da gravidade; ∆T : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido

Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamente complexa. O problema é, então,

contornado dividindo-se o estudo em casos particulares. Para cada caso são obtidas equações empíricas através

da técnica de análise dimensional combinada com experiências, onde os coeficientes de película são calculados

a partir de equações empíricas obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxílio da análise

dimensional. Os resultados são obtidos na forma de equações dimensionais conforme o regime de escoamento:

• Para Convecção Forçada a equação é do tipo:

( )

( ) ( ) ( ) k

cp PrPrandt

DV

ReReynolds k

hD onde Nu Nusselt

Nu Re,Pr

μ

μ

. .ρ. ;

( eq. 1.24 )

• Para Convecção Natural a equação é do tipo:

( ) ( ) 2

3

... ,Pr μ

D δ g T Nu Gr onde, Gr Grashof

= Φ = ( eq. 1.25 )

Exercício R.1.3.1. Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente

aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 °C. Para este caso específico o número de

Grashof é 2,2 x 10

7 e o número de Prandt é 0,7. Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da

análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada pela

equação abaixo:

( L comprimentoda placa ) k

hL Nu =0,555 Gr onde,Nu= 4

1 :

Pr 4

1 × ×

Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a 25

°C ( kar = 0,026 Kcal/h.m.°C ).

v ∞ = 36 km/h = 10 m/s

L= 1,5 m

ν = 3,13E-05 m

2 /s

k= 3,64E-02 W/m.K

T (^) ar= 300 °C

T (^) chapa = 27 °C

Pr= 0,

Cálculo do número de Reynolds:

5

v .L , Re = ×

×

−

∞

υ

Portanto, a equação escolhida é :

2

1 2

1 Nu = 0 , 664 .Re L .Pr

2

1 2

1 Nu = 0 , 664. 478522. 0 , 687

Nu = 380 , 71

Com o número de Nulsselt, calculamos o coeficiente de película

W m K L

Nu k h k

h L Nu 9 , 24. 1 , 5

×

×

O fluxo de calor transferido por convecção para a placa é obtido pela equação de Newton e é também

o fluxo de calor que tem que ser extraído pelo sistema de refrigeração :

q^ & = h.A. ( T (^) S − T ∞)

q 9 , 24 { W m. K } ( 1 , 5 1 , 5 ){ m } [( 300 273 ) ( 27 273 )]{ } K

2 2 &= × × × + − +

q & = 5674 , 83 W

1.3.4. RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO

Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é :

q = h. A .∆ T

. ou

h A

T

q

Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência :

R

T

q

.

Igualando as equações obtemos a expressão para a resistência térmica na convecção :

h A

R

( eq. 1.26 )

1.3.5. MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (CONDUÇÃO-CONVECÇÃO)

Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Um bom exemplo desta

situação é o fluxo de calor gerado pela combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e

se dissipa no ar atmosférico.

Ar Quente

[ figura 1.16 ]

Utilizando a equação de Newton ( equação 1.21 ) e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana (

equação 1.3 ), podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno :

.. ( ) 1 1 2 q & = h AT − T ( )

T 2 T 3

L

kA q & = − q &^ = h 2.^ A .( T^3 − T 4 )

Colocando as diferenças de temperatura em evidência e somando membro a membro, obtemos :

kA h A

L

h A

T T T T T T q

h A

q T T

kA

qL T T

h A

q T T

1 2

1 2 2 3 3 4

2

3 4

2 3

1

1 2

Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana na equação

acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno :

( )

t

R

T total

q

R R R

T T

kA h A

L

h A

T T

q

( eq. 1.27 )

Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a analogia com

a eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série,

não importando se por convecção ou condução.

Exercício R.1.3.3. A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um material de k =

1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas : temperatura do ar interior = 21,

oC; temperatura do ar exterior = -9,4 oC; temperatura da face interna da parede = 13,3 oC; temperatura da face

externa da parede = -6,9 oC. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede.

T C k W m K

T C A m

T C L m

T C

1

0

2

0 2

3

0

4

0