Baixe Apostila de Hidráulica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Prof°. Ademar Cordero, Dr.
Engenheiro Civil - UCPEL
Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento – UFRGS/IPH
Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália
CAMPUS II - FURB Fone: 47- 3221-6012 (Dpto: Eng. Civil) e-mail: cordero@furb.br
Blumenau, 2010.
Fundação Universidade Regional de Blumenau -FURB
Centro de Ciências Tecnológicas -CCT
Departamento de Engenharia Civil
- NOÇÕES INTRODUTÓRIAS.................................................................................................................................... SUMÁRIO
- 1.1 OBJETIVO
- 1.2 DIVISÃO..............................................................................................................................................................................................................
- 1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS
- 1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA...................................................................................................................................
- 1.5 PESO ESPECIFICO
- 1.6 DENSIDADE
- 1.7 PRESSÃO
- 1.8 COMPRESSIBILIDADE
- 1.9 VISCOSIDADE
- 1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ................................................................................................................
- 1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática .............................................................................................................
- 1.10 LEI DE PASCAL
- 11 LEI DE STEVIN
- 1.12 VAZÃO OU DESCARGA
- 1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES
- 1.13.1 Comprimentos ..................................................................................................................................................
- 1.13.2 Superfície ........................................................................................................................................................
- 1.13.3 Volume e Capacidade .....................................................................................................................................
- 1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ...........................................................................................................
- 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................
- HIDRODINÂMICA......................................................................................................................................................
- 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS.................................................................................................................................
- 2.1.1 Sob o aspecto geométrico..................................................................................................................................
- 2.1.2 Quanto à variação no tempo.............................................................................................................................
- 2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO
- 2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS.................................................................................................................................
- 2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS
- 2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída .............................................................................................................
- ORIFÍCIOS .................................................................................................................................................................
- 3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE............................................................................................................................................................................
- 3.2 CLASSIFICAÇÃO.............................................................................................................................................................................................
- 3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................
- 3.2.2 Quanto às dimensões relativas........................................................................................................................
- 3.2.3 Quanto a natureza das paredes.......................................................................................................................
- 3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA
- 3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE
- 3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida ....................................................................................................
- 3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão ............................................................................................................
- 3.4.3 Vazão do Orifício ............................................................................................................................................
- 3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
- 3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL
- 3.6.1 Caso Geral .......................................................................................................................................................
- 3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões .................................................................................................
- 3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
- 3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares ..............................................................................................
- 3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................
- 3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
- 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS
- BOCAIS .......................................................................................................................................................................
- 4.1 DEFINIÇÃO
- 4.2 FINALIDADE....................................................................................................................................................................................................
- 4.3 LEI DO ESCOAMENTO
- 4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS.....................................................................................................................................................................
- 4.5 BOCAL CURTO
- 4.6 BOCAL LONGO................................................................................................................................................................................................
- 4.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE
- 4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS.....................................................................................................................................................................
- 4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL
- VERTEDORES ...........................................................................................................................................................
- 5.1 DEFINIÇÃO
- 5.2 FINALIDADE
- 5.3 TERMINOLOGIA
- 5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
- 5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira.................................................................................................................
- 5.4.3 Quanto à natureza da parede...........................................................................................................................
- 5.4.4 Quanto à largura relativa ................................................................................................................................
- 5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
- 5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................
- 5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares ............................................................................................
- 5.5.3 Influência da contração lateral.......................................................................................................................
- 5.5.4 Vertedores triangulares ...................................................................................................................................
- 5.5.5 Vertedores trapezoidais ...................................................................................................................................
- 5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................
- 5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA...............................................................................................................................................................
- 5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA....................................................................................................................................
- 5.8 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUA
- 5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS
- 5.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER...............................................................................
- ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS ....................................................................................
- 6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO.............................................................................................................................................
- 6.2 CONDUTOS LIVRES........................................................................................................................................................................................
- 6.3 NÚMERO DE REYNOLDS...............................................................................................................................................................................
- 6.3.1 Número de Reynolds para seção circular ........................................................................................................
- 6.3.2 Para seções não circulares ..............................................................................................................................
- 6.3.3 Experiência de Reynolds ................................................................................................................................
- 6.4 TIPOS DE MOVIMENTO
- 6.5 PERDAS DE CARGA (HF)
- 6.5.1 Perda de carga unitária ..................................................................................................................................
- 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações......................................................................................................
- 6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais .........................................................................................................
- 6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES....................................
- 6.6.1 Para o regime laminar ...................................................................................................................................
- 6.6.2 Para o regime turbulento ...............................................................................................................................
- 6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams .....................................................................................................................................
- 6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião ................................................................................................................................
- 6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach ou fórmula Universal. ....................................................................................................
- 6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES.......................................................................................................................
- 6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas............................................................................
- 6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas ...................................................................................................
- 6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS..............................................................................................................................................................................
- 6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS
- 6.9.1 Sistema de abastecimento de água...................................................................................................................
- 6.9.2 Canalizações prediais ......................................................................................................................................
- 6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................
- 6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS
- 6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica ..............................................................................................................
- 6.10.2 Consideração prática.....................................................................................................................................
- 6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga .....................................................................................
- 6.11 GOLPE DE ARIETE
- 6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão ..................................................................................................
- 6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete ..........................................................................................
- 6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO
- 6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO
- 6.13.1 Principais Tipos de Bombas...........................................................................................................................
- 6.13.2 Bombas Centrifugas ......................................................................................................................................
- 6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios .............................................................................................................
- 6.13.4.1 Potência da bomba ....................................................................................................................................................
- 6.13.4.2 Potência do motor elétrico.........................................................................................................................................
- 6.13.5 Dimensão dos poços de sucção......................................................................................................................
- 6.13.6 Diâmetro de recalque.....................................................................................................................................
- 6.13.7 Diâmetro de sucção.......................................................................................................................................
- 6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações..........................................................................................................
- 6.13.9 Assentamento ................................................................................................................................................
- 6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas.............................................................................................................
- CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME ....................................................................
- 7.1 GENERALIDADES............................................................................................................................................................................................
- 7.2 TIPOS DE MOVIMENTO
- 7.3 CARGA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................................................
- 7.4 FÓRMULA DE CHÉZY
- 7.4.1 Condições do movimento uniforme ................................................................................................................
- 7.4.2 Perda de Carga ................................................................................................................................................
- 7.5 FÓRMULA DE MANNING
- 7.6 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER
- CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS ......................................................................................................
- 8.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES..............................................................................................................................................
- 8.1.1 Velocidade e Vazão Máximas .........................................................................................................................
- 8.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção...................................................................................................................
- 8.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena ..................................................................................................................
- 8.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios ..............................................................................................................
- 8.2 SEÇÃO RETANGULAR
- 8.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL...................................................................................................................................................................................
- 8.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal ........................................................................................................
- 8.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal ................................................................................
- 8.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal .......................................................................................
- 8.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES
- 8.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES
- 8.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE........................................................................................................................................................
- 8.6.1 Limite Inferior .................................................................................................................................................
- 8.6.2 Limite Superior ...............................................................................................................................................
- 8.8 DECLIVIDADES LIMITE
- 8.8.1 Coletores de Esgoto .........................................................................................................................................
- MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO ...........................................................................................................
- 9.1 ENERGIA ESPECÍFICA
- 9.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA
- 9.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA
- 9.3.1 Para uma seção qualquer ...............................................................................................................................
- 9.3.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................
- 9.4 ENERGIA MÍNIMA
- 9.4.1 Para seção qualquer temos:.............................................................................................................................
- 9.4.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................
- 9.5 VELOCIDADE CRÍTICA..................................................................................................................................................................................
- 9.5.1 Para uma seção qualquer temos:....................................................................................................................
- 9.5.2 Para uma seção retangular temos ..................................................................................................................
- 9.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA
- 9.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR
- 9.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR
- RESSALTO HIDRÁULICO ....................................................................................................................................
- 10.1 CONCEITO......................................................................................................................................................................................................
- 10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO...........................................................................................................................................................
- 10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO
- 10.3.1 Altura Rápida................................................................................................................................................
- 10.3.2 Altura Lenta .................................................................................................................................................
- 10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções ...........................................................................................................
- 10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal .............................................................................................
- REMANSO ................................................................................................................................................................
- 11.1 CONCEITO
- 11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO
- 11.3 TIPOS DE REMANSO.....................................................................................................................................................................................
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................
CAPÍTULO 1
1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS
1.1 OBJETIVO
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso quer em movimento.
1.2 DIVISÃO
A hidráulica teórica divide-se em : (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica. a) Hidrostática
A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.
b) Hidrodinâmica
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento. Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso. Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimento de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento, drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a hidrelétrica e a hidráulica industrial.
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS
Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio. Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à superfície onde age.
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ( ρρρρ )
É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.
m
V H 2 O^1000 kg^ m
3 ρ =^ /^ (massa especifica da água)
p
2 2
m
kgfs
μ=
sendo t a temperatura em graus centígrados.
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ( νννν )
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído
ρ
μ υ = (^) (m^2 /s)
1.10 LEI DE PASCAL
Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesma em todas as direções. Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfície seja vertical, horizontal ou inclinado.
1. 11 LEI DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.
1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na unidade de tempo.
Q
volume tempo
= (^) (unidades: m^3 /s; l/s; m^3 /h, l/h)
1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES
1.13.1 Comprimentos
1 cm 0,3937 pol. 1 m 39,37 pol. 1 pol. 2,54 cm 1 pé 30,48 cm 1 pé 12 pol. 1 légua 6600 m
P 1 = γ h 1 P 2 = γ h 2 P 2 = P 1 +∆h
P 2 – P 1 = γ∆h
∆h
h 2
h 1
Reservatório (corte)
(2)
(1) h
1.13.2 Superfície
1 cm² 0,155 pol² 1 m² 10000 cm² 1 m² 10,76 pés² 1 Km² 1000000 m² 1 há 10.000 m² 1 acre 4047 m²
1.13.3 Volume e Capacidade
1 m³ 1000 litros 1 m³ 1000000 cm³ 1 Km³ 1000000000 m³ 1 barril de óleo 158,98 litros
1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar
1 atm (^) 10,33 ≅ 10 mca 1 atm (^) 1,033 ≅1,0 Kgf/cm²
1 atm (^) 10330,0 ≅ 1x10^4 Kgf/m² 1 atm (^) 9,81x10^4 ≅ 105 N/m² 1 atm 100.000 ou 10^5 pa 1 atm 100 Kpa 1 atm 0,1 Mpa 1 atm 760 mm de Hg 1 Kgf/m² 10 pa N/m² Pascal = pa
1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor
1 cv 736 W 1 cv 0,736 kW 1 cv 0,986 HP 1 HP 1,014 cv 1 HP 745 W 1 HP 0,745 kW 1 cal 4,1868 J 1 BTU 1060,4 J
No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV)
c ) Movimento Não Permanente
Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma cheia num rio ocorre o movimento não permanente.
2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO
Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na entrada do tubo temos: A 1 = área da seção transversal do tubo, ρ 1 = massa especifica do fluido, V 1 = velocidade media das partículas.
Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A 2 , ρ 2 e V 2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.
Demonstração Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.
Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar de B para C, a seção se deslocou do comprimento dl 1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou de outro comprimento (dl 2 ), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa de fluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’, aonde:
V 1 ≠≠≠≠ V 2 Q 1 ≠≠≠≠ Q 2
V 2 Q 2
V 1 Q 1
Fundo do canal (corte)
Superfície Livre (SL)
ρ1, A1, V 1 ρ2, A2, V 2
Corte longitudinal do tubo de corrente
Saída Entrada ρ1, A1, V 1 = ρ2, A2, V 2
V 1 ≠≠≠≠ V 2 Q 1 =Q 2 A 1 ≠≠≠≠ A 2
V 2 Q 2 A 2
Q 1 ,V 1 , A 1
(1) (2)
A 1 A 2
Corte longitudinal do tubo de corrente
ρ1, V 1
dl 1
dl 2
A 1 A 2 B C B’ C’
ρ2, V 2
m 1 (^) = m 2 (1)
sabemos que a massa especifica do fluído (ρ) é a razão entre a massa total do fluído (m) pelo volume total do fluído (V).
V
m
ρ = ∴∴∴∴ m = ρ. V (2)
Substituindo (2) em (1) fica:
ρ. 1 V 1 = ρ 2 V 2 (3)
mas os volumes V 1 e V 2 são: V 1 (^) = A 1 dl 1 e V 2 (^) = A 2 dl 2
portanto a equação (3) fica:
ρ 1 A 1 dl 1 = ρ 2 A 2 dl 2 (4)
na unidade de tempo dt, essa relação será:
dt
dl A dt
dl
ρ 1 A 1^1 = ρ 2 2 2 (5)
porém,
1
1 =V
dt
dl que é velocidade média em A 1
2
2 =V
dt
dl que é a velocidade média em A 2
Logo a equação (5) fica:
ρ 1 A 1 V 1 = ρ 2 A 2 V 2 (6)
Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:
ρ 1 A 1 V 1 = ρ 2 A 2 V 2 = CNTE (7)
Que é a “ Equação da Continuidade” no escoamento permanente.
Nos líquidos incompressíveis ρ = CNTE, logo a equação (7) fica:
Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 = CNTE (8)
Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante, no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.
De modo geral a equação (8) fica:
C TE
2 g
V
p
Z
2 g
V
p
H Z ( 12 )
2 2 2 2
2 1 1
= 1 + + = + + + hp − = N Equação de Bernoulli para Fluídos Reais
onde
H = Energia Total ou Carga Total
p/γ = Energia de Pressão V^2 /2g = Energia Cinética Z = Energia de Posição. hp = Perda de Carga ou de Energia
2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída - P
Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída é, por definição:
g
p V P Q z
2
γ
γ ou P = γ. Q. H (kgf.m/s)
onde P = potência (kgf.m/s)
γ = peso − especifico ( kgf / m^3 )
Q = Vazão (m^3 /s) H = Energia total, m
Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)
Plano de Referência
Z 1
g
V
22 g
V
12
p 2 /γ
Z 2
p^ Linha Piezométrica 1 /γ H (1)
(2)
Linha Energética (L.E) hp(1-
CAPÍTULO 3
3. ORIFÍCIOS
3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE
Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.
3.2 CLASSIFICAÇÃO
3.2.1 Quanto à forma geométrica
a) Retangulares; b) Triangulares; c) Circulares.
3.2.2 Quanto às dimensões relativas
a) Pequenas (d ≤ 1/3 h) b) Grandes (d > 1/3 h)
a) Orifícios pequenos
São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em relação à superfície livre.
d ≤ 1/3h
b) Orifícios grandes
Quando temos d >1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.
d > 1/3h
3.2.3 Quanto a natureza das paredes
a) parede delgada (fina) (e< d) b) parede espessa (e ≥ d)
d
S.L h
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )
Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que 2 gh , a
qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv < 1 ).
torricelli
real
v
v
Cv = v = Cv 2 gh Equação de Torricelli para fluídos reais
→Valor médio de Cv=0,985 → para a H 2 O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.
3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida (Cc)
A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”. Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção do orifício.
L = ( 0 , 5 a 1 , 0 ) d a
a C (^) c = c ac = a. Cc
→ Valor médio Cc =0,62 para H 2 O e viscosidades semelhantes.
3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão (Cd )
É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv,
Cd = Cc.Cv
→Valor médio Cd = 0,61 (para a H 2 O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).
3.4.3 Vazão do Orifício
Partindo da Equação da Continuidade:
Q = v. A no caso Q = ν. ac
ν= Cv. 2 gh
a (^) c = a. C c Q = a. Cc. Cv. 2 gh
Q = Cd. a. 2 gh Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada)
onde → Q = m³/s (vazão); a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h = m (carga do orifício).
ac
L
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:
2 2 2 2
2 1 1 (^1 2 2) g
p v Z g
p v Z + + = + +
Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos: p 1 = patm = 0 z 1 = h z 2 = 0 p 2 /γ = h v 2 = v Substituindo na Equação de Bernoulli fica: 2 (^1 0 0022) g
v h + + = + h +
h 3 = ( h 1 − h 2 )
v = [ ( h 1 − h 2 ) 2 g ]
Q = Cd. a 2 gh 3 Equação da vazão para orifícios afogados
onde → Q = m³/s (vazão); a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h 3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios). Obs. →→→→ Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À
CARGA - Parede Delgada Fluído Real
S.L
P.R.
(1)
(2)
v
h1 S.L
h
h
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares
Q = Cd ′. a. 2 gh Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.
Cd ′ = Cd. ( 1 + 0 , 15. K )
onde Cd ′^ é o coeficiente de descarga corrigido.
K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.
Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório)
a)
( a b )
b K
b) 2
a b
a b K c ) 2 .( )
a b
a b K
d)
( a b )
a K
e)
( ) ( a b )
a a b
a K
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares
Q = Cd ′. a. 2 gh Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.
onde
Cd ′ = Cd. ( 1 + 0 , 13. K )
Valores de k K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo. K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral. K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de reservatório de paredes verticais.
Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q 1 = 0 ). Então, o nível será variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à
distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será Q^ =^ Cd. a.^2 gh (1).
Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será V^ =^ Q. t (2) Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos:
dV = Q. dt (3)
Substituindo (1) e (3), dV = Cd. a. 2 gh. dt (4)
Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dV^ =^ A. dh (5). As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta
forma Cd. a. 2 ghdt =− Adh (6).
Isolando o tempo integrando temos:
h
dh Cda g
A
dt.
.. 2
2
0 ..^21
h
h
t
h
dh Cda g
A
dt
1 .. 2.^1 /^22
2
1 h h
h Cda g
A
t
h h
Cda g
A
t = − (tempo, em segundos)
Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h 1 até o nível h (valor em segundos).
onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h 1 até o nível h 2 , dado em segundos h 1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m) h 2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m) A = área da seção do reservatório, m² a = m² (área do orifício);
Q
dh h
h
h
