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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE JOAÇABA
VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO
ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
ELEMENTOS DE
MÁQUINAS I
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.
Joaçaba, 09 de Fevereiro de 2008
Elementos de Máquinas I ii Prof. Douglas Roberto Zaions
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE JOAÇABA
VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO
ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
Disciplina de:
ELEMENTOS
DE
MÁQUINAS I
Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.
Joaçaba, 09 de Fevereiro de 2008
Elementos de Máquinas I iv Prof. Douglas Roberto Zaions
DOUGLAS ROBERTO ZAIONS
Engenheiro Mecânico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou
o curso de especialização em Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o
grau de Especialista em Engenharia Mecânica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de
Produção na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de concentração de Gerência,
desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidação da Metodologia da Manutenção Centrada em
Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente é doutorando do curso de Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina na área de concentração de Projeto de Sistemas
Mecânicos.
Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Mecânica de março/2000 até março/2006 e do
Curso de Tecnologia em Processos Industriais – Modalidade Eletromecânica de março/2000 até
Junho/2002 da UNOESC – Joaçaba.
Conselheiro Estadual e membro da Câmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho
Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA – SC no período
de janeiro de 2001 até dezembro de 2003. Também foi Diretor do CREA – SC no período de janeiro de
2002 até dezembro de 2002.
Doze anos de docência em cursos técnicos, tecnológicos, engenharia e especialização na área
mecânica.
Professor de várias disciplinas da área de projetos nos cursos Técnico em Mecânica e Eletromecânica
do SENAI – CET Joaçaba.
É Professor do curso de Engenharia de Produção Mecânica da UNOESC – Joaçaba onde atua nas
disciplinas de Resistência dos Materiais, Elementos de Máquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e
Comando Numérico, Pesquisa Operacional, Projeto de Máquinas e Manutenção Mecânica. É também
pesquisador nas áreas de Projeto e Manutenção Industrial.
Professor dos cursos de Especialização em Engenharia de Manutenção Industrial e Gestão da
Produção da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando respectivamente a disciplina de
Manutenção de Elementos de Máquinas e Gestão da Manutenção. No curso de Especialização em
Projetos de Sistemas Mecânicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecânicos e
Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade.
É perito técnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas áreas automotiva e industrial na busca de causa
raiz de falhas.
Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina – Campus de Joaçaba
e-mail: douglas.zaions@unoesc.edu.br
Fone/Fax: (49) 3551 - 2035
ÍNDICE
Elementos de Máquinas I viii
Elementos de Máquinas I x
- 1 ANÁLISE DE TENSÕES
- 1.1 P RINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS NESTE CAPÍTULO
- 1.2 I NTRODUÇÃO
- 1.3 D EFINIÇÕES
- 1.3.1 Tensão
- 1.3.2 Diagrama Tensão-Deformação
- 1.3.3 Ductilidade..................................................................................................................................................
- 1.3.4 Maleabilidade
- 1.3.5 Dureza.........................................................................................................................................................
- 1.3.6 Resiliência
- 1.3.7 Tenacidade
- 1.4 TENSÕES
- 1.4.1 Tensão Normal de Tração ou Compressão
- 1.4.2 Tensão de Corte devido ao Cisalhamento Simples
- 1.4.3 Tensão Normal na Flexão
- 1.4.4 Tensão de Cisalhamento na Torção
- 1.4.5 Tensão de Cisalhamento na Flexão
- 1.5 A NÁLISE DE TENSÕES
- 1.5.1 Tensões Principais
- 1.5.2 Círculo de Mohr..........................................................................................................................................
- 1.6 EXERCÍCIOS
- 2 SOLICITAÇÕES ESTÁTICAS
- 2.1 P RINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS NESTE CAPÍTULO
- 2.2 I NTRODUÇÃO
- 2.3 TEORIAS PARA FALHAS ESTÁTICAS
- 2.3.1 Teoria da Tensão Normal Máxima
- 2.3.2 Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento...............................................................................................
- 2.3.3 Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Máxima Energia de Distorção
- 2.3.4 Comparação entre as três teorias aplicadas a materiais Dúcteis
- 2.3.5 Teoria de Coulomb Mohr............................................................................................................................
- 2.3.6 Teoria de Mohr Modificada
- 2.4 CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
- 2.4.1 Efeito da Concentração de Tensões em materiais dúcteis
- 2.4.2 Efeito da Concentração de Tensões em materiais frágeis
- 2.5 EXERCÍCIOS
- 3 SOLICITAÇÕES DINÂMICAS
- 3.1 P RINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS NESTE CAPÍTULO
- 3.2 I NTRODUÇÃO Prof. Douglas Roberto Zaions
- 3.3 TIPOS DE CARGA DINÂMICAS
- 3.3.1 Carga Repetida
- 3.3.2 Carga Alternante
- 3.3.3 Carga Flutuante
- 3.4 MECANISMO DA FALHA POR F ADIGA
- 3.5 MEDIÇÃO DAS FALHAS POR F ADIGA
- 3.5.1 Ensaio de flexão alternante - Tensões totalmente reversas
- 3.5.2 Tensão limite de Resistência a Fadiga........................................................................................................
- 3.5.3 Ensaio com força axial alternante
- 3.5.4 Ensaio de flexão em viga engastada
- 3.5.5 Ensaio de Fadiga Torcional
- 3.5.6 Fatores de correção da Resistência a Fadiga
- 3.5.7 Valores teóricos de S e ´ e Sf´
- 3.5.8 Fator de correção do tipo de carga
- 3.5.9 Fator de correção do tamanho da peça
- 3.5.10 Fator de correção do Acabamento Superficial da Peça
- 3.5.11 Fator de correção da temperatura
- 3.5.12 Fator de correção da Confiabilidade
- 3.6 I NFLUÊNCIA DA COMBINAÇÃO DE TENSÕES MÉDIAS E ALTERNANTES
- 3.7 ENTALHES E C ONCENTRAÇÃO DE T ENSÕES
- 3.7.1 Fator de Concentração de Tensões aplicado a tensões médias e Alternantes
- 3.8 CONSTRUÇÃO DO D IAGRAMA TENSÃO X V IDA
- 3.9 CONSTRUÇÃO DO D IAGRAMA MODIFICADO DE G OODMAN
- 3.10 TEORIAS DE F ALHA D INÂMICA
- 3.10.1 Cargas totalmente Alternantes com tensões Unidirecionais.......................................................................
- 3.10.2 Cargas Flutuantes com Tensão Unidirecional
- 3.10.3 Projetando para tensões multiaxiais na fadiga...........................................................................................
- 3.10.4 Cargas totalmente alternantes com tensões multiaxiais
- 3.10.5 Cargas Flutuantes com Tensões multiaxiais
- 3.11 EXERCÍCIOS
- 4 EIXOS E ÁRVORES
- 4.1 I NTRODUÇÃO
- 4.2 D EFINIÇÕES
- 4.3 MATERIAIS PARA CONSTRUÇÃO DE EIXOS
- 4.4 TENSÕES EM EIXOS E Á RVORES
- 4.5 F ALHA DE E IXOS COM TENSÕES COMBINADAS
- 4.6 P ROJETO DE EIXOS
- 4.6.1 Regras Gerais para o projeto de eixos
- 4.6.2 Projeto de Árvores combinando Flexão alternante e Torção Constante
- 4.7 P ROJETO DE E IXOS COMBINADO F LEXÃO F LUTUANTE E TORÇÃO F LUTUANTE
- 4.8 V ELOCIDADE CRÍTICA DE EIXOS E Á RVORE
- 4.8.1 Vibração lateral forçada...........................................................................................................................
- 4.8.2 Vibrações auto-excitadas
- 4.9 EXERCÍCIOS
- 5 PARAFUSOS DE FIXAÇÃO....................................................................................................................................
- 5.1 I NTRODUÇÃO
- 5.2 V ANTAGEM E D ESVANTAGEM DAS U NIÕES P ARAFUSADAS
- 5.3 TERMINOLOGIA D E ROSCAS
- 5.3.1 Rosca Whiworth
- 5.3.2 Rosca Sellers
- 5.3.3 Rosca Métrica
- 5.3.4 Padronização
- 5.4 ERROS QUE PODEM OCORRER NOS A JUSTES ROSCADOS
- 5.4.1 Erro de Passo............................................................................................................................................
- 5.4.2 Erro no ângulo de Flancos α
- 5.4.3 Erro do diâmetro de Flancos(efetivo)
- 5.5 TIPOS DE P ARAFUSOS
- 5.5.1 Parafuso passante normal
- 5.5.2 Parafuso com Cabeça
- 5.5.3 Parafuso Prisioneiro
- 5.5.4 Parafuso com porca nas duas extremidades
- 5.5.5 Parafuso com cabeça de embutir
- 5.5.6 Parafusos com fenda na cabeça................................................................................................................
- 5.5.7 Parafusos de Alta Resiliência
- 5.5.8 Parafusos Chumbadores
- 5.5.9 Parafusos para Metais Leves
- 5.5.10 Parafusos de Anel
- 5.5.11 Parafusos para madeira............................................................................................................................
- 5.5.12 Parafusos auto-atarraxantes.....................................................................................................................
- 5.5.13 Parafusos diferenciais
- 5.6 P ROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE ROSCAS
- 5.7 MATERIAIS DAS ROSCAS DOS PARAFUSOS
- 5.8 RESISTÊNCIA DOS P ARAFUSOS DE F IXAÇÃO
- 5.9 Á REA RESISTENTE A TRAÇÃO
- 5.10 P RÉ-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A TRAÇÃO
- 5.11 P RÉ- CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS ESTÁTICAS
- 5.12 P RÉ- CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS DINÂMICAS
- 5.13 D ETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DO MATERIAL
- 5.14 TORQUE DE APERTO
- 5.15 S EGURANÇA CONTRA AFROUXAMENTO
- 5.15.1 Segurança de força
- 5.15.2 Segurança de Forma Prof. Douglas Roberto Zaions
- 5.15.3 Recomendação prática para parafusos prisioneiros ou sem cabeça
- 5.15.4 Ligações por múltiplos parafusos
- 5.16 A UMENTO DA RESISTÊNCIA À FADIGA EM LIGAÇÕES PARAFUSADAS
- 5.16.1 Alívio do primeiro filete carregado...........................................................................................................
- 5.16.2 Arredondamento da união da cabeça com haste
- 5.16.3 Angulo de saída da rosca
- 5.16.4 Redução das pontas de tensão na raiz da rosca
- 5.16.5 laminação da rosca;
- 5.16.6 Comprimento livre da rosca
- 5.16.7 Passo
- 5.16.8 Acabamento superficial
- 5.16.9 Fator de mola............................................................................................................................................
- 5.16.10 Pré-carga
- 5.16.11 Número de parafusos
- 6 PARAFUSOS DE MOVIMENTO
- 6.1 I NTRODUÇÃO
- 6.2 A NÁLISE DE F ORÇA, TORQUE E P OTÊNCIA PARA ACIONAMENTO DOS PARAFUSOS DE MOVIMENTO
- 6.2.1 Rosca Quadrada
- 6.2.2 Rosca trapezoidal ou ACME
- 6.3 CONDIÇÃO DE AUTO - TRAVAMENTO DA ROSCA
- 6.4 EFICIÊNCIA DO PARAFUSO
- 7 LIGAÇÃO ENTRE CUBO E EIXO.........................................................................................................................
- 7.1 I NTRODUÇÃO
- 7.2 CHAVETAS
- 7.2.1 Tipos de Chavetas
- 7.2.2 Tensões nas Chavetas
- 7.3 EIXOS R ANHURADOS
- 7.4 LIGAÇÃO POR AJUSTE PRENSADO CILÍNDRICO
- 7.4.1 Determinação da Pressão Máxima
- 7.4.2 Prensagem ou Martelamento
- 7.4.3 Ajuste Prensado por Aquecimento/Esfriamento
- 7.5 A JUSTE PRENSADO C ÔNICO
- 7.5.1 Determinação das Interferências.
- 7.5.2 Força Axial de Montagem - Pa..................................................................................................................
- 7.5.3 Conicidade Recomendada.........................................................................................................................
- 7.5.4 Deslocamento Axial
- 7.6 EXERCÍCIOS
- 8 LUBRIFICAÇÃO INDUSTRIAL
- 8.1 LUBRIFICAÇÃO
- 8.1.1 Tipos de Lubrificação
- 8.2 S UBSTÂNCIAS LUBRIFICANTES
- 8.2.1 Lubrificantes líquidos
- 8.2.2 Lubrificantes Pastosos
- 8.2.3 Lubrificantes Sólidos
- 8.3 LUBRIFICANTES LÍQUIDOS
- 8.3.1 Óleos Minerais
- 8.3.2 Óleos Graxos
- 8.3.3 Óleos Sintéticos.........................................................................................................................................
- 8.3.4 Pastas Lubrificantes..................................................................................................................................
- 8.3.5 Ceras Lubrificantes...................................................................................................................................
- 8.4 P ROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES
- 8.4.1 Propriedades Físicas
- 8.4.2 Propriedades Químicas
- 8.4.3 Propriedades Práticas
- 8.4.4 Propriedades específicas das Graxas Lubrificantes
- 8.5 LUBRIFICANTES DO S ETOR A LIMENTÍCIO
- 8.5.1 Leis de Regulamentação
- 8.5.2 Considerações sobre a lubrificação no setor alimentício
- 8.5.3 Lubrificantes de alto rendimento do setor alimentício
- 8.5.4 Qualidade através de GMP e HACCP
- 8.6 O RGANIZAÇÃO DA LUBRIFICAÇÃO
- 8.6.1 Fase da Implantação.................................................................................................................................
- 8.6.2 Controle
- 8.6.3 Manuseio e Armazenagem de Lubrificantes
- 8.6.4 Reciclagem dos Óleos Usados
- 9 MANCAIS DE DESLIZAMENTO
- 9.1 TIPOS DE MANCAIS
- 9.1.1 Mancais Radiais........................................................................................................................................
- 9.1.2 Mancais Axiais ou de Escora
- 9.2 COEFICIENTE DE A TRITO
- 9.3 MECÂNISMO DE F ORMAÇÃO DA P ELÍCULA
- 9.4 TEORIA HIDRODINÂMICA
- 9.5 MÓDULO DO MANCAL
- 9.6 CONSIDERAÇÕES SOBRE A TEMPERATURA
- 9.7 EQUILÍBRIO TÉRMICO
- 9.8 MATERIAIS
- 9.9 P ROJETO DE M ANCAL
- 9.10 TABELAS E ÁBACOS PARA UTILIZAÇÃO EM MANCAIS DE DESLIZAMENTO
- 9.11 EXERCÍCIOS
- 10 MANCAIS DE ROLAMENTO Prof. Douglas Roberto Zaions
- 10.1 TIPOS DE M ANCAIS DE R OLAMENTO
- 10.2 A TRITO NOS M ANCAIS DE ROLAMENTO
- 10.3 S ELEÇÃO DE R OLAMENTOS SEGUNDO A ISO
- 10.3.1 Carga Dinâmica Equivalente....................................................................................................................
- 10.4 S ELEÇÃO DO TAMANHO DO ROLAMENTO UTILIZANDO - SE A CAPACIDADE DE CARGA ESTÁTICA
- 10.4.1 Carga estática equivalente........................................................................................................................
- 10.4.2 Capacidade de carga estática requerida
- 10.5 P LANOS DE D IMENSÕES
- 10.6 F OLGA I NTERNA
- 10.7 LUBRIFICAÇÃO
- 10.8 V EDAÇÃO
- 10.8.1 Vedadores integrados
- 10.8.2 Vedadores externos
- 10.9 A PLICAÇÃO DE ROLAMENTOS
- 10.9.1 Arranjo de rolamentos
- 10.9.2 Fixação radial dos rolamentos
- 10.9.3 Fixação axial dos rolamentos
- 10.9.4 Métodos de Fixação
- 10.9.5 Seleção do lubrificante
- 10.9.6 Lubrificação com Graxa
- 10.9.7 Métodos de lubrificação com graxa
- 10.9.8 Características dos óleos
- 10.10 Ó LEOS E G RAXAS P ARA LUBRIFICAÇÃO DE R OLAMENTOS
- 10.11 EXERCÍCIOS
- 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 11 Prof. Douglas Roberto Zaions
1 ANÁLISE DE TENSÕES
1.1 PRINCIPAIS VARIÁVEIS UTILIZADAS NESTE CAPÍTULO
Símbolo Descrição da variável Unidade Descrição da variável em inglês A Área m^2 Area E Módulo de elasticidade longitudinal Pa Young’s modulus G Módulo de elasticidade transversal Pa Shear modulus HB Dureza Brinell - Brinell hardness HRB Dureza Rockwell B - Rockell B hardness HRC Dureza Rockwell C - Rockell C hardness HV Dureza Vickers - Vickers hardness S (^) el Limite de resistência elástica Pa Strenght at elastic limit S (^) us Limite de resistência ao cisalhamento Pa Ultimate shear strenght S (^) ut Limite de resistência a tração Pa Ultimate tensile strenght S (^) y Resistência ao escoamento a tração Pa Tensile yield strenght S (^) ys Resistência ao escoamento ao cisalhamento Pa Shear yield strenght
ε Deformação percentual^ Strain
σ Tensão normal^ Pa^ Tensile stress τ Tensão de corte, cisalhamento ou tangencial^ Pa^ Shear stress θ Deflexão angular Pa Angular deflection ν Coeficiente de Poisson^ Poisson’s ratio Τ Momento Torçor^ N.m^ Torque Μ Momento Fletor^ N.m^ Moment P Carga N Force
1.2 INTRODUÇÃO
Segundo Baud em máquinas e estruturas, a manifestação das forças apresenta-se sob aspectos muito
diferentes. Podem ser exteriores ou estar, pelo contrário, no interior dos elementos e por outro lado, são
suscetíveis de se exercer sob muitos modos: podem ser estáticas, quer dizer, fixas e sem movimento, ou
dinâmicas (ou seja animadas) e produzir assim efeitos bem diferentes.
A aparição das forças ou das solicitações se deve a diversas fontes dentre as quais: ( i ) A gravitação
gera a força peso em máquinas e equipamentos; e ( ii ) O vento, os efeitos térmicos (Dilatação) e químicos
podem também gerar forças cujos efeitos desenvolvem as solicitações nos equipamentos.
Quaisquer que sejam as fontes que produzam solicitações, estas determinam esforços nos materiais.
Estes esforços, verificados pelos cálculos da estática, servem para prever as características dos materiais
que devem ser empregados ou para dar a estes as dimensões adequadas.
Quando um elemento é mal dimensionado, e no mesmo é aplicada uma carga, este poderá sofrer uma
deformação permanente e em muitos casos chegar a ruptura.
UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 13 Prof. Douglas Roberto Zaions
Em função do tipo de solicitação (Tração, Compressão, Flexão, Cisalhamento, Torção) aplicada em
um elemento mecânico, poderão surgir dois tipos de tensões(Figura 1.2): ( i ) Tensão normal
(Representada por σ “sigma”); e ( ii ) Tensão tangencial , de corte ou cisalhante (Representada por τ
“Tau”).
Superfície
Figura 1.2 - Tipos de Tensões: σ -Tensão Normal; τ - Tensão Tangencial
1.3.2 Diagrama Tensão-Deformação
Quando um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração a máquina de ensaio fornece um
gráfico (Figura 1.3) que mostra as relações entre a força aplicada e as deformações ocorridas durante o
ensaio.
Para determinar as propriedades do material o que interessa é a relação entre tensão e deformação.
Figura 1.3 - Diagrama Tensão x Deformação
Elementos de Máquinas I 14 Prof. Douglas Roberto Zaions
No gráfico tensão x deformação , os valores de deformação estão representados pela letra grega ε no
eixo das abscissas (x) e os valores de tensão ou força indicados no eixo das ordenadas (y).
A curva de Tensão x Deformação de um dado material é obtida, submetendo corpos de prova (Figura
1.4) padronizados deste material a um ensaio de tração em uma máquina de ensaio (Figura 1.5), que
possui um sistema de processamento o qual por meio de sensores/transdutores mede a força aplicada no
corpo de prova e a respectiva deformação, processa essas informações e emite um gráfico Tensão x
Deformação.
Figura 1.4 - Corpo de prova
Figura 1.5 - Máquina de Ensaio de Tração
A curva resultante apresenta certos pontos características que são comuns a diversos tipos de materiais
usados na área engenharia mecânica(Figura 1.6).
Elementos de Máquinas I 16 Prof. Douglas Roberto Zaions
Fase Elástica:
O trecho da curva tensão-deformação, compreendido entre a origem e o limite de elasticidade recebe o
nome de fase elástica ou região elástica.
Fase Plástica:
Chama-se de fase plástica ou região plástica o trecho do diagrama compreendido entre o limite de
elasticidade e o ponto correspondente à ruptura do material.
Resistência ao Escoamento:
Terminada a fase elástica, tem início a fase plástica, na qual ocorre uma deformação permanente no
material, mesmo que se retire a força de tração.
Em um ponto pouco acima do limite de elasticidade, aumentam as deformações sem que se altere,
praticamente o valor da tensão. Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a
escoar. Durante o escoamento, a carga ou a tensão oscila entre valores muito próximos uns dos outros.
Este ponto do gráfico é simbolizado por Sy e chamado Resistência ao Escoamento por tração, quando
o respectivo ensaio é o de tração.
Sy
S trength (Resistência)
Y ield ( Escoamento)
Limite de Resistência:
Após o escoamento ocorre um encruamento que é um endurecimento causado pela quebra dos grãos
que compõem o material quando deformado a frio. O material resiste cada vez mais a tração externa,
exigindo uma tensão cada vez maior para se deformar.
Nessa fase, a tensão recomeça a subir, até atingir um valor máximo num ponto chamado de limite de
resistência caracterizado no gráfico pelo ponto B.
Este ponto do gráfico é simbolizado por Sut e chamado Limite de Resistência a Tração, quando o
respectivo ensaio é o de tração.
S (^) ut
S trength (Resistência)
U ltimate T ensile ( Limite de Tração)
UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 17 Prof. Douglas Roberto Zaions
Limite de ruptura
Continuando a tração, chega-se à ruptura do material, que ocorreu num ponto chamado de Limite de
ruptura caracterizado no gráfico pelo ponto C.
Note que a tensão no limite e ruptura é menor que no limite de resistência, devido à diminuição da
área que ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga máxima.
Estricção:
É a redução percentual da área da seção transversal do corpo de prova na região onde vai se localizar a
ruptura.
A estricção determina a ductilidade do material. Quanto maior for a percentagem de estricção, mais
dúctil será o material.
Módulo de Elasticidade:
Na fase elástica, se dividirmos a tensão pela deformação, em qualquer ponto obteremos sempre um
valor constante.
Este valor constante é chamado módulo de elasticidade. Quando relacionado com tensões normais, é
chamado de módulo de elasticidade longitudinal e simbolizado pela letra E. Quando relacionado com
tensões tangenciais, é chamado módulo de elasticidade transversal e simbolizado pela letra G.
O módulo de elasticidade é a medida da rigidez do material. Quanto maior for o módulo, menor será a
deformação elástica resultante da aplicação de uma força ou tensão e mais rígido será o material.
1.3.3 Ductilidade
Ductilidade é a propriedade que apresentam certos materiais de absorverem sobrecargas por um tempo
maior que o normal, a custa de uma maior deformação plástica, antes de haver ruptura.
A ductilidade é medida pela percentagem de elongação (deformação) que o material apresenta no
momento da ruptura.
Materiais são ditos frágeis para elongação até 5%.
Materiais são ditos dúcteis para elongação maior que 5%.
UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 19 Prof. Douglas Roberto Zaions
1.4 TENSÕES
Nesta seção, analisaremos as tensões desenvolvidas em um elemento mecânico sujeito a cargas
externas e as tensões principais originadas em outros planos devido as tensões aplicadas.
1.4.1 Tensão Normal de Tração ou Compressão
A tensão Normal é originada pela aplicação de uma carga normal P de tração ou compressão. A
direção dos vetores da tensão normal são perpendiculares a superfície da peça sujeita ao esforço de tração
ou compressão. A distribuição da tensão ao longo seção da peça é uniformemente distribuída.(Figura 1.8)
A tensão normal desenvolvida para o caso de tensão axial simples pode ser calculada por:
Equação 1.
A
P σ x =
Onde:
P – Força aplicada (Tração ou Compressão);
A – Área da seção transversal;
Este tipo de solicitação pode ser encontrado em diversos elementos mecânicos tais como: parafusos,
rebites, elementos estruturais, treliças, eixos, cabos de aço, etc...
z
y
x
σ
Figura 1.8 - Distribuição da Tensão normal
1.4.2 Tensão de Corte devido ao Cisalhamento Simples
Este tipo de tensão ocorre principalmente em pinos, parafusos ou rebites. Também é conhecida
simplesmente por tensão de cisalhamento.
A tensão de corte devido ao cisalhamento simples ocorre em situações onde não há flexão presente. A
Figura 1.9 ilustra duas situações: (a) Cisalhamento Simples e (b) Cisalhamento com Flexão.
Elementos de Máquinas I 20 Prof. Douglas Roberto Zaions
P
x
P
P
P
(a) (b)
A
Figura 1.9 - Comparação entre o cisalhamento simples e com flexão
A tensão de cisalhamento é do tipo tangencial , pois os vetores que representam à tensão são tangentes
a superfície da peça. As tensões tangenciais originadas com os esforços de Cisalhamento são
uniformemente distribuídas pela área e são representadas conforme Erro! Fonte de referência não
encontrada..
z
y
x
τ
Figura 1.10 - Distribuição das Tensões Tangenciais devido ao Cisalhamento Puro
A tensão cisalhante desenvolvida pode ser calculada por:
Equação 1.
Corte
xy A
P τ =
Onde:
P – Força aplicada;
ACorte – Área de corte;
