Disciplina: Mecânica dos Solos II
Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha
7
º Período de Engenharia Civil
4ª Edição
Disciplina: Mecânica dos Solos II
Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha
º Período de Engenharia Civil
4ª Edição
– Fevereiro 2011
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Apostila Mecânica dos Solos II, Notas de estudo de Engenharia Civil
Propriedades do Solo
Tipologia: Notas de estudo
2012
1 / 122
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Disciplina: Mecânica dos Solos II
Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha
7 º Período de Engenharia Civil
4ª Edição
Disciplina: Mecânica dos Solos II
Professor: Eduardo Rodrigues da Cunha
º Período de Engenharia Civil
4ª Edição – Fevereiro 2011
Mecânica dos Solos II
CESUBE – CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE UBERABA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS II
Sejam bem-vindos ao 7º período do curso de Engenharia Civil. A matéria sobre Mecânica dos Solos II vem complementar os conhecimentos do período anterior, proporcionando-lhes o conhecimento das propriedades dos solos ; quais sejam: a distribuição das cargas aplicadas sobre ele, a sua permeabilidade na presença de água, o seu recalque quando aplicadas cargas sobre ele e finalmente como verificar a resistência do solo ao incremento de cargas aplicadas sobre ele. São estas propriedades que garantirão a estabilidade e durabilidade de obras edificadas sobre o solo, ou com ele construídas, então, extremamente importantes o seu conhecimento. Neste período, a matéria está estruturada da seguinte maneira:
- D istribuição das Tensões nos solos;
- H idráulica dos solos;
- C ompressibilidade e Adensamento dos solos;
- R esistência ao cisalhamento.
Observações importantes
- Esta apostila estará em constante revisão com o seu uso;
- Com o objetivo de tornar o estudo dos assuntos aqui abordados mais fáceis de serem entendidos, evitamos descrever ou comentar aqui os textos das normas de especificações dos materiais e de metodologias de ensaio, junto com a teoria pertinente. Para um melhor aproveitamento dos estudos o aluno deverá ter ao lado da apostila as normas impressas referente ao assunto abordado.
Mecânica dos Solos II
Mecânica dos Solos II
D I S T RI B UI ÇÃ O D AS T E NS Õ E S NO S S O LO S
1. INTRODUÇÃO
Como em todo material utilizado na engenharia, o solo, ao sofrer solicitações, irá se deformar, modificando o seu volume e forma iniciais. A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender não só de suas propriedades intrínsecas de deformabilidade (elásticas e plásticas), mas também do valor do carregamento a ele imposto. O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, sejam elas advindas do peso próprio ou em decorrência de carregamentos em superfície (ou até mesmo o alívio de cargas provocado por escavações) é de vital importância no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras da engenharia geotécnica. Neste capítulo tratar-se-á da determinação ou previsão das pressões, aplicadas ou desenvolvidas em pontos do terreno, como resultado de um carregamento imposto, bem como as tensões existentes no maciço devido ao seu peso próprio, isto é, tensões geostáticas. Nos solos ocorrem tensões devidas ao seu peso próprio e às cargas externas aplicadas. Assim, o estado de tensões em cada ponto do maciço depende do peso próprio do terreno, da intensidade da força aplicada e da geometria da área carregada e a obtenção de sua distribuição espacial é normalmente feita a partir das hipóteses formuladas pela teoria da elasticidade, conforme será visto mais adiante. No caso de tensões induzidas pelo peso próprio das camadas de solo (tensões geostáticas) e superfície do terreno horizontal, a distribuição das tensões total, neutra e efetiva a uma dada profundidade é imediata, considerando-se apenas o peso do solo sobrejacente.
2. TENSÕES EM UM PONTO
Um ponto, considerado no interior de uma massa de solo, está sujeito a esforços em todas as direções (equilibradas por reações ocorrentes pela própria continuidade da massa). Assim o ponto estará em equilíbrio estável, instável ou incipiente (eminência da ruptura), dependendo da maior ou menor capacidade que a massa tem de absorver esforços (internos e/ou externos). Para o estudo das forças atuantes em um ponto O , por exemplo como mostra a Figura 1.1 (terreno horizontal), considerando apenas as forças devidas ao peso próprio dos solos, desprezando àquelas devido aos carregamentos externos, devemos analisá-las segundo direções específicas, isto é, devemos considerá-las como tensões agentes no ponto O traduzidas por esforços por unidade de área em direções definidas e determináveis (no caso, a resultante agirá segundo a direção da gravidade).
Mecânica dos Solos II
Figura 1.1 Tensões de um ponto no interior de uma massa de solo
Assim, sabemos que a ação da componente do peso próprio do solo, agindo na direção da gravidade sobre um plano horizontal, terá seu valor absoluto, mas, sobre um plano inclinado (qualquer) em relação a sua direção é definida por duas componentes, uma normal a esse plano e outra tangencial ou contida no plano (a componente tangencial é que terá que ser equilibrada pela resistência interna). Para o caso da figura 1.1 em que o plano do terreno é horizontal não haverá componente tangencial e o esforço absoluto, age normal ao plano paralelo ao da superfície. Podemos definir um ponto O , como a intersecção de três planos ortogonais entre si.
Figura 1.2 Planos ortogonais com intersecção em O
Se tomarmos, nessa definição gráfica, o ponto no interior da massa, podemos agrupar os esforços que agem em torno do ponto, seguindo essas três direções consideradas. Assim, suas ações limitadas às resultantes com direções definidas seriam tensões ortogonais entre si, que agem, cada uma delas, normal a cada um dos planos sucessivamente.
Mecânica dos Solos II
Figura 1.3 Representação infinitesimal do ponto O. Direção das tensões principais.
2.1 O principio das tensões efetivas Postulado por Terzaghi, para o caso dos solos saturados, o princípio das tensões efetivas é uma função da tensão total (soma das tensões nas fases água e partículas sólidas) e da tensão neutra (denominada também de pressão neutra, é a pressão existente na fase água do solo), que governa o comportamento do solo em termos de deformação e resistência ao cisalhamento. Mostra-se experimentalmente que, para o caso dos solos saturados, o que governa o comportamento do solo em termos de resistência e deformabilidade é a diferença entre a tensão total e a pressão neutra, denominada então tensão efetiva. As tensões normais desenvolvidas em qualquer plano num maciço terroso, serão suportadas, parte pelas partículas sólidas e parte pela água. As tensões cisalhantes somente poderão ser suportadas pelas partículas sólidas. No caso dos solos saturados, uma parcela da tensão normal age nos contatos inter-partículas e a outra parcela atua na água existente nos vazios. Assim, a tensão total num plano será a soma da tensão efetiva, resultante das forças transmitidas pelas partículas, e da pressão neutra, dando origem a uma das relações mais importantes da Mecânica dos Solos, proposta por Terzaghi:
ou onde;
σ’ é a tensão efetiva do solo, σ é tensão total, u é a pressão neutra no ponto considerado.
Devido a sua natureza de fluido, a pressão na fase água do solo não contribui para a sua resistência, sendo assim chamada de pressão neutra. Para visualizar um pouco melhor o efeito da água no solo imagine uma esponja colocada dentro de um recipiente com água suficiente para encobri-la (a esponja se encontra totalmente submersa). Se o nível de água for elevado no recipiente, a pressão total sobre a esponja aumenta, mas a esponja não se deforma.
σ = σ’ + u^ σ’ =^ σ^ – u
Mecânica dos Solos II
Isto ocorre porque os acréscimos de tensão total são contrabalançados por iguais acréscimos na tensão neutra, de modo que a tensão efetiva permanece inalterada.
3. CÁLCULO DAS TENSÕES GEOSTÁTICAS
Conforme relatado anteriormente, as tensões no interior de um maciço de solo podem ser causadas por cargas aplicadas ao solo e pelo seu peso próprio. A distribuição destes estados de tensão ponto a ponto no interior do maciço obedece a um conjunto de equações diferenciais denominadas de equações de equilíbrio, de compatibilidade e as leis constitutivas do material, cuja resolução é geralmente bastante complicada. Mesmo a distribuição de tensões no solo devido ao seu peso próprio pode resultar em um problema mais elaborado. Existe, contudo, uma situação freqüentemente encontrada na Geotecnia, em que o peso do solo resulta em um padrão de distribuição de tensões bastante simplificado. Isto acontece quando a superfície do solo é horizontal e quando as propriedades do solo variam muito pouco na direção horizontal.
3.1 Calculo da tensão geostática vertical Para a situação descrita anteriormente, não existem tensões cisalhantes atuando nos planos vertical e horizontal (em outras palavras, os planos vertical e horizontal são planos principais de tensão). Portanto, a tensão vertical em qualquer profundidade é calculada simplesmente considerando o peso de solo acima daquela profundidade. Assim, se o peso específico do solo é constante com a profundidade, a tensão vertical total pode ser calculada simplesmente utilizando-se a equação apresentada a seguir:
onde: σv = é a tensão geostática vertical total no ponto considerado; γ = é o peso específico do solo; z = é equivalente a profundidade.
A pressão neutra é calculada de modo semelhante, utilizando-se a seguinte equação:
onde:
u = é a pressão neutra atuando na água no ponto considerado; γw = é o peso específico da água, sendo adotado normalmente como γw = 10KN /m³;
A tensão efetiva controla aspectos essenciais do comportamento do solo, em especial a compressibilidade e a resistência
σv = γ. z
u = γw. zw
Mecânica dos Solos II
Determinar as tensões geostáticas verticais efetiva e total e a pressão neutra para o perfil apresentado, e traçar os diagramas correspondentes.
Cálculo das tensões geostáticas:
• Tensões Totais: ( σ )
σv(1) = 17,0 x 1,0 = 17,0 kN/m²
σv(2) = 17,0 + 18,5 x 2,0 = 54,0 kN/m²
σv(3) = 54,0 + 20,8 x 1,5 = 85,2 kN/m²
- Pressões Neutras: (u) u(1) = 0
u(2) = 0 + γw x 2,0 = 10,0 x 2,0 = 20,0 kN/m²
u(3) = 20,0 + 10,0 x 1,5 = 35,0 kN / m²
• Tensões Efetivas: ( σ ’ = σ − u)
σ’v(1) = 17,0 − 0 = 17,0 kN/m²
σ’v(2) = 54,0 − 20,0 = 34,0 kN/m²
σ’v(3) = 85,2 − 35,0 = 50,2 kN/m²
3.4 Cálculo das tensões geostáticas horizontais:
Mecânica dos Solos II
As tensões geostáticas horizontais existentes em um maciço de solo são muito importantes no cálculo dos esforços de solo sobre estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc.
Estes esforços dependem em muito dos movimentos relativos do solo, ocasionados em função da instalação da estrutura de contenção. Para o caso do solo em repouso, as tensões geostáticas horizontais são calculadas empregando-se o coeficiente de empuxo em repouso do solo, conforme apresentado pela equação abaixo
O coeficiente de empuxo em repouso do solo pode ser determinado através de formulas empíricas ( sem consenso na sua formula), de ensaios em laboratório e de ensaios em campo. Na equação apresentada a seguir, φ é o ângulo de atrito interno efetivo do solo, apresentado em detalhes no capítulo de resistência ao cisalhamento.
O K0. Também pode ser determinado através de valores típicos tabelados para diversos tipos de solos, conforme tabela a seguir:
Areia fofa 0,
Areia densa 0, Argila de baixa plasticidade 0, Argila de alta plasticidade 0,
Valores típicos de k 0 em função do tipo de solo
4. ACRÉSCIMO DE TENSÕES DEVIDO ÀS CARGAS
APLICADAS
Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz modificações nas tensões até então existentes. Teoricamente, tais modificações (acarretando aumento ou diminuição das tensões existentes) ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado. Dependendo da posição do ponto (elemento do terreno) em relação ao ponto ou lugar de aplicação da sobrecarga, as modificações serão de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores.
4.1 Distribuição de tensões no solo As tensões induzidas em uma massa de solo, decorrente de carregamentos superficiais, dependem fundamentalmente da posição do ponto considerado no interior do terreno em relação à área de carregamento.
σ'h = Ⅷ❷. ≒ ′ ∄
K 0 = 1 - sen (Ф䙧
Mecânica dos Solos II
Fig. 1.6 Distribuição das tensões segundo a teoria do Bulbo de Pressões
4.2 Solução simplificada ou hipótese simples
A distribuição de tensões nos solos pode ser estimada de forma muito aproximada, admitindo-se que as tensões se propaguem uniformemente através da massa de solo segundo um dado ângulo de espraiamento (por exemplo, 30º ou 45º) ou uma dada declividade (por exemplo, método 2:1). Essa aproximação empírica baseia-se na suposição de que a área sobre a qual a carga atua aumenta de uma forma sistemática com a profundidade, assim as tensões (σ = q/A) decrescem com a profundidade, como mostra a figura abaixo.
Figura 1.7 Distribuição de tensão vertical com a profundidade, segundo um ângulo de espraiamento (a) ou método 2:1 (b)
Mecânica dos Solos II
Para o caso da figura acima, considerando-se uma sapata retangular, as tensões induzidas na superfície do terreno são dadas por:
い 〩ㄖ .〹ㄖ
Na profundidade (z), a área da sapata aumenta de z/2 (para o método 2:1) ou tangφ 0 (espraiamanto) para cada lado. Assim, a tensão nesta profundidade será estimada pela equação seguinte:
い 〩㌁. 〹㌁
O ângulo de espraiamento é função do tipo de solo, com os seguintes valores típicos:.
Solos muito moles = Ф 0 < 40º
Areias puras (^) = Ф 0 40º a 45º
Argilas rijas e duras = Ф 0 ᕂ 70º
Rochas = Ф 0 > 70º
Para fins práticos, a propagação de pressões, devido à sobrecarga, restringe à zona delimitada pelas linhas de espraiamento. A hipótese simples contraria todas as observações experimentais (feitas através de medições no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a pressão distribuída em profundidade não é uniforme, mas sim variável, em forma de sino (figura 1.3).
A faixa de validade para esta teoria restringe-se a:
- S obrecargas provenientes de fundações muito rígidas e/ou estruturas rígidas (chaminés, torres, obeliscos, blocos de máquinas) com tendência de recalques uniformes, as pressões tendem à uniformidade;
- P rofundidades muito grandes – achatamento do diagrama de pressões;
- V alor de φ 0 a adotar – quanto mais resistente for o solo, tanto maior será o valor de φ 0.
4.3 Soluções advindas da teoria da elasticidade As tensões dentro de uma massa de solo podem também ser estimadas empregando as soluções obtidas a partir da teoria da elasticidade. Apesar das hipóteses adotadas nestas formulações, seu emprego nos casos práticos é bastante freqüente, dada a sua simplicidade, quando comparadas a outros tipos de análises mais elaboradas, como o emprego de técnicas de discretização do contínuo. Por outro lado, pode-se dizer também
Mecânica dos Solos II
Figura 1.8 Carga concentrada aplicada a superfície do terreno – Solução de Boussinesq A estimativa dos acréscimos de tensões verticais é muito mais freqüente, em termos práticos, que de tensões tangenciais, radiais e de cisalhamento, de modo que esta é geralmente realizada por intermédio de um fator de influência (Nb), apresentado na eq. 8.10, utilizando-se de fórmulas e ábacos específicos para cada tipo de carregamento. Os valores de NB dependem apenas da geometria do problema, sendo dado em função de r/z, no ábaco da figura 1.5 a seguir. Observar que σz é independente do material, os parâmetros elásticos não entram na equação.
4.3.2 Solução de Westergaard
A solução de Boussinesq, apresentada acima, não conduz a resultados satisfatórios quando tratamos com alguns solos sedimentares, onde o processo de deposição em camadas conduz a obtenção de um material de natureza anisotrópica. A análise da influência da anisotropia do solo nos valores obtidos por Boussinesq foi realizada por Westergaard, simulando uma condição extrema de anisotropia para uma massa de solo impedida de se deformar lateralmente. Assim, em alguns terrenos, devido a condições especiais de sua origem (por exemplo, o caso de certas argilas sedimentares), apresentam dispersas, em sua massa, instrusões ou lentes de material diverso, de granulometria mais grossa (siltes, areias, pedregulhos, etc) que acarretam aumento de resistência a deformações laterais. Soluções desse tipo tornam inaplicáveis as expressões de Boussinesq em seu aspecto original, pois esses terrenos se afastam ponderávelmente das hipóteses que servem de base ao desenvolvimento teórico. Westergaard (1938) resolveu este problema específico, aplicando a teoria da elasticidade, mas imaginando que o solo estudado se constituísse de numerosas membranas horizontais, finas, muito juntas uma das outras e de grande resistência a deformações horizontais, sem interferir, todavia, na deformabilidade vertical do solo “ensanduichado”. Em outras palavras, supôs, em sua análise, um material anisótropo, mas homogêneo e com um
Mecânica dos Solos II
coeficiente de Poisson muito baixo. A formula para o calculo das variações de tensão é:
As tensões são inferiores às da solução proposta por Boussinesq que é, por sua vez, o procedimento mais intensamente utilizado nas aplicações práticas. A figura 1.7 apresenta também o fator de influência (Nw) obtido por Westergaard. Note-se, no gráfico da figura 1.7, que para cargas pontuais, sendo x/z menor do 0,8 e para áreas uniformemente carregadas com (a/z) e (b/z) menores que a unidade, a expressão de Westergaard dão resultados 2/3 das de Boussinesq.
Figura 1.9 Fatores de influência para tensões verticais devido a uma carga concentrada
4.3.3 Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito. Em placas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que a outra, os esforços induzidos na massa de solo podem ser determinados através das expressões proposta por Carothers e Terzaghi, conforme esquema da figura 1.10 a seguir:
∆σ’ = σz = (^) こいㄘ · ᡀぐ