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6. ALETAS
6.1. DEFINIÇÃO
Para um melhor entendimento do papel desempenhado pelas aletas na transferência de
calor consideremos um exemplo prático. Quando se quer resfriar ou aquecer um fluido, o
modo mais frequente é fazê-lo trocar calor com outro fluido, separados ambos por uma
parede sólida de resistência baixa (metal de pequena espessura). Então, como exemplo,
analisemos a transferência calor entre dois fluidos separados por uma parede cilíndrica. O
fluxo de calor entre eles pode ser calculado assim:
( eq. 6.1 )
Analisemos os meios de elevar a transferência de calor através da redução das resistências
térmicas
O aumento da superfície externa de troca de calor pode ser feito através de expansões
metálicas denominadas aletas , como mostra a figura 6.1.
[ figura 6.1 ]
6.2. CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Considerando uma aleta em formato de um barra ( pino ) circular, como mostra a figura 6.2,
afixada em uma superfície com temperatura 𝑇 𝑠
e em contato com um fluido com temperatura
∞
é possível derivar uma equação para a distribuição de temperatura, fazendo um balanço
de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as condições de regime permanente
temos:
[ figura 6.2 ]
Onde P é o perímetro da aleta, A t
é a área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área
entre as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Se h e k podem ser considerados
constantes a equação 6.2 pode ser simplificada para:
( eq. 6.3 )
A equação 6.3 é uma equação diferencial linear ordinária de segunda ordem, cuja solução
geral é:
( eq. 6.4 )
( eq. 6.9 )
levando as equações 6.9 na equação 6.4, obtemos:
( eq. 6.10 )
Considerando que o cosseno hiperbólico é definido como cosh x =( e
x
− x
)/2, a equação 6.
pode ser colocada em uma forma adimensional simplificada :
A transferência de calor pode ser obtida através da equação 6.7, substituindo o gradiente de
temperatura na base:
( eq. 6.11 )
O calor transferido, na unidade de tempo, é então:
( eq. 6.12 )
Caso (c) → Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela
extremidade. Neste caso, a álgebra envolvida é algo mais complicado, entretanto o princípio
é o mesmo e o fluxo de calor transferido é:
( eq. 6.13 )
6.3. TIPOS DE ALETAS
Vários tipos de aletas estão presentes nas mais diversas aplicações industriais. A seguir
veremos alguns dos tipos mais encontrados industrialmente.
- Aletas de Seção Retangular
[ figura 6.3 ]
Na figura 6.3 observamos uma aleta de seção retangular assentada longitudinalmente em
uma superfície plana. Considerando que a aleta tem espessura b e largura e ( espessura
pequena em relação à largura), o coeficiente da aleta m pode ser calculado assim :
( eq. 6.14 )
- Aletas de Seção Não-Retangular
[ figura 6.4 ]
Neste caso, temos uma aleta de seção triangular mostrada na figura 6.4. Aletas de seção
parabólica, trapezoidal, etc, também são comuns. O cálculo do coeficiente m pode ser feito
de modo similar ao caso anterior, considerando uma área transversal média.
[ figura 6.5 ]
As aletas colocadas sobre superfícies curvas podem ter colocação radial ( transversal ) como
na figura 6.5 ou axial ( longitudinal ), assentando aletas do tipo retangular mostrado na figura
6.3. O assentamento radial ou axial de aletas sobre superfícies cilíndricas depende da
direção do escoamento do fluido externo, pois a aletas devem prejudicar o mínimo possível
o coeficiente de película, ou seja, não podem provocar estagnação do fluido. O cálculo do
coeficiente m para a aleta da figura 6.5 é feito da seguinte forma:
O fluxo de calor total transferido através da superfície com as aletas é igual ao fluxo
transferido pela área exposta das aletas ( 𝐴 𝐴
) mais o fluxo transferido pela área exposta da
superfície base ( 𝐴 𝑅
( eq. 6.17 )
A diferença de temperatura para a área das aletas (𝑇 ?
∞
) é desconhecida. A temperatura
𝑠
é da base da aleta, pois à medida que a aleta perde calor, a sua temperatura diminui, ou
seja, 𝐴 𝐴
não trabalha com o mesmo potencial térmico em relação ao fluido.
Por este motivo 𝑞̇ 𝐴
, calculado com o potencial (𝑇 𝑠
∞
), deve ser corrigido, multiplicando
este valor pela eficiência da aleta ( 𝜂 ). A eficiência da aleta pode ser definida assim:
Portanto,
( eq. 6.18 )
Da equação 6.18 obtemos o fluxo de calor trocado pela área das aletas:
( eq. 6.19 )
O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade é desprezível é obtido
através da equação 6.12, obtida anteriormente:
É óbvio que desprezar a transferência de calor pela extremidade da aleta é simplificação
para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas tem espessura pequena, a área
de troca de calor na extremidade é pequena; além disto, a diferença de temperatura entre a
aleta e o fluido é menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido à pequena
área de troca de calor e ao menor potencial térmico, a transferência de calor pela
extremidade da aleta pode ser desprezada
Igualando as duas equações para o fluxo de calor ( eq. 6.19 e eq. 6.12 ), temos:
Isolando a eficiência da aleta, obtemos:
( eq. 6.20 )
A área de troca de calor da aleta pode ser aproximada para:
( eq. 6.21 )
Substituindo a equação 6.21 na equação 6.3, obtemos:
( eq. 6.22 )
O coeficiente da aleta ( m ) pode ser introduzido na eq. 6.22 para dar a expressão final da
eficiência da aleta:
( eq. 6.23 )
onde, (coeficiente da aleta)
e
A equação 6.23 mostra que a eficiência da aleta é uma função do produto ( 𝑚 × 𝑙 ).
Observando uma tabela de funções hiperbólicas nota-se que a medida que o produto (𝑚 × 𝑙)
aumenta a eficiência da aleta diminui, pois o numerador aumenta em menor proporção.
Portanto, quanto maior o coeficiente da aleta e/ou quanto maior a altura, menor é a eficiência.
Em compensação quanto maior a altura, maior é a área de transferência de calor da aleta
𝐴
De volta à equação 6.17, o fluxo de calor trocado em uma superfície aletada por ser calculado
assim:
Colocando o WT e o coeficiente de película em evidência, obtemos:
( eq. 6.24 )
A eficiência da aletas é obtida a partir da equação 6.23 e as áreas não-aletada ( 𝐴 𝑅
) e das
aletas ( 𝐴 𝐴
) são obtidas através de relações geométricas, como veremos nos exercícios.
Exercício 6.1. A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser
melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base
para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto que
as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja espessura é 1
mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível.
Sabendo que ar fluindo a 20
o
C sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de
película de 25 W/m
2
.K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor
for 80
o
C.
a) Desprezando a resistência da película do óleo
Cálculo do número de aletas:
Cálculo da eficiência da aleta:
Cálculo da área não aletada:
Cálculo da área das aletas (desprezando as áreas laterais):
Cálculo do fluxo de calor:
b) O novo fluxo pode ser obtido considerando a resistência da película do óleo ( a resistência
da placa é desprezível ). Neste caso, a temperatura da base é 𝑇 𝑠′
𝑠
Este é também o fluxo pela placa aletada:
Igualando as equações acima obtemos a temperatura da base (𝑇 𝑠′
Portanto, o fluxo de calor considerando a resistência da película de óleo será:
Exercício 6.3. Um tubo de diâmetro 2" e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150
o
C,
com coeficiente de película de 1800 kcal/h.m
2
.
o
C. Para facilitar a troca de calor com o ar
ambiente foi sugerido o aletamento do tubo, com aletas longitudinais de 2 mm de espessura
e 19 mm de altura, montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na base). O tubo e
as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40 kcal/h.m.
o
C e
emissividade 0,86. O ar ambiente está a 28
o
C, com coeficiente de película 15 kcal/hm
2
.
o
C.
Desprezando a resistência da película interna, pede-se:
a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas
b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas
c) o número de aletas
d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado
e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado
a) Cálculo do fluxo de calor por convecção sem as aletas:
A área base do tubo é:
b) Cálculo do fluxo de calor por radiação sem as aletas:
c) Cálculo do número de aletas:
Perímetro do tubo:
d) Cálculo do fluxo de calor por convecção pelo tubo com as aletas:
Cálculo de 𝐴 𝑅
Cálculo da área não aletada :
Cálculo da área das aletas :
Cálculo da eficiência da aleta :
Cálculo do fluxo de calor através da superfície com as aletas :
Cálculo do fluxo de calor através da superfície sem as aletas :
Cálculo da percentagem de aumento do fluxo de calor :
Exercício 6.5. A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de
alumínio ( k=186 W/m.K ) e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15
cm de altura e 50 mm de diâmetro externo. Existem 5 aletas transversais circulares
igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm. Sob as condições
normais de operação a temperatura da superfície externa do cilindro é 500 K e está exposta
ao ambiente a 300 K, com coeficiente de película de 50 W/m
2
.K quando a moto está em
movimento. Quando a moto está parada o coeficiente cai para 15 W/m
2
.K. Qual é a elevação
percentual da transferência de calor quando a moto está em movimento. ( OBS : desprezar
as áreas laterais)
Cálculo da área não aletada :
Cálculo da área das aletas :
Cálculo da eficiência da aleta ( para a moto em movimento ) :
Cálculo da eficiência da aleta ( para a moto parada ) :
Cálculo do fluxo de calor ( para a moto em movimento ) :
Cálculo do fluxo de calor ( para a moto parada ) :
Cálculo da percentagem de elevação do fluxo de calor para a moto em movimento :
Exercício 6.6. Determinar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo que poderia
ser obtido de uma placa plana usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio
(k=178 Kcal/h.m.
o
C), tipo pino, de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Sabe-se que na
base da placa a temperatura é 300
o
C, enquanto que o ambiente está a 20
o
C com coeficiente
de película de 120 Kcal/h.m
2
.
o
C.
Cálculo da eficiência:
a) Fluxo de calor por convecção :
b) Uma elevada eficiência para a aletas significa que sua temperatura é próxima da
temperatura da base, Então, podemos considerar para a radiação :
c) Fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado :
d) Fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado :
e) O fluxo total, em ambos casos, é a soma dos fluxo por convecção e radiação :
Exercício 6.8. A transferência de calor em um reator de formato cilíndrico deve ser
elevada em 10 % através da colocação de aletas de aço ( k = 40 Kcal/h.m.
o
C ).
Dispõe se de 2 tipos de aletas pino, ambas com 25 mm de altura. Um tipo tem seção
circular com 5 mm de diâmetro e o outro tem seção quadrada com 4 mm de lado. O
reator, que tem 2 m de altura de 50 cm de diâmetro, trabalha a 250
o
C e está
localizado em um local onde a temperatura é 25
o
C e o coeficiente de película é 12
Kcal/h.m
2
o
C.
a) Calcular o número de pinos de seção circular necessários;
b) Calcular o número de pinos de seção quadrada necessários.
O fluxo de calor através da superfície do reator antes do aletamento é :
Uma elevação de 10% neste fluxo, através da colocação de aletas, equivale :
a) Cálculo do número de aletas pinos de seção circular ( n c
Eficiência das aletas pino de seção circular:
Cálculo da áreas não aletada e a área das aletas ( desprezando a área do topo ) :
Exercício 6.11. Um tubo de diâmetro 4" e 65 cm de comprimento deve receber aletas
transversais, circulares, de 1,5 mm de espessura, separadas de 2 mm uma da outra. As
aletas tem 5 cm de altura. No interior do tubo circula um fluido a 135
o
C. O ar ambiente está
a 32
o
C, com coeficiente de película 12 kcal/h.m
2
.
o
C. A condutividade térmica do material
da aleta é 38 kcal/hm
2
.
o
C. Determinar o fluxo de calor pelo tubo aletado.
Exercício 6.12. No laboratório de uma indústria pretende-se testar um novo tipo de aletas,
na forma de prisma reto, de seção transversal triangular (eqüilátera) com 1 cm de lado.
Essas aletas tem altura de 5 cm e serão colocadas, durante o teste, sobre placas de 10 cm
x 10 cm, submetidas a uma temperatura de 150
o
C na base e expostas ao ar a 40
o
C. Por
razões técnicas, no máximo 30 % da área das placas poderá ser aletada. Sabendo que a
condutividade térmica do material do aleta é 130 kcal/hm
o
C e o coeficiente de película do ar
é 5 Kcal/h.m
2
.
o
C, pede-se o fluxo de calor pela placa aletada.
Exercício 6.13. Em uma indústria, deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos
transístores. O base do dissipador será uma placa plana de 10 x 10 cm , sobre a qual estarão
dispostas 8 aletas retangulares ( k = 35 Kcal/h.m.
o
C ) de 2 mm de espessura e 40 mm de
altura, com espaçamento constante. Na superfície da placa deve ser mantida uma
temperatura de 80
o
C, com temperatura ambiente de 30
o
C e coeficiente de película de 3
Kcal/h.m
2
.
o
C. Nestas condições, pede-se :
a) a eficiência das aletas;
b) o calor dissipado pela placa aletada.
Exercício 6.14. Um tubo de aço de 0,65 m de comprimento e 10 cm de diâmetro, com
temperatura de 60
o
C na superfície externa, troca calor com o ar ambiente a 20
o
C e com
coeficiente de película de 5 Kcal/h.m
2
.
o
C, a uma razão de 40 kcal/h. Existem 2 propostas
para aumentar a dissipação de calor através da colocação de aletas de condutividade
térmica 40 Kcal/h.m.
o
C. A primeira prevê a colocação de 130 aletas longitudinais de 0,
m de altura e 0,002 m de espessura. A segunda prevê a colocação de 185 aletas circulares
de 0,05m de altura e 0,0015 m de espessura. Calculando o fluxo de calor para os dois casos,
qual das propostas você adotaria, considerando os custos de instalação iguais.
Exercício 6.15. Um tubo horizontal de diâmetro 4" conduz um produto a 85
o
C, com
coeficiente de película 1230kcal/h.m
2
.
o
C. O tubo é de aço, de condutividade térmica
40kcal/h.m.
o
C, tem 0,8 m de comprimento e está mergulhado em um tanque de água a
o
C, com coeficiente de película 485 Kcal/h.m
2
.
o
C. O tubo deve ter 1,5 aletas por
centímetro de tubo. As aletas circulares são feitas de chapa de aço de 1/8" de espessura
e 2" de altura. Pede-se :
a) o fluxo de calor pelo tubo sem considerar as aletas;
b) o fluxo de calor pelo tubo aletado.
Exercício 6.16. Um tubo de 10 cm de diâmetro externo tem 130 aletas longitudinais de aço
( k = 40 kcal/h.m.
o
C ) com 5,8 cm de altura e 0,2 cm de espessura. O ar ambiente está a
o
C, com coeficiente de película igual a 5 Kcal/h.m
2
.
o
C. A temperatura da superfície do
tubo é 60
o
C. Calcular:
a) A eficiência da aleta;
b) O fluxo de calor, por unidade de comprimento, pelo tubo aletado.
