Sumariamente, a diferenciação de aplicação entre as distribuições está em que a de
Bernoulli é para modelar resultados binários, a distribuição Geométrica é para o número de
tentativas necessárias para um primeiro sucesso, e a Hipergeométrica utilizada para retirar
amostras sem reposição.
A distribuição de Bernoulli é usada quando lidamos com um resultado binário, onde um
evento pode ter apenas dois resultados possíveis: sucesso - que assume o valor 1 - ou
falha - valor 0. Essa distribuição é frequentemente usada em situações em que estamos
interessados em testar a probabilidade de um evento específico ocorrer ou não. Por
exemplo, considere uma situação em que lançamos uma moeda e estamos interessados
em saber se ela cai com a face cara (sucesso) ou coroa (falha). Nesse caso, a distribuição
de Bernoulli nos ajuda a modelar e analisar a probabilidade de obter um resultado
específico.
Por outro lado, a distribuição Geométrica é utilizada quando estamos interessados no
número de tentativas necessárias para alcançar o primeiro sucesso em uma sequência de
tentativas de Bernoulli. Essa distribuição é caracterizada por uma probabilidade constante
de sucesso em todas as tentativas. A exemplo: um jogo de dados onde o interesse é
descobrir quantas vezes são necessárias rolar o dado até obter a face seis virada para
cima, assim, cada lançamento representa uma tentativa, e a distribuição Geométrica nos
permite modelar a distribuição de probabilidade do número de tentativas necessárias para
alcançar o primeiro sucesso.
Por último, a distribuição Hipergeométrica é aplicada a situações em que estamos retirando
amostras de uma população conhecida - finita - sem reposição. É comumente usada
quando lidamos com situações em que o tamanho da amostra é pequeno em relação ao
tamanho da população, o que faz com que as probabilidades mudem a cada retirada. A
título de exemplo, um jogo de baralho do qual é retirada uma mão de sete cartas sem
colocá-las de volta ao montante. A distribuição Hipergeométrica pode ajudar a calcular a
probabilidade de se tirar um número específico de copas, reis ou qualquer outro
subconjunto presente nas cartas do baralho.