ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO VETORIAL
(AVALIAÇÃO ON LINE 6-AOL6)
Nome: Fábio de Alcântara Rosendo
Matrícula nº 01312990
Curso: Engenharia Elétrica
O vetor gradiente é definido como um vetor que indica o sentido e a direção,
na qual por deslocamento a partir de um ponto especificado obtém-se o maior
incremento possível no valor de uma grandeza, a partir da qual se define um campo
escalar para o espaço em consideração. A relação com o contexto acima, é que o
vetor gradiente determinará o sentido e direção que o grupo deverá seguir para
encontrar a maior variação de temperatura até chegar ao topo da montanha.
Um grupo de turistas resolveu subir uma serra como mostra a ilustração apresentada
no ambiente virtual.
Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a
temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade
infinitesimalmente pequena.
Analisando a situação, apresente:
•Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura?
Supondo que o campo vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² +
xz+ yz².
•Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que
direção essa temperatura varia de forma mais rápida?
1. O vetor gradiente é definido como um vetor que indica o sentido e a direção, na
qual por deslocamento a partir de um ponto especificado obtém-se o maior
incremento possível no valor de uma grandeza, a partir da qual se define um campo
escalar para o espaço em consideração. A relação com o contexto acima, é que o
vetor gradiente determinará o sentido e direção que o grupo deverá seguir para
encontrar a maior variação de temperatura até chegar ao topo da montanha.
2. f (x, y, z) = fx (x, y, z) i + fy (x, y, z) j + fz (x, y, z) k
▼f = (∂ f / ∂x) i + (∂ f / ∂y) j + (∂ f / ∂z) k
▼f = ∂ ((3x² + xy + yz²) i ) / ∂x) + ∂ ((3x² + xy + yz²) j ) / ∂y) + ∂ ((3x² + xy + yz²) k) / ∂z)
