Aula 10, Notas de aula de Engenharia Civil

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Centro^ Universitário^ Izabela

Hendrix

MECÂNICA DOS FLUIDOS Centro^ Universitário^ Izabela

Hendrix

Curso: Graduação em Engenharia CivilProfessor: Paulo Luiz Santos Junior

• MECÂNICA DOS FLUIDOSAula 10 Aula 10 Data:26/03/

Fluidos em Movimento
^ A Figura abaixo apresenta o esquema do aparatoexperimental utilizado por Reynolds, extraído doseu artigo de 1883.

Fluidos em Movimento
^ O aparato consistia de um duto de vidro com entrada em contraçãogradual, imerso num tanque de água com paredes laterais de vidro quepermitiam a visualização do escoamento através do duto, uma veztendo sido injetado corante contido em um reservatório.
^ Variando a velocidade do escoamento no duto, por meio de uma válvulaacionada^ por^ uma^ alavanca

(vista^ na^ extrema^ direita),^ Reynoldsdescreve dois tipos contrastantes de movimento: retilíneo e sinuoso (ouna terminologia atual, laminar e^ turbulento). FIGURA: Reprodução dos esquemas feitos por Reynolds dos movimentos:(a) laminar, (b) turbulento e (c) visualização da condição (b) com faíscaelétrica

Fluidos em Movimento
^ Reynolds verificou que a transição laminar-turbulenta ocorria para um númerode Reynolds denominado de^ crítico Re

,^ que não era único, já que era afetado crit pelo grau de perturbações presentes.
O valor normalmente aceito para o número de Reynolds crítico de proje-to é Re «^ 2.300.^ Contudo, dependendo das condições experimentais, crit^

Re poderá crit^ ocorrer com valores bem mais elevados.
Na realidade, dependendo de condições tais como: rugosidade superficial doduto, vibrações na bancada, período de repouso da água no tanque etc, severifica que pode aparecer um terceiro movimento com características intermediárias, ou seja, nem laminar, tampouco turbulento, completamenteintermediárias, ou seja, nem laminar, tampouco turbulento, completamente desenvolvido, movimento chamado^ de transição.
Na maioria das situações práticas de escoamentos no interior de dutos, as faixasde números de Reynolds normalmente aceitas para a ocorrência destes trêsmovimentos são as seguintes:

Fluidos em Movimento
A figura abaixo apresenta tomadas fotográficas do escoamento deágua com injeção de corante em um duto nos regimes: (a) laminar,(b) de transição e (c) turbulento. No regime laminar (a), o corantenão se difunde na água. Quando o número de Reynolds excedepouco o valor crítico de^ 2.300,

o filete de corante inicialmente oscila,

apresentando,^ mais^ adiante,

alguns^ surtos^ irregulares

de

redemoinhos, características do regime de transição (b). No regimeturbulento (c), se estabelece uma mistura de redemoinhos devido ao desenvolvimento^ de^ turbulência

desenvolvimento^ de^ turbulência

. FIGURA Tomadas fotográficas do escoamento de água com injeção de corante em dutocom diâmetro interno de 14 mm nos regimes: (a) laminar, (b) de transição e (c)turbulento.

Fluidos em Movimento Tensão de cisalhamento turbulenta
^ Abaixo pode se visualizar a comparação entre os típicos perfisde velocidade para escoamento laminar (a) e turbulento (b)no interior de dutos^ FIGURA^ Comparação entre os típicos perfis de velocidade para escoamento laminar(a) e turbulento (b) no interior de dutos

Fluidos em Movimento
^ A Figura do slide anterior apresenta comparativamente os típicos perfisde velocidade para escoamento laminar e turbulento no interior dedutos. Atendendo ao princípio da aderência completa, tanto para oescoamento laminar quanto para o turbulento, é nula a velocidade juntoà parede do duto, a partir de onde a velocidade cresce, atingindo, emambos os casos, o valor máximo no eixo do duto.
^ Pode-se mostrar que para escoamento laminar no interior de dutos^ cilíndricos^ de^ seção^ circular^

de^ raio^ R,^ o^ perfil^ de^ velocidades

é cilíndricos^ de^ seção^ circular^ de

raio^ R,^ o^ perfil^ de^ velocidades

é parabólico e dado poronde^ Vé^ a velocidade no eixo do duto. máx^
Já^ para^ escoamento^ turbulento,

o^ perfil^ de^ velocidades^ segue aproximadamente a relação

Fluidos em Movimento LINHA DE CORRENTE
Imaginemos uma massa de ar se deslocando e identifiquemos,numa região de interesse por onde essa massa de ar passa, umasérie de pontos fixos no espaço. Suponhamos conhecidos osvetores velocidades das partículas que em dado instante passam por estes pontos. Estas são as linhas de corrente.por estes pontos. Estas são as linhas de corrente.

Fluidos em Movimento TUBO DE CORRENTE
Abaixo se apresenta um tubo cuja parede é formada por um conjuntode linhas de corrente. Esse tubo é chamado de

tubo de corrente.

^ O tubo de corrente tem a forma que se queira, sendo a únicaexigência que sua parede seja construída a partir de linhas decorrente num mesmo instante.
^ As partículas fluidas sempre se movem tangentes às linhas de^ corrente^ e,^ como^ consequência,

as^ partículas^ fluidas^ não^ atravessam

corrente^ e,^ como^ consequência,

as^ partículas^ fluidas^ não^ atravessam

as paredes de tubos de corrente. Por não serem atravessadas pelofluido, pode-se dizer, então, que as paredes dos tubos de corrente sãoimpermeáveis.

Fluidos em Movimento
Regime permanente
Define-se^ regime^ permanente,^ (também

denominado^ regime^ estacionário), abreviatura RP, o regime de escoamento onde nos diversos pontos doespaçoatravessados pelo fluido em movimento, as partículas fluidas passam por essespontos sempre com os mesmos valores de determinada grandeza associada àpartícula fluida, quer seja essa grandeza escalar, como a pressão, massaespecífica etc.; ou vetorial, como a velocidade, quantidade de movimento etc.
A^ definição^ de^ regime^ permanente

apenas^ requer^ a^ invariância^ ao^ longo

do
^ A^ definição^ de^ regime^ permanente

apenas^ requer^ a^ invariância^ ao^ longo

do tempo, das grandezas associadas à partícula fluida ao passar por determinadoponto, não restringindo, obviamente, que essas grandezas variem de pontopara ponto em um mesmo instante. Em regime permanente, as linhas decorrente são linhas fixas no espaço e, por consequência, os tubos de correntetambém são fixos no espaço ao longo do tempo.
Finalmente, cabe observar que, quando um fluido em movimento ocupa todoo volume interno de um duto de paredes rígidas, esse duto é naturalmenteum tubo de corrente.

Fluidos em Movimento

Fluidos em Movimento

Fluidos em Movimento