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TRANSFORMADORES
1. Tipos e Construção de Transformadores
Tipos de núcleo para transformador de potência (são construídos de laminas finas eletricamente isoladas uma da outro - minimizando correntes de eddy)
i) Forma de núcleo: um pedaço laminado retangular de aço com os enrolamentos do transformador enrolados ao redor de dois lados do retângulo.
ii) Forma de Concha: três pernas de núcleo laminado provido de espiras enroladas ao redor da perna central Tipos de transformadores: i) Transformador elevador - Normalmente localizado perto de um gerador. Sua função é aumentar o nível de tensão para o transporte.
Um transformador é um dispositivo que converte, por meio da ação de um campo magnético, a energia eléctrica CA de uma dada frequência e nível de tensão em energia eléctrica CA de mesma frequência, mas outro nível de tensão. Ele consiste em duas ou mais bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo ferromagnético comum. Essas bobinas (usualmente) não estão conectadas diretamente entre si. A única conexão entre as bobinas é o fluxo magnético comum presente dentro do núcleo. Um dos enrolamentos do transformador é ligado a uma fonte de energia eléctrica CA e o segundo (e possivelmente um terceiro) enrolamento do transformador fornece energia às cargas. O enrolamento do transformador ligado à fonte de energia é denominado enrolamento primário ou enrolamento de entrada e o enrolamento conectado às cargas é denominado enrolamento secundário ou enrolamento de saída.
a N
N
u t
u t
s
p
s
p
i t a
i t
s
p^1
ii) Transformadores abaixador - Situado a distribuição principal ou subestações de transmissão secundárias. Sua função é abaixar os níveis de tensão para 1º nível de distribuição. iii) Transformadores de Distribuição - localizados nas pequenas subestaçoes de distribuição. Abaixa os níveis de tensão para 2º nível de distribuição. iv) Transformadores Especiais - Ex. Transformador de Potencial (PT), Transformador de corrente (CT)
2. Transformador Ideal
Definição - um dispositivo sem perdas com dois enlolamentos, um de entrada e outro de
O transformador tem Np espiras no lado primário e Ns espiras no lado secundário. A relação entre a tensão do primário e do secundário é dada pela formula:
onde 𝑎 é a relação de espiras do transformador
A relação entre corrente primária e secundária é dada por:
Np ip (t) = Ns is (t)
Note em todas relações dá uma relação constante, consequentemente o transformador muda SÓ o valor de magnitude de corrente e tensão. Ângulo de fase não é afetado.
Potencia em um Transformador Ideal
- A potência transmitida ao transformador pelo circuito primário: Pent = Up Ip cosθp
saida. Figuras abaixo mostram um transformador ideal e seus símbolos esquemáticos.
S
S L I
U Z
P
P L I
U Z '
S
S
S
S
P
P L I
U a I a
aU
I
U Z^2 /
'
dt
d eind
- Consequentemente, a impedância da carga será:
- A impedância aparente do circuito primário do transformador é:
- A tensão do primario pode ser expressa como VP=aVS, e corrente primária como IP=IS/a, assim a impedância aparente do primário é
ZL’ = a^2 ZL
Análise de Circuitos que contêm Transformadores Ideais
Se um circuito contiver um transformador ideal, o modo mais simples de analisar o circuito em relação a suas tensões e correntes será substituir a parte do circuito de um dos lados do transformador por um circuito equivalente que tenha as mesmas características de terminais. Depois que um lado foi substituído pelo circuito equivalente, o novo circuito (sem a presença do transformador) pode ser resolvido em relação a suas tensões e correntes. Na parte do circuito que não foi substituída, as soluções obtidas serão os valores corretos de tensão e corrente do circuito original. A seguir, a relação de espiras do transformador poderá ser usada para determinar as tensões e correntes no outro lado do transformador. O processo de substituir um lado de um transformador pelo seu equivalente de nível de tensão no outro lado é conhecido como referir ou refletir o primeiro lado do transformador ao segundo lado.
3. Teoria de Operação de Transformadores Reais Monofasicos
Transformadores ideais nunca podem existir devido ao fato que há perdas associadas à operação de transformadores. Consequentemente há uma necessidade de olhar para as perdas.
Assuma que há um transformador com seus enrolamentos primários conectados a uma fonte de tensão monofasica variavel, e o secundário em vazio.
Logo que ligamos a fonte, será gerado um fluxo nos enrolamentos primários, baseado na lei de Faraday,
N
i
i 1
N
dt
d eind N
v t dt N
P P
( )
1
onde𝜆 é o acoplamento de fluxo no enrolamento pelo qual a tensao está sendo induzida. O acoplamento
de fluxo𝜆 é a soma do fluxo que atravessa cada espira no enrolamento.
Esta relação é verdade portanto na suposição que o fluxo induzido em cada espira está à mesma direção e magnitude. Mas na realidade, o valor de fluxo em cada espira pode variar devido à posição do
enrolamento, a certas posições, pode haver um nível de fluxo mais alto devido a combinação de outro fluxo de outras espiras do enrolamento primário.
Consequentemente a aproximação mais satisfatória é calcular o fluxo médio como
Consequentemente a lei de Faraday pode ser re-escrevida como:
A relação de tensão por Transformador
A fonte de tensão é vp(t), como o transformador reagirá a esta tensão aplicada? Fundado na Lei de Faraday, olhando do primário do transformador, nós podemos determinar o nível de fluxo baseado no número de espiras; onde,
a N
N
e t
e t
S
P
S
P (^) ( )
()
Então,
Corrente de Magnetização em um Transformador Real
Embora a saida do transformador esteja em vazio, haverá fluxo de corrente no enrolamento primário. A
corrente pode ser dividida em 2 componentes:
- Corrente de Magnetização, iM - corrente requerida para produzir fluxo no núcleo.
- Corrente de perda no núcleo, ih+e - corrente requerida para compensar as correntes hysteresis de eddy.
Nós sabemos que a relação entre corrente e fluxo é proporcional,
F Ni R
R i N
Então, teoricamente, se fluxo produzido no núcleo for sinusoidal, então a corrente também deve ser perfeitamente sinusoidal. Infelizmente, isto não é verdade desde que o transformador funciona próxima da
região de saturação. Consequentemente neste momento, mais corrente é requerida para produzir uma certa quantia de fluxo.
Se o valor de corrente requerida para produzir um determinado fluxo é comparado ao fluxo no núcleo a tempos diferentes, é possível construir um esboço da corrente de magnetização no enrolamento do núcleo.
Para isto é mostrado abaixo
Consequentemente podemos dizer que a corrente em um transformador tem as seguintes características:
- Não é sinusoidal mas uma combinação de oscilações de altas frequências em cima da frequência fundamental devido a saturação magnética.
- A corrente e a tensão estão desfazadas a 90º
A corrente de perda no núcleo, dependente do fluxo de corrente de hysteresis e eddy. Corrente Eddy é
dependente da taxa de mudança de fluxo, consequentemente nós também podemos dizer que a corrente de perda no núcleo é maior quando o fluxo tende a 0Wb. Então a corrente de núcleo-perda tem as
características seguintes:
a) Quando fluxo estiver a 0Wb, corrente de perda no núcleo terá o seu valor máximo que estará em fase com a tensão aplicada ao enrolamento primário. b) Corrente de perda no núcleo é não-linear devido aos efeitos de não-linearidade de hysteresis.
Se o transformador não é conectado a uma carga, nós podemos dizer que o fluxo de corrente total no enrolamento primário é conhecido como a corrente de excitação.
dt
d e (^) LPt NP LP
dt
d
e LS t NS LS
LP ( PN (^) P ) iP
LS ( PN (^) S ) iS
dt
di PN i N P dt
d e (^) LP t NP P P P P
2 ( ) ( )
dt
di PN i N P dt
d eLS t NS S S S S
2 ( ) ( )
dt
di e (^) LP ( t ) LP P
dt
di
e LS ( t ) LS S
4. Circuito equivalente de um transformador
Levando em conta um transformador real, há várias perdas que têm que ser levado em conta para modelar o transformador, isto é: i) Perdas no Cobre (I^2 R) - perdas nos enrolamentos primários e secundários do transformador. ii) Perdas por correntes de Eddy - perdas no núcleo do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da tensão aplicado ao transformador. iii) Perdas de Hysteresis - estas são associadas com o rearranjo dos domínios magnéticos no núcleo durante cada meio-ciclo. Elas são função complexa, não-linear da tensao aplicada ao transformador. iv) Fluxo de Vazamento
Circuito equivalente de um transformador real
O circuito equivalente exacto levará em conta todas as imperfeições principais de um transformador real. i) Perda no Cobre Eles são modelados colocando um resistor RP no circuito primário e um resistor RS no circuito secundário. ii) Fluxo de vazamento O fluxo de vazamento nos enrolamentos primários e secundários produz uma tensão dada por:
Considerando que fluxo é diretamente proporcional ao fluxo de corrente, então nós podemos assumir que o fluxo de vazamento também é proporcional a fluxo de corrente nos enrolamentos primários e secundários. As equações a baixo podem representar esta proporcionalidade:
Assim,
Podem ser reunidas as constantes nestas equações. Então,
Onde LP = NP^2 P é a indutância própria do enrolamento primário e LS = NS^2 P é a indutância própria do
enrolamento secundário. Então o elemento de vazamento pode ser modelado como uma indutância conectadaem série com o
circuito primário e secundário.
iii) Efeito da excitação do núcleo – corrente de magnetização, hysteresis eddy.
A corrente de magnetização im é proporcional (na região não saturada) a tensão aplicada ao núcleo e modelada como reactancia Xm.
A corrente de perdas no núcleo ih+e é proporcional a tensão aplicada ao núcleo que está em fase com a tensão aplicada - modelada como uma resistência RC.
Circuito equivalente resultante
Fundado no circuito equivalente, para o cálculo matemático, este transformador equivalente tem que ser simplificado, referindo as impedâncias do secundário ao primário ou vice-versa.
C XM
j R
1 1
OC
OC E U
I Y
Determinando dos valores de Componentes no Modelo dum Transformador
Podem ser determinados os valores das indutâncias e resistências no modelo de transformador
experimentalmente. Uma aproximação adequada destes valores pode ser obtida com o teste em vazio, e
em curto-circuito.
Teste em Vazio
O enrolamento secundário do transformador está em vazio, e seu enrolamento primário é conectado a uma tensão.
Toda a corrente de contribuição estará fluindo pelo ramo de excitação do transformador. O elemento série
RP e XP são muito pequenos em comparação a RC e XM que causa uma queda de tensão significante. Para obter os valores de RC e XM, o modo mais fácil é achar a admitância do ramo.
Condutância do resistor de perda no núcleo , Gc = RC
1
Susceptancia do inductor magnetizando, BM = XM
1
Estes dois elementos estão em paralelo, assim as suas admitâncias somam-se.
Admitância de excitação total, YE = GC - jBM
A magnitude da admitância de excitação (referida ao primário),
O ângulo da admitância pode ser achado do fator de potência de circuito
OC
OC E U
I Y
SC
SC SE I
U Z
SC
SC SC
SC
SE I
V
I
V
Z
PF = cos θ = OC OC
OC U I
P
O fator de potência sempre está em atraso para um transformador real. Conseqüentemente,
Esta equação pode ser escrita na forma de número complexo e consequentemente podem ser determinados os valores de RC e XM dos dados de teste de circuito aberto.
Teste de curto-circuito
Os terminas secundários são curto-circuitados, e os terminais primários são conectados a uma fonte de tensão muito pequena.
O valor da tensão é ajustado até que a corrente de curto-circuito nos enrolamentos seja igual ao seu valor
nominal.
O ramo de excitação é ignorado, porque a corrente que flui neste ramo durante o teste e muito pequena.
Assim, a magnitude da impedância série referida ao primário é:
Factor de potência, FP = cos θ = PSC / VSC ISC
Assim,
A impendancia serie sera: ZSE = Req + jXeq
= (RP + a^2 RS) + j(XP + a^2 XS)
Em um sistema de energia, a potencia aparente e a tensão base são selecionados em um ponto
especifico no sistema. Um transformador nao tem nenhum efeito sobre a base potência aparente
do sistema , uma vez que a potência aparente e igual em todos os lados.
A tensão base muda uma vez que passa para o outro lado do transformador , Ubase muda em
cada transformador no sistema de acordo com a sua relação de espiras. Assim, o processo de se
referir quantidades a um nível comum é tirado automaticamente.
Eficiencia de um Transformador
Eficiência de transformador está definida como:
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
× 100%
× 100%
Tipos de perdas que ocorrem em um transformador:
Perdas no cobre I^2 R Perdas por Hysteresis Perdas por correntes de Eddy Então, para um transformador, pode ser calculada a eficiência usando o seguinte equação:
𝑈𝑆𝐼𝑆 cos 𝜃 𝑃𝐶𝑢 + 𝑃𝑁𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑈𝑆𝐼𝑆 cos 𝜃
× 100%
