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7 – BLOCOS DE COROAMENTO
Os blocos de coroamento (ou blocos de estaqueamento, ou ainda, blocos sobre estacas) visam solidarizar em um único elemento o topo das fundações profundas, recebendo e distribuindo as cargas dos pilares. Mesmo no caso de uma única estaca executa-se um bloco como forma de absorver inevitáveis excentricidades construtivas, propiciando adequada ligação entre a fundação e a estrutura. Preferencialmente os blocos de coroamento devem ser concebidos de forma a se comportarem como elemento rígido, transmitindo as cargas de acordo com os modelos usuais de bielas e tirantes.
A definição do bloco em planta depende basicamente do arranjo das estacas, podendo-se destacar algumas formas com disposição regular, conforme apresentado a seguir:
Blocos retangulares com números pares de estacas:
Blocos com números impares de estacas, baseados na forma triangular equilátera:
Blocos quadrados:
Variações para blocos com 5 e 8 estacas:
Formas baseadas em polígonos regulares:
Blocos em formas hidrodinâmicas, adequados para fundação em rios:
A chamada regra de Feld representa uma forma de se avaliar a eficiência de um grupo de estacas efetuando-se a média das eficiências de cada estaca que tem seu valor reduzido em 1/16 para cada estaca vizinha, conforme exemplificado a seguir:
⡲䙲⡩⡹ (^) ㄗㄢㄙ䙳⡸䙲⡩⡹ (^) ㄗㄢㄠ䙳 ⡳ = 0,
⡲䙲⡩⡹ (^) ㄗㄢㄙ䙳⡸⡰䙲⡩⡹ (^) ㄗㄢㄡ䙳 ⡴ ≅ 0,
A expressão de Converse-Labarre pode ser considerada a mais bem aceita para determinação da eficiência de grupo em solos argilosos:
Sendo ᡥ = número de linhas no arranjo de estacas e ᡦ = número de estacas por linha
‖ = tan⡹⡩^ 㐶
Onde D = diâmetro da estaca e S = espaçamento entre eixos de estacas
Considerando-se os espaçamentos usuais entre 2,5D e 3,0D
‖ = tan⡹⡩^ 䙲⡰,⡳々^ 々䙳 = 21,8あ^ ‖ = tan⡹⡩^ 䙲^ ⡱,⡨々々䙳 = 18,4あ
A seguir exemplos de aplicação da expressão de Converse-Labarre:
Outra expressão semelhante é a de Seiler e Keeney:
― = 䙴1 − 0,48 䙲^ 〠ㄘ (^) ⡹⡨,⡨⡷⡱〠 䙳 䙲⡸ ぁ⡹⡩⡸ぁ⡹⡰䙳䙵 + (^) 䙦⡸ぁ䙧⡨,⡱ (S = intereixo entre estacas em metros)
No caso de estacas cravadas em solos arenosos η > 1 , com resultados experimentais indicando η ≅ 1,5 para espaçamento mínimo entre estacas (diâmetro D) de 2,5D. No caso de estacas moldadas “in loco” em solo arenoso com espaçamento entre estacas mínimo de 3,0D pode-se admitir que η ≅ 1.
Desta forma ficam definidos os espaçamentos - 2,5D (estacas cravadas) e 3,0D (estacas
moldadas “ in loco”) - tomados na prática como valores mínimos.
A NBR-6122 indica uma forma simplificada de se avaliar o efeito de grupo, conforme trecho reproduzido a seguir:
7.2 – BLOCO RÍGIDO
De forma semelhante à definição da NBR 6118 de sapata rígida, o CEB 1970 define a altura (h)
de bloco de coroamento rígido em função da distância (ᡤ〰 ) entre a face do pilar e o eixo da
estaca mais distante da seguinte forma:
⡰
⡱ ᡤ〰^ ≤ ℎ < 2ᡤ〰
que resulta em
≅ 35あ^ ≤ ‖ ≤ 63 あ
Porém, com base em ensaios de laboratório, busca-se uma inclinação mínima de biela um pouco maior, da ordem de 40º, considerando-se o alinhamento entre o centro da estaca e o interior do pilar. A inclinação de 35º pode ser tomada como limite mínimo, aplicável em casos de distâncias mais expressivas entre pilar e estacas afastadas, tais como em blocos retangulares alongados.
Estas proporções para definição da altura do bloco (θ mínimo entre 35º a 40º) têm apenas o propósito de pré-dimensionamento. A altura definitiva dos blocos só pode ser confirmada analisando-se as bielas mais solicitadas, verificando-se a resistência do concreto comprimido. No caso das estacas raiz e das metálicas, por transmitirem tensões elevadas, em geral é necessário buscar inclinações maiores de biela, além de um detalhamento mais elaborado de armadura.
Deve-se ainda garantir que o bloco tenha altura suficiente para permitir a armadura de arranque dos pilares.
Observa-se que a definição de bielas e tirantes em blocos de coroamento se apresenta na forma de um problema tridimensional, devendo-se avaliar o ângulo de inclinação das bielas (θ), em geral, numa projeção não paralela às faces do bloco, conforme ilustrado ao lado:
8 – ANÁLISE DE ESTAQUEAMENTOS
O objetivo da análise de estaqueamento é avaliar as forças absorvidas por cada estaca, a partir das ações sobre um bloco de coroamento. Devido à interação com o solo o fenômeno apresenta comportamento estrutural bastante complexo. Visando soluções razoavelmente práticas são assumidas, em geral, as seguintes hipóteses simplificadoras:
- O bloco é considerado perfeitamente rígido;
- Não se considera o eventual confinamento do bloco no terreno;
- Não se considera a interação entre as estacas e o solo;
Estas hipóteses conduzem a valores extremos (máximos e mínimos) de reações nas estacas mais pronunciados sendo, portanto a favor da segurança, principalmente por se desconsiderar a interação entre estacas e solo.
Como referencial será adotado o plano XY na horizontal com o eixo vertical Z apontando para baixo. Normalmente as ações, tais como forças horizontais (Hx e Hy) e verticais (V), são definidas no topo do bloco, mas podem ser aplicadas, por conveniência, em outro ponto, como no fundo do bloco, bastando considerar os respectivos momentos, conforme ilustrado a seguir:
8.1 – BLOCOS COM ESTACAS VERTICAIS
Admitindo-se o comportamento de bloco rígido, a distribuição de cargas em entre as estacas verticais torna-se relativamente simples no caso de ações exclusivamente verticais. Além das já citadas hipóteses simplificadoras, admite-se que as ações são absorvidas exclusivamente por rigidez axial, desprezando-se a rigidez flexional e torcional. Como a interação com o solo não é considerada, admite-se assim que as estacas sejam hastes bi-rotuladas, tais como elementos de treliça, como a ilustrado ao lado:
Sendo o deslocamento por rotação de corpo rígido expresso por
‒〶 = ‖. ᡶ〶
A reação em cada mola é:
ᡀ〶 = ᡣ. ‒〶 = ᡣ. ‖. ᡶ〶
Verificando o equilíbrio entre ação (momento M) e reações nas molas:
ぁ
〶⢀⡩
ぁ
〶⢀⡩ Logo, a rotação de corpo rígido se expressa por:
‖ =
E a reação em cada mola é:
ᡀ〶 =
No caso mais geral de atuação de carga vertical e momentos no plano a reação em cada estaca se expressa por:
∑ ᡷ⡰^ −
Importante observar que os eixos X e Y coincidem com os eixos de simetria do estaqueamento
EXEMPLO 1:
Ações na base do pilar: V=4.800 kN, Mx=1.750kN.m, My=600kN.m
Considerando o bloco com 1,5m de altura:
Peso do bloco = 15,2 ᡥ⡰^ × 1,5ᡥ × 25 ᡣᡀ 㐕ᡥ (^) ⡱= 570 ᡣᡀ (valor característico)
Carga vertical total = 4.800 + 570 = 5.370 ᡣᡀ
∑ ᡷ⡰^ −
∑ ᡶ⡰^ = 6 × 1,3⡰^ = 10,14 ∑ ᡷ⡰^ = 2 × 0,75⡰^ + 4 × 1,50⡰^ + 2 × 2,25⡰^ = 20,
∑ ᡷ⡰^ −
∑ ᡶ⡰^ =
1.750 × 䙦−1,50䙧
600 × 1,
∑ ᡷ⡰^ =
1.750 × 䙦−2,25䙧
20,25 = 537,0 − 194,4^ ^ ⅰ➁^ = ➀➁➀↓ⅰ
∑ ᡷ⡰^ −
∑ ᡶ⡰^ =
1.750 × 1,
600 × 䙦−1,30䙧
EXEMPLO 2:
Ações na base do pilar: V=4.800 kN, Mx=1.750kN.m, My=600kN.m
Considerando o bloco com 2,0m de altura:
Peso do bloco = 24,8 ᡥ⡰^ × 2,0ᡥ × 25 ᡣᡀ 㐕ᡥ (^) ⡱= 1.240 ᡣᡀ
Carga vertical total = 4.800 + 1.240 = 6.040 ᡣᡀ
Para a estaca metálica, tem-se:
E=210 GPa = 21.000 ᡣᡀ 㐕ᡕᡥ (^) ⡰ A =57,7ᡕᡥ⡰^ L=16m = 1.600 cm
Logo a rigidez (ᡣ〶 = 〆㊄ 〓.。㊄㊄ ) da estaca metálica é:
21.000 ᡣᡀ 㐕ᡕᡥ ⡰× 57,7ᡕᡥ⡰
↓ⅰ 㐕ↅ↕
Para a estaca de concreto o módulo de elasticidade secante (para análise elástica): ᠱ〰う =
0,85ᠱ〰〶 , sendo o módulo de elasticidade tangente expresso por: ᠱ〰〶 = 5600㒓ᡘ〰〸. Admitindo-se ᡘ〰〸=20MPa:
ᠱ〰う = 0,85 × 5600√20 = 21.300ᠹᡂᡓ
Tem-se então para a estaca de concreto:
ᠱ = 2.130 ᡣᡀ 㐕ᡕᡥ (^) ⡰ A =1963ᡕᡥ⡰^ L=12m = 1.200 cm
Logo a rigidez da estaca escavada é:
ᡣ⡩ ᡓ ᡣ⡩⡨ =
2.130 ᡣᡀ 㐕ᡕᡥ ⡰× 1963ᡕᡥ⡰
↓ⅰ 㐕ↅ↕
Tomando-se como referência a rigidez da estaca metálica:
ᡕ⡩ ᡓ ᡕ⡩⡨ = ⡱.⡲⡶⡲⡵⡳⡵ = ➁, ➃❷ e ᡕ⡩⡩ ᡓ ᡕ⡩⡴ = ❸, ❷
Logo, ∑ ᡕ = 10 × 4,60 + 6 × 1,0 = 52,0 ∑ ᡕ. ᡶ⡰^ = 4,60 × 6 × 1,3⡰^ + 4 × 1,3⡰^ = 53,
∑ ᡕ. ᡷ⡰^ = 4,60 × 䙦2 × 0,75⡰^ + 4 × 1,50⡰^ + 2 × 2,25⡰䙧 + 4 × 2,85⡰^ + 2 × 3,25⡰^ = 146,
Sendo V=6.040 kN, Mx=1.750kN.m, My=600kN.m, tem-se
∑ ᡕ +^
∑ ᡕ. ᡷ⡰^. ᡷ〶^ −^
∑ ᡕ. ᡶ⡰^. ᡶ〶^ 㑀 = ᡕ〶^ 㐶
146,8. ᡷ〶^ −
53,4. ᡶ〶^ 㑀
Obtendo-se os seguintes resultados:
ᡀ⡩⡳ = ᡕ⡩⡳䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡩⡳ − 11,23 ᡶ⡩⡳䙧 = 1,0 × 䙦116,2 + 11,92 × 3,25䙧 = 155ᡣᡀ
ᡀ⡩⡴ = ᡕ⡩⡴䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡩⡴ − 11,23 ᡶ⡩⡴䙧 = 1,0 × 䙦116,2 + 11,92 × 2,85 + 11,23 × 1,3䙧 = 165ᡣᡀ
ᡀ⡵ = ᡕ⡵䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡵ − 11,23 ᡶ⡵䙧 = 4,6 × 䙦116,2 + 11,92 × 2,25䙧 = 658ᡣᡀ
ᡀ⡩⡨ = ᡕ⡩⡨䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡩⡨ − 11,23 ᡶ⡩⡨䙧 = 4,6 × 䙦116,2 + 11,92 × 1,5 + 11,23 × 1,3䙧 = 684ᡣᡀ
Comprova-se assim que as estacas mais carregadas são as de número 16 e 10. Logo, por simetria, as que devem apresentar menor carga são as de número 1 e 11:
ᡀ⡩ = ᡕ⡩䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡩ − 11,23 ᡶ⡩䙧 = 4,6 × 䙦116,2 − 11,92 × 1,5 − 11,23 × 1,3䙧 = 385ᡣᡀ
ᡀ⡩⡩ = ᡕ⡩⡩䙦116,2 + 11,92 ᡷ⡩⡩ − 11,23 ᡶ⡩⡩䙧 = 1,0 × 䙦116,2 − 11,92 × 2,85 − 11,23 × 1,3䙧 = 68ᡣᡀ
O cálculo pode ser automatizado por meio de planilha Excel, como a seguir:
Estaca X (m) Y (m) c (^) c x^2 c y^2 N (kN) 1 1,30 -1,50 4,60 7,77 10,35 385 2 1,30 0,00 4,60 7,77 0,00 467 3 1,30 1,50 4,60 7,77 10,35 549 4 0,00 -2,25 4,60 0,00 23,29 411 5 0,00 -0,75 4,60 0,00 2,59 493 6 0,00 0,75 4,60 0,00 2,59 575 7 0,00 2,25 4,60 0,00 23,29 658 8 -1,30 -1,50 4,60 7,77 10,35 519 9 -1,30 0,00 4,60 7,77 0,00 601 10 -1,30 1,50 4,60 7,77 10,35 684 11 1,30 -2,85 1,00 1,69 8,12 68 12 0,00 -3,25 1,00 0,00 10,56 77 13 -1,30 -2,85 1,00 1,69 8,12 97 14 1,30 2,85 1,00 1,69 8,12 136 15 0,00 3,25 1,00 0,00 10,56 155 16 -1,30 2,85 1,00 1,69 8,12 165 SOMA 52,00 53,40 146,77 6040
EXEMPLO 3:
Ações na base do bloco: V=5.580 kN (na origem de ᡐ⡨ᡑ⡨), Mx=1.750kN.m, My=600kN.m
Neste caso Y. Tomando-se como referência inicial o centro do pilar (ᡐ⡨ᡑ⡨), sendo ᡐ⡨ o único
eixo de simetria em relação, tem-se a seguinte posição para o centro de rigidez do
estaqueamento. (por simetria das estacas escavadas em relação a ᡐ⡨ e ∑ ᡕ. ᡷ =0 ):
2 × 1,0 × 䙦−2,85䙧 + 1,0 × 䙦−3,25䙧
3 × 1,0 + 10 × 4,60 = −0,183ᡥ
Transladando-se a carga vertical para o centro de rigidez as ações sobre a base do bloco são:
ᡈ = 5.580 ᡣᡀ ᠹけ = 1.750 + 5.580 × 0,183 = 2.771ᡣᡀ. ᡥ ᠹげ = 600ᡣᡀ. ᡥ
Sendo, ∑ ᡕ = 10 × 4,60 + 3 × 1,0 = 49,0 ∑ ᡕ. ᡶ⡰^ = 4,60 × 6 × 1,3⡰^ + 2 × 1,3⡰^ = 50,
∑ ᡕ. ᡷ⡰^ = 4,60 × 䙦2,43⡰^ + 2 × 1,68⡰+0,93⡰^ + 2 × 0,18⡰+0,57⡰^ + 2 × 1,32⡰+2,07⡰䙧 + 1,0 × 䙦2 × 2,67⡰^ + 3,07⡰䙧 = 118,
As reações nas estacas são então expressas por:
∑ ᡕ +^
∑ ᡕ. ᡷ⡰^. ᡷ〶^ −^
∑ ᡕ. ᡶ⡰^. ᡶ〶^ 㑀 = ᡕ〶^ 㐶
Pesquisando-se as estacas mais e menos carregadas:
ᡀ⡵ = ᡕ⡵䙦113,9 + 23,4 ᡷ⡵ − 12,0 ᡶ⡵䙧 = 4,6 × 䙦113,9 + 23,4 × 2,43䙧 = 786ᡣᡀ
ᡀ⡩⡨ = ᡕ⡩⡨䙦113,9 + 23,4 ᡷ⡩⡨ − 12,0 ᡶ⡩⡨䙧 = 4,6 × 䙦113,9 + 23,4 × 1,68 + 12,0 × 1,3䙧 = 777ᡣᡀ
ᡀ⡩⡩ = ᡕ⡩⡩䙦113,9 + 23,4 ᡷ⡩⡩ − 12,0 ᡶ⡩⡩䙧 = 1,0 × 䙦113,9 − 23,4 × 2,67 − 12,0 × 1,3䙧 = 36ᡣᡀ
ᡀ⡩⡰ = ᡕ⡩⡰䙦113,9 + 23,4 ᡷ⡩⡰ − 12,0 ᡶ⡩⡰䙧 = 1,0 × 䙦113,9 − 23,4 × 3,07䙧 = 42ᡣᡀ
O cálculo pode ser automatizado por meio de planilha Excel, como a seguir:
V (kN) Mxo (kN.m)
Mx (kN.m) 5580 1750 2769 yb -0,
Estaca c Xo=X Yo c.Yo Y c x^2 c y^2 N (kN) 1 4,60 1,30 -1,50 -6,90 -1,32 7,77 7,98 310 2 4,60 1,30 0,00 0,00 0,18 7,77 0,15 472 3 4,60 1,30 1,50 6,90 1,68 7,77 13,02 633 4 4,60 0,00 -2,25 -10,35 -2,07 0,00 19,66 301 5 4,60 0,00 -0,75 -3,45 -0,57 0,00 1,48 463 6 4,60 0,00 0,75 3,45 0,93 0,00 4,00 624 7 4,60 0,00 2,25 10,35 2,43 0,00 27,22 786 8 4,60 -1,30 -1,50 -6,90 -1,32 7,77 7,98 454 9 4,60 -1,30 0,00 0,00 0,18 7,77 0,15 615 10 4,60 -1,30 1,50 6,90 1,68 7,77 13,02 777 11 1,00 1,30 -2,85 -2,85 -2,67 1,69 7,11 36 12 1,00 0,00 -3,25 -3,25 -3,07 0,00 9,41 42 13 1,00 -1,30 -2,85 -2,85 -2,67 1,69 7,11 67 SOMA 49,00 -8,950 50,02 118,32 5580
Myo=My (kN.m) 600
Determina-se então a direção principal a partir dos produtos de 2ª ordem:
=
∑ ᡕ. ᡶ̅⡰^ − ∑ ᡕ. ᡷ㍤⡰䙹
As coordenadas e momentos são rotacionados para os eixos principais:
ᡶ = ᡶ̅ ᡕᡧᡱ䙦^ 䙧^ + ᡷ㍤ ᡱᡗᡦ䙦^ 䙧
ᡷ = −ᡷ㍤ ᡱᡗᡦ䙦^ 䙧^ + ᡷ㍤ ᡕᡧᡱ䙦^ 䙧
ᠹけ = ᠹけ̅ ᡕᡧᡱ䙦 䙧 + ᠹげ㍤ ᡱᡗᡦ䙦 䙧
ᠹげ = −ᠹけ̅ ᡱᡗᡦ䙦 䙧 + ᠹげ ᡕᡧᡱ䙦 䙧
Finalmente pode-se aplicar a expressão geral, com a referência nos eixos principais:
∑ ᡕ +^
∑ ᡕ. ᡷ⡰^. ᡷ〶^ −^
∑ ᡕ. ᡶ⡰^. ᡶ〶㑀
EXEMPLO 4:
Ações na base do bloco: V=5.700 kN (na origem de ᡐ⡨ᡑ⡨), Mx=1.750kN.m, My=600kN.m
Utilizando planilha Excel, a posição do centro de rigidez do estaqueamento pode ser determinada, a partir do sistema de coordenadas inicial (ᡐ⡨ᡑ⡨):
Transladando-se a linha de ação da força vertical são transladadas para 䙦ᡶ̅⡨, ᡷ㍤⡨䙧 os momentos aplicados são:
ᠹけ̅ = ᠹけㄖ − ᡈ. ᡷ㍤⡨ = 1.750 − 5.700 × 0,0661 = 1.373 ᡣᡀ. ᡥ
ᠹげ㍤ = ᠹげㄖ + ᡈ. ᡶ̅⡨ = 600 − 5.700 × 0,0298 = 430ᡣᡀ. ᡥ
As coordenadas transladadas (ᡶ̅ = ᡶ⡨ − ᡶ̅⡨ ; ᡷ㍤ = ᡷ⡨ − ᡷ㍤⡨ ) podem ser determinadas em planilha Excel, juntamente com os produtos de 2ª ordem:
Estaca c xo (m) yo (m) c. xo c. yo 1 4,60 1,50 -2,25 6,90 -10, 2 4,60 2,10 0,00 9,66 0, 3 4,60 1,30 1,50 5,98 6, 4 4,60 0,00 -2,25 0,00 -10, 5 4,60 0,00 -0,75 0,00 -3, 6 4,60 -0,70 3,55 -3,22 16, 7 4,60 0,60 2,85 2,76 13, 8 4,60 -1,30 -1,50 -5,98 -6, 9 4,60 -1,80 0,00 -8,28 0, 10 4,60 -1,80 1,50 -8,28 6, 11 1,00 1,30 -3,25 1,30 -3, 12 1,00 -0,50 -3,25 -0,50 -3, 13 1,00 -1,80 -2,45 -1,80 -2, SOMA 49,00 -1,46 3,
xb (m) yb (m) (^) c.xb^2 c.yb^2 c.xb.yb 1,53 -2,32 10,8 24,7 -16, 2,13 -0,07 20,9 0,0 -0, 1,33 1,43 8,1 9,5 8, 0,03 -2,32 0,0 24,7 -0, 0,03 -0,82 0,0 3,1 -0, -0,67 3,48 2,1 55,8 -10, 0,63 2,78 1,8 35,6 8, -1,27 -1,57 7,4 11,3 9, -1,77 -0,07 14,4 0,0 0, -1,77 1,43 14,4 9,5 -11, 1,33 -3,32 1,8 11,0 -4, -0,47 -3,32 0,2 11,0 1, -1,77 -2,52 3,1 6,3 4, 85,04 202,46 -11,
