UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO
AMÉRICO CAMPOS FILHO
2011
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Calculo PILARES 2011, Notas de estudo de Engenharia Civil
Calculo PILARES 2011 - Crédito Américo Campos Filho
Tipologia: Notas de estudo
2012
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO
AMÉRICO CAMPOS FILHO
SUMÁRIO
- 1 – Dimensões
- 1.1 – Dimensões mínimas das seções transversais dos pilares
- 1.2 – Cobrimento da armadura dos pilares
- 2 – Cálculo das solicitações nos pilares
- 2.1 - Estruturas de nós fixos e estruturas de nós moveis
- 2.2 – Contraventamento
- 2.3 – Imperfeições geométricas
- 2.4 - Elementos isolados
- 2.5 - Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem
- 2.5.1 - Parâmetro de instabilidade
- 2.5.2 - Coeficiente γz
- 2.6 - Análise de estruturas de nós fixos
- 2.7 – Processo simplificado para o cálculo das solicitações nas estruturas usuais de edifícios
- 3 - Análise de elementos isolados
- 3.1 – Generalidades
- 3.2 - Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem
- 3.3 - Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem
- 3.3.1 - Barras submetidas a flexo-compressão
- 3.3.2 - Método exato
- 3.3.3 - Métodos aproximados
- 3.3.3.1 - Método do pilar padrão com curvatura aproximada
- 3.3.3.2 - Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada
- 3.3.3.3 - Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r
- composta oblíqua 3.3.3.4 - Método do pilar padrão para pilares da seção retangular, submetidos à flexão
- 3.3.3.5 – Resumo das exigências da NBR6118:2007 para verificação de pilares esbeltos
- 4 – Dimensionamento das seções à flexão composta oblíqua
- 5 – Recomendações relativas ao detalhamento dos pilares
- 5.1 - Proteção contra flambagem das barras
- 5.2 – Disposições gerais relativas às armaduras dos pilares
- 5.2.1 – Introdução
- 5.2.2 - Armaduras longitudinais
- 5.2.2.1 - Diâmetro mínimo e taxa de armadura
- 5.2.2.2 - Distribuição transversal
- 5.2.2.3 – Comprimento de espera
- 5.2.3 - Armaduras transversais
- 5.2.4 – Detalhamento de um pilar
- 6 – Exemplos
- Anexo – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:2007)
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de acordo com o apresentado na seguinte tabela e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.
Tabela - Classes de agressividade ambiental
Classe de agressividade ambiental (CAA)
Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto
Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Submersa Insignificante II Moderada (^) Urbana 1), 2) (^) Pequeno
III Forte Marinha 1) Industrial 1), 2)^ Grande IV Muito forte Industrial 1), 3) Respingos de maré Elevado
- (^) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).
- (^) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.
- (^) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
No item 7 da NBR6118:2007, são apresentados os critérios de projeto visando a durabilidade das estruturas de concreto. No item 7.4, são referenciados os critérios relativos à qualidade do concreto e cobrimento da armadura.
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento ou água/aglomerante, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na tabela seguinte.
Tabela - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto
Concreto Tipo Classe de agressividade (tabela 1) I II III IV Relação CA (^) ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0, água/aglomerante em massa CP (^) ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0, Classe deconcreto CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C
(NBR 8953) CP (^) ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C
NOTAS: CA - Componentes e elementos estruturais de concreto armado CP - Componentes e elementos estruturais de concreto protendido
O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação. Para garantir o cobrimento mínimo (c (^) min ) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (c (^) nom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo para ∆c=10 mm.
Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser maior ou igual ao seu próprio diâmetro.
c (^) nom ≥ φ barra
A dimensão máxima característica do agregado graúdo, utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja:
d (^) max ≤1,2 c (^) nom
2.2 - Contraventamento
Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados. As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós moveis.
2.3 – Imperfeições geométricas
Segundo o item 11.3.3.4 da NBR6118:2007, na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.
a) Imperfeições globais
Na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a figura abaixo.
Figura - Imperfeições geométricas globais
sendo:
θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos;
θ1min = 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais;
θ1min ≤ 1/200.
O desaprumo mínimo (θ1min ) não deve necessariamente ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável, que pode ser definido através do que provoca o maior momento total na base de construção.
b) Imperfeições locais
No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado (figura a). No caso da verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (figuras b e c, respectivamente).
a) Elementos de travamento (tracionado ou comprimido)
b) Falta de retilinidade no pilar
c) Desaprumo do pilar
Figura - Imperfeições geométricas locais
Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.
c) Momento mínimo
O momento total M1d,mín de primeira ordem, isto é, o momento de primeira ordem acrescido dos efeitos das imperfeições locais, deve respeitar o valor mínimo dado por:
M (^) 1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)
onde:
h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.
Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais, separadamente.
O valor de γz para cada combinação de carregamento é dado pela expressão:
1 , ,
, tot d
totd
z
M
∆ M
onde:
M (^) 1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; ∆M (^) tot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1 ª ordem;
Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz ≤1,1.
2.6 - Análise de estruturas de nós fixos
Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1 ª ordem. A análise dos efeitos locais de 2 ª ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido no item 15.8 da NBR6118:2007.
O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:
le = l 0 + h
le = l onde:
l 0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
2.7 – Processo simplificado para o cálculo das solicitações nas estruturas usuais de edifícios
Para efeitos de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados em três categorias: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. Os pilares intermediários estão basicamente submetidos a cargas axiais de compressão. Como as vigas e lajes, que se apoiam nestes pilares, não sofrem interrupção total sobre os mesmos, admitem-se como desprezíveis os momentos fletores transmitidos para os pilares. A situação básica de projeto para os pilares intermediários é, portanto, a de compressão centrada.
Os pilares de extremidade, em princípio, estão submetidos a flexão normal composta. A flexão decorre da interrupção sobre o pilar, da viga perpendicular à borda considerada.
No caso dos pilares de canto, em virtude da interrupção das vigas situadas nas duas bordas, existe uma situação de projeto de flexão oblíqua composta.
Em todos os casos considerados, é importante observar que as situações de projeto levam em conta somente os esforços solicitantes iniciais, que são os esforços de 1ª^ ordem decorrentes apenas das cargas atuantes sobre a estrutura. Para o dimensionamento dos pilares, devem ser consideradas as excentricidades mínimas, que são também excentricidades de 1 ª ordem, bem como, no caso de pilares esbeltos, as excentricidades de 2ª^ ordem.
Figura – Arranjos estruturais dos pilares de edifícios (P.B.Fusco, Estruturas de Concreto – Solicitações Normais)
3 - Análise de elementos isolados
3.1 - Generalidades
As recomendações do item 15.8 da NBR6118:2007, que serão apresentadas a seguir são aplicáveis apenas a elementos isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo, submetidos a flexo-compressão. Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,10fcd Ac, o índice de esbeltez pode ser maior que 200.
3.2 - Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem
Os esforços locais de 2 ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ 1 estabelecido neste item.
O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão:
λ = le/i
sendo le o comprimento equivalente do pilar e i o raio de giração mínimo da seção transversal.
O valor de λ 1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:
- a excentricidade relativa de 1 ª ordem e 1 /h;
- a vinculação dos extremos da coluna isolada;
- a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.
O valor de λ 1 pode ser calculado pela expressão:
25 12 , 5 1 / 1 b
e h
=
sendo: 35 ≤λ 1 ≤ 90
onde o valor de αb para pilares biapoiados, sem cargas transversais, deve ser calculado por:
A
B b
M
M
α
Os momentos M (^) A e M (^) B são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para M (^) A o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para M (^) B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrário. Se o pilar apresentar momentos menores do que o momento mínimo, estabelecido no item 11.3.3.4.3 da NBR6118:2007, αb deve ser tomado igual a 1.
3.3 - Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem
3.3.1 - Barras submetidas a flexo-compressão
O cálculo pode ser feito pelo método exato ou por métodos aproximados. A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada acrescentando à excentricidade de 1ª ordem, a excentricidade adicional ecc, calculada conforme o item 15.8.4 da NBR6118:2007.
3.3.2 - Método exato
Consiste na análise não-linear de 2 ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção, e consideração da não- linearidade geométrica de maneira não aproximada. O método exato é obrigatório para λ >140.
3.3.3 - Métodos aproximados
A determinação dos esforços locais de 2 ª ordem pode ser feita por métodos aproximados como o do pilar padrão e o do pilar padrão melhorado.
3.3.3.1 - Método do pilar padrão com curvatura aproximada
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.
O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:
1d,A
2 e
, tot b 1d,A d M
r
= M +N ≥
l
Md α
onde, 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão aproximada:
r h h
sendo: ν = NSd / (Acfcd ) e M (^) 1d,A ≥ M (^) 1d,min
onde, h é a altura da seção na direção considerada.
O momento M (^) 1d,A e o coeficiente αb têm as mesmas definições do item 3.2, sendo M (^) 1d,A o valor de cálculo de 1ª ordem do momento M (^) A.
3.3.3.5 – Resumo das exigências da NBR6118:2007 para verificação de pilares esbeltos
As exigências feitas pela NBR6118:2007, para a verificação da segurança de pilares esbeltos, estão resumidas no quadro abaixo.
PROCESSO DE CÁLCULO
λ
Consideração das deformações (^) Exato Aproximado (diagramas M, N, 1/r)
Simplificado
Consideração da fluência
≤ λ 1 dispensável^ -^ -^ -^ -
≤ 90 permitido^ dispensável
dispensável permitido
obrigatória
obrigatório não permitido
não permitido
obrigatória
NÃO É PERMITIDO EMPREGAR λ > 200
4 – Dimensionamento das seções à flexão composta oblíqua
Conforme o item 17.2.5.2 da NBR6118:2007, nas situações de flexão simples ou composta oblíqua pode ser adotada a aproximação dada pela expressão de interação:
= 1 M
M
M
M Rd,yy
Rd,y Rd,xx
Rd,x
α^ α
⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡
onde: M (^) Rd,x ; M (^) Rd,y são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd igual à normal solicitante NSd. Estes são os valores que se deseja obter;
M (^) Rd,xx ; M (^) Rd,yy são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de NRd. Estes valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo;
α é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da seção, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. Em geral pode ser adotado α=1, a favor da segurança. No caso de seções retangulares pode se adotar α=1,2.
5 – Recomendações relativas ao detalhamento dos pilares
5.1 - Proteção contra flambagem das barras
De acordo com o item 18.2.4 da NBR6118:2007, sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la.
Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20φt não houver mais de duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares.
Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessar a seção do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal. Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto à mesma extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado (ver figura abaixo).
Figura - Proteção contra flambagem das barras
No caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares. Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.
5.2 – Disposições gerais relativas às armaduras dos pilares
5.2.1 - Introdução
As exigências, que seguem (item 18.4 da NBR6118:2007), referem-se a pilares cuja maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão, e não são válidas para as regiões especiais. Quando a primeira condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar parede, aplicando-se o disposto no item 18.5 da NBR6118:2007.
5.2.2.2 - Distribuição transversal
As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro.
O espaçamento livre entre as armaduras, medido no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:
20 mm; o diâmetro da barra ou o diâmetro do feixe ou da luva; 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado graúdo.
Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da forma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.
O espaçamento máximo entre eixos das barras, ou de centros de feixes de barras, deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão no trecho considerado, sem exceder 400 mm.
5.2.2.3 – Comprimento de espera
Conforme o item 9.5.2.3 da NBR6118:2007, o comprimento de espera das barras da armadura longitudinal dos pilares deve ser calculado por
l l l 0 ,min
,
, 0 c sef
scalc c b
A
A
sendo l0c, min o maior valor entre 0,6 lb , 15 φ e 200mm.
O valor lb é o comprimento de ancoragem básico. Este comprimento é definido como o comprimento reto de uma barra de armadura necessário para ancorar a força limite As fyd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a fbd. O comprimento de ancoragem básico é dado por:
bd
yd b
f
f
φ
l =
A resistência de aderência deve ser calculada pela expressão
f bd fck^ [ MPa^ ]
2 / 3
Para o aço CA-50, o comprimento de ancoragem básico pode ser obtido, em função do valor característico da resistência à compressão do concreto, da tabela abaixo.
fck [MPa] 15 20 25 30 35 40 45 50 lb 53 φ^44 φ^38 φ^34 φ^30 φ^28 φ^26 φ^24 φ
5.2.3 - Armaduras transversais
A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes.
O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal.
O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:
200 mm; menor dimensão da seção; 24 φ para CA-25, 12φ para CA-50.
Pode ser adotado o valor φt<φ/4 desde que as armaduras sejam constituídas do mesmo tipo de aço e o espaçamento respeite também a limitação:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜ ⎝
⎛
φ
90 φ (^) t^2
yk
máx f
GPa s
5.2.4 – Detalhamento dos pilares
A figura abaixo ilustra a forma que deve ser apresentado o detalhamento de um trecho de pilar, compreendido entre dois pavimentos consecutivos.
75
25
70
20
19 estr. φ6,3 s= l=
20
38 estr. φ6,3 s= l=
3 o. ANDAR
2 o. ANDAR
18
φ^16
l
80
Figura – Detalhamento de um pilar