Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Espacial
Professor Hans
Aula 2: Hipérbole - Exercícios
1) Determinar as equações das hipérboles seguintes:
2) Determine os focos, a excentricidade, as equações
das assíntotas e esboce os gráficos das hipérboles:
a) ²²
1
49
xy
−=
b) ²²
1
49
yx
−=
c) 16
² 25 ² 400 0xy−−=
d)
9² 16² 144 0xy−−=
3) Determine a equação da hipérbole:
a)Focos e eixo real de medida 6.
(5,0)F±
b)Focos e eixo real de medida 4.
(0, 3)F±
c)Focos e excentricidade igual a
(8,0)F±4
3.
d) Focos e eixo imaginário medindo 4.
(5,0)F±
4) Obtenha as equações paramétricas das hipérboles:
a) x² - 4y² = 4
b) 3y² - x² - 9 = 0
5) Obtenha a equação geral da hipérbole:
a) 23
14sec
x
tg
y
θ
θ
=+
⎧
⎨=+
⎩
b) 2sec
43
x
yt
θ
g
θ
=
⎧
⎪
⎨=+
⎪
⎩
Gabarito
1)
a) ²²
1
45
xy
−
=
b) ²²
1
412
yx
−
=
c) (3)² ²
1
18
xy
−
−
=
d) ( 4)² ( 3)² 1
13
xy
−
−
−
=
2)
a) (13,0)F±, 13
2
e= e 3
2
yx=±
b) (0, 13)F±, 13
2
e= e 2
3
yx=±
c) (41,0)F±, 41
5
e= e 4
5
yx=±
d) (5,0)F
±
, 5
4
e
=
e 3
4
yx=±
3)
a) 16 ² 9 ² 144 0xy
−
−=
b) 4² 5² 20 0xy
−
+=
c) 7² 9² 252 0xy
−
−=
d) 4² 21² 84 0xy
−
−=
4)
a) 2secx
ytg
θ
θ
=
⎧
⎨=
⎩
b) 3
3sec
xtg
y
θ
θ
=
⎧
⎪
⎨=
⎪
⎩
5)
a) 16x² - 9y² - 64x + 18y + 199 = 0
b) 3x² - 4y² + 32y - 76 = 0