Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Espacial
Professor Hans
Aula 3: Parábola - Exercícios
1) Determinar as equações das parábolas seguintes.
2) Construir o gráfico, encontrar o foco e a equação
da diretriz, para cada uma das parábolas a seguir:
a) ²4
x
y=−
b) ²6
y
x=
c) ²8
y
x=−
d) ²0xy+=
3) Esboce o gráfico e obtenha uma equação da
parábola que satisfaça a condição dada:
a)vértice V(-2, 3); foco F(-2, 1).
b)vértice V(2, -1); foco F(5, -1).
c)vértice V(4, 1); diretriz d: y + 3 = 0.
d)vértice V(0, -2); diretriz d: 2x - 3 = 0.
4) Obtenha as equações paramétricas da parábola de
equação dada.
a) ( 4)² 2( 1)xy+=−−
b) ² 4 1 0yyx−++=
5) Obter uma equação geral da parábola dada por
equações paramétricas:
a)
1
²2
3
xt
t
y
=+
⎧
⎪
⎨=−
⎪
⎩
b)
²4
4
t
x
yt
⎧=+
⎪
⎨
⎪=
⎩
6) Uma família de parábolas tem equação
²8
y
ax bx
=
++. Sabendo que uma delas passa pelos
pontos (1, 3) e (3, -1), determinar:
a) os pontos de interseção com o eixo x;
b) os pontos de ordenada 15;
c) as equações paramétricas desta parábola.
7) Na figura abaixo o arco DC é parabólico e o
segmento AB está dividido em 8 partes iguais.
Sabendo que d = 10m, AD = BC = 50m e AB = 80m,
determinar e .
1h2h
Gabarito
1)
a) ²8yx
=
b) ²12
x
y
=
c)( 3)² 4( 3)yx
−
=− d) ( 1)² 8( 2)xy−=− −
2)
a) (0, 1)F
−
, 1y
=
. b) 3
(,0)
2
F,23 . 0x+=
c) ( 2,0)F
−
, 2x
=
. d) 1
(0, )
4
F−,1
4
y=.
3)
a) ²4 8 200xxy
+
+−= b) ² 2 12 25 0yyx+− +=
c) ² 8 16 32 0xx y
−
−+= d) ²4 6 40yyx+++=
4)
a)
4
²
12
xt
t
y
=
−
⎧
⎪
⎨
=
−
⎪
⎩
b) 3²
2
x
t
yt
=
−
⎧
⎨
=
+
⎩
5)
a) ² 2 3 5 0
xxy
−
−−= b) ² 4 16 0yx−+=
6)
a) e ( b) ((2,0) 4,0) 1,15)
−
e ( c) 7,15) 3
²1
xt
yt
=
+
⎧
⎨
=
−
⎩
7) 120hm
=
e 232,5hm
=
.