1ª Lista de Exercícios de Cálculo I
Calcule os limites:
1)
20
12
65
lim
2
2
2
+
−
+−
→
x
x
xx
x
2)
4
123
lim
3
2
−
+−
+∞→
x
xx
x
3)
x
x
x
11
lim
0
−+
→
4)
h
xhx
h
33
0
)(
lim −+
→
5)
11lim
22
−−+
+∞→
xx
x
6)
132
12
lim
2
2
2
+−
+−
→
senxxsen
senxxsen
x
π
7)
16
8
842
lim
24
23
2
+
−
+−−
→
x
x
xxx
x
8)
1
2
12
lim
50
100
1
+
−
+−
→
x
x
xx
x
9)
xxx
x
−+
+∞→
lim
10)
+
→
x
senx
x
1
1loglim
22
0
Sugestão: Teo. do Sanduíche.
11)
−
−
−
→3
1
1
3
1
1
lim
x
x
x
12)
cos
lim
x
x x
x
→+∞
+
13)
4
1
lim
4
π
π
−
−
→
x
tgx
x
14)
gxx
x
cotlim
0
⋅
→
15)
x
x
x
cos1
lim
0
−
→
16)
tgx
senx
x0
lim
→
17)
x
xsen
x
4
lim
0
→
18)
1
12
32
lim
+
+∞→
+
+
x
x
x
x
19)
x
xasenxasen
x
)()(
lim
0
−
−
+
→
20)
2
2
0
3
lim
x
x
sen
x→
21)
(
)
x
x
x
sec3
2
cos1lim +
→
π
22)
⋅−
→
2
)1(lim
1
x
tgx
x
π
23)
x
xx
x
32
lim
0
−
→
24)
x
x
senxx
/1
0
)(coslim +
→
25)
x
x
x
cos
16
lim
cos
0
−
→
26)
x
xxx
x
cba
/1
0
3
lim
++
→
(a > 0, b > 0, c > 0)
27)
x
x
x
a
+∞→
coslim
, a
∈
IR*
28)
(
)
xg
x
xtg
2
cot
2
0
31lim +
→
29)
(
)
senx
x
x
/1
0
coslim
→
30)
1
ln
lim
1
−
→
x
x
x
31)
(
)
1lim
/1
−⋅
+∞→
x
x
ax
Respostas:
1) 1/8 2) 0 3) 1/2
4) 3x² 5) 0 6) 0 7) 1/4
8) 49/24 9) 1/2 10) 0
11) -1 12) 1 13) 2 14) 1
15)
2
16) 1 17) 4
18) e 19) 2cosa 20) 1/9
21) e³ 22) 2 /
π
23) ln(2/3)
24) e 25) 5 26)
3
abc
27) 1
28) e³ 29)1 30) 1 31) ln(a)