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Ciclos Motores e
de Refrigeração 11
Algumas centrais de potência, como a central simples a vapor d' água, que já consideramos diversas vezes, operam segundo um ciclo. Isto é, o fluido de trabalho sofre uma série de processos e finalmente retorna ao estado inicial. Em outras centrais de potência, tais como o motor de
. ?mbustão interna e a turbina a gás, o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico, linda que o equipamento opere segundo um ciclo mecânico. Neste caso, o fluido de trabalho, no rim do processo, apresenta uma composição química diferente ou está num estado termodinâmico diferente do inicial. Diz-se, as vezes, que tal equipamento opera segundo um ciclo aberto (a pala- vra ciclo, neste contexto, é realmente um termo incorreto), enquanto que a unidade motora a vapor : rera segundo um ciclo fechado. A mesma distinção entre ciclos abertos e fechados pode ser feita em relação aos aparelhos de refrigeração. Neste capítulo, veremos que é interessante analisar o desempenho do ciclo fechado ideal, semelhante ao ciclo real, para todos os tipos de equipamentos que operam com ciclo aberto ou fechado. Tal procedimento é particularmente vantajoso na determinação da influência de certas variáveis no desempenho dos equipamentos. Por exemplo, o motor de combustão interna, com ignição por centelha, é usualmente modelado como um ciclo Jrto. Da análise deste ciclo (Otto) é possível concluir que: aumentando a relação de compressão obtemos um aumento no rendimento do ciclo. Isso também é verdadeiro para o motor real, embora os rendimentos dos ciclos Otto possam se afastar significativamente dos rendimentos dos motores reais. Este capítulo trata dos ciclos ideais de potência e de refrigeração. Além disso, nós comentaremos sobre os motivos que levam os ciclos reais a se desviarem dos ideais e, no decorrer do capítulo, serão feitas considerações acerca das modificações dos ciclos básicos que objetivam o aumento do rendimento do ciclo. Nós veremos que estas modificações são realizadas com a introdução de certos equipamentos (tais como: os regeneradores, compressores e expansores de múltiplos estágios e resfriadores intermediários) no ciclo original. Ao longo deste Capítulo nós :ambém analisaremos algumas aplicações especiais, tais como os ciclos combinados, os ciclos de topo, os ciclos posteriores e a co-geração de energia e potência elétrica.
11.1 Introdução aos Ciclos de Potência
Nós consideramos, no Cap. 7, as máquinas térmicas cíclicas que utilizavam quatro processos distintos. Nós também vimos que é possível operar estas máquinas em regime permanente a partir de processos que envolvem escoamentos em dispositivos e, assim, produzindo trabalho na forma de rotação de um eixo (Fig. 7.16), ou a partir de processos que ocorrem em sistemas. Neste último caso, a produção de trabalho é devida ao movimento de um pistão num cilindro (Fig. 7.17). No primeiro caso, o fluido de trabalho pode apresentar mudanças de fase durante a execução do ciclo ou permanecer numa única fase (normalmente na fase vapor). Já no segundo caso, o fluido de trabalho usualmente permanece na fase vapor em todos os estados percorridos pelo ciclo.
Para um processo reversível, em regime permanente, com uma seção de entrada e uma de saída e desprezando as variações de energia cinética e potencial, o trabalho por unidade de massa envolvido no processo é dado pela Eq. 9.19, ou seja:
v = — \ dp
O trabalho de movimento da fronteira, por unidade de massa, num processo reversível para um sistema que engloba uma substância simples compressível é dado pela Eq. 4.3. Assim,
v — \ dv
312 Fundamentos da Termodinâmica
As áreas relativas as duas integrais estão mostradas na Fig. 11.1. É interessante notar que o trabalho representado pela primeira integral não envolve processos a pressão constante e que o trabalho representado pela segunda integral não envolve processos a volume constante. Considere, novamente, o ciclo de potência esquematizado na Fig. 7.16. Este ciclo é baseado em quatro processos que ocorrem em regime permanente e todos os equipamentos envolvidos apresentam uma única seção de alimentação e uma única de descarga. Nós vamos admitir que todos os processos são internamente reversíveis e que estes não apresentem variações significa- tivas de energia cinética e potencial. Assim, o trabalho por unidade de massa, em cada processo, pode ser calculado com a Eq. 9.19. Para facilitar a modelagem do ciclo, vamos admitir que os processos de transferência de calor ocorrem a pressão constante (sem realização de trabalho) e que tanto a turbina quanto a bomba são adiabáticas. Como já havíamos feito a hipótese de que os processos eram internamente reversíveis, temos que os processos na turbina e na bomba são isoentrópicos. A representação gráfica deste ciclo, levando em conta todas estas considerações, está mostrada na Fig. 11.2. Se todos os estados percorridos pelo fluido de trabalho durante o ciclo pertencerem a região de saturação líquido-vapor, o ciclo será um de Carnot. Isto ocorre porque as transferências de calor ocorrem a pressão constante e, nesta região, os processos a pressão constante também são processos isotérmicos. Se ocorrer variação de pressão na caldeira, ou no condensador, o ciclo não será mais um ciclo de Carnot. Nestas duas situações, o trabalho líquido, por unidade de massa, realizado pelo ciclo é:
Figura 11.1 — Comparação entre os trabalhos realizados por eixo e por movimento de fronteira.
liq = - J^ v^ dp^ +^ Q-^ ^ dp^ +^ Q.= ~-y^ dp^ + ^ dp
Como p 2 = p 3 , p} = p 4 , e considerando que os volumes específicos dos fluidos de trabalho no processo de expansão (estado 3 ao estado 4) são maiores dos que os referentes ao processo de compressão (estado l ao estado 2), nós podemos concluir que o trabalho realizado pelo ciclo é positivo. Esta conclusão também pode ser obtida analisando as áreas da Fig. 11.2. Concluímos, a partir desta análise, que o trabalho líquido fornecido pelo ciclo é função da diferença entre os volumes específicos das fases. Assim, o fluido de trabalho deve apresentar a maior variação de volume específico possível entre as fases (por exemplp: entre a fase vapor e a líquida).
f
Figura 11.2 — Ciclo de potência baseado em quatro processos.
Se o cicl seria realizado unidade de ma
Analisando no estado 2 ao 3 (estado 4 ao l são positivos. p-v (Fig. 11. trabalho líquid processos simi Nas próx por quatro pr Isto é feito pa expansão e co utilizadas na pr
11.2 O_Ci_d<
Consider 11.2). Admita superaquecido motora simples compõe o ciclo 1-2: 2-3: 3-4:
O ciclo d vapor, como o Se as var e o trabalho líq ferido ao fluidc trabalho pela a área que repres O rendimento
Cald
Figura II-
da Termodinâmica
' térmico
área l - 2 - 2 ' - 3 - 4 - l qH área a-2-2'-3-b-a
Xá análise do ciclo de Rankine é útil considerar que o rendimento depende da temperatura média na qual o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor é rejeitado. Qualquer variação que aumente a temperatura média na qual o calor é fornecido, ou que diminua a tempe- ratura média na qual o calor é rejeitado, aumentará o rendimento do ciclo de Rankine. Devemos ressaltar que, na análise dos ciclos ideais deste capítulo, as variações de energias cinética e potencial, de um ponto do ciclo a outro, serão desprezadas. Em geral, isso é uma hipótese razoável para os ciclos reais. É evidente que o rendimento térmico do ciclo de Rankine é menor do que aquele do ciclo de Carnot que opera com as mesmas temperaturas máxima e mínima do ciclo de Rankine porque a temperatura média entre 2 e 2' é menor do que o temperatura durante a vaporização. Podemos então perguntar, porque escolher o ciclo de Rankine como o ciclo ideal? Porque não escolher o ciclo de Carnot l'-2'-3-4-l' como o ciclo ideal? Podemos fornecer, pelo menos, duas razões para a escolha do ciclo de Rankine. A primeira envolve o processo de bombeamento. O estado l' é uma mistura de líquido e vapor e é muito difícil construir uma bomba que opere convenientemente sendo alimentada com uma mistura de líquido e vapor (l 1 ) e que forneça líquido saturado na seção de descarga (2'). É muito mais fácil condensar completamente o vapor e trabalhar somente com líquido na bomba (o ciclo de Rankine é baseado neste fato). A segunda razão envolve o superaquecimento do vapor. No ciclo de Rankine o vapor é superaquecido a pressão constante, processo 3-3'. No ciclo de Carnot toda a transferência de calor ocorre a temperatura constante e portanto o vapor é superaquecido no processo 3-3". Note que durante esse processo a pressão cai. Isto significa que calor deve ser transferido ao vapor enquanto ele sofre um processo de expansão (no qual é efetuado trabalho). Isso também é muito difícil de se conseguir na prática. Assim, o ciclo Rankine é o ciclo ideal que pode^ser aproximado na prática. Consideraremos, nas próximas seções, algumas variações do ciclo de Rankine que provocam o aumento do rendimento térmico do ciclo e deste modo apresentando um rendimento mais próximo ao rendimento do ciclo de Carnot.
Antes de discutirmos a influência de certas variáveis sobre o desempenho do ciclo de Rankine, estudemos o seguinte exemplo:
Exemplo 11.
Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador do ciclo é igual a 10 kPa e a caldeira opera a 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.
Na resolução dos problemas sobre os ciclos de Rankine, indicaremos por wb o trabalho na bomba por quilograma de fluido que escoa no equipamento e por qL o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilo de fluido que escoa no equipamento.
Na solução desse problema consideramos, sucessivamente, uma superfície de controle que envolve a bomba, caldeira, turbina e condensador. Em cada caso, o modelo termodinâmico adota- do é aquele associado/às tabelas de vapor d'água e consideraremos que o processo ocorre em regime permanente (qOm variações de energias cinética e potencial desprezíveis). Assim,
Volume de controle: Bomba.
Estado de entrada: p^ conhecida, líquido saturado; estado determinado.
Estado de saída: p 2 conhecida.
Análise: Primeira lei da termodinâmica:
Segunda Lei da termodinâmica: s 2 = í,
Como s 2 = sl ,
= h.-h.
z,
- /z, = f v dp
Ciclos Motores e de Refrigeração 315
Solução: Admitindo que o líquido seja incompressível,
h 2 =h 1 +\wb =191,8+ 2,0 = 193,8 kJ/kg
Volume de controle: Caldeira. Estado de entrada: p 2 , h 2 conhecidas; estado determinado. Estado de saída: p 3 conhecida, vapor saturado; estado determinado.
Análise: Primeira lei: qH-h 3 -h 2
Solução: qH =h 3 -h 2 =2799,5-193,8 = 2605,7 kJ/kg
Volume de controle: Turbina. Estado de entrada: Estado 3 conhecido (acima). Estado de saída: p 4 conhecida.
Análise: Primeira lei: wt=h 3 -há Segunda lei: s 3 = s 4
Solução: Nós podemos determinar o título no estado 4 a partir da entropia neste estado. Assim,
s 3 =s 4 = 6,3409 = 0,6493+* 4 7,5009=í>jc 4 = 0, XA 4 = 191,8 + 0,7588(2392,8) = 2007,5 kJ/kg w, = 2799,5 - 2007,5 = 792,0 kJ/kg
Volume de controle: Condensador.
Estado de entrada: Estado 4, conhecido (acima).
Estado de saída: Estado l, conhecido.
Análise: Primeira lei:
Solução:
qL =h 4 -hl =2007,5-191,8 = 1815,7 kJ/kg
Podemos agora calcular o rendimento térmico.
Vlíq <ÍH 792,0-2, 2605,
Podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das propriedades nos vários pontos do ciclo. Assim,
'térmico
(A- - A j - f o - f t , h 3 -h 2 h 3 -h 2 2605,7-1815,7 792,0-2, 2605,7 2605,
Ciclos Motores e de Refrigeração 317
Resumindo, podemos dizer que o rendimento de um ciclo de Rankine pode ser aumentado pela redução da pressão na seção de descarga da turbina, pelo aumento da pressão no fornecimento de calor e pelo superaquecimento do vapor. O título do vapor que deixa a turbina aumenta com o superaquecimento do vapor e diminui pelo abaixamento da pressão no condensador e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.
Exemplo 11.
Num ciclo de Rankine, o vapor d'água deixa a caldeira e entra da turbina a 4 MPa e 400°C. A pressão no condensador é igual a 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo. Para determinar o rendimento do ciclo nós devemos calcular o trabalho na turbina, o trabalho na bomba e a transferência de calor ao fluido na caldeira. Para isto, consideraremos uma superfície de controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é aquele associado às tabelas de vapor d'água e admitiremos que os potencial).processos ocorrem^ em regime^ permanente^ (com variações desprezíveis de energias cinética^ e Volume de controle: Bomba. Estado dê entrada: pl conhecida, líquido saturado; estado determinado. Estado de 1 saída: p 2 conhecida.
Análise: Primeira lei: wb =h 2 —hl Segunda lei: s 2 = st Como s\ s, ,
Solução:
2 h 2 -hj = j v dp = v(p 2 - Pl)
= v(p 2 - p, ) = 0,00101 (4000 -10) = 4,0 kJ/kg /z, = 191,8 kJ/kg (^) h 2 =191,8 + 4,0 = 195,
Volume de controle: Turbina Estado de entrada: p 3 , T 3 conhecidas; estado determinado. Estado de saída: p 4 conhecida.
Análise: Primeira lei: wt = h 3 ~h 4 Segunda lei: s 3 = s 4 Solução:
h}= 3213,6 kJ/kg e s 3 =6,7690 kJ/kg K s 3 = s 4 = 6,7690 = 0,6493+A- 4 7,5009 =» x 4 = 0, h 4 = 191,8 + 0,8159(2392,8) = 2144,lkJ/kg w, = h 3 -h 4 = 3213,6-2144,1 = 1069,5kJ/kg wliq =w,-wh =1069,5-4,0 = 1065,5 k J/kg
Volume de controle: Caldeira. Estado de entrada: p 2 , h 2 conhecidas; estado determinado. Estado de saída: Estado 3 determinado (dado). Análise: Primeira lei: qH=h 3 —h 2
Solução:
1 H = h 3 -h 2 = 3213,6-195,8 = 3017,8 kJ/kg
3" S --"lamentos da Termodinâmica
O trabalho líquido também pode ser determinado calculando-se o calor rejeitado no con- densador, qL , e observando que, pela primeira lei da termodinâmica, o trabalho líquido no ciclo é igual à transferência líquida de calor no ciclo. Considerando uma superfície de controle envol- vendo o condensador, temos í
qL =h 4 -h{ =2144,1-191,8 = 1952, 3kJ/kg
Portanto, =qH- = 3017, 8 - 1952, 3= 1065,5 kJ/ kg
Volume de Estado de e Estado de s
Análise: Pr Segunda lei
Solução:
11.4 O Ciclo com Reaquecimento
Na seção anterior notamos que o rendimento do ciclo /Rankine pode ser aumentado, pelo aumento da pressão no processo de fornecimento de calor. Entretanto, isso também aumenta o teor de umidade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina. O ciclo com reaquecimento foi desenvolvido para tirar vantagem do aumento de rendimento provocado pela utilização de pressões mais altas e evitando que a umidade seja excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina. Um esquema deste ciclo e o diagrama T-s associado estão mostrados na Fig. 11.7. A característica singular desse ciclo é que o vapor, primeiramente, expande até uma pressão intermediária na turbina. Ele, então, é reaquecido na caldeira e novamente expande na turbina até a pressão de saída. É evidente, a partir do diagrama T-s, que há um ganho muito pequeno de rendimento pelo reaquecimento do vapor (porque a temperatura média, na qual o calor é fornecido, não muda muito). A principal vantagem deste reaquecimento está na diminuição do teor de umidade nos estágios de baixa pressão da turbina. Observe também que, se houver metais que possibilitem um superaquecimento do vapor até 3', o ciclo Rankine simples seria mais eficiente que o ciclo com reaquecimento e este ciclo modificado não seria necessário.
Turbina
Bomba @
Figura 11.7 — Ciclo ideal com reaquecimento.
Exemplo 11. Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na turbina de alta pressão, é reaquecido até 400 °C e então expande novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo. Para cada volume de controle analisado, o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor d'água e admitiremos que os processos ocorrem em regime permanente (com variações desprezíveis de energias cinética e potencial).
Volume de Estado de e Estado de s
Análise: P Segunda le Solução:
Para toda a
Volume de Estado de e Estado de s
Análise: P Segunda le Como s 2 =
Solução:
Volume de Estados de Estados de
Análise: I
Solução:
320 -_-;a~entos da Termodinâmica
Figura 11.8 — Diagrama T- s que mostra a relação entre os rendimentos dos ciclos de Carnot e Rankme.
Portanto,
w,.hq = w — f = 1297, l - 4,0 = 1293,1 kJ/kg
'térmico
qH 3605,
Este resultado mostra que o aumento do rendimento provocado pelo reaquecimento é relativamen- te pequeno (veja os resultados do Ex. 11.2). Porém, a fração de líquido do vapor na seção de saída da turbina (baixa pressão) diminui em consequência do reaquecimento (de 18,4 % para 3,4 %).
11.5 O Ciclo Regenerativo
Uma outra variação importante do ciclo de Rankine é o ciclo regenerativo. Esta variação envolve a utilização de aquecedores da água de alimentação. As características básicas deste ciclo podem ser mostrados considerando-se o ciclo de Rankine sem superaquecimento mostrado na Fig. 11.8. O fluido de trabalho é aquecido, enquanto permanece na fase líquida, durante o processo entre os estados 2 e 2'. A temperatura média do fluido de trabalho, durante este processo, é muito inferior à do processo de vaporização 2'-3. Isto faz com que a temperatura média, na qual o calor é transferido ao ciclo de Rankine, seja menor do aquela do ciclo de Carnot l'-2'-3-4-l'. Deste modo, o rendimento do ciclo de Rankine é menor que o do ciclo de Carnot correspondente. No ciclo rege- nerativo, o fluido de trabalho entra na caldeira em algum estado entre 2 e 2' e, conseqúentemente, obtemos um aumento na temperatura média na qual o calor é fornecido ao fluido de trabalho.
Consideremos, primeiramente, um ciclo regenerativo ideal (Fig. 11.9). O aspecto singular desse ciclo, quando comparado com o ciclo de Rankine, é que após deixar a bomba o líquido circula ao redor da carcaça da turbina, em sentido contrário ao do vapor na turbina. Assim, é possível transferir calor do vapor, enquanto este escoa na turbina, ao líquido que escoa na periferia da turbina. Admitamos, por um momento, que esta seja uma transferência de calor reversível; isto é: em cada ponto da superfície da turbina, a temperatura do vapor é apenas infinitesimalmente su-
Turbina
a b c d
Figura 11.9 — Ciclo regenerativo ideal.
dest
Turbina
) kg
Ciclos Motores e cê -í~ :í--=cã: 321
Figura 11.10 — Ciclo regenerativo com aquecedor de mistura.
perior a do líquido. Neste caso a linha 4-5 (no diagrama T-s da Fig. 11.9), que representa os estados do vapor escoando através da turbina, é exatamente paralela à linha 1-2-3 que representa o processo de bombeamento (1-2) e os estados do líquido que escoa na periferia da turbina. Conse- quentemente, as áreas 2-3-b-a-2 e 5-4-d-c-5 não são somente iguais, mas também congruentes, e representam, respectivamente, o calor transferido ao líquido e do vapor. Calor é transferido ao fluido de trabalho" a temperatura constante, no processo 3-4, e a área 3-4-d-b-3 representa esta transferência de calor. Calor é transferido do fluido de trabalho no processo 5-1 e a área -5-c-a-l representa esta transferência. Note que essa área é exatamente igual a área l'-5'-d-b-l\e é o calor rejeitado no ciclo de Carnot relacionado, l'-3-4-5'-1'. Assim, o ciclo regenerativo ideal apresenta rendimento térmico exatamente igual ao rendimento do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas de fornecimento e rejeição de calor. , Obviamente, não é possível implantar este ciclo regenerativo ideal. Primeiramente, não seria possível efetuar a transferência de calor necessária do vapor na turbina para a água líquida de alimentação. Além disso, o teor de umidade do vapor que deixa a turbina aumenta considera- velmente, em consequência da transferência de calor, e a desvantagem disto já foi anteriormente observada. O ciclo regenerativo real, veja o esquema mostrado na Fig. 11.10, envolve a extração de uma parte do vapor que escoa na turbina, após ter sido parcialmente expandido, e a utilização de aquecedores da água de alimentação. O vapor entra na turbina no estado 5. Após a expansão até o estado 6, parte do vapor é extraído e entra no aquecedor de água de alimentação. O vapor não extraído expande na turbina até o estado 7 e é, então, levado ao condensador. O líquido descarregado do condensador é bom- beado para o aquecedor da água de alimentação onde ocorre a mistura com o vapor extraído da turbina. A vazão de vapor extraído da turbina é a suficiente para fazer com que o líquido, que deixa o aquecedor de mistura, esteja no estado saturado (estado 3). Note que o líquido ainda não foi bombeado até a pressão da caldeira mas apenas até a pressão intermediária correspondente àquela no estado 6. Assim, torna-se necessária a instalação de uma outra bomba que transfere o líquido, que é descarregado do aquecedor da água de alimentação, para a caldeira. O ponto significativo, deste ciclo, é o aumento da temperatura média na qual o calor é fornecido ao fluido de trabalho. Considere um volume de controle que engloba o aquecedor da água de alimentação indicado na Fig. 11.10. A equação de conservação da massa nos indica que
m 2 +m 6 =
A fração de extração é definida por
Assim,
m 1 = (l — x)m 5 = m 1 = m 2
Admitindo que não existe transferência de calor do aquecedor de água para o ambiente e obser- vando que o trabalho no volume de controle considerado é nulo, temos
Cicios Motores e cê-e~;e-5:.è: 323
Volume de controle: Turbina Estado de entrada: ps, Ts conhecidas; estado determinado. Estado de saída: p 6 , p 7 conhecidas.
Análise: Primeira lei: wt = (hs - /z 6 ) + (l - m,) (h 6 -h,) Segunda lei: ss = s 6 = s 7
Solução: A partir da segunda lei da termodinâmica, os valores de h 6 e h 7 acima indicados já foram calculados nos exemplos 11.2 e 11.3.
Volume de controle: Aquecedor da água de alimentação. Estados de entrada: íOs estados 2 e 6 são conhecidos. Estado de saída: p 3 conhecida, líquido saturado; estado determinado.
Análise: Primeira lei: m} (h 6 )+ (l- mí)h 2 = h 3
Solução: m, (2685,6) + (l - m,) (192,2) = 604,7 => m, = 0,
Podemos agora calcular o trabalho produzido pela turbina. w, = (h 5 -h 6 )+(l-mí)(h 6 -h 1 ) = (3213,6 - 2685,6) + (l - 0,1654) (2685,6 - 2144,1) = 979,9 kJ/kg
Volume de controle: Bomba de alta pressão Estado de entrada: Estado 3 conhecido. Estado de saída: p 4 conhecida.
Análise: Primeira lei: wb2 = (h 4 - h 3 ) Segunda lei: s 4 = s 3
Solução: wfc2| = v (p 4 - p 3 )= 0,001084(4000 - 400) = 3,9kJ/kg
"w = 604,7 + 3,9 = 608, Portanto,
WKq = = 979,9 - (l - 0,1654) (0,4) - 3,9 = 975,7 kJ/kg
Volume de controle: Caldeira.
Estado de entrada: p 4 , h 4 conhecidas (acima); estado determinado.
Estado de saída: Estado 5 conhecido.
Análise: Primeira lei: qH=hs-h 4
Solução: 4 H =/i 5 -/i 4 = 3213,6-608,6 = 2605,0 kJ/kg
w,. 975 7
"--^-fsr 3 ""
Note que este rendimento térmico é maior do que aquele calculado para o ciclo de Rankine descrito no Ex. 11.2.
UniFOA
Biblioteca Centrai
324 -Andamentos da Termodinâmica
Vapor de extração
4 3
66- / 6
B( cor
r
u
i~T Condensad
.í)
:>mbade densado Pur
U
2 , i Agua de alimentação
3 Y -p 6 a Condensado para o aquecedor de
gador QC para o condensador
Figura 11.11 — Arranjo esquemático de um aquecedor de água de alimentação do tipo superfície. / Foi admitido, na discussão e no exemplo, que o vapor de extração e a água de alimentação eram misturados num aquecedor de água de alimentação. Um outro tipo de aquecedor de água de alimentação muito utilizado, conhecido como aquecedor de superfície, é aquele no qual o vapor e a água de alimentação não se misturam, porém o calor é transferido do vapor extraído, enquanto condensa na parte externa dos tubos, à água de alimentação (que escoa através dos tubos). A Fig. 11.11 mostra o esboço de um aquecedor de superfície. Note que, neste tipo de aquecedor, a pressão do vapor pode ser diferente da pressão da água de alimentação. O condensado pode ser bombeado para a tubulação de água de alimentação, ou pode ser removido através de um purgador (um aparelho que permite o líquido, e não o vapor, escoar para uma região de pressão inferior) para um aquecedor de baixa pressão ou para o condensador principal.
Considere o funcionamento de um aquecedor de superfície que opera sem a bomba de condensado indicada na Fig. 11.11. Nós podemos admitir que as temperaturas de descarga do aquecedor (T^), do condensado (T6a) e de descarga do conjunto (74) são iguais. Nestas condições, a equação de conservação da massa aplicada a um volume de controle que engloba o aquecedor indica que m 4 = TM., = m 2 m 6 = xm 2 = m6a = m6c
A aplicação da primeira lei da termodinâmica ao volume de controle escolhido fornece
TM, 2. (^) /z, 2. (^) +xm^ hf, Z (^) t = TM, i Z h-, J + XTW, Z f i í í h, (^) ^ (11-6) '
Assim, a fração de extração neste tipo de aquecedor é dada por
«-i=£- ai*
8.7 MPa 500 "C ^ Caldeira
0—«- VWAA •* -WWW -*i Bomba de alimentação da caldeira
Purgador Purgador
Figura 11.12 — Disposição dos aquecedores numa instalação real que utiliza aquecedores regenerativos de água de alimentação.
Os aquece com os aquece transferência de trabalho de um É normal utilizados mais económicas. E da água de alim Fig. 11.9, onde Entretanto, na p cada com o au adicionais (aque A Fig. 11. que um dos aqu tacão deaerador água de alimenta caldeira. Note. purgador) para para o aqueced condensador. Muitas ins mento com vári
11.6 Afasta
Antes de relativos às fo importantes são
Perdas na turb
As perdas através dos cam também represe perdas na turbi diagrama T - s real e na ideal. ponto 4 represe podem provoc estrangulamento
Perdas na bom
As perdas sibilidades asse
326 -_-damentos da Termodinâmica
Figura 11.14 — Diagrama temperatura-entropia que mostra o efeito das perdas entre a caldeira e a turbina.
secundária. A eficiência das bombas também foi discutida na Sec. 9.5 e o diagrama T- s indicado na Fig. 11.13 mostra os processos que ocorrem numa bomba ideal e noutra real. Observe que o estado final do processo de bombeamento isoentrópico é representado pelo ponto 2s e que o estado final do processo real é representado pelo ponto 2. É importante lembrar que as perdas na bomba são muito menores do que aquelas relativas a operação da turbina porque a potência utilizada no acionamento das bombas é muito menor do que a potência produzida nas turbinas.
Perdas nas tubulações
A perda de carga, provocada pelo atrito, e a transferência de calor ao ambiente são as perdas mais importantes nas tubulações. Consideremos, por exemplo, a tubulação que liga a caldeira a turbina. Se ocorrerem, somente, efeitos de atrito, os estados a e b, na Fig. 11.14, representariam, respectivamente, os estados do vapor que deixa a caldeira e entra na turbina. Note que isto provoca um aumento de entropia. O calor transferido ao ambiente, a pressão constante, pode ser represen- tado pelo processo bc. Esse efeito provoca uma diminuição de entropia. Tanto a perda de carga como a transferência de calor provocam uma diminuição da disponibilidade do vapor que entra na turbina e a irreversibilidade deste processo pode ser calculada pelos métodos vistos no Cap. 10.
Uma perda análoga é a perda de carga na caldeira. Devido a esta perda, a água que entra na caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada do que a pressão desejada para o vapor que deixa a caldeira. Assim, será necessário um trabalho adicional no bombeamento do fluido de trabalho.
Perdas no condensador
As perdas no condensador são relativamente pequenas. Uma dessas perdas é o resfriamento abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensador. Isso representa uma perda, porque é necessário uma troca de calor adicional para trazer a água até a sua temperatura de saturação.
O próximo exemplo ilustra a influência destas perdas no ciclo. É interessante comparar os resultados desse exemplo com os do Ex. 11.2.
Exemplo 11.
Uma central térmica a vapor opera segundo o ciclo indicado na Fig. 11.15. Sabendo que a eficiência da turbina é 86% e que a eficiência da bomba é 80%, determine o rendimento térmico deste ciclo.
Caldeira 3,8 MPa, 380°C
4,8MPa 40 "C
Figura 11.15 — Diagrama esque- mático para o Exemplo 11.5.
Assim,
Solução:
" Ciclos Motores e cê ==i-oe-=^: 327
Figura 11.16 — Diagrama temperatura- entropia para o Exemplo 11.5.
Do mesmo modo utilizado nos exemplos anteriores, para cada volume de controle analisado, o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor d'água e admitiremos que os processos ocorrem em regime permanente (com variações desprezíveis de energias cinética e potencial). O diagrama T-s deste ciclo está mostrado na Fig. 11.16.
Volume de controle: Turbina. Estado de entrada: ps, T 5 conhecidas; estado determinado. Estado de saída: p 6 conhecida.
Análise: Primeira lei da termodinâmica: wt = hs - h 6 Segunda lei da termodinâmica: s 6 = s 5 w h — h
Solução: Das tabelas de vapor d'água,
h, = 3169,1 ee 55 = 6, s 6 = ss = 6,7235 = 0,6493 + ^ 7, h 6 = 191,8 + 0,8098(2392,8) = 2129,
x, = 0,
t = nt (h, - }-- 0,86 (3169,1 - 2129,5) = 894,1 kJ/kg
Volume de controle: Bomba
Estado de entrada: /?,, Tl conhecidas; estado determinado.
Estado de saída: p 2 conhecida.
Análise: Primeira lei:
Segunda lei: s 2 = sl
Como s 2 =
Assim,
Solução:
= h 2 -hl
h 2 —Ã, h 2 -/;,
;\ 2 -hl
-hi = v(p 2 - Pi)
v (Pi -
f» ^
Õ8Õ
Ciclos Vc::-es e :e =e~:-r-=:ã: 329
para os ciclos de potência em que o fluido de trabalho apresenta mudança de fase. Entretanto. muitos equipamentos dedicados a produção de trabalho (motores) utilizam um gás como fluido de trabalho. O motor automotivo, com ignição por centelha, é um exemplo familiar e o mesmo é verdadeiro para o motor Diesel e para a turbina a gás convencional. Em todos esses motores há uma mudança na composição do fluido de trabalho porque, durante a combustão, ele varia de ar e combustível a produtos da combustão. Por esta razão, esses motores são chamados de motores de combustão interna. Em contraste com isso, a instalação a vapor pode ser chamada de motor de combustão externa porque o calor é transferido dos produtos de combustão ao fluido de trabalho. Já foram construídos motores de combustão externa que utilizam um gás como fluido de trabalho (usualmente o gás utilizado é o ar). Até o momento, eles têm tido uma aplicação muito limitada, porém o uso do ciclo de turbina a gás, em associação com um reator nuclear, tem sido extensivamente investigado. Atualmente, os motores de combustão externa tem sido analisados e desenvolvidos com o objetivo de combater o problema da poluição do ar. O motor de combustão interna opera segundo um ciclo aberto porque o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico completo (apesar do motor operar segundo um ciclo mecânico). Entretanto, para analisar os motores de combustão interna, é vantajoso conceber ciclos fechados que se aproximam muito dos ciclos abertos. Um destes ciclos fechados é denominado ciclo-padrão a ar e é baseado nas seguintes hipóteses:
- O fluido de trabalho é uma massa fixa de ar e este ar pode ser sempre modelado como um gás perfeito. Assim, não há processo de alimentação nem o de descarga.
- O processo de combustão é substituído por um processo de transferência de calor de uma fonte externa.
- O ciclo é completado pela transferência de calor ao meio envolvente (em contraste com o processo de exaustão e admissão num motor real).
- Todos os processos são internamente reversíveis.
- Usualmente é feita a hipótese adicional de que o ar apresenta calor específico constante. O principal mérito do ciclo-padrão a ar consiste em nos permitir examinar qualitativamente a influência de várias variáveis no desempenho do ciclo. Os resultados obtidos no ciclo-padrão a ar, tais como o rendimento e a pressão média efetiva, diferirão consideravelmente daqueles relativos ao motor real. A ênfase, portanto, na nossa consideração do ciclo-padrão a ar está principalmente na análise dos aspectos qualitativos.
O termo "pressão média efetiva", utilizado em associação aos motores alternativos, é definido como a pressão que, ao agir no pistão durante todo o curso motor, realiza um trabalho igual ao realmente realizado sobre o pistão. O trabalho em um ciclo é determinado pela multiplicação dessa pressão média efetiva pela área do pistão (menos a área da haste, no lado da manivela, em motores de duplo efeito) e pelo curso.
11.9 O Ciclo Brayton
Combustível
Produtos de combustão
(a) (6) Figura 11.18 — Turbina a gás que opera segundo o ciclo de Brayton: (a) Ciclo aberto, (b) Ciclo fechado.
330 -andamentos da Termodinâmica
Figura 11.19- Ciclo- padrão a ar de Brayton.
Nós consideramos, na Seção 11.1, um ciclo que era composto por quatro processos que apre- sentavam escoamentos e que ocorriam em regime permanente. Dois, destes processos, eram iso- báricos e dois isoentrópicos (o diagrama deste ciclo pode ser visto na Fig. 11.2). Denominamos este ciclo de Rankine quando o fluido de trabalho apresenta mudança de fase nos processos que ocorrem a pressão constante ciclo e de Brayton quando o fluido de trabalho não apresenta mudança de fase (o fluido sempre está na fase vapor). O ciclo-padrão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples. A Fig. 11.18 mostra o diagrama esquemático de uma turbina a gás simples, de ciclo aberto, que utiliza um processo de combustão interna e a de uma turbina a gás simples, de ciclo fechado, que utiliza dois processos de transferência de calor. Os diagramas p-v e T-s para o ciclo-padrão a ar Brayton estão mostrados na Fig. 11.19. O rendimento do ciclo-padrão Brayton pode ser determinado do seguinte modo:
QH (T^3 -T^2 )^ '^ T^2 (TJT^2 -1)
Observamos, entretanto, que
P!
T; V- 1 ) T 3 V" 1 )
TÍ 4 T -"l
M y v 4 TJ 3 _ J (^7 ) J 0 J ,
r T e ±1-1 = 11-
„ = i _ = /térmic° T
Assim, o rendimento do ciclo-padrão a ar Brayton é função da relação de pressão isoentró- pica. O fato do rendimento aumentar com a relação de pressão torna-se evidente analisando o diagrama T-s da Fig. 11.19. Aumentando-se a relação de pressão; o ciclo muda de 1-2-3-4-1 para l-2'-3'-4-l. Esse último ciclo tem um fornecimento de calor maior e o mesmo calor rejeitado do ciclo original e, portanto, apresenta um rendimento maior. Observe, além disso, que o último ciclo opera com uma temperatura máxima maior (7" 3 ) do que o ciclo original (T 3 ). Numa turbina a gás real, a temperatura máxima do gás que entra na turbina é fixada por considerações metalúrgicas. Portanto, se fixarmos a temperatura T 3 , e aumentarmos a relação de pressão, o ciclo resultante é l-2'-3"-4"-l. Esse ciclo teria um rendimento maior do que o ciclo original, mas há mudança do trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento.
Com o advento dos reatores nucleares, a turbina a gás de ciclo fechado tornou-se mais impor- tante. O calor é transferido, diretamente ou através de um segundo fluido, do combustível no reator nuclear ao fluido de trabalho do ciclo e é rejeitado do fluido de trabalho no meio ambiente.
A turbina a gás real difere do ciclo ideal, principalmente, devido às irreversibilidades no compressor e na turbina, devido à perda de carga nas passagens do fluido e na câmara de combustão (ou no trocador de calor de um ciclo fechado). Assim os pontos representativos dos estados de uma turbina a gás real, simples e de ciclo aberto, podem ser mostrados na Fig. 11.20.
As efici picos. As defi Fig. 11.20, sã
Uma ou quantidade de cia utilizada n Isso é partícu requerer uma na turbina. A compressor e será necessári sor e o rendim necessário so rã um process trabalho é igu fluido de trab
Exemplo 11 Ar entra no c na seção de d Determine:
- A pre
- O trab Admitir gás perfeito, ocorre em reg desprezíveis Volume de co Estado de en Estado de saí»
Análise: Pri Segunda lei d
