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Elementos de um Levantamento Sísmico
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3.1 Introdução
Num levantamento sísmico, as ondas sísmicas são criadas por uma fonte controlada e se propagam em subsuperfície. Algumas ondas voltarão à superfície após terem sofrido refração ou reflexão nas interfaces geológicas em profundidade. Instrumentos distribuídos ao longo da superfície detectam o movimento do terreno causado pelas ondas que retornam e medem os tempos de chegada a diferentes afastamentos em relação à fonte. Esses tempos de percurso podem ser convertidos em valores de profundidade e, a partir daí, a distribuição de interfaces geológicas pode ser sistematicamente mapeada.
o primeiro levantamento sísmico foi realizado no início da década de 1920,
representando um desenvolvimento natural dos já bastante estabelecidos métodos de sismologia de terremotos, nos quais tempos de percurso das ondas de terremoto registra das nos observatórios sismológicos são usados para se obter informações sobre a estrutura interna da Terra. A sismologia de terremotos fornece informações sobre as principais camadas internas da Terra e as medidas de velocidade das ondas de terremoto atravessando várias camadas da Terra fornecem informações sobre suas propriedades físicas e composição. Da mesma forma, mas numa escala menor, um levantamento sísmico pode fornecer um quadro claro e detalhado da geologia de subsuperfície. Ele, sem dúvida, representa o método geofísico mais importante, quanto ao volume de atividades de aquisição e a seu amplo espectro de aplicações. Muitos dos princípios da sismologia de terremotos se aplicam ao levantamento sísmico. No entanto, este último ocupa-se da estrutura da Terra somente até algumas dezenas de quilômetros de profundidade e ,utiliza fontes sísmicas artificiais, como explosões, cujos local, regulação de tempo e características da fonte estão, diferentemente dos terremotos, sob o controle direto do geofísico. O levantamento geofísico também usa sistemas de registro, processamento de dados e técnicas de interpretação bastante específicos.
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Os métodos sísmicos são largamente aplicados a problemas de exploração envolvendo a detecção e o mapeamento de interfaces, normalmente com uma geometria simples, em profundidade. Eles também identificam propriedades físicas importantes de cada unidade abaixo da superfície. Os métodos são particularmente apropriados para mapear sequências sedimentares acamadadas e são, portanto, amplamente usados na busca por óleo e gás. Os métodos são também utilizados, em menor escala, para o mapeamento de camadas sedimentares próximas à superfície, para a localização do nível freático e, no contexto da engenharia, na investigação de parâmetros para fundações, incluindo a determinação da profundidade do maciço. O levantamento sísmico pode ser executado em terra ou no mar e é usado extensivamente em pesquisas geológicas marinhas e na exploração de recursos marinhos.
Neste capítulo serão revisados os principais fundamentos físicos em que se baseiam os métodos sísmicos, começando com a discussão acerca da natureza das ondas sísmicas e passando para as considerações sobre seu modo de propagação através do terreno, especialmente no que se refere à reflexão e refração nas interfaces entre diferentes tipos de rochas. Para compreender os diferentes tipos de ondas sísmicas que se propagam na terra a partir de uma fonte sísmica, alguns conceitos elementares de tensão e deformação precisam ser considerados.
3.2 Tensão e deformação
Quando forças externas são aplicadas a um corpo, estabelecem-se forças internas em equilíbrio dentro desse corpo. Tensão (stress) é uma medida da intensidade dessas forças em equilíbrio. A tensão, agindo sobre uma área de qualquer superfície do corpo, pode ser decomposta em uma componente normal de tensão perpendicular à superfície e uma componente de tensão de cisalhamento no plano da superfície.
Em qualquer ponto desse corpo submetido a tensões podem ser definidos três planos ortogonais sobre os quais as componentes de tensão são totalmente normais, ou seja, nenhuma tensão cisalhante age ao longo deles. Esses planos definem três eixos ortogonais, conhecidos como eixos principais de tensão, e as tensões normais agindo nessas direções são chamadas de tensões principais. Cada tensão principal representa um equilíbrio de componentes de força de igual magnitude, mas de direções opostas. A tensão é denominada cpmpressiva se as forças são aplicadas no sentido uma da outra, e tensiva se elas têm sentidos opostos.
Se as tensões principais são todas de igual magnitude dentro de um corpo, a condição de tensão é chamada hidrostática, uma vez que esse é
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/ + t./
o r -
F - [Ln-u-u-uun)
r
___ F_
p ® p
E = Tensão longitudinal FIA Deformação longitudinal t.y/
K = Tensão volumétrica P Deformação volumétrica t.vlv
, , 8 ", ," ,, ,, , ,
®_-: -----
F-ll====ILF
: / + t./ - Tensão de cisalhamento T 11 = Deformação de cisalhamento 8
Tensão longitudinal FIA 11' = Deformação longitudinal t.// (sem deformação lateral) Figo 302 Os módulos elásticos: (A) Módulo de Young E; (B) Módulo de volume K; (C) Módulo de rigidez }.l; (D) Módulo axial1(J
aplicada a um elemento cúbico (Figo302B),onde a deformação volumétrica resultante é a mudança de volume 6v dividida pelo volume original v
K = tensão volumétrica P
deformação volumétrica 6v Iv
De modo similar, o módulo de rigidez (shear modulus) f.1 é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento 'T e a deformação de cisalhamento tan e resultante (Figo 3.2C)
tensão de cisalhamento 'T f.1 = deformação de cisalhamento tan e
Finalmente, o módulo axial (axial modulus) 1jJ define a razão tensão longitudinal-deformação longitudinal para o caso em que não há deformação lateral, ou seja, quando o material apenas se deforma uniaxialmente (Figo 302D)
1jJ = tensão longitudinal FIA deformação longitudinal (uniaxial) 6l/
3.3 Ondas sísmicas
Ondas sísmicas são pacotes de energia de deformação elástica que se propagam radialmente a partir de uma fonte sísmica, como um terremoto
3 ELEMENTOS DE UM LEVANTAMENTO SÍSMICO I 57
ou uma explosão. As fontes apropriadas para levantamentos sísmicos comumente geram trens de onda de curta duração, conhecidos como pulsos, que contêm uma ampla gama de frequências, como explicado na Seção 2.3. Exceto nas proximidades imediatas da fonte, as deformações associadas à passagem de um pulso sísmico são minúsculas, e s'e admite que são elásticas. Sob essa premissa, as velocidades de propagação de pulsos sísmicos são determinadas pelos módulos elásticos e densidades dos materiais através dos quais eles se propagam. Há dois grupos de ondas sísmicas, as ondas de corpo (body waves) e as ondas superficiais (surface waves).
3.3.1 Ondas de corpo
As ondas de corpo propagam-se através do volume de um sólido elástico e podem ser de dois tipos. As ondas compressionais ou compressivas (compressional waves) - as ondas longitudinais, primárias ou ondas P, como se diz em sismologia de terremotos - propagam-se por deformação uniaxial (compressão e expansão) na direção de propagação da onda. O movimento de partículas associado à passagem da onda compressional envolve oscilação, em torno de um ponto fixo, na direção da propagação (Fig. 3.3A). As ondas de cisalhamento (shear waves) - a transversal, secundária ou ondas S da sismologia de terremotos propagam-se por meio de um cisalhamento puro numa direção perpendicular à direção de propagação da onda. Os movimentos das partículas individuais envolvem oscilação, ao redor de um ponto fixo, num plano perpendicular à direção de propagação da onda (Fig. 3.3B). Se todas as oscilações de partículas estão contidas num mesmo plano, a onda de cisalhamento é denominada plano- polarizada.
A velocidade de propagação de uma dada onda de corpo num material homogêneo, isotrópico, é dada por
v = [módulo densidadeelástico apropriado^ do material do material]^ p 1/
Assim, a velocidade vp de uma onda de corpo compressional, que envolve uma deformação compressional uniaxial, é dada por
_ [1J;] 1/
Vp - P
ou, como 1J; = K + %1-1, temos que
_ [K + 4/31-1] 1/
Vp- --- P
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dispersivas, ou seja, todos os componentes de frequência num trem de onda ou pulso viajam através de um dado material à mesma velocidade, determinada somente pelo módulo elástico e pela densidade do material.
Historicamente, a maior parte dos levantamentos sísmicos tem utilizado somente ondas compressionais, pois elas simplificam as técnicas de levantamento de dois modos. Primeiro, podem ser usados detectores sísmicos que registram somente os movimentos verticais do terreno, sendo insensíveis ao movimento horizontal das ondas S. Segundo, a velocidade mais alta das ondas P assegura que elas sempre atingirão um detector antes de qualquer onda S relacionada, sendo, assim, mais facilmente reconhecíveis. O registro de ondas S e, em menor extensão, das ondas superficiais, nos dá um maior volume de informações, mas ao custo de uma aquisição muito maior de dados (registro de três componentes) e consequente esforço de processamento. À medida que a tecnologia avança, levantamentos multicomponentes vão se tornando mais e mais comuns.
Uma aplicação da sismologia de ondas de cisalhamento se dá na investigação de fundações para fins de engenharia, em que as medidas separadas de vp e Vs para camadas próximas à superfície permitem o cálculo direto da razão de Poisson e a estimativa dos módulos elásticos, os
quais fornecem informações valiosas sobre as propriedades geotécnicas in
situ do terreno. Isso tem grande importância prática, pois permite estimar o valor dafragmentabilidade (ver Seção 5.11.1).
3.3.2 Ondas superficiais
Num sólido elástico confinado, as ondas sísmicas conhecidas como ondas superficiais propagam-se ao longo das superfícies que o limitam. As ondas Rayleigh (Rayleigh waves) propagam-se ao longo de uma superfície livre ou ao longo da interface entre dois meios sólidos não similares, sendo que as partículas afetadas têm movimentos elípticos num plano perpendicular à superfície e contém a direção de propagação (Fig. 3.4A). O movimento orbital da partícula se dá no sentido oposto ao do movimento circular associado a uma onda oscilatória na água, e é, portanto, algumas vezes descrito como retrógrado. Uma outra grande diferença entre as ondas Rayleigh e as ondas oscilatórias na água é que as primeiras envolvem uma deformação de cisalhamento e são, assim, restritas ao meio sólido. A amplitude das ondas Rayleigh decresce exponencialmente com a distância abaixo da superfície. Elas têm uma velocidade de propagação mais baixa que a das ondas de corpç> de cisalhamento e, num meio-espaço homogêneo, deveriam ser não dispersivas. Na prática, observa-se que as ondas Rayleigh, quando se propagam ao redor da superfície da Terra, são dispersivas, e sua forma de onda sofre mudança progressiva durante a propagação como resultado de diferentes componentes de frequência
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avançando a velocidades diferentes. Essa dispersão é diretamente atribuível à variação da velocidade com a profundidade no interior da Terra. A análise dos padrões observados de dispersão de ondas de terremoto é um método poderoso de estudo da estruturà de velocidades da litosfera e astenosfera (Knopoff, 1983). A mesma metodologia, aplicada às ondas superficiais geradas por uma marreta, pode ser usada para examinar a resistência dos materiais em subsuperfície para investigações voltadas à engenharia civil.
Fig. 3.4 Deformações elásticas e movimentos de partículas do terreno associados à passagem de ondas superficiais: (A) Ondas Rayleigh; (B) Ondas Love. (Extraído de Bolt, 1982)
Se a superfície for estratificada e a velocidade das ondas de cisalhamento na camada superficial for mais baixa que aquela da camada subjacente, um segundo conjunto de ondas superficiais é gerado. As ondas Lave (Lave waves) são ondas de cisalhamento polarizadas com um movimento de par- tícula paralelo à superfície livre e perpendicular à direção de propagação da onda (Fig. 3.4B). A velocidade das ondas Love é intermediária entre a velocidade das ondas de cisalhamento da camada superficial e aquela das camadas mais profundas, e as ondas Love são inerentemente dispersivas. O padrão observado de dispersão das ondas Love pode ser utilizado de modo similar ao da dispersão das ondas Rayleigh para estudar a estrutura de subsuperfície.
3.3.3 Ondas e raios Um pulso sísmico propaga-se radialmente a partir de uma fonte sísmica a uma velocidade determinada pelas propriedades físicas das rochas circundantes. Se o pulso avançar através de uma rocha homogênea, a velocidade será a mesma em todas as direções a partir da fonte, de tal forma
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Uma textura de rocha típica pode ser considerada como tendo grãos minerais compondo a maior parte da rocha - a matriz (matrix) -, com o volume restante sendo ocupado por espaços vazios - os poros (pores). A fração do volume correspondente ao espaço poroso é a porosidade (porosity) (cP) da rocha. Para simplificar, pode-se aceitar que todos os grãos da matriz têm as mesmas propriedades físicas, o que é uma aproximação surpreendentemente boa, desde que a maior parte dos minerais formadores de rocha - quartzo, feldspato e calcita - tem propriedades físicas bastante similares. Nesse caso, as propriedades da rocha total serão uma média das propriedades dos minerais da matriz e dos fluidos nos poros, ponderada segundo a porosidade. O caso mais simples é o da densidade de uma rocha, em que a densidade total Pb pode ser relacionada às densidades da matriz e dos fluidos (Pm, Pf):
Pb = Pf cP + (1 - cP) Pm
Para a velocidade de ondas P existe uma relação similar, mas a ponderação da velocidade é proporcional à porcentagem do tempo de trânsito - que é inversamente proporcional à velocidade - em cada componente do sistema, de onde se obtém que:
_1 = ~ + (l-cP)
Vb Vf Vm
Das equações acima é possível produzir diagramas de dispersão (Fig. 3.6) que permitem estimar o tipo de grãos da matriz e a porosidade de uma rocha simplesmente com base na densidade e na velocidade das ondas sísmicas P.
Para a velocidade das ondas S, a derivação da velocidade total é mais complexa porque as ondas S não se propagam no espaço poroso. Este é um ponto interessante, pois sugere que a velocidade das ondas S depende somente das propriedades dos grãos da matriz e de sua textura, enquanto a velocidade das ondas P é também influenciada pelos fluidos nos poros. Em princípio, então, é possível detectar variações nos fluidos dos poros, se ambas as velocidades das ondas P e S de uma formação forem conhecidas. Essa técnica é utilizada na indústria do petróleo para detectar espaços porosos preenchidos por gás em reservatórios de hidrocarbonetos em profundidade.
As velocidades das rochas podem ser medidas in situ, por meio das medidas de campo, ou no laboratório, usando-se amostras de rocha. No campo, os levantamentos sísmicos permitem a estimativa da velocidade para camadas de rochas limitadas por interfaces de reflexão ou refração, o que será discutido em detalhes nos Caps. 4 e 5. Se houver poços nas proximidades
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de um levantamento sísmico, pode ser possível correlacionar valores de velocidade obtidos pelo levantamento com unidades de rocha individuais encontradas dentro das sequências de poço. Como discutido no Capo 11, a velocidade pode também ser medida diretamente nos poços, usando-se uma sonda sônica, que emite pulsos de alta frequência e mede o tempo de trânsito dos pulsos através de um pequeno intervalo vertical da parede rochosa. Movendo a sonda para cima ao longo do poço, obtemos um perfil sônico (sonic log), ou um perfil de velocidade contínua (continuous-velocity log - CVL), que é um registro da variação de velocidade na seção de poço investigada (ver Seção 11.8, Fig. 11.14).
Plote cruzado densidade-velocidade
--o- Arenito -+- Calcá rio
1.000 ~~---~I1\100% ----I----~I ----
1.000 1.500 2.000 2.
, Ê EQ) c.. V> eu ~o 4. V> eu ~. !:e 4. E V> 'o; "t:lQ) eu :g 3. -ºQ)
As seguintes descobertas empíricas fornecidas pelos estudos de veloci- dade são dignas de nota:
No laboratório, as velocidades são determinadas medindo-se os tempos de trânsito de pulsos acústicos de alta frequência (cerca de 1 MHz) transmi- tidos através de amostras cilíndricas de rocha. Por esse meio, os efeitos da variação de temperatura, pressão confinante, pressão dos fluidos nos poros e da composição sobre a velocidade podem ser quantitativamente avali- ados. É importante observar que, sob baixas pressões confinantes, as medidas de laboratório são duvi- dosas. A velocidade real de uma rocha não é normalmente obtida em laboratório abaixo de pressões confinantes de cerca de 100 MPa (megapascal), ou 1 kbar, pressões nas quais o contato sólido original entre os grãos, característico da rocha em sua condição original, é restabelecido.
- A velocidade de onda compressiva aumenta com a pressão confinante (muito rapidamente no intervalo de Oa 100 MPa).
- Velocidades de arenitos e folhelhos mostram um aumento sistemático com a profundidade de soterra- mento e a idade, por causa dos efei- tos combinados de compactação e cimentação progressivas.
Densidade em kg m- Fig. 3.6 Relação entre a velocidade sísmica e densidade-porosi- dade, calculada para sólidos granulares monominerálicos: círculos claros - arenito, calculada para uma matriz quartzos a; círculos escuros - calcário, calculada para uma matriz calcítica. Pontos identificados pelo valor da porosidade correspondente, de O a 100%. Tais relações são úteis na interpretação de perfis de poço (ver Capo 11)
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energia contida em uma unidade de área da casca será Ej 4ny2. Com o aumento da distância ao longo da trajetória de um raio, a energia nele contida decai em função de y-2 por causa do efeito de espalhamento geométrico (geometrical spreading) da energia. A amplitude de onda, que é proporcional à raiz quadrada da sua energia, decai, assim, segundo y- I.
Uma outra causa da perda de energia ao longo da trajetória de um raio deve-se ao fato de que, mesmo com as baixas tensões envolvidas, o terreno é imperfeitamente elástico em sua resposta à passagem das ondas sísmicas. A energia elástica é gradualmente absorvida pelo meio, em razão das perdas friccionais internas, levando, finalmente, ao desaparecimento total da perturbação sísmica. Os mecanismos de absorção da energia são complexos, mas a perda de energia é comum ente vista como sendo uma fração fixa da energia total para cada oscilação das partículas de rocha envolvidas, tempo durante o qual a frente de onda terá se movido um comprimento de onda à frente. O coeficiente de absorção (absorption eoeffieient) cx exprime a fração de energia que se perde durante a transmissão através de uma distância equivalente a um comprimento de onda À completo. Os valores de cx para materiais terrestres comuns variam de 0,25 a 0,75 dE À -I (para a definição de decibéis, dE, ver Seção 2.2).
Para o intervalo de frequências utilizado em aquisição sísmica, o coefici- ente de absorção é normalmente assumido como sendo independente da frequência. Se o valor de absorção por comprimento de onda for constante, conclui-se que ondas de frequências mais altas sofrem atenuação mais rapidamente que as de frequências mais baixas, como uma função de tempo ou de distância. Para ilustrar esse ponto, considere duas ondas, com frequências de 10 Hz e 100 Hz, propagando-se através de uma rocha em que vp = 2, O km S-I e cx = 0,5 dE À -I. A onda de 100 Hz (À = 20 m) será atenuada em função da absorção em 5 dE para uma distância de 200 m, enquanto que a onda de 10 Hz (À = 200 m) será atenuada em somente 0,5 dE para a mesma distância. Consequentemente, a forma de um pulso sísmico com um amplo conteúdo de frequências muda continuamente durante a propagação, devido à perda progressiva das frequências mais altas. Em geral, o efeito de absorção produz um alargamento progressivo do pulso sísmico (Fig. 3.7). Esse efeito da absorção é familiar, pois se aplica às ondas P no ar - o som. O estalido agudo de um relâmpago próximo é ouvido ao longe como o distante ribombar prolongado de um trovão.
3.6 Trajetórias de raio em meios estratificados
Numa interface entre duas camadas de rochas, há geralmente uma mu- dança na velocidade de propagação resultante das diferentes propriedades físicas das duas camadas. Em tal interface, a energia contida num pulso
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Entrada spike 20 ms
apósls
após 2s após 35 após 4s
Fig. 3.7 Alteração progressiva da forma de um pulso curto original durante sua propagação através do solo, devido aos efeitos de absorção. (Baseado em Anstey, 1977)
sísmico incidente é dividida em pulsos transmitidos e refletidos. As amplitudes relativas dos pulsos transmitidos e refletidos dependem das velocidades e densidades das duas camadas e do ângulo de incidência sobre a interface.
3.6.1 Reflexão e transmissão de raios sísmicos normalmente incidentes Considere um raio compressivo de amplitude Ao, incidindo normalmente em uma interface entre dois meios de diferentes velocidade e densidade (Fig. 3.8). Um raio transmitido de amplitude A2 atravessa a interface na mesma direção do raio incidente, e um raio refletido de amplitude AI retoma, seguindo a mesma trajetória do raio incidente.
A energia total dos raios transmitido e refletido deve ser igual à energia do raio incidente. As proporções relativas da energia transmitida e refletida são determinadas pelo contraste em impedâncía acústica (acoustic impe- dance) Z na interface. A impedância acústica de uma rocha é o produto de sua densidade (p) por sua velocidade de onda (v); assim,
Z = pv
É difícil relacionar a impedância acústica a uma propriedade tangível da rocha mas, em geral, quanto mais rígida a rocha, mais alta é sua impedância acústica. Intuitivamente, quanto menor o contraste em impedância acústica em uma inte,rface, maior é a proporção da energia transmitida através da interface. Obviamente, toda a energia é transmitida se o material rochoso for o mesmo de ambos os lados da interface, e mais energia é refletida quanto maior o contraste. De experiências corriqueiras com som, os melhores ecos provêm de rochas e paredes de tijolos. Em
68 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
Para um raio normalmente incidente, isso é dado, a partir da solução das equações de Zoeppritz, por
Os coeficientes de reflexão e transmissão são, às vezes, expressos em termos de energia, e não de amplitude de onda. Se a intensidade de energia I for definida como a quantidade de energia fluindo através de uma unidade de área normal à direção de propagação de onda numa unidade de tempo, de tal forma que Ia, I) e 12 sejam as intensidades dos raios incidente, refletido e transmitido, respectivamente, então
e
onde R I e T I são os coeficientes de reflexão e transmissão expressos em termos de energia.
Se R ou R I = O, toda a energia incidente é transmitida. Esse é o caso
quando não há nenhum contraste de impedância acústica em uma interface, mesmo que os valores de densidade e velocidade sejam diferentes
nas duas camadas (i.e. Z) = Z2). Se R ou W = +1 ou -1, então, toda a
energia incidente é refletida. Uma boa aproximação dessa situação ocorre na superfície livre de uma coluna d'água: raios que se deslocam para cima a partir de uma explosão em uma camada de água são quase totalmente refletidos de volta por sua superfície com uma mudança de fase de 7T (R = -0.9995).
Os valores do coeficiente de reflexão R para interfaces entre diferentes tipos de rocha raramente excedem ±O, 5 e são geralmente muito inferiores a ±O, 2. Assim, a maior parte da energia sísmica incidente numa interface de rocha é transmitida, e somente uma pequena porção é refletida. Pelo uso de uma relação empírica entre velocidade e densidade (ver também Seção 6.9) é possível estimar o coeficiente de reflexão com base na velocidade somente
(Gardner et al., 1974; Meckel & Nath, 1977):
Tais relações podem ser úteis, mas devem ser aplicadas com cuidado, uma vez que as litologias são altamente variáveis e lateralmente heterogêneas, como apontado na Seção 3.4.
3 ELEMENTOS DE UM LEVANTAMENTO SÍSMICO I 69
Fig. 3.9 Raios de ondas P e S refletidos e refratados, gerados por um raio P obliquamente incidente sobre uma interface de contraste de impedância acústica
3.6•2 Reflexão e refração de raios obliquamente incidentes Quando um raio de onda P incide obliquamente sobre uma interface de contraste de impedância acústica, os raios P refletidos e transmitidos são gerados como no caso de incidência normal. Adicionalmente, alguma energia compressiva incidente é convertida em raios de onda S refletidos e transmiti- dos (Fig. 3.9), que são polarizados num plano vertical. As equações de Zoeppritz mostram que as amplitudes das quatro fases são uma função do ângulo de in- cidência 8. Os raios convertidos podem atingir uma magnitude significativa para grandes ângulos de incidência. Pode ser difícil, numa aquisição sísmica, a detecção e identificação de ondas convertidas, mas elas têm potencial de fornecer maior discriminação das propriedades físicas dos meios separados por uma interface. Aqui, as considerações se limitarão às ondas P.
No caso de incidência oblíqua, o raio de onda P transmitido percorre a camada inferior com uma mudança na direção de propagação (Fig. 3.10) e é denominado raio refratado (refracted ray). O caso é diretamente análogo ao comportamento de um raio de luz obliquamente incidente numa interface entre, digamos, ar e água, e a Lei de Refração de Snell (Snell's Law ofRefraction) aplica-se igualmente à áptica e à sísmica. Snell definiu o parâmetro do raio p = sen i/v, onde i é o ângulo de inclinação do
raio em uma camada em que se propaga a uma velocidade v. A forma
generalizada da Lei de Snell afirma que, ao longo de qualquer raio, o parâmetro do raio permanece constante.
Então, para o raio de onda P refratado mostrado na Fig. 3.
Fig. 3.10 Raios de onda P refletido e refratado associados ao raio P obliquamente incidente sobre uma interface de contraste de impedância acústica
sensen 82 81
1
V sen 81 sen 82^ V1V2^ VIV2>^ VI
Note que, se Vz > v}, o raio é refratado, distanciando-se da normal à interface; assim, 8z > 8}. A Lei de Snell também se aplica ao raio refletido, donde se segue que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência (Fig. 3.10).
3 ELEMENTOS DE UM LEVANTAMENTO SíSMICO I 71
a-
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difratada Fig. 3.12 Difração causada pelo truncamento de uma camada falhada
camadas falhadas (Fig, 3,12) e pequenos objetos isolados, como matacões, em uma camada que, de outra forma, seria homogênea.
Fases difratadas são comumente observadas em registros sísmicos e, algumas vezes, difíceis de ser diferenciadas de fases refletidas e refratadas, como discutido no Capo 4.
3.7 Levantamentos sísmicos de reflexão e refração
Considere a seção geológica simples mostrada na Fig. 3.13, com duas camadas homogêneas de velocidades sísmicas, v) e V2, separadas por uma interface horizontal a uma profundidade z, a velocidade de onda compressiva sendo mais alta na camada inferior (i.e. V2 > v)).
A partir de uma fonte sísmica S logo abaixo da superfície, há três tipos de trajetória de raio pelas quais a energia sísmica atinge a superfície em uma determinada distância da fonte, onde poderá ser registrada por um detecto r apropriado, como em D, a uma distância horizontal x a partir de S. O raio direto (direct ray) viaja ao longo de uma linha reta através da camada superior, desde a fonte até o detector, à velocidade v). O raio refletido (reflected ray) incide obliquamente sobre a interface e é refletido de volta para o detector através da camada superior, deslocando-se ao longo de todo o seu trajeto à velocidade v) da camada superior. O raio refratado (refracted ray) propaga -se para baixo e obliquamente à velocidade v), depois ao longo de um segmento da interface à velocidade mais alta V2, e de volta para cima através da camada superior à velocidade v).
O tempo de percurso de um raio direto é dado simplesmente por
que define uma linha reta de inclinação I Iv), passando pela origem do gráfico de tempo-distância.
72 I GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
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Fig. 3.13 (A) Sismograma mostrando os traços em função do tempo de 24 geofones distribuídos ao longo da superfície da Terra; (B) Curvas do tempo de percurso para raios direto, refletido e refratado, no caso de um modelo simples de duas camadas; (C) Trajetórias dos raios direto, refletido e refratado a partir de uma fonte próxima à superfície até um detectar na superfície, no caso de um modelo simples de duas camadas
