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CENTRO DE IMPULSÃO, P
1. INTRODUÇÃO
O estudo de forças de pressão que actuam em superfícies submergidas é um tópico fundamental no assunto de hidrostática, onde se relaciona a força de impulsão resultante e o conceito de centro de pressão.
2. DESCRIÇÃO O equipamento, Centro de Pressão – P6237, consiste essencialmente em um quadrante de um toroide que gira pela sua linha de centro através de um braço de equilíbrio sobre um tanque de água, como se mostra na figura 1. O quadrante tem as seguintes dimensões: 100mm raio interno, 200mm raio exterior e 75mm de largura. Está montado no braço de equilíbrio de forma que a sua face rectangular é vertical e as duas faces encurvadas são concêntricas com a linha de acção; assim, das forças hidrostáticas que actuam no quadrante quando submerso, só a força na face rectangular dá lugar a um momento sobre o eixo da extremidade. Além do quadrante que é fixo por um parafuso, o braço de equilíbrio incorpora um prato de balança e um contrapeso ajustável. O nível de água é indicado pela escala graduada sobre a face lateral do quadrante. A escala está dividida no topo da face para indicar a mudança de imersão parcial para total.
Figure 1 Centro de Pressão
3. TEORIA Lista de Símbolos
a Área m^2
A altura vertical de extremidade desde a superfície da água
m
B largura do elemento infinitesimal m
b largura do quadrante m
d altura do quadrante “end face” m
F força total na superfície N
g aceleração gravítica (9,807) m/s^2
H Altura de actuação no elemento infinitesimal m
H profundidade do centro de gravidade^ m
HP profundidade do centro de pressão m
L Comprimento do braço de equilíbrio m
M Massa do braço de equilíbrio g
Figure 3 Superfície Submersa
Considere um elemento infinitesimal B, largura δX, área δA, distância X desde O e à profundidade H. A pressão que actua no elemento infinitesimal é δ P = ρ.. g H =ρ.. g X .sin θ
X
A força total que actua no elemento infinitesimal será δ F = δ P. δ A =ρ.. g X .sin θ. B .δ
Ou seja, a força total que actua numa superfície em geral pode ser determinada integrando a equação
F = ρ. .sin g θ ∫ X B. δ X
Mas ∫ X. B δ X = Momento da area em torno de O = X. A
Então, F = ρ. .sin g θ. X. A
Mas .sin
..
X H
F (^) g H P A
A pressão média na área é então igual à pressão que actua na superfície no centro de gravidade.
3.3 Centro de Pressão de uma Superfície Submersa A posição do centro de pressão é determinada pelos momentos em relação a O. Considerando o momento produzido pela pressão que actua sobre o elemento infinitesimal e integrando
2
Momento =.....
.. .sin... . .sin.. . .sin. (^) o
g H B X X g X B X X g X B X g I
Como, ∫ X^2. B. δ X =momento de inercia, Io
O momento total devido à pressão de água na superfície de vertical também será dado pela força total que actua no centro de pressão,
Momento = F X. p = ρ. .sin g θ. X A X.. p
Igualando estas duas expressões para o momento sobre a extremidade da superfície (em forma de faca):
. .sin.... .sin. ..
p o p o
g X A X g X A X I
ρ θ =ρ I
θ
Então, X (^) p = X^ I.^ oA
Recorrendo ao teorema de eixo paralelo
.^2
X (^) p A X^ I^ CG^ X ICG A X A X
A distância entre o centro de pressão e o centro de gravidade é determinada por
. X (^) p X I^ CG − = A X
Ou
.sin .sin^2 sin sin..
H (^) p H (^) p ICG (^) H (^) p H ICG
θ −^ θ =^ A X^ θ⇔^ −^ = A X^ θ
3.4 Utilização do P6237 – Centro de Pressão
Profundidade de Centro de Pressão,
3
. (^12) 2. . (^2).. 3 2
p^ o
by H H I^ y = + (^) A H = + (^) b yy = y
A força que actua na parte submergida da superfície do modelo é
2
2..^2
F g H A g y (^) g b y b y
Momentos em relação à extremidade
M.. g L = F. ( a + d − y + Hp )
Substituindo por Hp e reorganizando a equação, podemos determinar a força que actua na superfície molhada com base nos resultados experimentais de M e y
.... 2 3 3
F M^ g L^ M g L = (^) a + d − y + y = a + d − y
que pode ser comparado então com o resultado teórico (^1)...^2
F = 2 ρ g by
3.4.2 Imersão completa Quando a superfície completamente as propriedades da face submergida são:
Área, A = b d.
Profundidade do Centro de gravidade, H = y −^ d 2
Momento de Inércia,
.^3
o 12 I = b d
Profundidade de Centro de Pressão,
3
. 12 2 . 2.. 2 1 p^ o
bd H H I^ y d^ y d 2
d = + (^) A H = − + (^) b d H = − + (^) H
A força que actua na superfície é:
F = ρ.. g H A. = ρ.. g ⎛⎜⎝^ y − 2^ d ⎞⎟⎠ b d.
Momentos em relação à extremidade
M.. g L = F. ( a + d − y + Hp )
Substituindo por Hp e reorganizando a equação, podemos determinar a força que actua na superfície molhada com base nos resultados experimentais de M e y
....
2 2
F M^ g L^ M g L = (^) a + d − y + y − d = a + d
que pode ser comparado então com o resultado teórico
F = ρ. g ⎛⎜⎝^ y − 2^ d^ ⎞⎟⎠. b d.
4. EXPERIÊNCIA – CENTRO DE IMPULSÃO
Objectivo Investigar a pressão que actua em uma superfície submergida e determinar a posição do centro de pressão.
Preparação de equipamento. Posicione o equipamento na superfície de trabalho da bancada de hidrostática e ajuste os pés para nivelar a base. Conecte um tubo de mangueira ao dreno e dirija a outra extremidade para o tubo de descarga do tanque.
Procedimento experimental.
- Se necessário medir as dimensões a, b e d do quadrante, e a distância entre o pivot e o cabide de massas, L. Molhe ligeiramente a balança para reduzir os efeitos de tensão superficial.
- Insira o quadrante no tanque posicionando o braço de equilíbrio nas extremidades. Ajuste o contrapeso até o braço de equilíbrio estar na horizontal, como indicado no indicador de nível de dados.
- Adicione todas as massas ao prato de balança. Encha o tanque de água até a viga estar em equilíbrio. Drene uma quantidade pequena de água até o braço metálico ficar na
