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CIRCUITOS ELÉTRICOS II
Prof. Silas Alysson S. Tibúrcio
Unidade 02 – Potência Elétrica em Regime Permanente
Assuntos: Potência Instantânea
Potência Média, Aparente e Reativa
Triângulo de Potência
Correção do Fator de Potência
Centro Universitário
7 de Setembro
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Conceito
( ) = 50 (600 ) [ ]
= 2 + 3,7702 [Ω] = 4,267∡62,05° [Ω]
( ) = 11,71 (600 − 62,05°)[A]
( ) = ( ) − ⋅ ( )
= 44,17 (600 + 27,91°) [ ]
( ) = 11,71 (600 − 62,09°) [ ]
( ) = 0,832 (600 + 117,9°) [ ]
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Exercícios 01
Em um circuito elétrico a tensão nos terminais de entrada é v(t) = 311sen(120 t-120°) [V]
enquanto a corrente medida é i(t)= 5sen(120πt-105°) [A]. Determine:
a) a equação instantânea da potência elétrica de entrada.
b) o valor da potência aparente e média.
c) o fator de potência do circuito.
Solução --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) ( ) = 751 − 777,5cos(240 + 135°) [VA]
b) = 751^ [W]^ = 777,5 [VA]
c) = 0,
Obs: A potência média, também denominada potência ativa , descreve a potência que é convertida da forma elétrica para uma não elétrica.
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Potência Complexa
= ⋅ ∗^ [VA]
= ⋅ ∡( − )^ [VA]
(Fasor Eficaz da Tensão)
(Fasor Eficaz da Corrente)
Escrevendo na forma retangular:
S = ⋅ (cos + sin )
(Potência Aparente)
LEMBRE-SE de que :
= ℜ { } = ⋅ ⋅ cos [ ]
= I { } = ⋅ ⋅ [VAR]
| | = ^ + ^ = ⋅ [ ]
cos =
= ⋅ ⋅ cos + ( ⋅ ⋅ )
= ∡ ° [V]
= ∡ ° [A]
7
Potência Complexa
= | || |cos
Caso 1 - Corrente em fase com Tensão
FP unitário
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Potência Complexa
= | || |cos
= | || |sin
Caso 2 - Corrente atrasada da Tensão
FP atrasado
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Exercícios 02
Para cada um dos seguintes conjuntos de tensão e corrente, calcule a potência ativa e
reativa na linha que conecta as redes A e B no circuito mostrado. Em cada caso,
verifique se o fluxo de potência é de A para B ou vice versa.
a) v(t) = 100 cos(ωt-45°) [V], i(t) = 20 cos(ωt+15°) [A]
b) v(t) = 100 cos(ωt-45°) [V], i(t) = 20 cos(ωt+75°) [A]
c) v(t) = 100 cos(ωt-45°) [V], i(t) = 20 cos(ωt-105°) [A]
Solução -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) = 50 2∡ − 45° [V] = 10 2∡15° [A] = 1000∡ − 60° [VA]
= 500 [W] = −866 [VAR]
b) = 50 2∡ − 45° [V] = 10 2∡ + 75° [A] = 1000∡ − 120° [VA]
= −500 [W] = −866 [VAR]
b) = 50 2∡ − 45° [V] = 10 2∡ − 105° [A] = 1000∡60° [VA]
= 500 [W] = 866 [VAR]
(A →B) (B →A)
(B →A) (B →A)
(A →B) (A →B)
F.P adiantado
F.P adiantado
F.P atrasado
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Exercícios 03
Determine a potência média dissipada pelas resistências no circuito elétrico ilustrado.
Verifique, também, a conservação de potência.
Solução -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
= 8,2069 ∡33° [Ω] = 2,4369∡ − 3° [A]
= 2,9552 ∡ − 25,83° [A]
= 1,182 ∡101,036° [A]
= 20 ⋅ 2,4369 ⋅ cos(33°) = 40,875 [W]
= 29,692 [W]
= 11,176 [W]
+ = 40,868 [Ω]
Potência Média da Fonte Potência Média nos Resistores
Obs: A quantidade de algarismos significativos considerados nos cálculos influencia significativamente na precisão dos resultados.
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Exercícios 04 - Continuação
Solução -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Corrente Eficaz [A]
35
40
45
50
55
60
65 A ocorrência da energia reativa em circuitos elétricos resulta no sobrecarregamento da instalação elétrica, ocupando uma capacidade de condução de corrente que poderia ser melhor aproveitada para realizar trabalho útil. Isto é válido tanto para a concessionária que fornece energia aos seus consumidores, como também, para o próprio consumidor em seus circuitos de distribuição.
Potência [VA]
Neste exercício, em particular, o valor eficaz da corrente na carga passa de 42,7 [A] (FP = 0,85) para 36,36 A, representando uma redução de 15% no valor de corrente. Lembre-se de que a diminuição da corrente reduz a 1) perda por efeito Joule na linha de distribuição e 2) a queda tensão entre a bucha do secundário do transformador e o ponto de entrega (Efeitos Imediatos).
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Formas Alternativas para Cálculo de Potência
= ⋅ ∗^ = ( ⋅ ) ⋅ ∗^ = ⋅ | |
= | | ^ ± = ⋅ | | ^ ± ⋅ | |
= ⋅ ^ [ ]
= ⋅ ^ [VAR]
= ⋅ ∗^ = ⋅
∗
Se Z for um elemento puramente resistivo =
[ ]
Se Z for um elemento reativo puro (^) =
[ ]
ALTERNATIVA APLICÁVEL QUANDO OS ELEMENTOS DE CIRCUITO ESTÃO EM SÉRIE
ALTERNATIVA APLICÁVEL QUANDO OS ELEMENTOS DE CIRCUITO ESTÃO EM PARALELO
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Exercícios 06
As duas cargas do circuito mostrado são descritas da seguinte forma: A carga 1 absorve
uma potência média de 8 [kW] com FP = 0,8 adiantado. A carga 2 absorve 20 [kVA]
com FP = 0,6 atrasado.
a) Calcule o fator de potência das duas cargas em paralelo.
b) Determine a potência aparente necessária para supri
as duas cargas e a potência média dissipada na linha.
Solução –------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a)
b)
= 0,894 indutivo/atrasado
= 20 ^ + 10 ^ [ ]
= 22,36 [kVA]
= 89,442 [A]
= 400 [W]
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Introdução
Nas aplicações industriais verifica-se grande quantidade de cargas indutivas tais
como motores elétricos, transformadores e fornos indutivos.
As cargas indutivas requerem um campo magnético para seu funcionamento e
necessitam de energia reativa para manutenção de seu campo magnético.
Apesar de necessária, a demanda por energia reativa indutiva deve limitada ao
mínimo possível por não proporcionar trabalho efetivo, servindo unicamente para a
magnetização dos circuito magnéticos presente nos equipamentos citados.
Para uma mesma potência instalada, a demanda por energia reativa limita o
transporte e utilização da potência ativa. O excesso de energia reativa, ou seja, baixo
fator de potência resulta na: 1) subutilização da capacidade instalada, 2)
sobredimensionamento dos condutores elétricos, 3) sobredimensionamento de
transformadores e dispositivos de manobras, 4) aumento de perdas por efeito Joule
e 5) aumento da queda de tensão e etc.
De acordo com a Resolução n° 414/2010, o FP seja indutivo ou capacitivo tem como
limite mínimo permitido, para as unidade consumidores, o valor de 0,92. Desta
forma o baixo fator de potência também implica em pagamento de multas/taxas
sobre o consumo de energia das empresas.
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Metodologia
Contabiliza-se a potência ativa e reativa da instalação (Triângulo de Potência)
Estima-se o ângulo do fator de potência.
Contabiliza-se a potência reativa necessária para aumentar o fator de potência.
Antes da Correção
= ⋅ [ ]
Depois da Correção
= ⋅ [ ]
Potência Reativa Capacitiva Adicionada
= ⋅ − [ ]
= cos ^ ( )
= cos ^ ( )^ (ângulo do triângulo de potência antes da correção)
(ângulo do triângulo de potência depois da correção)
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Exercícios 07
Solução ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A tensão aplicada a uma carga monofásica de impedância inicialmente desconhecida é
= 311 (377 ) [V]. Por meio de um osciloscópio verificou que a corrente está
atrasada de 30° da tensão e seu valor RMS vale 10 [A]. Assim sendo determine:
a) A equação instantânea da corrente na carga.
b) O triângulo de potência da carga.
c) A potência reativa capacitiva necessária para elevar o fator de potência a 0,95 e a
potência aparente resultante.
a) = 14,142 ∗ (377 − 30°) [ ]
b) = ⋅ ∗^ = 220∡ − 90° ⋅ 10∡120°
= 2200∡30° [VA]
1905,256 [W]
[VAR]
c) = cos ^ (0,95)
= 473,952 [VAR cap]
= 1905,256 ^ + 626,048 ^ = 2005,476 [VA]
