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COMO USAR A TABELA 17.2 DA NBR 6118
DIÁLOGO COM UM ESTUDANTE Antonio Carlos Reis Laranjeiras Prof. Emérito da UFBA
1. INTRODUÇÃO O objetivo desse texto é o de oferecer esclarecimentos sobre o uso da Tabela 17.2, subseção 17.3.3.3 “Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras” , que alguns colegas consideram de uso complicado, recorrendo, para isso, a um diálogo mantido com um estudante no grupo de discussão calculistas-ba , em julho de 2016. 2. QUESTIONA O ESTUDANTE Olá, Sou estudante de engenharia e novo no grupo. Estou no meu primeiro estágio, na área de projetos, e estou com algumas dúvidas com relação a tabela 17.2 na NBR 6118 :. Tenho notado, no cálculo da armadura de reservatórios, que a armadura é determinada de acordo com a Tabela 17.2, em função de uma dada tensão, normalmente 320 MPa, que corresponde a barras de 12,5mm a cada 10 cm). Porém não consegui entender como eu chego nesse valor de 320? 3. RESPOSTA Antes de responder às suas questões, presto um esclarecimento preliminar e necessário sobre o uso da Tabela 17.2 da NBR 6118:2014. Vou colocar essa tabela aí no texto para explicar melhor. Como vc pode ver na Norma, essa tabela possibilita o controle de fissuração sem necessidade de fazer cálculo da abertura das fissuras. A tabela fornece os valores máximos de diâmetro das barras () e de espaçamento entre as barras (s) que podem ser usados, em função de dois parâmetros: (1) tensão de tração nas barras, s e (2) abertura característica das fissuras, wk, que é aquela abertura que se supõe só seria excedida por 5% de todas as aberturas medidas.
Essa relação entre essas variáveis ficaria mais explícita na tabela se a Norma fizesse as seguintes adequações:
- substituísse o termo “aberturas máximas esperadas” pelo seu verdadeiro nome: aberturas características, wk;
- substituísse os títulos “Concreto sem armaduras ativas” e “Concreto com armaduras ativas” , que confundem mais do que esclarecem, pelos parâmetros reais de referência, que são, respectivamente, wk= 0,3 mm e wk= 0,2 mm. Outra modificação que a Norma poderia fazer para evitar mal-entendidos no uso dessa tabela é dividir essa tabela em duas: uma para max, e outra para smax. Por que essa separação? Porque esses dois valores máximos não estão ali para ser usados conjuntamente, associadamente, ao mesmo tempo, mas sim alternativamente, e em função do tipo das ações atuantes. Assim é que:
- se o controle de fissuração é sob ações indiretas, isto é, sob deformações impostas como as devidas à retração ou à fluência do concreto, a variações de temperatura e aos deslocamentos de apoio (recalques, por ex.), só se aplicam os valores máximos de dados na tabela, ficando a coluna de espaçamentos máximos inoperante, sem uso;
Vc deseja saber como chegar a um valor de tensão, digamos 320 MPa, para controlar a fissuração de uma peça que foi dimensionada com barras tracionadas de 12.5. Para isso, vc deve identificar, iniciamente, em função das condições de durabilidade da NBR 6118:2014 ou de estanqueidade, qual o valor de abertura característica das fissuras (wk) que deve ser respeitado. Vamos supor que seja 0, mm. Entrando com esse valor de wk na respectiva coluna da Tabela 17.2, e indo verticalmente até 12.5, vc encontrará, na horizontal qual o valor limite de s que vc pode usar. No caso de cargas externas, usar a combinação frequente de carregamentos. Nos edifícios residenciais, por exemplo, a combinação frequente de carregamentos é usualmente expressa por G + 0,4.Q, onde G é a somatória das cargas permanentes e Q a carga variável de utilização. A tensão s na seção de uma peça fletida, onde ocorre o momento máximo, pode ser avaliada pela expressão: s= Mfreq /(0,9.d.As) s,limite onde, Mfreq = é o momento máximo sob combinação frequente; d= altura útil e As= a área da seção transversal das barras existentes na seção. No caso de deformações impostas (efeitos de retração do concreto, etc.), o procedimento é o mesmo, só que o valor de s será o valor limite que lhe fornecerá, se introduzido na equação do artigo 17.3.5.2.2 da NBR 6118, a armadura de tração mínima para controle da fissuração por deformações impostas, utilizando 12.5. Veja esse procedimento ilustrado na figura abaixo.
Se vc tivesse adotado wk= 0,2 mm, o valor limite de s seria 240 MPa.
4. NOVA QUESTÃO DO ESTUDANTE Existe alguma fonte onde eu possa encontrar uma demonstração do uso da tabela? 5. SEGUNDA RESPOSTA Não encontrei essa demonstração nos livros nacionais que tenho nem nos Comentários do IBRACON sobre a NBR 6118. Para compensar um pouco isso, apresento alguns exemplos numéricos que podem lhe trazer mais informações sobre o uso dessa tabela. 1º exemplo: controle de fissuração sob deformações impostas: retração hidráulica. Nesse caso, usa-se a tabela para identificar o valor de s,lim a ser usado na equação do As,min do item 17.3.5.2.2, que fornece a armadura mínima para controle da fissuração, como já ilustrei na outra mensagem. Mas há uma dica interessante nesse particular que é a seguinte: Essa tabela 17.2 da NBR foi proposta originalmente pelo Prof. Karl Kordina, Alemanha, com base numa análise teórica que ele fez, comparando as variáveis s, e wk, e usando as expressões da Norma Europeia para cálculo de wk. Nessa análise comparativa, ele usou seções com diferentes alturas, mas sempre o mesmo valor de fct,ef= fct0= 2,5 MPa. Admite-se, para ter em conta valores diferentes de fct,ef, que os diâmetros máximos variam proporcionalmente aos respectivos valores de fct,ef: / fct,ef = * / (fct,0= 2,5) Nessa igualdade, é o diâmetro da barra escolhido para ser usado e fct,ef é o valor no seu projeto. Lembre-se que fct,ef= fctm. Vamos supor que, em uma parede de concreto, moldada após sua fundação corrida, tem-se concreto especificado C35, fctm= fct,ef= 3,2 MPa e escolheu-se 12. como armadura horizontal junto às faces da parede para controle da fissuração devida à retração para wk= 0,3 mm. Para determinar o valor de s para cálculo do
Nesse caso, admite-se que, simplificadamente, fct,ef= (50% de fctm aos 28 dias de idade). No exemplo acima, isso significa que fct,ef= 0,5.3,2= 1,6 MPa. Tem-se, nesse caso, que sendo o valor de fct,ef= 1,6 < fct0= 2,5 (MPa), é necessário corrigir o valor de * para uso da tabela 17.2. No caso da parede do exemplo anterior, tem-se: = 12,52,5/1,6= 19,5 mm Interpolando linearmente na tabela 17.2, encontra- se, para wk= 0,3 mm, o valor de s= 245 MPa. 3º exemplo: controle de fissuração sob cargas impostas. Ao contrário do caso de deformações impostas visto acima, o valor da tensão s, nesse caso de cargas impostas (carregamentos externos), para uso da tabela 17.2, é “determinado no estádio II”, em função dos esforços gerados por essas cargas (M, N), como determina o art. 17.3.3.3 da NBR 6118. A ação da protensão será representada por um carregamento externo equivalente. Com isso, podemos determinar s pela expressão: s= (M/z + N) / As Onde: z, pode ser adotada simplificadamente = 0,9.d, e N - Força normal ou força de protensão, após perdas, positiva se tração. M – Momento fletor. Havendo força normal, N, o momento M deve ser referido ao centro de gravidade da armadura de tração: Ms= M + N.c , sendo c a distância do CG da seção ao CG da armadura de tração. Vamos ilustrar com um exemplo numérico de uma viga de concreto armado sob flexão simples. Seja uma viga de concreto armado, seção T, que, em um determinado vão, apresenta os seguintes dados (símbolos de acordo com a NBR 6118): b= 66cm; bw= 30cm; h= 60 cm; hf= 19cm;
d= 55cm; Concreto C35; fct,ef= 3,2 MPa; wk= 0,3 mm; Mfreq= 179 kNm Armadura de tração na face inferior, em uma só camada: 2 20 + 225; As= 16,1 cm² (CA-50) Calculando s: s= Mfreq/As/0,9/d= 179,3/ 16,1/ 0,9/ 0,55* 10= 225 MPa Como a armadura de tração possui barras 25 , depreende-se que a seção não satisfaz à verificação simplificada de fissuração para wk=0,3mm, pois, para 25 , o valor de s, segundo a tabela 17.2, não deve exceder 200 MPa. Levando em conta, porém, a diferença entre o fct,ef do projeto e o usado na tabela, e corrigindo o valor de : = 2,5/3,2.25 = 19,5 mm Para esse novo valor de *, o valor máximo de s= 245 > 225 (MPa) OK! 31/05/
