Fundamentos do Controle Estatístico de Processos: Gráficos de Controle por Variáveis, Slides de Engenharia de Produção

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UNILAGOS

CONTROLE ESTATÍSTICO

DA QUALIDADE

Prof. Nicholas V. E. Ludolf nicholasuff@gmail.com nicholasludolf@id.uff.br

Estatístico de Processos

3. Gráfico de Controle Por Variáveis

Uma vez eliminadas as causas especiais que

afetam o processo e estabelecidas as

medidas contra a reincidência de tais causas,

pode-se iniciar a construção dos gráficos de

controle. Nesta etapa, serão estudados os

principais gráficos de controle utilizados no

monitoramento de características de

qualidade representadas por variáveis

contínuas (gráficos de controle por

variáveis): o gráfico da média o da amplitude

R.

Estatístico de Processos

3.1. Construindo os Gráficos de

Controle de e R

O usual é usar um par de gráficos de controle: um para monitorar a centralidade e outro para monitorar a dispersão da variável. Gráfico de linha média (LM) para o gráfico de é localizada na média (valor esperado) de e os limites de controle são geralmente estabelecidos a três desvios- padrão dessa média, isto é:

LSC = μ + 3σ

LM = μ

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3.1. Construindo os Gráficos de

Controle de e R

Os limites de controle com três desvios-padrão em relação à linha média foram propostos por Shewhart, que se baseou no seguinte lema: “se o processo estiver em controle, evite ajustes desnecessários, que só tendem a aumentar a sua variabilidade”.

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Para fins de determinação dos limites de controle para o gráfico, interessam os valores de μ e σ quando o processo está em controle, isento de causas especiais: μ 0 e σ0. Note que, na prática, esses valores não são conhecidos com precisão absoluta, em seu lugar utilizamos as estimativas disponíveis. Denotando essas estimativas por 0 e 0

obtêm-se os seguintes limites de controle e linha média

para o gráfico de :

LSC =

0

0

/n

LM =

0

LIC =

0

• 3 0

/n

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R

LSC =

0

0

/n

LM =

0

LIC =

0

• 3 0

/n

 (^) Na prática, em geral μ 0 e^ σ 0 são^ desconhecidos , devendo ser estimados.  (^) A estimação dos parâmetros do processo baseia-se nos resultados de m amostras preliminares, extraídas do processo no cenário de controle estatístico.  (^) O intervalo de ±3σ 0 /n em torno de μ 0 engloba a maioria dos valores de (99,73% deles) caso a dispersão do processo permaneça estável e sua média permaneça ajustada

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Desta forma, os limites de controle e linha média para o gráfico de R podem ser calculados por:

LSC

R

= d

2 0

+ 3 d

3 0

LM

R

= d

2 0

LIC

R

= d

2 0

• 3 d 3 0 Uma ressalva precisa ser feita: como a amplitude, por definição, não pode ser negativa, quando o valor calculado para LICR for negativo, adota-se LICR = 0, significando, na verdade, a ausência de limite inferior de controle.

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Exemplo de construção de gráfico. A tabela 3.2 apresenta os valores de Xij, volume do j-ésimo saquinho de leite pertencente a i-ésima amostra, e de Ri, amplitude da i-ésima amostra para 25 subgrupos racionais de tamanho 5 (m=25 e n=5), bem como a amplitude média. Portanto, i varia de 1 a 25 e j de 1 a 5. Com base na amplitude média podemos estimar o desvio-padrão do processo. 0 = SD =^ =^ 11,0/2,326 = 4, (Ao utilizar a amplitude média das amostras para estimar σ 0 , estamos supondo que o processo esteve sob controle durante a retirada das amostras).

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Tabela 3.

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Exemplo de construção de gráfico. Na figura 3.1 está o gráfico da amplitude de R. Pode-se notar que o 12º ponto está acima do limite superior de controle. Um trabalho de investigação deve ser empreendido, visando encontrar justificativas para esse aumento na variabilidade do processo sinalizado pelo 12º subgrupo racional.

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Tabela 3.

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3.1. Construindo os Gráficos de Controle de e R Exemplo de construção de gráfico. Gráfico. A tabela 3.4 apresenta os valores de Xij e dos 24 subgrupos racionais (o 12º subgrupo foi excluído) de tamanho 5 (m = 24, e n = 5), bem como a médias das médias. Utilizando as estimativas (^) 0 = = 1000,0 e 0 = 4, LSC = 0 + 3 0 /n = 1000,0 + 3 = 1006, LM = 0 = 1000, LIC = 0 - 3 0 /n = 1000,0 - 3 = 993,