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Criptografia e Segurança
nas Comunicaçõesnas Comunicações
GPS-Global Position System
Prof RG Crespo Criptografia e Segurança das Comunicações GPS : 1/
Curiosidade, não faz parte da avaliação
Introdução (1)
- Posição de um local na Terra determinada por 3 parâmetros:
- Altitude: basta medir a pressão de ar (diminui 1 mbar em cada 8 metros, sujeito a erros de temperatura e modificações meteorológicas)
- Latitude: basta determinar ângulo do azimute (altura do sol ao meio-dia, cuja posição varia entre ±23º 26′ 22 ″)
- Longitude: Determinado a partir do “Longitude Act” em Jul 1714, Inglaterra. Proposto sistema baseado num relógio, acertado com o tempoInglaterra. Proposto sistema baseado num relógio, acertado com o tempo no observatório astronómico de Greenwich (arredores de Londres) - No meio-dia local consultada a hora no relógio, cada hora de diferença corresponde uma longitude de 15º. - Erro até 0.5º exige precisão de relógio de 3 seg/dia. John Harrison desenvolveu primeiro cronómetro recebendo prémio de 20 mil libras (ao valor actual, cerca 7 milhões de libras)
- GPS-Sistema Global de Posicionamento é um sistema mundial
de radio-navegação, baseado em satélites, criado e mantido
pelos DOD-Department of Defence norte-americano por $12 B.
- Russos possuem o sistema GLONASS.
- Presentemente, europeus estão a instalar o GALILEU.
Introdução (2)
- Posição do utilizador determinada por triangulação 3D. - No GPS, os relógios estão em satélites, com distância determinada pelo tempo que sinal demora a chegar ao utilizador.chegar ao utilizador. - Distância x de um satélite determina uma esfera imaginária, centrada no satélite.
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- Cada satélite possui 4 relógios atómicos, de Césio ou de Rubídio, com precisão de 1ns/dia.
- No equipamento de utilizador os relógios são de quartzo , com precisão de 1s/dia (recalibrado pelos satélites).
Introdução (3)
- Com segundo satélite, localização reduzida à intersecção das duas superfícies esféricas – uma circunferência.uma circunferência.
Modelação da Terra
- A superfície terrestre é modelada em 3D por:
- Elipsóide: Rotação da elipse no eixo mais curto (distância entre pólos inferior em 1/300 à do diâmetro no Equador)
- Geóide: Superfície de potencional gravitacional constante (melhor aproximação ao nível médio do mar).
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Sistema GPS (1)
- O sistema GPS é formado por 3 segmentos:
- Segmento espacial, constituído por uma constelação de satélites.
- Segmento de controlo, para controlar globalmente o sistema.
- Segmento de utilizador, utilizador com receptor portátil.
- • No sistema GPS coexistem 2 sistemas posicionamentoNo sistema GPS coexistem 2 sistemas posicionamento
- PPS-Precise Position System: acessível apenas a militares, exige equipamento criptográfico. Precisão de 22m na horizontal, 27.7m na vertical, 200 ns.
- SPS-Standard Position System: acessível a todos, precisão degradada até Maio 2000. Precisão de 100m na horizontal, 156m na vertical, 340 ns. Nota: menor precisão na vertical, porque superfície terrestre não é exactamente um geóide!
Sistema GPS (2)
Receptor GPS
Segmento Espacial
Segmento Utilizador
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- Corrige erros orbitais e de relógio
- Cria nova mensagem navegação
Estação Upload
Receptor GPS Segmento controlo
Master Control Station
Estação rastreio
- Observa efémeris e relógio
Nota: informação e figuras recolhidas da página de Peter Dana em http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps.html
Segmento espacial (1)
- Inicialmente, 24 SV’s (veículos satélite) em modo operacional (21 em uso, 3 sobressalentes) e 3 satélites extra para testes. - – Altitude varia entre 20715KmAltitude varia entre 20715Km-- apogeu e 19652Km-perigeu, com período de 11.967 h. - Distribuídos por 6 planos orbitais. - Peso 1077Kg, comprimento de 8m com painéis solares estendidos. - Vida útil 10 anos. Nota: primeiro satélite lançado em 1978, capacidade operacional total atingida em 1993.
Segmento de controlo (2)
- Estação central de controlo situada no CSOC – ”Consolidated Space Operations Center”, no Colorado, com funções de - Acompanhamento das órbitas dos satélites e determinação do relógio. - Sincronização dos tempos. - Geração das mensagens de navegação para correção de órbitas, que são enviadas pelas estações “Upload”.
- Rede das estações de monitorização em ilhas controladas pela USAF (excepto Hawai, incluem estações “Upload”).
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Segmento de utilizador
- Aparelho portátil
- Tamanho: 12,7 x 5,9 x 4,1 cm
- Peso: 255 g (c/ pilhas)
- Display: 5,6 x 3,8 cm, 256 x 160 pixels
- – PreçoPreço:: aa partirpartir de 200de 200€€ ((TomTomTomTom))
Sinais
- Potência de sinais emitidos inferior a 50W.
- Duas portadoras usadas
- L1 = 1575.42 MHz
- L2 = 1227.60 MHz
- • Dados modulados em BPSKDados modulados em BPSK--“Binary Phase Shift Keying”“Binary Phase Shift Keying”
- Sinusoide pura, com deslocamento de 180º nas transições binárias.
- Banda espectral ocupada é maior que noutras modulações, mas tal permite utilização de menor potência de sinal.
- Para evitar interferência entre dois SV’s distintos, cada um é codificado de forma distinta.
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Dados (1)
- Usados 3 canais de dados por CDMA-“Code Division Multiple Access”: - Mensagens de navegação, contendo informação diversa: alamaque do satélite, deslocamento do relógio, efemérides do satélite, estado do sistema. Frequência base : 50Hz. - C/A- “Coarse/Acquisition” Code, disponível para uso civil na portadora L1 com resolução de 300m. Frequência base : 1.023MHz. Período 1023 bits, repetido em cada 1 ms. - P- “Precise” Code, disponível para uso militar nas portadoras L1 e L2 com resolução de 3m. Frequência base : 10.23MHz. Período 2^48 bits, repetido em cada 38 semanas.
Dados (4)
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Determinação distância (1)
Satélite
- Portadora
- Sequência pseudo-aleatória
- Sinal transmitido
Receptor
Atraso
Determinação distância (2)
- Distância função do atraso:
- c é a velocidade da luz ≈ 3 x 10^8 m/s
- O relógio do satélite pode ser corrigido ao fim de uma órbita (12 horas). - Para que a margem de erro seja inferior a 1 m, o relógio do satélite não
E = c ∆ t
- Para que a margem de erro seja inferior a 1 m, o relógio do satélite não pode desviar-me mais de 3.3 ns durante as 12 horas. Logo, a precisão exigida é 3.3 x 10-9^ s / 43200 s = 0.8 x 10-13^ : actualmente pode ser obtido apenas a nível atómico.
- Posição do satélite (xs, ys, zs) conhecida com exactidão por almanaque, com parâmetros órbitaiss dos 24 satélites.
- Relógio do receptor e tempo transmissão sofre desvios e o cálculo inicial é designado pr-”pseudorange”. A posição real é determinada depois de corrigidos os erros. Prof RG Crespo Criptografia e Segurança das Comunicações GPS : 21/
Determinação distância (3)
Satélite
( xs, ys, zs, ts )
R ( x x )^2 ( y y )^2 ( z z )^2 = s − + s − + s −
Satélite
pr
Receptor ( x, y, z, t )
Receptor
( ) ( ) ( ) ( )
(^1 2 ) x x y y z z t t c
pr = s − + s − + s − + s −
Correcção de desvios (1)
- Determinação de R afectada por vários erros, a corrigir no cálculo de pr e posição final. Fonte Dimensão do erro A. Relógios satélite: 1.5 a 3.6 m (periodicamente corrigido) B. Erros orbitais: < 1 m (periodicamente corrigido) C. Ionosfera: 5.0 a 7.0 m D. Troposfera: 0.5 a 0.7 m E. Ruído : 0.3 a 1.5 m F. Múltiplas vias: 0.6 a 1.2 m Nota: Precisão no uso civil degradada intencionalmente até 100m por inserção de erros aleatórios nos sinais de navegação (SA – Selective availability). Na guerra do Golfo, a falta de GPS militares levou à aquisição de GPS civis e à suspensão do SA. Prof RG Crespo Criptografia e Segurança das Comunicações GPS : 25/
Correcção de desvios (2)
A. Relógio no SV sofre de 3 efeitos relativistas:
- Dilatação do tempo: SV percorre diâmetro da Terra ≈12.700km, órbita ≈20.000km: ao todo 23.14(6.350+20.000) ≈ 165.500km em 12h=43.200s ∴ velocidade média 3,8 km/s, leva o relógio a atrasar-se 7 μs por dia em relação a um relógio posicionado no geóidegeóide..
- Deslocamento gravitacional: A menor força de gravidade, por o SV estar posicionado a 20 184 km de altitude, leva o relógio a adiantar-se 45 μs por dia em relação a um relógio posicionado no geóide.
- Efeitos combinados resultam no avanço 38 μs por dia. Para compensar os efeitos, o relógio do SV é deslocado -4.464733 partes em 10^10.
Correcção de desvios (3)
- Excentricidade orbitral faz variar sinusoidalmente com amplitude de 46 ns. A correcção é aplicada no receptor.
- Efeito Sagnac: A escala de tempo do GPS é definida num sistema inercial, mas a terra roda. Torna-se necessário aplicar uma tranformação de Lorenz o que faz variar a data até 133 nsuma tranformação de Lorenz o que faz variar a data até 133 ns por dia. A correcção é aplicada no receptor.
B. Efeméride: órbita alterada por factores externos (ventos solares,…). As tábuas de valores (efemérides- ”ephemerides”) são recolhidas por estações de monitoria e transferidas para o SV, que as envia para os receptores pelo canal de mensagens. Prof RG Crespo Criptografia e Segurança das Comunicações GPS : 27/
Correcção de desvios (4)
C. Atraso na ionosfera: L propaga-se mais lentamente que L1. Identificado T-diferença entre osos tempos detempos de transmissãotransmissão,, tem-se que TDL1=1.5336*T. A correcção, denominada MDIO-modeled ionospheric corrections, é aplicada no receptor.
Correcção de desvios (7)
- Posição relativa dos satélites, determinada pelo DOP- ”Dilution of Precision”, afecta precisão no cálculo da posição. Valores entre 1 e 100: quando mais baixo, melhor!
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DOP elevado DOP reduzido
GPS diferencial
- Para limitar a margem de erro introduzida pelo SA, nas zonas mais usadas foram instaladas estações de referência. - A localização exacta é conhecida. - A estação de referência determina diariamente a sua posição pelo GPS. - Os receptores incorporam posteriormente esse desvio no cálculo da sua posição.
- Em Portugal as estações de referência são geridas pela ReNEP (ex: Cascais) do Instituto Geográfico Português.
- A ReNEP está filiada na rede europeia EUREF.
