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Quando alguém quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos para o papel na forma de palavras escritas. Quem lê a mensagem fica conhecendo os pensamentos de quem a escreveu. Quando alguém desenha, acontece o mesmo: passa seus pensamentos para o papel na forma de desenho. A escrita, a fala e o desenho representam idéias e pensamentos. A representação que vai interessar neste curso é o desenho. Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de comu- nicação. E essa representação gráfica trouxe grandes contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos e até suas idéias. As atuais técnicas de representação foram criadas com o passar do tempo, à medida que o homem foi desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja algumas formas de representação da figura humana, criadas em diferentes épocas históricas.
Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do perÌodo mesolÌtico (6000 - 4500 a.C.). RepresentaÁ„o esquem·tica da figura humana.
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O que È
desenho tÈcnico
IntroduÁ„o
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RepresentaÁ„o egÌpcia do t˙mulo do escriba Nakht, sÈculo XIV a.C. RepresentaÁ„o plana que destaca o contorno da figura humana.
Nu, desenhado por Miguel ¬ngelo Buonarroti (1475-1564). Aqui, a representaÁ„o do corpo humano transmite a idÈia de volume.
Esses exemplos de representação gráfica são considerados desenhos artís-desenhos artís-desenhos artís-desenhos artís-desenhos artís- ticosticosticosticosticos. Embora não seja artístico, o desenho técnicodesenho técnicodesenho técnicodesenho técnico também é uma forma dedesenho técnico representação gráfica, usada, entre outras finalidades, para ilustrar instrumen- tos de trabalho, como máquinas, peças e ferramentas. E esse tipo de desenho também sofreu modificações, com o passar do tempo.
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Nesses desenhos, as representações foram feitas por meio de traçostraçostraçostraçostraços, símbolossímbolossímbolossímbolossímbolos, númerosnúmerosnúmerosnúmerosnúmeros e indicações escritasindicações escritasindicações escritasindicações escritasindicações escritas, de acordo com normas técnicas. No Brasil, a entidade responsável pelas normas técnicas é a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. Neste curso você vai conhecer a aplicação das principais normas técnicas referentes ao desenho técnico mecâni- co, de acordo com a ABNT.
Como È elaborado um desenho tÈcnico
Às vezes, a elaboração do desenho técnico mecânico envolve o trabalho de vários profissionais. O profissional que planeja a peça é o engenheiro ou o projetista. Primeiro ele imagina como a peça deve ser. Depois representa suas idéias por meio de um esboçoesboçoesboçoesboçoesboço, isto é, um desenho técnico à mão livre. O esboço serve de base para a elaboração do desenho preliminardesenho preliminardesenho preliminardesenho preliminardesenho preliminar. O desenho preliminar corresponde a uma etapa intermediária do processo de elaboração do projeto, que ainda pode sofrer alterações. Depois de aprovado, o desenho que corresponde à solução final do projeto será executado pelo desenhista técnico. O desenho técnico definitivodesenho técnico definitivodesenho técnico definitivodesenho técnico definitivodesenho técnico definitivo, também chamado de desenho para execuçãodesenho para execuçãodesenho para execuçãodesenho para execuçãodesenho para execução, contém todos os elementos necessários à sua compreensão. O desenho para execução, que tanto pode ser feito na prancheta como no computador, deve atender rigorosamente a todas as normas técnicas que dispõem sobre o assunto.
Desenho tÈcnico de marcenaria.
Desenho tÈcnico mec‚nico.
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O desenho técnico mecânico chega pronto às mãos do profissional que vai executar a peça. Esse profissional deve lerlerlerlerler e interpretarinterpretarinterpretarinterpretar o desenho técnico parainterpretar que possa executar a peça. Quando o profissional consegue ler e interpretar corretamente o desenho técnico, ele é capaz de imaginar exatamente como será a peça, antes mesmo de executá-la. Para tanto, é necessário conhecer as normas técnicas em que o desenho se baseia e os princípios de representação da geometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritiva.
Geometria descritiva: a base do desenho tÈcnico
O desenho técnico, tal como nós o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao matemático francês Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos objetos de forma completa, correta e precisa. Monge criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e largura). Esse método, que passou a ser conhecido como método mongeanométodo mongeanométodo mongeanométodo mongeanométodo mongeano, é usado na geometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritivageometria descritiva. E os princípios da geometria descritiva constituem a base do desenho técnico. Veja:
À primeira vista, pode parecer complicado. Mas, não se preocupe. Acompa- nhando este curso, você será capaz de entender a aplicação da geometria descritiva no desenho técnico. Basta aprender ou recordar algumas noções básicas de geometria, que serão apresentadas na próxima aula.
RepresentaÁ„o de um objeto de acordo com os princÌpios da geometria descritiva.
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A (^) B C
s^ r^ s
s^ A s^ s
s
s^
A
A
s^ C^ D t^ s
O ponto A d· origem a duas semi-retas.
No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identificá-lo, usamos letras maiúsculasletras maiúsculasletras maiúsculasletras maiúsculasletras maiúsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos:
LÍ-se: ponto A, ponto B e ponto C.
Linha
Podemos ter uma idéia do que é linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ou o traço que resulta do movimento da ponta de um lápis sobre uma folha de papel. A linhalinhalinhalinha tem uma única dimensão: o comprimento.linha Você pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um ponto também gera uma linha.
Linha reta ou reta
Para se ter a idéia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadas por letrasletrasletrasletrasletras minúsculasminúsculasminúsculasminúsculasminúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da uma reta rrrrr:
Semi-reta
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-retasemi-retasemi-retasemi-reta sempre tem um ponto de origem, mas nãosemi-reta tem fim.
Segmento de reta
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limita- do de reta. A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmentosegmentosegmentosegmentosegmento de retade retade retade retade reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremida-extremida-extremida-extremida-extremida- desdesdesdesdes. No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que é representado da seguinte maneira: CD.
Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.
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Plano
Podemos ter uma idéia do que é o planoplanoplanoplanoplano observando uma parede ou o tampo de uma mesa. Você pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do deslo- camento de uma reta numa mesma direção. O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representá-lo delimita- do por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos letras gregasletras gregasletras gregasletras gregasletras gregas. É o caso das letras: a (alfa), b (beta) e g (gama), que você pode ver nos planos representados na figura acima. O plano tem duas dimensões, normalmente chamadas comprimento e largura. Se tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanossemiplanossemiplanossemiplanos.semiplanos
PosiÁıes da reta e do plano no espaÁo
A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a superfície de um lago nos dá a idéia de uma reta horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio do prumo nos dá a idéia de reta vertical. Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; é horizontal quando todas as suas retas são horizontais. Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado. Veja as posições da reta e do plano.
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É muito importante que você conheça bem os principais sólidos geomé- tricos porque, por mais complicada que seja, a forma de uma peça sempre vai ser analisada como o resultado da combinação de sólidos geométricos ou de suas partes.
Prismas
O prismaprismaprismaprismaprisma é um sólido geométrico limitado por polígonos. Você pode imaginá-lo como uma pilha de polígonos iguais muito próximos uns dos outros, como mostra a ilustração:
O prisma pode também ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono. Ele é constituído de vários elementos. Para quem lida com desenho técnico é muito importante conhecê-los bem. Veja quais são eles nesta ilustração:
Verificando o entendimento
Analise o modelo de plástico n∫ 31 ou, na falta dele, uma caixa de fósforos fechada. Compare com a ilustração acima e responda: Quantas faces, arestas e vértices tem esse prisma? ..................................................... faces. ..................................................... arestas. ..................................................... vértices.
As respostas corretas são: 6 666 6 faces (no desenho vemos apenas 3 faces; as outras 3 estão ocultas); 12 121212 12 arestas (as linhas tracejadas, no desenho, representam as arestas que não podemos ver diretamente); 8 888 8 vértices (os vértices são os pontos em que as arestas se encontram).
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Note que a base desse prisma tem a forma de um retânguloretânguloretânguloretânguloretângulo. Por isso ele recebe o nome de prisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangular. Dependendo do polígono que forma sua base, o prisma recebe uma denomi- nação específica. Por exemplo: o prisma que tem como base o triângulo, é chamado prisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangular. Quando todas as faces do sólido geométrico são formadas por figuras geométricas iguais, temos um sólido geométrico regularregularregularregularregular. O prisma que apresenta as seisseisseisseis faces formadas por quadrados iguais recebeseis o nome de cubocubocubocubo.cubo
Pir‚mides
A pirâmide é outro sólido geométrico limitado por polígonos. Você pode imaginá-la como um conjunto de polígonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imagi- nar a formação de uma pirâmide consiste em ligar todos os pontos de um polígono qualquer a um ponto PPPPP do espaço. É importante que você conheça também os elementos da pirâmide: O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmi-pirâmi-pirâmi-pirâmi-pirâmi- de quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangular, pois sua base é um quadrado. O número de faces da pirâmide é sempre igual ao nú- mero de lados do polígono que for- ma sua base mais um. Cada lado do polígono da base é também uma arestaarestaarestaarestaaresta da pirâmide. O número de arestas é sempre igual ao número de lados do polígono da base vezes dois. O número de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um. Os vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. O vértice principal é o ponto de encontro das arestas laterais.
Verificando o entendimento
Agora é a sua vez: resolva o exercício seguinte. Analise a pirâmide abaixo e responda:
a)a)a)a)a)^ Qual o nome do polígono que forma a base da pirâmide? ................................................................................... b)b)b)b)b)^ Que nome recebe este tipo de pirâmide? ................................................................................... c)c)c)c)c)^ Quantas faces tem esta pirâmide? ................................................................................... d)d)d)d)d)^ Quantas arestas tem esta pirâmide? ................................................................................... e)e)e)e)e)^ Quantos vértices tem esta pirâmide? ...................................................................................
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Esfera
A esfera também é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva chamada superfície esféricasuperfície esféricasuperfície esféricasuperfície esféricasuperfície esférica. Podemos imaginar a formação da esfera a partir da rotação de um semicírculo em torno de um eixo, que passa pelo seu diâmetro. Veja os elementos da esfera na figura abaixo.
O raio da esferaraio da esferaraio da esferaraio da esferaraio da esfera é o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos. Diâmetro da esferaDiâmetro da esferaDiâmetro da esferaDiâmetro da esferaDiâmetro da esfera é o segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo dois de seus pontos.
SÛlidos geomÈtricos truncados
Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras geométricas: os sólidos geométricos truncados. Veja alguns exemplos de sólidos truncados, com seus respectivos nomes:
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SÛlidos geomÈtricos vazados
Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidossólidossólidossólidossólidos geométricos vazadosgeométricos vazadosgeométricos vazadosgeométricos vazadosgeométricos vazados. As partes extraídas dos sólidos geométricos, resultando na parte oca, em geral também correspondem aos sólidos geométricos que você já conhece. Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazado com um furo quadrado, foi necessário extrair um prisma quadrangular do cilindro original.
Verificando o entendimento
Resolva o exercício a seguir: Analise o prisma quadrangular vazado ao lado e indique o nome do sólido geométrico extraído para dar lugar ao furo.
Nome do sólido: ............................
O sólido geométrico extraído do prisma quadrangular para dar lugar ao furo é um cilindro.
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Verifique se você respondeu corretamente: a)a)a)a)a) cilindro; b)b)b)b)b) cilindro truncado; c)c)c)c)c) tronco de prisma retangular, com furo cilíndrico.
Há casos em que os objetos têm formas compostas ou apresentam vários elementos. Nesses casos, para entender melhor como esses objetos se relacionam com os sólidos geométricos, é necessário decompô-los em partes mais simples. Analise cuidadosamente os próximos exemplos. Assim, você aprenderá a enxer- gar formas geométricas nos mais variados objetos. Examine este rebiterebiterebiterebiterebite de cabeça redonda:
Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, você verá que ele é formado por um cilindro e uma calota esférica (esfera truncada).
Verificando o entendimento
Agora tente você! Escreva os nomes das figuras geométricas que formam o manípulomanípulomanípulomanípulomanípulo representado abaixo.
a)a)a)a)a) ...............................................................
b)b)b)b)b) ...............................................................
c)c)c)c)c) ...............................................................
d)d)d)d)d) ...............................................................
As respostas corretas são: a)a)a)a)a) esfera truncada; b)b)b)b)b) tronco de cone; c)c)c)c)c) cilindro; d)d)d)d)d) tronco de cilindro vazado por furo quadrado.
Existe outro modo de relacionar peças e objetos com sólidos geométricos. Observe, na ilustração abaixo, como a retirada de formas geométricas de um modelo simples (bloco prismático) da origem a outra forma mais complexa.
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Nos processos industriais o prisma retangular é o ponto de partida para a obtenção de um grande número de objetos e peças. Observe a figura abaixo. Trata-se de um prisma retangular com uma parte rebaixada que corresponde ao modelo de plástico n∫ 1. Veja como foi obtido o rebaixo:
A próxima ilustração mostra o desenho de um modelo que também deriva de um prisma retangular.
Verificando o entendimento
Com a prática, você conseguirá imaginar a decomposição do prisma retan- gular em outros modelos prismáticos, sem o auxílio do desenho das partes extraídas. Faça uma tentativa! Imagine que este bloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passantebloco com furo passante foi obtido a partir de um prisma retangular. Que sólidos geométricos correspondem às partes retiradas?
Você deve ter respondido que foram retirados 2 prismas truncados das laterais e, para formar o furo retangular, 1 prisma quadrangular.
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Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3 Observe a guiaguiaguiaguiaguia representada a seguir e assinale com um X os sólidos geométricos que a compõem.
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4 Escreva o nome dos sólidos geométricos em que pode ser decomposto o manípulomanípulomanípulomanípulomanípulo abaixo.
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5 Que sólido geométrico foi retirado de um bloco em forma de prisma retangular, para se obter esta guiaguiaguiaguiaguia em rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinhaem rabo de andorinha?
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6 Analise o desenho a seguir e assinale com um X o nome dos sólidos geométricos que foram retirados de um prisma retangular, para se obter este modelo prismático.
a)a)a)a)a) (^ ) 2 troncos de prisma e 1 prisma retangular b)b)b)b)b) (^ ) 2 troncos de pirâmide e 1 prisma retangular c)c)c)c)c) (^ ) 2 troncos de prisma e 1 prisma quadrangular d)d)d)d)d) (^ ) 3 troncos de prisma retangular
a)a) (( )) b)b) (( )) c)c) (( )) d)d) (( ))
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Desenhando
perspectiva isomÈtrica
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Quando olhamos para um objeto, temos a IntroduÁ„o
sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica: a perspectivaperspectivaperspectivaperspectivaperspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representação de um cubo em três tipos diferentes de perspectiva:
perspectiva cônica perspectiva cavaleira perspectiva isométrica
Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as três formas de representação, você pode notar que a perspectiva isométricaperspectiva isométricaperspectiva isométricaperspectiva isométricaperspectiva isométrica é a que dá a idéia menos deformada do objeto. IsoIsoIsoIsoIso quer dizermesma; métricamétricamétricamétricamétrica quer dizermedida. A perspectiva isométrica mantém as mesmas proporções do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Além disso, o traçado da perspectiva isométrica é relativa- mente simples. Por essas razões, neste curso, você estudará esse tipo de perspectiva.
Em desenho técnico, é comum representar perspectivas por meio de esbo-esbo-esbo-esbo-esbo- çosçosçosçosços, que são desenhos feitos rapidamente à mão livre. Os esboços são muito úteis quando se deseja transmitir, de imediato, a idéia de um objeto. Lembre-se de que o objetivo deste curso nãonãonãonão é transformá-lo num desenhis-não ta. Mas, exercitando o traçado da perspectiva, você estará se familiarizando com as formas dos objetos, o que é uma condição essencial para um bom desempenho na leitura e interpretação de desenhos técnicos.
Nossa aula
