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O PROBLEMA DO DESLOCAMENTO DE NEUTRO EM CIRCUITOS
TRIFÁSICOS ESTRELA DESEQUILIBRADOS.
Prof. Antonio Sergio Cavalcanti de Menezes
Toda instalação trifásica predial e/ou industrial é uma ligação em estrela
tipicamente desequilibrada. Isto quer dizer que nestas instalações tem que haver um
retorno de corrente que é feito através do fio de neutro que, por sua vez, deve estar em
algum lugar aterrado, isto é, bem fixado a uma ou mais barras de cobre enterradas
convenientemente no chão, fazendo o zero de referência para os circuitos.
O problema é quando este aterramento não está bem feito. Há vários fatores que
contribuem para isso e há literatura especializada que trata exclusivamente do problema do
aterramento. Mas em linhas gerais pode-se que são: fio de aterramento subdimensionado,
resistências de contato devido ao afrouxamento dos contatos elétricos, grande resistividade
do solo, etc. Isto leva ao aparecimento de uma resistência de neutro que vamos chamar de
RN.
Suponha que o circuito trifásico tenha três impedâncias Z 1 , Z 2 e Z 3. Seja RN a
resistência de neutro. Seja ainda IA, IB e IC as correntes de fase de cada umas das cargas,
respectivamente, e IN a corrente de neutro. Pela Lei dos Nós, tem-se:
IN = IA + IB + IC (1)
Substituindo cada membro da igualdade pela diferença de voltagem que é
desenvolvida em cada uma das impedâncias, e dividindo-se por elas mesmo, tem-se:
C
CN ON
B
BN ON
A
AN ON
N
ON
Z
V V
Z
V V
Z
V V
R
V −
Nas considerações feitas acima, leva-se em conta que o potencial elétrico (assim
como o potencial gravitacional) de um ponto A a um ponto B é a soma de um potencial de
A para um ponto arbitrário X e de X para B. Assim, VAB = VAX + VXB e que VAB = - VBA.
IMPORTANTE!
O ponto O é o neutro do circuito e o ponto N é a referencia absoluta, isto o ponto
aonde o potencial é zero
VON é tensão do ponto O ao terra. Este ponto é o que chamamos de neutro nas
instalações prediais. Isolando algebricamente VON , tem-se:
C
CN
B
BN
A
AN
N A B C
ON Z
V
Z
V
Z
V
R Z Z Z
V = + +
O que está entre parênteses na equação acima são as três impedâncias RN , ZA , ZB
e ZC em paralelo, isto é,
eq N A B C
Z R Z Z Z
Ou, equivalentemente,
Zeq = RN // ZA // ZB // ZC (5)
O lado direito da equação (3) é soma das correntes de fase se RN = 0, isto é, se
o circuito estiver perfeitamente aterrado. Chamaremos esta corrente de IN. Assim,
C
CN
B
BN
A
AN
N Z
V
Z
V
Z
V
I = + +
Assim sendo,
VON = Zeq x IN (7)
O resultado do surgimento de uma resistência de neutro maior que zero é uma
flutuação do neutro do circuito tendo como conseqüência uma flutuação das tensões que
cada fase do circuito recebe. O resultado disso é imprevisível. As tensões do neutro e das
fases do circuito podem assumir qualquer valor no limite da tensão de linha. Na figura
abaixo, tem-se uma figura que mostra qualitativamente o que acontece nestes casos.
Fig. 1 – Diagrama fasorial de uma ligação em estrela a 3 fios.
O ponto O (neutro da instalação) se desloca imprevisivelmente do centro
geométrico do triângulo fasorial trifásico para um ponto qualquer dentro do mesmo.
Exemplo 1 : (circuitos elétricos da Coleção Schaum)
Um sistema CBA trifásico, a três fios, 208V volts, tem carga ZA = 6∠ 0
0
ZB = 6∠ 30
0 e ZC = 5∠ 45
0 .. Determinar as correntes de linha, o^ fasor de tensão em cada
impedância e a tensão de deslocamento de neutro de neutro VON ,
Solução:
Se a ligação é a tres fios, isto quer dizer que não há ligação de neutro. A
ligação de neutro está em aberto, isto é, RN = ∞. Se o circuito estivesse bem aterrado, a
corrente de cada linha seria:
VBO = VBN – VON = 120∠ 30
0
0 = 92,5∠27,
0
VCO = VCN – VON = 120∠ 150
0
0 = 132,4∠161,
0
Para a situação acima, tem-se o triângulo fasorial abaixo:
Fig. 2 – Diagrama fasorial para o Exemplo 1
Se no entanto, for uma ligação a quatro fios com um RN < ∞ , o resultado é
um pouco diferente, conforme se verá abaixo:
Seja RN = 30Ω. Pelo exposto acima, tem-se que acrescentar RN às cargas
presentes no circuito para calcular a nova impedância Zeq :
0 0 0 6 45
eq
Z
0
O novo Zeq = (0.534∠- 25
0 )
0
Sendo assim, a nova tensão de flutuação de neutro será:
VON = Zeq x IN = (1,873∠+
0 )x(14,15 ∠12,
0 ) = 26, 50 ∠ 28
0
Comparado com situação anterior vê-se que a resistência de 30Ω de neutro
pouco altera em relação à situação em que esta resistência era infinita. No entanto se a
resistência RN cair para 5 Ω tem-se:
VON = 20,5∠ 32
0
Se RN = 1 Ω , VON = 9,63∠2,
0 .
Percebe-se, então, que quanto menor a resistência de neutro, menor a
flutuação de neutro. O neutro bem aterrado “amarra” a tensão VON bem próxima do zero
. Idealmente falando, se a resistência de neutro for realmente zero, a tensão do
neutro da instalação será sempre zero. Para descobrir o neutro da instalação podemos nos
valer do que os eletricistas chamam de “chave-teste”. Trata-se de uma chave de fenda
comum que tem no interior de seu cabo uma lâmpada néon. Se a lâmpada acender o ponto
é de fase; se não acender, é de neutro. Se você colocar um voltímetro AC entre este neutro e
um ponto bem aterrado, o voltímetro deve dar uma leitura de poucos volts, isto é, pouca
flutuação. No entanto, se a flutuação for grande, pode estar ocorrendo duas coisas: ou há
problemas no aterramento de neutro, ou o está ocorrendo um forte desbalanceamento, seja
na rede interna, seja na externa (de rua).
Suponha um conjunto de 3 lâmpadas incandescentes comuns. Uma de 100W,
outra de 60W e uma terceira de 40W ligadas num circuito trifásico em estrela, uma em cada
fase, supondo-se que a tensão de linha é de 380V e que a sequencia é ABC
Seja IA a corrente que circula pela carga liga à fase A (100W); seja IB a cor-
rente que circula pela carga ligada à fase B (60W) e seja IC a corrente em C (40W). Seja
ainda RA a resistência associada à carga de 100W; RB a carga de 60W e seja RC a carga de
associada a de 40W
P
V
R
P
V
R
P
V
R
2
2
C
2
F
C
(^22)
B
2
F
B
(^22)
A
2
F A
Supondo-se, agora, uma resistência de 30Ω de neutro e, tem-se:
eq A B C N
R R R R R
Logo, Req ≅ 26.7Ω o que leva a VON = RN. IN ≅ 26.7. 0,245∠ 70
0
0
A tensão que cada lâmpada está submetida é dada por:
100W: VAO = VAN – VON = 220∠ 90
0
0 ≅ 214 ∠90,
0
60W: VBO = VBN – VON = 220∠- 30
0
0 ≅ 221 ∠- 32
0
40W: VCO = VCN – VON = 220∠ 210
0
0 ≅ 223 ∠ 211
0
Não é fácil generalizar, mas em linhas gerais pode-se dizer que as menores
cargas sofrem mais e tem mais chances de se danificarem quando há problemas na
resistência de neutro.
Se o desbalanceamento de cargas for realmente muito forte, como mostrado
abaixo, em que a lâmpada de 100W foi trocada por uma carga igualmente resistiva de
1000 W (48,4 Ω), tem-se para a corrente de neutro com resistência de neutro zero:
IN = j.4,55 + 0,273∠- 30
0
0 = 4,17∠ 89
0
Refazendo-se os calculos acima tem-se para a resistência equivalente Req :
R R R R R ,
eq A B C N
Req = (0,056)
VON = Req. IN ≅ 17,84 x 4,17∠ 89
0 = 74,46∠ 89
0
Neste caso a tensão que cada carga desta recebe é:
1000W: VAO = VAN – VON = 220∠ 90
0
0 ≅ 144 ∠90,
0
60W: VBO = VBN – VON = 220∠- 30
0
0 ≅ 265 ∠- 32
0
40W: VCO = VCN – VON = 220∠ 210
0
0 ≅ 266 ∠ 90
0
No entanto, se R = ∞ , VON ≅ 190 ∠ 90
0
. Portanto, uma desbalaceamento de
neutro de cerca de 190V!. Assim, sendo, cada carga receberia:
1000W : VAO = VAN – VON = 220∠ 90
0
0 ≅ 31 ∠ 97
0
60W: VBO = VBN – VON = 220∠- 30
0
0 ≅ 353 ∠- 58
0
40W: VCO = VCN – VON = 220∠ 210
0
0 ≅ 357 ∠ - 123
0
Assim, duas das cargas estão quase no limite da tensão de linha que é 380V!
Exercícios propostos:
- Resolveu-se iluminar um ambiente externo para uma festa com lâmpadas
incandescentes comuns. Como a quantidade de lâmpadas era muito grande, optou-se por
uma ligação trifásica (em estrela). Colocou-se 50 lâmpadas de 100W na fase A; 40 lâmpa-
das de 60W na fase B e 100 lâmpadas de 40W na fase C. Se fio de neutro desta ligação se
romper quando todas as lâmpadas estiverem acesas, que voltagens cada conjunto de
lâmpadas estará submetido? A tensão de fase é 220V.
Resp: 187,2V; 261,1V, 218,6V
- Um certo prédio tem 60 salas comerciais. Para cada sala foram previstas 5
lâmpadas fluorescentes de 40W com reatores com 0,4 de fator de potência e um arcon-
dicionado de 10.000 btus (1500W) com fator de potência de 0,8. Supondo-se que a tensão
de fase do prédio é 220V e instalação foi feito de maneira distribuir igualmente as salas nas
três fases e desconsiderando-se outras cargas presentes no prédio, pergunta-se:
a) Qual a corrente de neutro da instalação da instalação como um todo, se
todas as lâmpadas e arcondicionados do prédio estiverem ligados?
b) Qual tensão de neutro da instalação se medirá se 10 salas estiverem
funcionando plenamente na fase A, 20 na fase B e 17 na fase C, se, por algum motivo a
resistência de neutro for RN = 30 Ω? Que tensão um usuário da fase A, por exemplo, mede
na sua tomada nestas condições?
Sugestão:
Começar calculando a impedância equivalente de cada carga de cada sala, que
é a impedância das lâmpadas em paralelo com a impedância do arcondicionado.
Se Z = Z ∠φé impedância de uma certa carga, então n impedâncias iguais a
ela em paralelo será:
Z (^) = ∠φ
n
Z
(b) Tensão de neutro da instalação: 41,23 V; o usuário irá medir na tomada
que estiver na fase aproximadamente 260 V.
