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calculo experimental e teorico do coeficiente convectivo na transferencia de naftaleno para o ar
Tipologia: Notas de estudo
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Compartilhado em 17/04/2014
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Resumo
O coeficiente de transferência de massa convectivo mede a facilidade que um certo soluto tem para se difundir em um fluido escoando em sua superfície. Dessa forma, o objetivo da prática foi estimar experimentalmente o coeficiente transferência de massa convectivo do naftaleno no ar. Para isso utilizou-se um sistema composto de um compressor, rotâmetro e um tubo com escoamento de ar contendo esferas de naftaleno. Para fins de comparação, foram obtidos os coeficientes de transferência de massa convectivo teórico a partir de correlações retiradas da literatura. O valor obtido experimentalmente foi 0,0156 m.s-1, enquanto que o valor obtido com correlações teóricas foi 0,0154 m.s-1. O erro do valor experimental em relação ao valor teórico foi de 1,56%, o que mostra a eficiência do método utilizado.
Lista de Símbolos
As – Área superficial da esfera [m^2 ]
At – Área transversal da esfera [m^2 ]
D – Diâmetro da esfera [m]
DAB – Difusividade de um soluto A em um meio B [m^2 .s-1]
Km – Coeficiente de transferência de massa convectivo [m.s-1]
L – Comprimento característico [m]
m – massa da esfera de naftaleno [g]
NA – Fluxo mássico de transferência de massa [g.m-2.s-1]
Psat – Pressão de saturação do naftaleno [Pa]
Q – Vazão do fluido [m^3 .s-1]
R – Constante universal dos gases [J.K-1.mol-1]
Re – Número de Reynolds [-]
Sc – Número de Schmidt [-]
Sh – Número de Sherwood [-]
t – Tempo [s]
T – Temperatura [K]
V – Velocidade do fluido [m.s-1]
WA – Taxa mássica de transferência de massa [g.s-1]
μ - Viscosidade do fluido [N.s.m-2]
ρ – Densidade do fluido [kg.m-3]
ρA – Concentração mássica de A no equilíbrio (solubilidade) [g.m-3]
ρA∞ – Concentração mássica média de A no fluido [g.m-3]
1. Fundamentação Teórica A transferência de massa entre um fluido escoando e uma superfície, ou entre fluídos imiscíveis que se deslocam separados por uma interface móvel, é frequentemente auxiliada pelas características dinâmicas do fluído em movimento. Esse modelo de transporte é chamado de transferência de massa convectiva, sendo que a transferência sempre ocorre da região mais concentrada para a menos concentrada [1].
A convecção pode ser de dois tipos: natural, sem agentes externos interferindo (diferença de densidades), ou forçada, com a ação de agentes externos (como ventoinhas).
Dependendo da velocidade com que o fluido estiver escoando, o tipo de regime será diferente. O regime laminar é aquele no qual o fluido escoa de maneira linear e mais organizada, enquanto que no regime turbulento, o fluido escoa com maior velocidade e de forma desorganizada, dificultando a análise da camada limite. Uma das maneiras de analisar o tipo de escoamento é analisar o número de Reynolds: caso este seja menor que 2000, o escoamento será considerado laminar, caso contrário, o mesmo será considerado turbulento [3].
É importante citar a existência de uma camada limite, que seria até onde a presença do objeto (esferas de naftaleno, no caso) vai influenciar no sistema. Para o caso estudado, essa camada pode ser dividida em duas: camada limite hidrodinâmica e camada limite de concentração:
Camada limite hidrodinâmica: Devido às forças de atrito, um fluido em contato com uma superfície parada tem que ter velocidade nula, o que vai levando a uma menor velocidade ao fluido quanto mais próximo ele estiver dessa superfície. Essa camada acaba quando a velocidade do fluido for muito próxima à velocidade que este teria sem a presença da superfície [3].
Camada limite de concentração: Assim como a camada limite hidrodinâmica, a de concentração também mostra até onde a presença da superfície influência no sistema. O fluido que estiver em contato com a superfície terá a maior concentração, que será definida pela lei dos gases ideais (a
pressão utilizada será a de saturação). Essa camada acaba quando a concentração no fluido for igual à concentração que este teria sem a presença da superfície [3].
A equação geral do fluxo de transferência de massa convectiva é dada por: (1) O coeficiente Km depende basicamente de três fatores:
Propriedade do fluido Características do escoamento Geometria do sistema Para o cálculo do Km foram necessárias formulações de hipóteses, estas foram:
Variação de diâmetro das esferas é desprezível Vapor de naftaleno é considerado um gás ideal Ar escoado a vazão constante A geometria foi considerada perfeitamente esférica O contato entre as esferas é desconsiderado
1.1 - Correlações adimensionais de transferência de massa
Correlações de transferência de massa por convecção são facilmente encontradas na literatura. Estas correlações são determinadas pelo método de Buckigham e tem como finalidade encontrar relações para o número de Sherwood, que representa a razão da transferência de massa convectiva e difusiva. Este método junta as variáveis relevantes (densidade, viscosidade, entre outras) e as substitui por um número menor de variáveis (comprimento, massa e tempo) para assim reduzir o número de fatores do sistema, e criar uma relação adimensional [3].
Realizando essa análise adimensional na convecção forçada, verifica-se que o número de Sherwood é função do número de Reynolds (Re) e do número de Schmidt (Sc). O primeiro verifica a razão entre as forças de inércia e forças viscosas, enquanto o segundo é a razão entre a transferência de massa por quantidade de movimento e transferência de massa em nível molecular [3].
Por definição, a taxa de transferência de massa é a variação de massa por tempo, dessa forma, chegamos à seguinte equação:
(10)
Onde é a concentração no equilíbrio do componente A, a uma determinada temperatura e pressão, e é a concentração média do componente no fluído, que
pode ser desprezada, já que sua concentração é muito diluída. Sendo assim, a equação (9) pode ser reescrita da seguinte forma:
(11)
Integrando a equação acima com o tempo indo de t=0 até um tempo t qualquer, e a massa indo da massa inicial m 0 até a massa em um tempo qualquer mt, chegamos na equação de uma reta:
(12) Para a realização dessa integral, foi considerado o diâmetro das bolinhas de naftaleno como constante, pois assim As também é constante e a integral é facilmente calculada. O parâmetro foi calculado utilizando a lei dos gases ideais.
1.3 - Cálculo teórico do coeficiente de transferência de massa convectivo
São muitas as correlações empíricas encontradas na literatura para transferência de massa por convecção, cada uma com sua faixa de validade, dependendo do fluido em escoamento, do tipo de regime, e o do número de Schmidt. Algumas correlações válidas para geometria esférica estão mostradas na tabela abaixo:
Tabela 1: Correlação do número de Sherwood para geometria esférica Correlação Faixa de validade Autor Froessling (1938)
2) Ranz e Marshall (1952)
Rowe et al. (1965)
Pode ser visto que essas equações tem um formato parecido, pois todas elas são do tipo:
O fato do número de Reynolds e de Schmidt estarem elevados respectivamente a 0,5 e deriva da solução de Blasius, que conseguiu desenvolver uma solução exata para o limite da camada hidrodinâmica em um escoamento laminar paralelo a uma superfície plana [4].
O Sh é determinado igual a 2 quando não há convecção forçada, assim é obtido o valor de Sh 0 (esse valor pode ser obtido teoricamente se for considerada a difusão de uma espécie A para uma bacia infinita de um fluido B estagnado). As constantes foram determinadas pelos autores das equações para determinar a faixa de validade [2].
1.4 - Objetivo
O objetivo da prática foi estimar o coeficiente de massa convectivo utilizando o modelo matemático associado aos dados experimentais e compará-los com os modelos matemáticos teóricos da literatura.
3 Resultados e Discussão
3.1 - Avaliação do diâmetro das partículas
Foram efetuadas medidas do diâmetro das bolinhas de naftaleno antes e depois do experimento. A partir da média desses dados e da equação I, encontrada no apêndice A, obteve-se a área superficial média das bolinhas, no início e no fim do experimento. Os valores obtidos encontram-se nas tabelas a seguir:
Tabela 2: Diâmetros das 15 bolinhas – inicial e final. Diâmetros (mm) Inicial Final D 1 16,1 15, D 2 16,1 15, D 3 16,1 15, D 4 16,1 15, D 5 16,1 15, D 6 16,1 15, D 7 16,1 15, D 8 16,1 15, D 9 16,1 14, D 10 15,8 14, D 11 15,5 14, D 12 15,5 14, D 13 15,5 14, D 14 15,3 14, D 15 15,3 14,
Tabela 3: Diâmetro médio, área média e variação percentual. Inicial Final Variação (%) Diâmetro médio (m) 15,9^ ·^10 -^3 15,1^ ·^10 -^3 4, Área média (m^2 ) 7,89 · 10 -^4 7,17 · 10 -^4 9,
Ao avaliar a mudança no valor do diâmetro e da área médios das bolinhas, é possível perceber que houve uma variação menor do que 10%. Assim sendo, pode-se considerar que a quantidade de naftaleno que sublimou foi muito pequena, resultando em uma variação desprezível do diâmetro e também da área das partículas. Dessa
forma, mostrou-se válida a hipótese da equação 11, segundo a qual a área das partículas é tida como constante.
3.2 - Cálculo do Km experimental Os valores computados para a massa do conjunto das bolinhas e para temperatura ambiente, ao longo do tempo, encontram-se na tabela a seguir:
Tabela 4: Tempo/Massa/Temperatura t (min) m (g) T (°C) 0 26,19 25, 10 26,16 25, 20 26,14 24, 30 26,02 25, 40 25,97 25, 50 25,91 25,
A partir dos dados da Tabela 3, construiu-se o gráfico abaixo, que representa a variação da massa das bolinhas de naftaleno com o tempo. A linha de tendência obtida apresenta inclinação negativa. Esse comportamento já era esperado, uma vez que o experimento trata-se de um fenômeno de transferência de massa convectiva (sublimação), que resulta na perda de massa com o decorrer do tempo.
Figura 2: Gráfico m(g) x t(min)
y = - 0,0060x + 26, R² = 0,
25,
25,
25,
26,
26,
26,
26,
26,
26,
0 10 20 30 40 50
Como pode-se perceber na Tabela 5, a pressão de vapor do naftaleno não foi constante ao longo do experimento, mesmo com a pequena variação de temperatura observada. Esse fato pode ser explicado pela volatilidade reativamente baixa dessa substância. Como a pressão de vapor é pequena, mesmo uma alteração da ordem de um décimo de grau Celsius acarreta em uma diferença perceptível na mesma. Portanto, o cálculo da pressão de vapor faz-se necessário para todas as temperaturas medidas, com o propósito de se identificar a ocorrência de uma variação significativa deste parâmetro. No cálculo da solubilidade, encontrado no apêndice A, foi empregada a pressão de vapor média. O valor obtido para solubilidade foi de 0,540 g.m-3.
Assim sendo, tendo posse dos valores do coeficiente angular, de As e de , foi possível calcular o coeficiente de transferência de massa convectivo experimental. O valor estimado foi de 0,0156 m.s-1.
3.3 - Cálculo do Km teórico
Na determinação do coeficiente de transferência de massa teórico, primeiramente deve-se avaliar se o regime de escoamento é laminar, turbulento ou transiente. Com esse propósito, deve-se primeiramente calcular o número de Reynolds. A partir dele, pode-se definir qual correlação convectiva (para geometria esférica) é mais apropriada para o problema.
Tendo calculado o Re, a partir da equação 7, foi verificado que o escoamento ocorreu sob regime laminar, uma vez que o valor encontrado foi menor que 2000. Além disso, observando que número de Reynolds se encontra na faixa de 20 ≤ Re ≤ 2000, e baseando-se na figura 2, escolheu-se a correlação 3, da tabela 1, para o cálculo do número de Sherwood. O gráfico (figura 2) mostra a dependência do coeficiente convectivo com o número de Reynolds, e sugere que o resultado experimental encontra- se mais próximo da correlação 3.
Para a obtenção do valor de Km, também é necessário o cálculo do número de Schmidt, que foi efetuado a partir da equação 4. Finalmente, utilizou-se a definição do número de Sherwood (equação 2 ) para a determinação do coeficiente de transferência de massa. O valor obtido foi de 0,0154 m.s-1.
É necessário o conhecimento de determinadas propriedades das espécies envolvidas no escoamento para o cálculo das correlações que foram utilizadas. Estas propriedades encontram-se listadas na tabela a seguir:
Tabela 6: Propriedades do escoamento
Vazão de ar (m^3 .s-^1 ) 3,14 · 10 -^4 Área transversal (média) da esfera (m^2 ) 1,97 · 10 -^4 Viscosidade do ar (N.s.m-^2 ) 1,84 · 10 -^5 Densidade do ar (kg.m-^3 ) 1, Diâmetro (médio) da esfera (m) 0, Coeficiente de difusividade do naftaleno no ar (Dab) (m^2 .s-^1 ) 6,11^ ·^10
Número de Reynols (Re) 1630 Número de Schmidt (Sc) 2, Número de Sherwood (Sh) 40,
Figura 3: Resultado experimental comparado com as correlações de Sh (Sc = 2,53). A influência da vazão, ou seja, da velocidade, no coeficiente de transferência de massa, se mostra presente no cálculo do número de Reynolds. Este é diretamente proporcional a velocidade superficial do gás (V), e a partir dessa informação é possível estabelecer uma relação com o coeficiente de transferência de massa (Km), em que este está relacionado diretamente com o número de Sherwood, que por sua vez é também
0,
0,
0,
0,
0,
800 1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300
Km (m s
-^1 )
Reynolds
Froessling Ranz e Marshall Rowe et al. Experimental
4. Conclusão
Foi desenvolvido um sistema para o cálculo experimental do coeficiente convectivo de transferência de massa, Km, e este foi comparado a um valor teórico também desenvolvido nesse trabalho. O método testado revelou-se eficaz para estimar o coeficiente de transferência de massa convectivo, uma vez que os valores teóricos e experimental foram, respectivamente, 0,0154 e 0,0156 m.s-1. Com isso, fica caracterizado um erro de 1,56%.
A dimensão reduzida do erro comprova que o procedimento foi bem sucedido ao atingir os objetivos propostos. Além disso, a pequenez do erro comprova a validade das hipóteses formuladas, bem como do modelo matemático empregado.
As possíveis fontes de erro podem estar associadas à leitura errônea do diâmetro no paquímetro, e também à variação de diâmetro e, consequentemente, de área, que foi desconsiderada nesse experimento. Além disso, há o fato de ter sido feita uma aproximação da geometria real do naftaleno para uma geometria esférica. A inconstância da vazão utilizada, uma vez que o aparelho oscilava, também pode ter causado algum erro.
A dependência do coeficiente de massa com a velocidade não pode ter sido confirmada nesse experimento, pois para tal conclusão seria necessário tomar medidas com diferentes vazões.
5. Referências Bibliográficas
[1] Welty, J. R.; Wicks C.E. & Wilson, R.E. – Fundamentals of Momemtum, Heat and Mass Transfer , John Wiley & Sons, 3th Edition , 1986.
[2] Frank P. Incropera; David P. Dewitt; Theodore L. Bergman; Adriene S. Lavine – Introduction To Heat Transfer, John Wiley & Sons , 6th^ Edition, 2006.
[3] FOX, R. W. , Pritchard, P. J. , McDonald A. T. , Introduction to Fluid Mechanics United States, Ed. LTC, 6ª edição, 2004, 802 p
[4] Insitut für Arbeitsschultz der Deutschen Gesetzlichen Unfallversicherung GESTIS Substance Database, http://gestis-en.itrust.de/
