Diagrama de Bode: Amplitude e fase, Slides de Sinais e Sistemas

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Diagrama de Bode

Funções de primeira ordem

Prof. Me. Guilherme Américo Rosa.

Processamento de sinais II – Eng. Elétrica 6° semestre

Diagrama de Bode

• A obtenção dos gráficos das resposta de amplitude e fase são

consideravelmente facilitados se utilizarmos a escala logarítmica.

• Essa representação gráfica recebe o nome de Diagrama de Bode.
• Através do comportamento assintótico das respostas (amplitude e

fase), podemos rascunhar esses gráficos de forma facilitada, inclusive

para funções de alta ordem.

• Como a análise é feita apenas em termos da frequência,

consideramos apenas a parte imaginária da função de transferência,

ou seja, 𝑠 = 𝑗𝑤.

Polo ou zero na origem

• Gráficos de amplitude e fase:

Polo ou zero na origem

Nesse caso, vamos considerar um polo na origem. Portanto, sua expressão é dada por:

20 log

= 20 log 1 − 20 log 𝑗𝑤 = − 20 log 𝑤

• Amplitude:

Onde log 1 = 0 e 𝑗𝑤 = 0

2

2

= 𝑤. Portanto, podemos afirmar que polo na origem diminui

20 dB/dec. De forma análoga, zero na origem aumenta 20 dB/dec

Polo ou zero na origem

• Gráficos de amplitude e fase:

Polo ou zero de primeira ordem

Nesse caso, vamos considerar um polo de primeira ordem com a seguinte função:

20 log

= 20 log 1 − 20 log

• Amplitude:

Onde a fará parte do cálculo da constante (apresentado anteriormente).

Dividindo o denominador por a (valor que acompanha s), tem-se a seguinte expressão em

frequência:

Polo ou zero de primeira ordem

Vamos considerar novamente as mesmas três situações (polo de primeira ordem).

I. 𝐰 ≪ 𝐚:

• 1 = tan − 1 0 = 0° Como 𝒋𝒘/𝒂 tende a zero só existe parte real e, portanto, a fase é zero para frequências muito menores que a. II. 𝒘 ≫ 𝒂: ∠ −

• 1 ≅ tan − 1 −

Como o valor da parte imaginária é muito maior que 1 (parte real), a fase tende a - 90 ° em altas frequências. III. 𝒘 = 𝒂: ∠ −

• 1 = ∠ −𝑗 + 1 = tan − 1 − 1 = −45° Para frequências próximas de a , o sinal sofre uma defasagem de - 45 °.

• Fase:

Polo ou zero de primeira ordem

• Gráficos de amplitude e fase: