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Dimensionamento
A partir da informação das cargas inicia-se o dimensionamento dos elementos estruturais.
O dimensionamento é feito após a identificação dos esforços atuantes sobre cada elemento que compõe a estrutura. Escolhe-se o material mais indicado para absorver as cargas, considerando aspectos construtivos, econômicos, arquitetônicos, segurança, durabilidade e manutenção.
Os esforços abaixo ilustrados são:
a- Tração
b-Compressão
c-Flexão
d- Torção
e- Flambagem
f- Cisalhamento ou corte
Esforços de Tração e Compressão
Nos esforços de tração e compressão as forças externas são axiais (perpendiculares a seção transversal), e causam alongamento ou encurtamento da barra.
Alongamento ( ∆∆∆∆ L )
( 1 ) ∆∆∆∆ L = L1-L
Deformação unitária ( εεεε )
( 2 ) εεεε = ∆∆∆∆ L / L
O alongamento mede o aumento ou diminuição no comprimento da peça submetida a tração ou compressão, a deformação unitária relaciona este alongamento com o comprimento inicial da peça.
Tensão ( σσσσ )
A tensão expressa a resistência que o material oferece a sua deformação.
Para tração e compressão, o seu valor é definido pela razão entre força externa e área da seção transversal.
( 3 ) σσσσ = P / A
Exemplos numéricos:
1- Calcular o alongamento de uma barra que ao ser tracionada passou de um comprimento de 40 cm , para 40,01 cm.
∆∆^ ∆∆^ L =^ 40,01 – 40 = 0,01 cm
2- Qual a deformação unitária para estes mesmos dados numéricos?
ε = 0,01 cm / 40 cm = 0,
( observação: deformação unitária não tem unidade )
3- qual a tensão gerada em uma barra de 2 cm de diâmetro que foi tracionada por uma força de 3000 kgf?
σ = P / A σ = 3000 kgf / π x (2 cm)^2 / 4 = 9.424,8 Kgf /cm
Em um determinado momento as deformações ocorrem sem um aumento sensível de tensão (escoamento), logo após ocorre a ruptura.
Verifica-se experimentalmente, que na região identificada entre os pontos O e A, as deformações são reversíveis e esta região é chamada de zona elástica. A partir do ponto A as deformações são permanentes e esta região AC é chamada de zona plástica. No ponto B ocorre a tensão de escoamento e no ponto C ocorre a tensão de ruptura.
A linha reta entre A e B forma um triângulo retângulo com os eixos do gráfico.
Chamando de alfa o ângulo formado com o eixo das deformações temos que a tangente de alfa será igual a divisão entre tensões e deformações.
Este ângulo e consequentemente a sua tangente tem valor proporcional a resistência que o material oferece a sua deformação. Ao valor desta tangente se dá o nome de Módulo de Elasticidade que expressa uma propriedade que varía de material para material conforme dados abaixo:
E aço = 2.100.000 kgf/cm
E concreto = 210.000 kgf/cm
E madeira de pinho = 106.000 kgf/cm
Do triângulo do diagrama tiramos a expressão ( 4 ) σσσσ = E εεεε (((( ( Lei de HOOKE)
Conhecendo-se o Módulo de Elasticidade de um material é possível estabelecer limites para as forças externas a serem aplicadas e, também, para as deformações que poderão ocorrer sobre ele.
Conhecendo-se também o coeficiente de dilatação é possível estabelecer limites para as deformações térmicas para que não ocorram dilatações que possam causar danos as estruturas.
Juntas de dilatação São folgas deixadas nas estruturas para evitar ou diminuir as tensões que serão geradas por dilatações ou retrações causadas por variações de temperatura.
α =coeficiente de dilatação linear ∆t = variação de temperatura L = comprimento da peça ∆L = variação do comprimento
5 ) αααα =∆=∆=∆=∆L / L ∆∆∆∆t
α aço = 1,2 x 10-5^0 C-1^ α concreto = 1,0 x10-5^0 C-
x = comprimento da junta de dilatação A fórmula abaixo é deduzida das anteriores.
x = αααα L ∆∆∆∆t −−−− σσσσ L / E
Comparação das tensões em duas barras de mesmo comprimento submetidas a mesma variação de temperatura (40^0 C )
Observação: Para ocorrerem tensões em estruturas submetidas a variações de temperatura elas tem que estar impedidas de se deformar.
σ=Εσ=Εσ=Εσ=Ε ∆∆∆∆ L / L ∆∆∆∆ L = αααα L ∆∆∆∆t σ=Εασ=Εασ=Εασ=Εα L ∆∆∆∆t / L σ= Ε ασ= Ε ασ= Ε ασ= Ε α ∆∆∆∆t
σσσσaço =2,1x10^6 x1,2x10-5x40 = 1008 kgf/cm
σσ^ σσconcreto = 2,1x10^5 x1,0x10-5x40 = 84 kgf/cm
Como se pode observar a variação de temperatura causa maiores tensões no aço que no concreto
Pilares ( Flambagem )
Os pilares são estruturas submetidas a compressão, flexão (cargas excêntricas ou obliquas) e flambagem.
Diferentemente do que ocorre nos esforços de tração e compressão, na flambagem e na flexão a forma da seção transversal tem influência na sua resistência porque, ao invés da área, a resistência depende do Momento de Inércia.
Pi = 3,1415... ( Os valores numéricos após as letras são expoentes ) altura elevada ao cubo diâmetro na quarta potência
Fórmula de Euler (Carga máxima de flambagem)
Pcr = É a carga limite, acima da qual pode ocorrer flambagem
Pcr = ππππ² E I min / L 2 Pcr = 9,87x E x Imin/L
(dois significa elevado ao quadrado)
E = Módulo de Elasticidade do material I min = Momento de Inércia Mínimo pi = 3,14 L = comp. de flambagem
Imin significa o menor Momento de Inércia da seção, para seções retangulares o menor valor é que deve ser elevado ao cubo.
valor da carga crítica é proporcional ao Módulo de Elasticidade e como o aço resiste grandes cargas a compressão, podendo ter menores dimensões na seção transversal, os comprimentos limites são menores que os do concreto.
Se comprova, através dos cálculos, que as seções transversais mais eficientes a flexão e flambagem são as que tem maior concentração de material na periferia. Na flambagem as seções ocas são mais eficientes ( nas peças de concreto moldado "inloco" dificilmente se utiliza em função da dificuldade na confecção das formas e consequentemente dos custos de execução )
A seguir apresenta-se algumas considerações de NORMA para a execução de pilares de concreto armado:
Seus valores dependem dos valores, tipos (concentradas ou distribuídas) e posicionamento das cargas atuantes, do tipo de vinculação nas extremidades (apoio, rótula ou engaste) bem como dos vãos das peças, sendo normalmente variável ao longo do seu comprimento.
Diferentemente dos esforços de tração e compressão, a resistência aos esforços de Flexão depende do formato da seção transversal, pois varia em função do Momento de Inércia.
Momento de Inércia é uma grandeza que representa a resistência que uma seção transversal oferece a sua rotação. Quanto maior o momento de Inércia de uma seção , maior a sua resistência a flambagem e flexão.
Os valores dos Momentos de Inércia são calculados em formulário próprio e, quando são utilizados perfís metálicos padronizados os seus valores são encontrados em tabelas fornecidas pelos fabricantes.
Para seção retangular I = b h3 / 12
Para seção circular I = pi x d4 / 64
Para seção circular oca I = pi x ( D4-d4 ) / 64
são mais eficientes que as seções mais concentradas próximo a linha neutra. O Momento de Inércia de seções com mais superfície distante da linha neutra são mais difíceis e caras de serem confeccionadas nos processos tradicionais em função do custo das formas, sendo esta a razão de não serem usadas comumente.
Todavia nas estruturas premoldadas, como é viável confeccionar formas mais dispendiosas em função do grande número de reutilizações, possibilitando a diluição dos custos é bastante mais comum o uso destes formatos de seção transversal.
A deformação gerada nas peças submetidas a flexão é denominada flecha.
As flechas são calculadas em função do material que constitui a estrutura, vão, carga, e tipo de vinculação nas extremidades
As Normas estabelecem limites para as flechas.
Em concreto armado são limitadas em : vão/300 para a carga total e vão/500 para a carga acidental
A fórmula para o cálculo de flechas é: f = k q L^4 / E ΙΙΙΙ
q= carga distribuída
L= vão
E= Módulo de Elasticidade (210.000 Kgf/cm2 para o concreto armado)
I = Momento de Inércia da seção transversal
k= depende da vinculação
k = 5/384 (apoio x apoio )
k=1/185 (engaste x apoio )
k=1/384 ( engaste x engaste )
As estruturas submetidas a flexão e constituídas ( engastadas entre si ) por diversos vãos podem ser calculadas e executadas de duas formas diferentes:
Como contínuas
Com vãos isolados
Quando se executa os vãos engastados entre si (com armadura negativa entre eles) o funcionamento solidário gera redução nos momentos fletores e flechas; por conseqüência economia na armadura e seção transversal da estrutura.
Os vãos independentes apresentam a vantagem de simplificarem o transporte das peças e , nos casos de vãos e cargas mais comuns nas obras, mesmo com momentos fletores maiores não gera deformações significativas ou gastos extras tendo em vista que não precisa de escoramento e os serviços são executados no solo.
Detalhes construtivos
Para lajes, beirais, sacadas e marquises
- Deve se utilizar espaçamento máximo de 20 cm
- Não se deve utilizar armaduras negativas com diâmetro inferior a 5mm para evitar que flexionem com o peso do concreto.
- Deve se observar com cuidado os recobrimentos de armadura para preservar a durabilidade da estrutura.Norma( 6.3.3.1 )
Para vigas,
- No mínimo dois ferros de ponta a ponta.
- Mínimo de dois ferros na face oposta para armar os estribos. ( Dmin= 5mm )
- Espaçamento mínimo de dois centímetros ou um diâmetro entre barras.
- Deve se deixar um recobrimento de armadura obedecendo a Norma ( 6.3.3.1 )
Estribos
Os estribos são utilizados somente nas vigas e pilares tendo a função de resistir os Esforços Cortantes (vigas) e flambagem das armaduras(pilares).
Pilares ( Flambagem )
Os pilares são estruturas submetidas a compressão, flexão (cargas excêntricas ou obliquas) e flambagem.
Diferentemente do que ocorre nos esforços de tração e compressão, na flambagem e na flexão a forma da seção transversal tem influência na sua resistência porque, ao invés da área, a resistência depende do Momento de Inércia.
Pi = 3,1415... ( Os valores numéricos após as letras são expoentes ) altura elevada ao cubo diâmetro na quarta potência
Fórmula de Euler (Carga máxima de flambagem)
Pcr = É a carga limite, acima da qual pode ocorrer flambagem
Pcr = ππππ² E I min / L 2 Pcr = 9,87x E x Imin/L
(dois significa elevado ao quadrado)
E = Módulo de Elasticidade do material I min = Momento de Inércia Mínimo pi = 3,14 L = comp. de flambagem
Imin significa o menor Momento de Inércia da seção, para seções retangulares o menor valor é que deve ser elevado ao cubo.
valor da carga crítica é proporcional ao Módulo de Elasticidade e como o aço resiste grandes cargas a compressão, podendo ter menores dimensões na seção transversal, os comprimentos limites são menores que os do concreto.
