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Analise de Sistemas Lineares Dominio Frequencia Apendica
Tipologia: Notas de estudo
Compartilhado em 29/08/2010
4.3
(3)24 documentos
1 / 24
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P x
x a x a x a
b x b x bx b F x n n
n
m m
m m =
= − −
− −
1 0
1 1
1 0
1 1
…
…
4 3
2 9 11 2
2
3 2
=
x x
x x x F x imprópria
2
3 2 2
3 2
2 2
2
2
3 2 3 2 1
3 2 2
3 2 3
2 4
3 3 1 2 3
2 2 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2
1
1
1
3
3 1
2
2 1 1 1
λ
λ
=
= −
n x
n x x
k x
x
k x
x
k x x F x k ⋯
x r r r
x
1
1 1
=
=
λ
λ
2
(^1 )
=−
x
1
2
1 15
15
2 1 2 3
1 3
2 9 11 2
2
2
2
(^2 ) = =
− =
− = − =
=
= x
x x x
x x k x F x
2
3
2
3
(^33)
= −
=−
x
x
10
Exemplo 2
Funciona para fatores complexos
de Q ( x )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
0
0
(^2 2 )
2 63, 2
2 3
(^3 2 )
2 63, 3
2 3
x j
j
x j
x j
j
x j
k x j F x
x x k j e x x j
k x j F x
x x k j e x x j
=− +
=− +
=− −
−
=− −
θ
1
2
Re
Im
2 2 2 1
5
z
z
= +
=
0
2 tg 1
arctg 2
63, 43
θ
θ
θ
=
=
=
( )
0 0 63 , 43 63 , 43
j j
−
k 3 é o complexo conjugado
e não precisa ser calculado.
Exemplo 2
Funciona para fatores complexos
de Q ( x )
( ) ( )( )
(^2 2 2 2 ) a + b = a + b a + b = a + ab + ab + b = a + 2 ab + b
( ) ( )( )
(^2 2 2 2 ) a − b = a − b a − b = a − ab − ab + b = a − 2 ab + b
( )( )
2 2 2 2 a + b a − b = a − ab + ab − b = a − b
z = a + jb
j = − 1
2 j = − 1
( )( )
2 2 2 2 2 2 z = a + jb a + jb = a + 2 jab + j b = a + 2 jab − b
( )( )
2 2 2 2 2 z z. = a + jb a − jb = a − jab + jab − j b = a + b
Fatores Quadráticos se não quiser
trabalhar com complexos
( ) ( 1 )( 4 13 ) 1 4 13
2
1 1 2 2
2
( )( ) 1 4 13
2
1 4 13
4 2 18
2
1 2 2
2
=
x x
c x c
x x x x
x x
( ) (^ )(^ )
( ) ( ) ( )
2 2 1 2
2 2 2 1 2 1 2
2 2 1 1 2 2
4 2 18 2 4 13 1
4 2 18 2 8 26
4 2 18 2 8 26
x x x x c x c x
x x x x c x c x c x c
x x c x c c x c
14
Fatores Quadráticos se não quiser
trabalhar com complexos
2 2
1 1
( )( ) 4 13
2
1 2
2
1
k
2 2
18 2 8 13 0 1 13
c = + ⇒ c = −
x → ∞
2
2 1 3
3
Fatores Quadráticos se não quiser
trabalhar com complexos
1 2 1 2
11 1 3 8 8
c c c c
= + ⇒ + =
Multiplicando os 2 lados por x e fazendo (^) x → ∞
2
2 1 1
2
2
1 1
2
2 1
3
3
=
= + ⇒ =
= +
c
c c
x
c x
x
x
x
x
Fatores Repetidos de Q ( x )
( )
( )
( ) ( )( )( (^) n )
r
1 2
0 1 1 1 2 1 1 2
r n r r n
a a a k k k F x
x λ x λ x^^ λ^ x^ α^ x^ α x α
− = + (^) − + + + + + + − − −^ −^ −^ −
⋯ ⋯
( )
r multiplicando por x − λ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( (^) n )
r
n
r r
r r
r
x
x k x
x k x
x k
x F x a a x a x a x
α
λ
α
λ
α
λ
λ λ λ λ
−
−
−
−
−
−
− = + − + − + + −
− −
⋯
⋯
2
2 1
1
1 1
2 0 1 2
19
Exemplo
( )
( ) ( )
( )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2
1
2 2
1 3
0
3
3 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) 1
2
3
3 2
2
= −
=−
x
x
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3 2 3 0 1
x 1 2
a x F x
=−
3 2
1
1
2 3 2
(^2 )
1
x
x
=−
=−
( )
( ) ( ) ( ) 2
1
1
3
1
1
1
2
3 2 1
=
x x x x
F x
Fatores Repetidos de Q ( x )
Mistura de métodos de Heaviside
e Eliminação de Frações
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 1 2 3 3 2 1
x x x a a
x x x x x x
Eliminar as frações multiplicando por( 1 ) ( 2 )
3
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3 2
2 3 1 2
x x x
x a x x a x x x
( )
( )
( )
3 2
2 1
3 2 2 2
3 2 2
x x x x
a x x x
a x x x x x
x x x x x
