Elementos de Análise de Sistema de Potência, Editora Schaum Mc. Graw-Hill, Willian D. Stevenson, Manuais, Projetos, Pesquisas de Eletrônica de Potência

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ELEMENTOS DE ANÁLISE DE

SISTEMAS DE POTÊNCIA

William D. Stevenson Jr.

Do original

Elements o f power system analysis

Copyright © 1982, 1975, 1962, 1955 by McGraw-Hill, Inc. Copyright © 1986, 1974 da Editora McGraw-Hill, Ltda.

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Editor: Alberto da Silveira Nogueira Jr.

Coordenadora de Revisão : Daisy Pereira Daniel

Supervisor de Produção : Edson Sant’Anna

Capa: Layout: Cyro Giordano

Arte final: Ademir Aparecido Alves

Dados de Catalogação na Publicação (CIP) Internacional (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Stevenson, William D. S868e. Elementos de análise de sistemas de potência / William D. Steven- 2 .ed. son, Jr. ; tradução e revisão técnica Arlindo Rodrigues Mayer, João Paulo Minussi, Somchai Ansuj. - 2. ed. - São Paulo :McGraw-Hill, 1986.

1. Energia elétrica - Distribuição. 2. Energia elétrica - Sistemas I. Titulo.

CDD-621. 86-0551 __________________________________________________________ -621,

índices p ara catálogo sistemático:

1. Distribuição : Energia Elétrica : Engenharia elétrica 621.319.
2. Energia elétrica : Distribuição : Engenharia elétrica 621.319.
3. Energia elétrica : Transmissão : Engenharia elétrica 621.319.
4. Potência : Sistemas elétricos : Engenharia elétrica 621.3191.
5. Sistemas de energia elétrica : Engenharia elétrica 621.3191.
6. Transmissão de energia elétrica : Engenharia elétrica 621.319.

SUMÁRIO

**

VII

Sumário

Transmissão em Corrente Contínua S u m á rio ............................................ P roblem as .........................................

Simulação de Sistem as........................................................................................ Construção da Máquina S íncrona...................................................................... Reação da Armadura na Máquina S ín c r o n a .................................................... Modelo de Circuito de uma Máquina S ín c ro n a ............................................... Efeito da Excitação da Máquina S ín c ro n a ...................................................... Transformador I d e a l ........................................................................................... Circuito Equivalente de um Transformador R e a l............................................ A utotransform ador............................................................................................. Impedância por Unidade em Circuitos com Transformadores Monofásicos Transformadores Trifásicos................................................................................ Impedância por Unidade de Transformadores de Três Enrolam entos .......... Diagrama U n ifilar................................................................................................ Diagramas de Impedância' e R eatância .............................................................. Vantagens dos Cálculos em por-unidade ......................................................... S u m á rio ............................................................................................................... P roblem as.............................................................................................................

Cálculo de Rede .............................................................................. Equivalência de Fontes .................................................................... Equação de Nós .............................................................................. Partição de M atriz.............................................................................. Eliminação de Nós por Álgebra M atricial ....................................... Matrizes Admitâncias e Impedância de B a r r a ............................... Modificação de uma Matriz de Impedância de Barra já Existente Determinação Direta da Matriz Impedância de B a r r a .................. S u m á rio ............................................................................................. P roblem as...........................................................................................

Soluções e Controle de Fluxo de C a rg a ....................... Dados para Estudos de Fluxo de C a rg a ....................... Método de Gauss-Seidel ................................................. Método de Newton-Raphson.......................................... Estudos de Fluxo de Carga em Computador Digital.. Informações Obtidas em um Estudo de Fluxo de Carga Resultados N um éricos.................................................... Controle de Potência numa R e d e .................................. Especificação das Tensões de Barra ............................. Bancos de C apacitores ....................................................

VIII Elementos cie análise de sistemas de potência

PREFÁCIO

Cada revisão deste livro tem incorporado muitas mudanças, sendo que nesta, mais do que o usual. Ao longo dos anos, entretanto, o objetivo permaneceu o mesmo. O caminho tem sido sempre o de desenvolver o raciocínio do estudante para alcançar o entendimento a respeito de muitos tópicos da área de sistemas elétricos de potência. Ao mesmo tempo, outro alvo foi o de estimular o interesse do estudante em aprender mais sobre a indústria de energia elétrica. O objetivo não é atingir grande profundidade no assunto, mas o tratamento é suficiente para dar ao estudante a teoria básica em um nível que pode ser compreendido pelo aluno de graduação. Com essa iniciação, o estudante terá a base para continuar seus estudos, por ocasião de sua atividade profissional, ou em um curso de pós-graduação. Notas de rodapé ao longo do livro sugerem fontes de consulta para posteriores informações na maioria dos tópicos apresentados. Como na preparação de revisões anteriores, enviei um questionário a vários professores de todo o país, e apreciei muito a imediata e, em muitos casos, detalhada resposta a questões específicas, como também os valiosos comentários adicionais. A sugestão mais constante foi a de acrescentar um capítulo sobre proteção de sistemas de potência e, dessa maneira, esse assunto foi incluído aos outros quatro tópicos principais sobre fluxo de carga, despacho econômico, cálculo de faltas, e estabilidade. Surpreendentemente, houve muitas solicitações para conservar o material sobre parâmetros de linhas de transmissão. O sistema por-unidade é introduzido no Capítulo 2 e desenvolvido, gradualmente, para propiciar ao estudante familiaridade com grandezas normalizadas. A necessidade em revisar circuitos de corrente alternada em regime permanente ainda existe e, portanto, não foi alterado o capítulo sobre conceitos básicos. Foi adicionada uma formulação direta da matriz impedância de barra. E, ainda, foi desenvolvido, de uma maneira mais completa, o método de Newton-Raphson para o cálculo de fluxo de carga. Deu-se uma atenção especial ao desenvolvimento de circuitos equivalentes de transformadores e máquinas síncronas com a finalidade de ajudar os alunos que precisam estudar sistemas de potência antes de terem cursado disciplinas de máquinas elétricas. Foram desenvolvidos estudos XI

CAPÍTULO

1

FU N D A M E N TO S G ERAIS

O desenvolvimento de fontes de energia para realizar um trabalho proveitoso é a chave para o progresso industrial que é básico para a melhoria contínua no padrão de vida do povo em geral. Descobrir novas fontes de energia disponível onde for necessário, converter a energia de uma forma para outra e usá-la sem criar poluição que destruirá nossa biosfera são, entre outros, os maiores desafios enfrentados pelo mundo de hoje. O sistema elétrico de potência é uma das ferramentas para converter e transportar energia e que está desempenhando um importante papel para vencer esse desafio. Engenheiros altamente treinados são necessários para desenvolver e implementar os avanços da ciência, para resolver os problemas de energia elétrica e para assegurar um grau muito elevado de confiabilidade do sistema juntamente com o máximo cuidado na proteção de nossa ecologia. Um sistema de potência consiste em três divisões principais: as centrais geradoras, as linhas de transmissão e os sistemas de distribuição. A utilização da energia entregue aos usuários das companhias de energia elétrica não é da responsabilidade dessas empresas e não será con siderada neste livro. As linhas de transmissão constituem o elo de ligação entre as centrais geradoras e os sistemas de distribuição e conduzem a outros sistemas de potência através de interconexões. Um sistema de distribuição liga todas as cargas individuais às linhas de transmissão nas subestações que realizam transformações de tensão e funções de chaveamento. O objetivo deste livro é apresentar métodos de análise; dedicamos a maior parte de nossa atenção às linhas de transmissão e ao sistema de operação. Não abordaremos sistemas de distri buição ou quaisquer outros aspectos de centrais elétricas que não sejam as características

elétricas de geradores.

1.1 O CRESCIMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

O desenvolvimento dos sistemas de corrente alternada (CA) começou nos Estados Unidos em 1885, quando George Westinghouse comprou as patentes americanas referentes aos sistemas

2 Elementos de análise de sistemas de potência

de transmissão em CA, desenvolvidos por L. Gaulard e J. D. Gibbs, de Paris. William Stanley, sócio antigo de Westinghouse, testava transformadores em seu laboratório em Great Barrington, Massachusetts. Aí, no inverno de 1885-1886, Stanley instalou o primeiro sistema de distribuição experimental em CA, alimentando 150 lâmpadas na cidade. A primeira linha de transmissão em CA nos Estados Unidos foi posta em operação em 1890 para transportar energia elétrica gerada em uma usina hidroelétrica desde Willamette Falis até Portland, Oregon, numa distância de 20 km.

As primeiras linhas de transmissão eram monofásicas e a energia, geralmente, utilizada apenas para iluminação. Os primeiros motores também eram monofásicos, porém, em 16 de maio de 1888, Nicola Tesla apresentou um trabalho descrevendo motores de indução e motores síncronos bifásicos. As vantagens dos motores polifásicos tornaram-se evidentes imediatamente, e na Coiumbian Exibition” de Chicago, em 1893, foi mostrado ao público um sistema de distribuição bifásico em CA. Depois disso, a transmissão de energia elétrica por corrente alternada, especialmente corrente alternada trifásica, substituiu gradualmente os sistemas em corrente contínua (CC). Em janeiro de 1894, existiam cinco usinas geradoras polifásicas nos Estados Unidos, das quais uma era bifásica e as outras trifásicas. Atualmente, a transmissão de energia elétrica nos Estados Unidos é feita quase que inteiramente em CA. Uma razão para a aceitação atual de sistemas em CA foi o transformador que torna possível a transmissão de energia elétrica em uma tensão mais elevada que a tensão de geração ou de consumo, com a vantagem da capacidade maior de transmissão. Em um sistema de transmissão em CC, os geradores CA alimentam a linha CC através de um transformador e de úm retificador eletrônico. Um inversor eletrônico transforma a corrente contínua em corrente alternada no fim da linha de transmissão para que a tensão possa ser reduzida pelo transformador. Através da retificação e inversão em cada extremidade da linha, a energia elétrica pode ser transferida em ambos os sentidos. Estudos econômicos mostram que a transmissão aérea em CC não é econômica, nos Estados Unidos, para distâncias menores que 560 km. Na Europa, onde as linhas de transmissão em geral são mais longas que nos Estados Unidos, existem linhas de transmissão CC em operação em diversos locais, tanto em instalações aéreas como subterrâneas. Na Califórnia, grandes quantidades de potência hidroelétrica são transferidas da Pacific Northwest para a parte sul da Califórnia em linhas CA de 500 kV ao longo da costa e mais adiante através do Estado de Nevada em linhas CC de 800 kV (tensão linha a linha). Dados estatísticos registrados desde 1920 até a década de 70-80 mostram uma taxa de crescimento quase constante, tanto para a capacidade instalada de geração como para a produção anual de energia, cujas quantidades praticamente dobram a cada dez anos. A partir daí, o cresci mento torna-se mais errático e imprevisível, porém, em geral, de modo mais lento. No início da transmissão em CA nos Estados Unidos, a tensão de operação cresceu rapidamente. Em 1890, a linha Willamette-Portland operava em 3 300 V. Em 1907, uma linha já estava operando em 100kV. As tensões atingiam 150kV em 1913, 2 2 0 kV em 1923, 2 4 4 kV em 1926 e 287 kV na linha de Hoover Dam a Los Angeles que começou a operar em 1936. Em 1953, surgiu a primeira linha em 345 kV. Em 1965, estava em serviço a primeira linha em 500 kV. Quatro anos mais tarde, entrava em operação a primeira linha em 765 kV. Até 1917, os sistemas elétricos eram geralmente operados como unidades individuais porque começaram como sistemas isolados e se expandiram gradualmente de modo a cobrir

(^4) Elementos de análise de sistemas de potência

Muitas usinas foram convertidas Jrara usar óleo entre 1970 e 1972 mas, em face do aümento continuo no preço do óleo e a necessidade de ser reduzida a dependência de óleo estrangeiro, tem havido reconversão, sempre que possível, dessas usinas a óleo para carvão.

O suprimento de urânio é limitado, porém os reatores de fast bréeder, proibidos atualmente

nos Estados Unidos, aumentaram grandemente, na Europa, a energia total disponível a partir do urânio. A fusão nuclear se constitui na grande esperança para o futuro, entretanto as perspec tivas do surgimento de um processo de fusão controlada em escala comercial são de que ocorra bem depois do ano 2000. Esse ano, porém, é a data escolhida para funcionar o primeiro modelo- piloto de um reator de fusão controlada. Enquanto isso, os sistemas de potência devem continuar a crescer e substituir as utilizações diretas do óleo. Por exemplo, o carro elétrico provavelmente será usado intensamente de modo a reservar os combustíveis fósseis (inclusive petróleo e gás sintetizado do carvão) para aviões e transporte rodoviário de longa distância. Existem alguns aproveitamentos de energia geotérmica na forma de vapor obtido da terra, tanto nos Estados Unidos como em outros países. Quanto à energia solar, que é atualmente usada principalmente na forma de aquecimento direto da água em residências, poderá tomar-se de uso mais prático, porém necessitando de mais pesquisa sobre células fotovoltaicas que convertam diretamente a luz do sol em eletricidade. Já foram alcançados grandes progressos no aumento da eficiência e na redução dos custos dessas células, mas a distância a ser percorrida ainda é muito grande. Estão em operação, em vários locais, aproveitamento do vento (cataventos) acionando geradores para fornecer pequenas quantidades de energia elétrica a sistemas de potência. Esforços estão sendo feitos para aproveitar energia das marés. Uma forma indireta de aproveitamento da energia solar é o álcool obtido de cereais e misturado com gasolina para formar um combustível adequado para automóveis. Outra forma de energia solar é o gás sintetizado do lixo e do esgoto. Finalmente, produzindo energia de várias origens, torna-se muito importante a proteção de nosso meio ambiente. A poluição atmosférica é muito evidente aos habitantes de países industrializados. A poluição térmica não é tão notada, porém, o resfriamento da água em reatores nucleares é muito importante e eleva demais os custos de construção desses reatores. Um grande aumento na temperatura dos rios é perigoso aos peixes e, por outro lado, a utilização de lagos artificiais para resfriar a água ocuparia grandes áreas de terras produtivas. Assim, as torres de resfriamento, embora dispendiosas, parecem constituir-se na solução para o resfriamento em usinas nucleares.

1.3 TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO

A tensão de grandes geradores geralmente está na faixa de 13,8 kV a 24 kV. Entretanto, os grandes e modernos geradores são construídos para tensões de 18 a 24 kV. Não foram adotadas tensões padronizadas para geradores. As tensões dos geradores são elevadas para níveis de transmissão de 115 a 765 kV. As tensões padronizadas de alta tensão (AT) são 115, 138 e 230 kV. As extra-altas tensões (EAT) sao 345, 500 e 765 kV. Estão sendo feitas pesquisas em linhas para níveis de ultra-altas tensões (UAT) de 1.000 a 1.500 kV. A vantagem dos níveis mais elevados de tensão das linhas de transmissão toma-se evidente quando se leva em conta a capacidade de transmissão da linha em megavolt-ampères (MVA). A capacidade das linhas de mesmo comprimento varia aproximada-

Fundamentos 5

mente segundo uma relação um pouco maior do que o quadrado da tensão. Entretanto, não é possível especificar a capacidade de uma linha para uma dada tensão porque a capacidade depende de limites térmicos do condutor, queda de tensão permitida,- confiabilidade e exigências para ser mantido o sincronismo entre as máquinas do sistema, o que é conhecido por estabilidade. Muitos desses fatores são dependentes do comprimento da linha.

Os cabos de transmissão subterrânea para uma determinada tensão parecem desenvolver-se durante cerca de 10 anos após terem entrado em funcionamento. A transmissão subterrânea é desprezível em termos de quilometragem mas está aumentando significativamente. Ela é mais recomendada para áreas urbanas densamente povoadas, ou é usada sob largos leitos de água.

A primeira redução de tensão da linha de transmissão se dá na subestação de transmissão onde a redução ocorre na faixa de 34,5 a 138 kV, dependendo, naturalmente, da tensão da linha. Alguns usuários industriais podem ser abastecidos nesses níveis de tensão. A redução de tensão seguinte ocorre na subestação de distribuição, onde a tensão das linhas que saem dessa subestação ficam em tom o de 4 a 34,5 kV e mais comumente entre 11 e 15 kV. Este é o sistema primário de distribuição. Um valor de tensão multo usado nesse estágio é 12.470V entre linhas, o que significa 7.200V entre uma linha e a terra, ou neutro. Essa tensão é geralmente descrita como 12.470 Y/7.200 V. Uma outra tensão de valor menor no sistema primário e que é menos usada é 4.160 Y/2.400 V. Muitas cargas industriais são alimentadas a partir do sistema primário, que também alimenta os transformadores de distribuição que fornecem tensões secundárias em circuitos monofásicos a três fios para uso residencial. Aqui, a tensão é 240 V entre dois fios e 120V entre cada -um desses fios e o terceiro condutor, o qual é aterrado. Outros circuitos secundários são os sistemas trifásicos a quatro fios nos valores 208Y /120V ou 480Y /277V.

1.4 ESTUDOS DE CARGA

Um estudo de carga consiste na determinação da tensão, da corrente da potência e do fator de potência ou potência reativa nos diversos pontos de uma rede elétrica sob condições reais ou ideais de operação normal. Os estudos de carga são essenciais para planejar a expansão do sistema, uma vez que a operação satisfatória desse sistema depende do conhecimento dos efeitos da interligação com outros sistemas, de novas cargas, de novas centrais geradoras e de novas linhas de transmissão antes que elas sejam instaladas. Antes do desenvolvimento de computadores digitais de grande porte, os estudos de fluxo de carga erarrç feitos em analisadores de rede CA, os quais eram uma réplica monofásica e escala reduzida do sistema real por intermédio da interligação de elementos de circuito e de fontes de tensão. A realização de conexões, ajustes e leitura de dados era cansativa e demorada. Atualmente, os computadores digitais fornecem as soluções para estudos de fluxos de carga em sistemas complexos. De fato, um programa computacional pode comportar mais de 1.500 barras, 2. linhas, 500 transformadores com mudança de derivação sob carga e 25 transformadores defasa- dores. Os resultados completos são impressos rápida e economicamente. Os planejadores de sistemas estão interessados em estudar como será o sistema de potência 10 ou 20 anos depois. É mais do que 10 anos o tempo que transcorre entre o início do planeja mento de uma nova usina nuclear e o seu início de operação. Uma empresa de energia elétrica

Fundamentos 7

permanentes em torres e por falhas de pára-raios. A experiência tem mostrado que entre 70 e 80% das faltas em linhas de transmissão s8o faltas entre uma fase e terra, as quais ocorrem ' devido ao centelhamento de apenas uma fase da linha para a torre e daí para a terra. 0 menor número de faltas, cerca de 5%, envolve todas as três fases, o que é chamado de faltas trifásicas. Outros tipos de faltas em linhas de transmissão são as faltas entre duas fases, as quais não envolvem a terra, e as faltas entre duas fases e terra. Todas as faltas acima, exceto a falta trífásíca, são assimétricas e causam um desequilíbrio entre as fases.

A corrente que circula nas diferentes partes de um sistema de potência, imediatamente após a ocorrência de uma falta, difere daquela que circula poucos ciclos mais tarde, justamente antes de os disjuntores abrirem a linha em ambos os lados da falta. Essas duas correntes citadas diferem em muito da corrente que estaria circulando sob condições de estado permanente se a falta não fosse isolada do resto do sistema pela operação de disjuntores. Dois dos fatores a respeito dos quais depende a seleção adequada dos disjuntores são: a corrente que circula imediatamente após a ocorrência da falta e a corrente que o disjuntor deve interromper. O cálculo de faltas consiste em determinar essas correntes para vários tipos de faltas em vários pontos do sistema. Os dados obtidos desses cálculos de faltas também servem para determinar o ajuste dos

relés que controlam os disjuntores.

A análise por componentes simétricos é uma ferramenta poderosa que estudaremos mais tarde e que torna o cálculo de faltas assimétricas quase tão fácil como o cálculo de faltas tri fásicas. Novamente, o computador digital aparece como fundamental para a realização dos cálculos de faltas. Examinaremos as operações básicas utilizadas nos programas computacionais.

1.7 PROTEÇÃO DE SISTEMAS

As faltas podem ser muito prejudiciais a um sistema de potência. Muitos estudos, desenvolvimento de dispositivos e projetos de esquemas de proteção têm resultado em contínuo aperfeiçoamento na prevenção de danos em linhas de transmissão e equipamentos, como também de interrupções na geração após a ocorrência de uma falta.

Estaremos examinando o problema de transitórios em uma linha de transmissão para um caso muito simplificado. Esse caso nos levará ao estudo de como pára-raios de surtos protegem equipamentos, tais como transformadores nos barramentos de uma usina e nas subestações, contra os surtos de tensão muito elevada causados por descargas atmosféricas e, no caso de linhas de EAT e UAT, por chaveamento.

As faltas causadas por surtos são geralmente de duração tão curta que qualquer disjuntor do circuito que tenha aberto religará automaticamente após alguns poucos ciclos, restabelecendo a operação normal. Se não estiverem envolvidos pára-raios ou se as faltas forem permanentes, as seções em falta do sistema devem ser isoladas para manter em operação normal o resto do sistema.

O funcionamento de disjuntores é controlado por relés que percebem a falta. No emprego de relés, são especificadas zonas de proteção para definir as partes do sistema pelas quais vários relés são responsáveis. Um relé também atuará em auxílio a outro relé numa zona ou zonas adjacentes onde a falta ocorre, no caso em que o relé da zona adjacente falhe em responder. No Capítulo 13 estudaremos as características dos tipos básicos de relés e veremos alguns exemplos numéricos na utilização e coordenação de relés.

8 Elementos de análise de sistemas de potência

1 .8 ESTUDOS DE ESTABILIDADE

A corrente que circula em um gerador de CA ou em um motor síncrono depende do módulo de sua tensão interna gerada, da fase de sua tensão interna em relação à fase da tensão interna de cada uma das outras máquinas do sistema e ainda das características da rede e da carga. Por exemplo, dois geradores CA funcionando em paralelo, sem quaisquer outras ligações externas do circuito entre os dois, farão circular corrente nula se suas tensões internas forem iguais em módulo e em fase. Se suas tensões internas forem iguais em módulo, porém diferentes em fase, a diferença das tensões não será zero e circulará uma corrente, determinada pela diferença das tensões e pela impedância do circuito. Uma máquina fornecerá potência para a outra, que funcionará como motor em vez de gerador. As fases das tensões internas dependem da posição relativa dos rotores das máquinas. Se o sincronismo não for mantido entre os geradores de um sistema de potência, as fases de suas tensões internas estarão variando constantemente, cada uma em relação às outras, sendo impossível uma operação satisfatória. As fases das tensões internas das máquinas síncronas permanecem constantes apenas enquanto as velocidades das várias máquinas permanecerem constantes e iguais à velocidade que corresponde à frequência do fasor de referência. Quando varia a carga de um gerador ou do sistema, a corrente do gerador ou do sistema também varia. Se a variação da corrente não resultar na variação do módulo das tensões internas das máquinas, as fases dessas tensões deverão variar. Portanto, são necessárias variações momentâneas na velocidade para ser obtido o ajuste das fases das tensões, uma vez que as fases são determinadas pelas posições relativas dos rotores. Quando as máquinas já tiverem se ajustado aos novos valores de fase, ou quando tiver desaparecido a perturbação causadora da variação momentânea da velocidade, as máquinas deverão funcionar novamente na velocidade síncrona. Se qualquer máquina não permanecer em sincronismo com o resto do sistema, resultará a circulação de correntes elevadas; em um sistema projetado adequa damente, a ação de relés de disjuntores isolará essa máquina do sistema. O problema de estabi lidade consiste em manter os geradores e motores do sistema funcionando de modo síncrono. Os estudos de estabilidade são classificados conforme a ocorrência de condições de estado permanente ou condições transitórias. Existe um limite definido para a potência que um gerador CA é capaz de fornecer, como também para a carga que um motor síncrono pode suportar. A instabilidade ocorre quando se procura aumentar a energia mecânica fornecida ao gerador, ou

a carga mecânica de um motor, acima daquele limite definido, chamado limite de estabilidade. O

valor-limite da potência é alcançado mesmo quando a variação é feita gradualmente. As pertur bações em um sistema, causadas por cargas aplicadas repentinamente, por ocorrência de faltas, por perda de excitação no campo de um gerador e por ação de disjuntores, podem provocar a perda de sincronismo mesmo quando a variação no sistema, causada pela perturbação, não ultrapassar o limite de estabilidade quando feita essa variação gradualmente. O valor-limite de

potência é chamado limite de estabilidade em regime transitório "ou limite de estabilidade em

regime permanente, conforme o ponto de instabilidade for alcançado por uma variação súbita

ou gradual nas condições do sistema.

Felizmente, os engenheiros encontraram métodos para melhorar a estabilidade e para predizer os limites de funcionamento estável, tanto em condições de regime permanente como transitório. Os estudos de estabilidade que faremos para um sistema com duas máquinas são