Teorias Clássicas de Empuxos de Terra: Rankine e Coulomb, Exercícios de Mecânica

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Empuxos de Terra –

Teorias Clássicas

PEF0522 - MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES

Motivações para o estudo de empuxo  Estruturas de contenções  Permanentes  Temporárias Fonte: https://jornalzonasul.com.br/ha- 46 - anos- metro-iniciava-operacao-entre-vila-mariana-e- jabaquara/

Empuxo Ativo: É a pressão limite entre o solo e o muro produzido quando existe uma tendência de movimentação no sentido de expandir o solo horizontalmente. Empuxo Passivo: É a pressão limite entre o solo e o muro produzido quando existe uma tendência de movimentação no sentido de comprimir o solo horizontalmente. Empuxo de Terra

Solo Solo Solo Distribuição do empuxo ativo Distribuição do empuxo passivo Empuxo de Terra

Teorias de Empuxo de Terra

 Teoria de Empuxo de Rankine

 Teoria de Empuxo de Coulomb

 Método de Culmann – Gráfico

 Método de Poncelet – Gráfico

 Teoria de Caquot-Kérisel – Superfície curva

 Análise Limite

 Métodos Numéricos

Utilizam o critério de ruptura de Mohr-Coulomb

Teoria de Empuxo de Rankine (1857)  Rankine (original) assume:  Muro sem atrito  Solo não coesivo  Paramento do muro é vertical  O aterro é horizontal  O muro é flexivel William John Macquorn Rankine Nasceu: 2 Julho 1820 em Edinburgh, Escócia Morreu: 24 Dezembro 1872 em Glasgow, Escócia

′ 𝜎𝑣 ′ 𝑐’ 𝜃^ 𝜑′ 𝜃 2 𝜃 𝜏𝑓 𝜎𝑓 ′ 𝜎 1 𝜎 3 ′^ ′ Rankine - Empuxo Ativo 𝜎𝑎 ′ = 𝐾𝑎𝜎𝑣 ′ − 2 𝑐 ′ 𝐾𝑎 Ka – Coeficiente de empuxo ativo 𝜎 1

𝜎 1

𝜎 3

𝜎 3

Planos de ruptura

′ 2

Rankine - Distribuição do Empuxo Ativo 𝜎𝑎 ′ = 𝐾𝑎𝛾 ′ 𝑧 − 2 𝑐 ′ 𝐾𝑎 𝐾𝑎 – Coeficiente de empuxo ativo 𝐾𝑎 = 1 − sen 𝜑 1 + sen 𝜑 = tan 2 45 −

𝑧 0 𝐻 𝜎𝑎 ′ 𝑑𝑧 𝐸𝑎 =

′ 2

2 − 𝑧 0 2 − 2 𝑐 ′ 𝐾𝑎 𝐻 − 𝑧 0 𝐸𝑎 =

′ 2

2 H −2𝑐 𝐾𝑎 zo E a 1 3 𝐻 − 𝑧𝑜 𝑧𝑜 = 2𝑐 𝛾 𝐾𝑎 𝐾𝑎𝛾𝐻

′

′ Rankine – Empuxo Passivo

′

Rankine - Distribuição do Empuxo Passivo 𝜎′𝑝 = 𝐾𝑝𝛾𝑧 + 2𝑐 𝐾𝑝 𝐾𝑝 − Coeficiente de empuxo passivo 𝐾𝑝 = 1 + sen 𝜑 1 − sen 𝜑 = tan 2 45 + 𝜑 ′ 2 = 1 𝐾𝑎 𝐸𝑝 = න 0 𝐻 𝜎′𝑝𝑑𝑧 𝐸𝑝 = 1 2 𝐾𝑝𝛾𝐻 2

• 2𝑐𝐻 𝐾𝑝 H 2𝑐 𝐾𝑃 H 3 1 𝐾𝑝𝛾𝐻 H 2 1 E p

Teoria de Empuxo de Coulomb (1776) – Ativo (c’=0)

𝑊

𝑅 E a ao a E a,max

𝐸

𝑊 𝑅 𝐸

𝐸

= 𝐾

𝛾 2 𝐻

Empuxo em repouso  𝜎ℎ ′ = 𝜎𝑣𝑜 ′ 𝐾 0 = Σ 𝛾 ′ 𝑧 𝐾 0  𝐸 0 = (^) ׬ 0 𝐻 𝜎′ℎ0𝑑𝑧  Jáky (1944):  Solos sedimentares/transportados  𝐾 0 = 1 − sen 𝜑 ′  Solos residuais – dependem da história da rocha de origem. Jáky József Nasceu: 15 Julho 1893 em Szeged, Hungria Morreu: 13 Setembro 1950 em Héviz, Hungria

N.A. N.A.

Efeito da água no empuxo Água 𝑢 = 𝛾𝑤 𝑧 − 𝑧𝑤

Solo 𝜎′𝑎 = 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧 𝜎′𝑎 = = 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧𝑤

• 𝐾𝑎𝛾𝑠𝑢𝑏 𝑧 − 𝑧𝑤

Efeito da água no empuxo N.A. N.A. Água (^) Solo (^) Água