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_______ PROBLEMAS*
2.1 Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gan-
cho. Sabendo que P = 75 N e Q = 125 N, determine graficamente
a intensidade, a direção e o sentido da resultante usando (a) a lei do paralelogramo, (h) a regra do triângulo.
2.2 Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gan-
cho. Sabendo que P = 266 N e Q = 110 N, determine graficamente
a intensidade, a direção e o sentido da resultante usando (a) a lei do paralelogramo, (h) a regra do triângulo.
2.3 Os cabos AB e AV ajudam a suportar o poste AC. Sabendo que a
tração é 500 N em AB e 160 N em AV, determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelos cabos em A usando (a) a lei do paralelo gramo e (h) a regra do triângulo.
Figura P2.1 e P2.
Figura P2.
Figura P2.5 e P2.
a'
2kN
a
Figura P2.
~2m
2.4 Duas forças são aplicadas no ponto B da viga AB. Determine grafica-
mente a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante usando (a) a lei do paralelogramo, (h) a regra do triângulo.
B
2.5 A força de 1.330 N deve ser decomposta em componentes ao longo
das linhas a-a' e h-h'. (a) Usando trigonometria, determine o ângulo D' sabendo que o componente ao longo de a-a' é 530 N. (h) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de h-h'?
2.6 A força de 300 N deve ser decomposta em componentes ao longo
das linhas a-a' e h-h'. (a) Usando trigonometria, determine o ângulo D' sabendo que o componente ao longo de h-h' é 120 N. (b) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de a-a'?
2.7 Duas forças são aplicadas a um suporte tipo gancho indicadas na figu-
ra. Usando trigonometria e sabendo que a intensidade de P é 35 N,
determine (a) o ângulo requerido a se a resultante R das duas forças aplicadas no suporte for horizontal, e (h) a intensidade corresponden- te de R.
,50 ]'
p
Figura P2.
o Asrespostasa todos os problemas escritos em fonte normal (tal como 2.1) estão no final do livro.As respostasa problemas cujo número é escrito em itálico (tal como2.4) não são dadas.
28 Mecânica vetaria i para engenheiros: estática
2.8 Para o suporte tipo gancho do Problema 2.1, usando trigonometria e
sabendo que a intensidade de P é 75 N, determine (a) a intensidade
requerida da força Q se a resultante R das duas forças aplicadas em A
for vertical, (b) a intensidade correspondente de R.
2.9 Um carrinho de mão que se movimenta ao longo da viga horizontal é acionado por duas forças indicadas na figura. (a) Sabendo-se que cx =25°, determine, usando trigonometria, a intensidade da força P se a
força resultante sobre o carrinho de mão é vertical. (b) Qual a inten-
sidade correspondente da resultante?
2.10 Um carrinho de mão que se movimenta ao longo da viga horizontal é acionado por duas forças indicadas na figura. Usando a trigonometria, a intensidade, direção e sentido da força P se a força resultante sobre
o carrinho de mão é vertical e de valor igual a 2.500 N.
Figura P2.9 e P2.1 O 2.11 Um tanque de aço deve ser posicionado em uma escavação. Saben- do-se que cx = 20°, determine, usando trigonometria, (a) a intensida- de requerida para a força P se a resultante R das duas forças aplicadas em A é vertical (b) a correspondente intensidade de R.
Figura P2.11 e P2.
2.12 Um tanque de aço deve ser posicionado em uma escavação. Saben- do-se que a intensidade de P = 2.220 N, determine, usando trigo- nometria (a) o ângulo requerido se a resultante R das duas forças aplicadas em A é vertical (b) a correspondente intensidade de R.
2.13 Para o suporte tipo gancho do Problema 2.7, determine, usando tri- gonometria, (a) a intensidade e a direção da menor força P para que a resultante R das duas forças aplicadas no suporte seja horizontal, (b) a correspondente intensidade de R.
2.14 Para o tanque de aço do Problema 2.11, determine, usando trigono- metria, (a) a intensidade e a direção da menor força P para a qual a resultante R das duas forças aplicadas em A seja vertical, (b) a corres- pondente intensidade de R..
2.15 Resolva o Problema 2.2 usando trigonometria.
2.16 Resolva o Problema 2.3 usando trigonometria.
2.17 Resolva o Problema 2.4 usando trigonometria.
36 Mecânica vetorial para engenheiros: estática
A
Q
Figura P2.27 e P2.
Q
Figura P2.
Figura P2.
figura 1"2. V 2.26 Um cilindro hidráulico BD exerce sobre o membro ABC uma força P dirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P tem um componente perpendicular a ABC de 750 N, determine (a) a intensidade da força P, (b) sua componente paralela a ABC.
2.27 O cabo de sustentação BD exerce no poste telefônico AC uma força P dirigi da ao longo de BD. Sabendo que P tem uma componente de 120 N perpendicular ao poste AC, determine (a) a intensidade da força P, (b) sua componente ao longo da linha AC.
2.28 O cabo de sustentação BD exerce no poste telefônico AC uma força P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P tem um componente de 180 N ao longo da linha AC, determine (a) a intensidade da força P, (b) sua componente em uma direção perpendicular a AC.
2.29 O elemento CB de um torno de bancada (morsa) exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da linha CB. Sabendo que P tem uma componente horizontal de 1.200 N, determine (a) a intensidade da força P, (b) sua componente vertical.
2.30 O cabo AC exerce sobre a viga AB a força P dirigida ao longo da linha AC. Sabendo que P tem uma componente vertical de 1.560 N, deter- mine (a) a intensidade da força P, (b) sua componente horizontal.
figura P2.
2.31 Determine a resultante das três forças do Problema 2.22.
2.32 Determine a resultante das três forças do Problema 2.24.
2.33 Determine a resultante das três forças do Problema 2.23.
2.34 Determine a resultante das três forças do Problema 2.21.
2.35 Sabendo que a = 35°, determine a resultante das três forças indicadas.
Capítulo 2 • Estática de partículas 37
2.36 Sabendo que a tração no cabo BC é 725 N, determine a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB.
600 j'\
r 800mm
_J
Figura P2.
840mm--
a
360 '\J
2.37 Sabendo que a = 40°, determine a resultante das três forças indicadas.
2.38 Sabendo que a = 75°, determine a resultante das três forças indicadas.
2.39 Para o anel do Problema 2.35, determine (a) o valor necessário de a para que a resultante das forças seja na vertical, (b) a correspondente intensidade da resultante.
2.40 Para a viga do Problema 2.36, determine (a) a tração necessária no cabo BC se a resultante das três forças exercidas no ponto B seja ver- tical, (b) a correspondente intensidade da resultante.
2.41 Determine (a) a tensão de tração necessária no cabo AC, sabendo que a resultante das três forças exercida no ponto C da haste BC seja ao longo da linha BC, (b) a correspondente intensidade da resultante.
2.42 Para o bloco dos Problemas 2.37 e 2.38, determine (a) o valor neces- sário de a para que a resultante das três forças mostradas seja paralela ao plano inclinado, (b) a correspondente intensidade da resultante.
2.9 Equilíbrio de uma partícula
Figura P2.37 e P2.
Figura P2.
Nas seções anteriores, discutimos os métodos para se determinar a resul-
tante de várias forças que atuam sobre uma partícula. Embora isso não
tenha ocorrido em nenhum dos problemas considerados até aqui, é perfei-
tamente possível que a resultante seja zero. Nesse caso, o efeito resultante
das forças dadas é nulo, e diz-se que a partícula está em equilíbrio. Temos,
então, a seguinte definição: Quando a resultante de todas as forças que
atuam sobre uma partícula é igual a zero, a partícula está em equilíbrio.
Uma partícula sobre a qual se aplicam duas forças estará em equilí-
brio se as duas forças tiverem a mesma intensidade e a mesma linha de
ação, mas sentidos opostos. A resultante dessas duas forças é, então, igual
a zero. Tal caso é ilustrado na Fig. 2.26. Figura 2.
4.501\
44 Mecânica vetorial para engenheiros: estática
2.47 Sabendo que a = 20°, determine a tração (a) no cabo AC e (b) na corda EC.
Figura P2.
Figura P2.
Figura P2.51 e P2.
2.48 Sabendo que a = 55° e que a haste AC exerce no pino C uma força dirigida ao longo da linhaAC, determine (a) a intensidade dessa força e (b) a tração no cabo EC.
2.49 Duas forças P e Q são aplicadas tal como mostra a figura a uma co- nexão de uma aeronave. Sabendo que a conexão está em equilíbrio e
que P = 2.220 N e Q = 2.890 N, determine as intensidades das forças
exerci das nas barras A e E.
B
Figura P2.49 e P2.
2.50 Duas forças P e Q são aplicadas tal como mostra a figura a uma cone-
xão de uma aeronave. Sabendo que a conexão está em equilíbrio e as intensidades das forças exercidas nas barras A e E são FA = 3330 N e FB = 1.780 N, determine as intensidades das forças P e Q.
2.51 Uma conexão soldada está em equilíbrio sob a ação de quatro forças como mostra a figura. Sabendo que FA = 8 kN e FB = 16 kN, deter- mine as intensidades das outras duas forças.
2.52 Uma conexão soldada está em equilíbrio sob a ação de quatro forças como mostra a figura. Sabendo que FA = 5 kN e F D = 6 kN, determi- ne as intensidades das outras duas forças.
2.53 Dois cabos ligados em C estão carregados como mostra a figura. Sa- bendo que Q = 266 N, determine a tensão (a) no cabo AC, (b) no caboBC.
2.54 Dois cabos ligados em C estão carregados como mostra a figura. De-
termine o valor de Q de forma que a tensão não exceda 226 N em nenhum dos cabos.
2.55 Um marinheiro foi resgatado usando uma cadeira de contramestre suspensa por uma roldana que pode se movimentar livremente su- portada pelo cabo ACB e é puxada com velocidade constante pelo cabo CD. Sabendo que a = 30° e f3 = 10° e que a cadeira de contra-
mestre e o marinheiro juntos é 900 N, determine a tensão (a) supor-
tada pelo cabo ACB, (b) pelo cabo de tração CD.
D
Figura P2.55 e P2.
2.56 Um marinheiro foi resgatado usando uma cadeira de contramestre suspensa por uma roldana que pode se movimentar livremente su- portada pelo cabo ACB e é puxada com velocidade constante pelo cabo CD. Sabendo que a = 25° e f3 = 15° e que a tensão no cabo CD
é 80 N, determine (a) o peso da cadeira de contramestre e do mari-
nheiro, (b) a tensão suportada pelo cabo ACB.
2.57 Para os cabos do Problema 2.45, sabe-se que a máxima tensão admissível é de 600 N no cabo AC e 750 N no cabo BC. Determine (a) a máxima
força P que pode ser aplicada em C, (b) o correspondente valor de a.
2.58 Para a situação descrita na Fig. P2.47, determine (a) o valor de a para que a tensão na corda BC seja a menor possível, (b) o valor corres- pondente dessa tensão.
2.59 Para a estrutura carregada do Problema 2.48, determine (a) o valor
de a para que a tensão no cabo BC seja a menor possível, (b) o valor
correspondente dessa tensão.
2.60 Sabendo que as porções AC e BC do caboACB devem ser iguais, deter- mine o menor comprimento de cabo que pode ser usado para suportar a carga mostrada se a tração no cabo não puder exceder 870 N.
Figura P2.53 e P2.
1.200 N
Figura P2.
Capítulo 2 • Estática de partículas 57
2.81 Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção definida pelos ângulos ax = 70,9° e ay = 144,9°. Sabendo que a com- ponente z da força é -230 N, determine, (a) o ângulo az' (b) os outros componentes e a intensidade da força.
2.82 Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção
definida pelos ângulos ay = 55° e az = 45°. Sabendo que o compo-
nente x da força é -2.220 N, determine, (a) o ângulo ax' (b) os outros componentes e a intensidade da força.
2.83 Uma força F de intensidade 210 N atua na origem de um sistema de coordenadas. Sabendo que Fx = 80 N, az = 151,2° e Fy < 0, determi- ne, (a) os componentes Fy e Fz' (b) os ângulos ax e ay.
2.84 Uma força F de intensidade 230 N atua na origem de um sistema de
coordenadas. Sabendo que ax = 32,,5°, Fy = -60 N e Fz > O,determi-
ne (a) os componentes Fx e Fz' (b) os ângulos ay e az.
2.85 Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustenta-
ção ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tração no cabo AB é
2335 N determine os componentes da força exercida pelo cabo no parafuso em B.
z
y
x
2.86 Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustenta- Figura 1'2.85 e 1'2. ção ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tração no cabo AD é 1.400 N, determine os componentes da fo~ça exerci da pelo cabo no parafuso em D.
2.87 Uma barra de aço ABC é sustentada em parte pelo cabo DBE, que
passa pelo anel B sem atrito. Sabendo que a tração no cabo é 1.712 N, determine os componentes dessa força exercida pelo cabo no suporte emD.
y
( 510mm
} z
figura 1'2.
400 mm
)C~
mm~ ~ IB /omm
58 Mecânica vetorial para engenheiros: estática
2.88 Para a barra de aço e o cabo do Problema 2.87, determine os compo-
nentes da força exercida pelo cabo no suporte em E.
2.89 Sabendo que a tração no caboAB é 1.425 N, determine a componen-
te da força exercida na placa em B.
y
y
z
Figura P2.91 e P2.
Q
x
600mm D
Xmm z Figura P2.89 e P2.
2.90 Sabendo que a tração no caboAC é 2.130 N, determine a componen- te da força exercida na placa em C.
2.91 Encontre a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas
forças mostradas, sabendo que P = 300 N e Q = 400 N.
2.92 Encontre a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas
forças mostradas, sabendo que P = 400 N e Q = 300 N.
Figura P2.93 e P2.
2.93 Sabendo que a tração é 1.890 N no cabo AB e 2.270 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das for-
ças exercidas em A pelos dois cabos.
2.94 Sabendo que a tração é 2.270 N no cabo AB e 1.890 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das for-
ças exercidas em A pelos dois cabos.
2.95 Para a barra do Problema 2.87, determine a intensidade, a direção e
o sentido da resultante das forças exerci das pelo cabo em B sabendo
que a tensão no cabo é 385 N.
2.96 Para os cabos do Problema 2.89, sabendo que a tração é 1.425 N no
cabo AB e 2.130 N no cabo AC, determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas em A pelos dois cabos
Capítulo 2 • Estática de partículas 63
2.109 Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ligados a um pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tensão no cabo AB é de 2.800 N, determine a força vertical P exerci- da pela torre no pino em A.
y
figura P2.1 09 e P2.11 O
2.110 Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ligados a um pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tensão no cabo AC é de 4.092 N, determine a força vertical P exerci- da pela torre no pino em A.
2.111 Uma placa retangular é sustentada por três cabos, como mostra a fi-
gura. Sabendo que a tração no cabo AC é 60 N, determine o peso da placa.
y
Dimensões em mm figura P2.111 e P2.
2.112 Uma placa retangular é sustentada por três cabos, como mostra a fi- gura. Sabendo que a tração no cabo AD é 520 N, determine o peso da placa.
64 Mecânica vetorial para engenheiros: estática
A c
x
2.113 Para a torre de transmissão dos Problemas 2.109 e 2.110, determine a tensão em cada cabo de sustentação sabendo que a torre exerce no pino A uma força vertical para cima de 9.340 N.
2.114 Uma placa circular horizontal de peso igual a 267 N é suspensa por três fios que são ligados a um suporte D e formam ângulos de 30: com a vertical. Determine a tração em cada fio.
2.115 Para a placa retangular dos Problemas 2.111 e 2.112, determine a ten- são de cada um dos três cabos sabendo que o peso da placa é 792 N.
2.116 Para o sistema de cabos dos Problemas 2.107 e 2.108, determine a
tensão em cada cabo sabendo que P = 2.880 N e Q = O.
2.117 Para o sistema de cabos dos Problemas 2.107 e 2.108, determine a tensão em cada cabo sabendo que P = 2.880 N e Q = 576 N.
Figura P2.
Figura P2.
2.118 Para o sistema de cabos dos Problemas 2.107 e 2.108, determine a tensão em cada cabo sabendo que P = 2.880 N e Q = -576 N. (A direção de Q é para baixo).
2.119 Usando duas cordas e uma rampa de roletes, dois operários descarre- gam de um caminhão um contrapeso de ferro fundido de 890 N. Sa- bendo que, no instante mostrado, o contrapeso é mantido parado e "que as posições dos pontos A, B e C são, respectivamente, A(O, -0,5 m; 1 m), B( -1 m; 1,3 m; O)e C(l,l m; 1 m; O)e admitindo que não há atrito entre o contrapeso e a rampa, determine a tração em cada corda. (Dica: como não há atrito, a força exercida pela rampa sobre o contrapeso deve ser perpendicular à rampa)
2.120 Resolver o Problema 2.119 admitindo que um terceiro operário este- ja exercendo uma força P = - (178 N)i no contrapeso.
2.121 Um recipiente de peso W é sustentado pelo anel A. O cabo BAC pas- sa através do anel e é fixado nos suportes B e C. Duas forças P = Pi e Q = Qk são aplicadas no anel para manter a posição como mostrado na figura. Sabendo que W = 376 N, determine P e Q. (Dica: a tração é a mesma em ambas as porções do cabo BAC.)
y
Figura P2.
____ PROBLEMAS DE REVISAO _
2.127 A direção e sentido das forças de 330 N podem variar, mas o ângulo
entre elas é sempre 50°. Determine o favor de a para que a resultante
das forças atuantes em A seja na horizontal e para a esquerda.
2.128 Uma estaca é puxada do solo por meio de duas cordas como mostra a figura. Sabendo que a intensidade, direção e sentido da força exerci- da em uma das cordas, determine a intensidade, a direção e o sentido que a força P deveria exercer com a outra corda se a resultante dessas duas forças é uma força vertical de 178 N.
3,30 N
3,30 N
Figura P2.
2.129 O elemento BD exerce sobre o elemento ABC uma força P dirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter um componente verti- A cal de 1.068 N, determine (a) a intensidade da força P, (b) sua com- ponente horizontal. Figura P2.
Q
Figura P2.
2.130 Dois cabos estão ligados juntos a C e carregados como mostra a figu- ra. Determine a tensão (a) no cabo AC, (b) no cabo BG.
A
r 2,6m
Figura P2.
2.131 Dois cabos estão ligados juntos em C e carregados como mostra a figura. Sabendo que P = 360 N, determine a tensão (a) no cabo AC, (b) no cabo BG.
2.132 Dois cabos estão ligados juntos a C e carregados como mostra a figu- ra. Determine a faixa da carga P para que ambos os cabos permane- çam esticados. Figura P2.131 e P2.
Q=480N
70 Mecânica vetorial para engenheiros: estática
y
Figura P2.
x
2.133 Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas definide'_ pelos ângulos 8x = 69,3° e 8z = 57,9°. Sabendo que a componente da força é -774 N, determine (a) o ângulo 8y. (b) os outros compc- nentes da força e suas intensidades.
2.134 O comprimento do cabo AB é 20 m e a tensão neste cabo é 17.350 ~
Determine (a) as componentes x, y e z da força exercida pelo cabo L
âncora B, (b) os ângulos 8x' 8y e 8z' definindo a direção e sentido c: força.
2.135 No sentido de mover um caminhão acidentado, dois cabos foram :::- xados em A e puxados pelos guinchos B e C como mostrado na figuE Sabendo que a tração é 10 kN no cabo AB e 7,5 kN no cabo AC determine a intensidade, direção e sentido da resultante das forçe'_ exercidas em A pelos dois cabos.
Figura P2.
2.136 Um recipiente de peso W = 1.165 N é suspenso por três cabos con: mostrado na figura. Determine a tensão em cada cabo.
y
Figura P2.
