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SUMÁRIO PREFÁCIO xi LEIA-ME xv. Es PERGUNTAS FREQUENTES xvii PARTE 1 INTRODUÇÃO 1 1 DIMENSÕES, UNIDADES E SUAS CONVERSÕES 3 L.1 Unidades é Dimensões 4 1.2 Operações com Unidades & 1.3 Conversão de Unidades e Fatores de Conversão 10 1.4 Consistência Dimensional (Homogeneidade) 15 1.5 Algarismos L6 Validação da Solução de Problemas 22 2 MOL, DENSIDADE E CONCENTRAÇÃO 30 2.1 OMol3l 22 Densidade 34 3 Densidade Relativa 37 4 Vazio 41 5 Fração Molar e Fração Máss (Ponderal) 41 2.6 Análises de Soluções Multicompostas e Misturas 43 27 Concentração 45 3 ESCOLHENDO UMA BASE 58 4 TEMPERATURA 66 5 PRESSÃO 74 5.1 Pressão e Suas Unidades 74 5.2 Medição de Pressão 77 5.3 Medição de Diferenciais de Pressão 85 PARTE2 BALANÇOS MATERIAIS 97 8 INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS MATERIAIS 101 6.1 Conceito de Balanço Material 102 62 Sistemas Abertos e Fechados 103 63 Sistemas Estacionários e Sistemas Não-estacionários 105 64 Sistemas Multicompastos [O 6.5 Considerando Reações Químicas em Balanços Materiais 113 6.6. Balanços Materiais para Processos em Batelada e Processos em Semibatelada 114 ESTRATÉGIA GERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE BALANÇO MATERIAL 127 7.1 Resolução de Problemas 128 72 Estratégia de Resolução de Problemas 128 RESOLVENDO PROBLEMAS DE BALANÇO MATERIAL DE UNIDADES ISOLADAS SEM REAÇÕES QUÍMICAS 149 EQUAÇÃO DE REAÇÃO QUÍMICA E ESTEQUIOMETRIA 171 91 Estequiometria 171 92 Terminologia para Aplicações de Estequiometria 177 BALANÇOS MATERIAIS PARA PROCESSOS COM REAÇÕES QUÍMICAS 197 10.1 Balanços Materiais para Componentes 198 10:2 Balanços Materiais para Elementos 211 10.3 Balanços Materiais Envolvendo Combustão 215 REAÇÕES ção de Energia 489 Ela para Sistemas Fechados para Sistemas Abertos des Caloríficas 523 para Obtenção de 530 IÇOS DE ENERGIA ÇÕES QUÍMICAS 544 25 BALANÇOS DE ENERGIA: COMO CONSIDERAR REAÇÕES QUÍMICAS 579 25.1 Calor (Entalpia) Padrão de Formação 580 2 2 Calor (Entalpia) de Reação 584 25.3 Combinando o Calor de Formação com o Calor Sensível de um Composto na 254 Calor (Entalpia) de Combustão 596 26 BALANÇOS DE ENERGIA INCLUINDO O EFEITO DE REAÇÕES QUÍMICAS 608 26,1 Análise de Graus de Liberdade Incluindo Balanços de Energia com Reações Químicas 609 26.2. Aplicação de Balanços de Ener; Processos com Reações Químicas 611 27 PROCESSOS IDEAIS, EFICIÊNCIA E BALANÇO DE ENERGIA MECÂNICA 634 27.1 Processos Ideais Reversíveis 635 272 Eficiência 639 ia Mecânica 643 27.3 Balanço de 28 CALOR DE SOLUÇÃO E CALOR DE MISTURA 656 28.1 Calores de Solução, Dissolução e de Mistura 656 28.2. Introduzindo o Efeito de Mistura no Balanço de Energia 662 29 DIAGRAMAS DE UMIDADE (DIAGRAMAS PSICROMÉTRICOS) E SEUS USOS 671 29.1 Terminologia 671 29.2 Diagramas de Umidade (Diagramas Psicrométricos) 674 29,3. Aplicação do Diagrama de Umidade 681 PARTES MATERIAL SUPLEMENTAR 693 30 ANÁLISE DE GRAUS DE LIBERDADE EM UM PROCESSO ESTACIONÁRIO 695 31 | RESOLVENDO BALANÇOS MATERIAIS E DE ENERGIA COM SIMULADORES DE sro e PROCESSO (CÓDIGOS DE EXECUÇÃO DE FLUXOGRAMAS) 714 32 BALANÇOS NÃO-ESTACIONÁRIOS DE MASSA E ENERGIA 739 APÊNDICES A RESPOSTAS AOSTESTES DE AUTO-AVALIAÇÃO 759 B PESOS E NÚMEROS ATÔMICOS 781 C TABELAS DOS FATORES DE PITZER 2º E z 782 D PROPRIEDADES FÍSICAS DE VÁRIAS SUBSTÂNCIAS ORGÂNICAS E INORGÂNICAS 787 E EQUAÇÕES DE CAPACIDADE CALORÍFICA 797 F CALORES DE FORMAÇÃO E DE COMBUSTÃO 800 G PRESSÕES DE VAPOR 804 H 'CALORES DE SOLUÇÃO E DE DILUIÇÃO 805 DADOS DE ENTALPIA-CONCENTRAÇÃO 806 J DIAGRAMAS TERMODINÂMICOS 811 PROPRIEDADES FÍSICAS DE FRAÇÕES DE PETRÓLEO 813 x L RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES 815 M —AJUSTANDO FUNÇÕES A DADOS 827 N RESPOSTAS DE PROBLEMAS SELECIONADOS 830 NOMENCLATURA 838 ÍNDICE 842 riscos) pura indicar o respectivo grau de dificuldade. correspondendo o número 3 so nível mais difícil. Todos às exemplos e problemas foram projetados para desenvolver a habilidade de resolver pro- blemas ER dos Outros Recursos Úteis Existentes Neste Livro Para tornar o livro mais útil e amigável, incorporamos vários recursos que poderão ajudá-lo: operações com 1. Uma lista de conteúdo no início de cada capítulo. gases, líquidos e 2. Uma lista de objetivos instrucionais no início de cada capítulo. pinstrutor poderá 3. Termos importantes aparecem em negrito. des sobre atividade 4. Cada capítulo dispõe de um glossário ao final pessoais, desen. rências suplementares, que podem ser consultadas para adquirir informações adicionais, fontes. Outros 3 listadas no final de cada capítulo ss importantes na 6. Páginas da Web contendo informações e v são listadas ao final de cada capítulo. 7. Os exemplos são simples e concretos para que o livro possa ser, ao mesmo tempo, utilizável ão e em auto-aprendizado o independentes, nculos links de processos para como livro-texto de gradu: ho pesado envolvido 8. Os tópicos dos capítulos to de questões de pios. 9. Os exemplos demonstram uma estratégia comprovada de resolução de problemas. nas inter-relacionados através de alguns princí- estilo de livro de recei- Novas Características da Sétima Edição uma versão completame: tempo; e mente retirada das mãos A sétima edição af" excessivamente cípios e Cálculos, Ei capítulos, cada um corresp estrita e revisada de Engenharia Química — Prin- ngos, o livro está agora constituído de 32 pequenos gramação de três aulas por semana. ez de cinco capítule do à um: la típica em uma As novas características incluem ução de problemas de balanços materiais e ão de problemas literais, está explicada 1. Uma estras deenergia. q fundamentada para é pode ser usada re etidamente para re: no Capítulo 7. Todos os exemplos deste livro, que mostram como resolver balanços materiais é de energ lados de acordo com essa estratégia. 2. Os exemplo: foram aumentados para incluir áreas de atuação do engenheiro qui > recentemente. como segurança de processos, pro- essamento de semicondi a 3 Os capítulos sobre balanços materiais foram revisados para oferecer prática em identificar a natureza do problema em questão, defini-lo formalmente. coletar dados a serem usados, anali- Sar as informações pertinentes ao problema visando a relacioná-lo com o que já se aprendeu em De proprisdndes situações semelhantes e, efetivamente, fazer tudo. exceto testar experimentalmente a solução. 4. A noção de grau de avanço foi adi sos conceitos teóricas empregados para formular e “dos detalhes. resolver problemas com reações químicas. A análise de grau de liberdade na resolução de problemas foi enfatizada e simplificada. 6. Um glossário foi adicionado ao final de cada capítulo. Agradecimentos Os problemas; para Sentimo-nos em dívida com vários professores. colegas e estudantes que direta ou indiretamente E ams ajudaram na preparação deste livro e, em particular, da edição atual. Agradecimentos especiais são en dirigidos a Chris Bailor, que colocou o manuscrito em sua forma final. e para H.R. Heichelheim e fidgaia de aula, perte Dale Slabuck, pelas suas revisões do texto. Também gostariamos de agradecer ao Profesor CL. Yaws E por sua gentileza em disponibilizar o banco de dados que constitui o núcleo do pacote de proprieda- “com respostas pº e 3 (usando aste- os que contribuam par. E DavidM, Himelvi Austin, Texas James B. Riggs Lubbock Texas lo aprimoramento de edições aminhados à LTC — Livros Té: MS Rio de Janeiro, RJ - cep LEIA-ME Bem-vindo ao nosso livro Engenharia Química — Princípios e Cóleulos. Além do texto básico: os vários recursos que se seguem integram este livro para ajudá-lo no aprendizado da rmatéria tratada Não despreze o emprego deles. Recursos Auxiliares ao Aprendizado 1. Vários exemplos desenvolvidos em detalhes para ilustrar princípios básicos 2. Uma estratégia consistente para resolução de problemas que pode ser aplicada a qualquer pro blema . Figuras, esboços e diagramas para complementar o que está sendo lido. Uma lista de objetivos específicos a serem alcançados, no início de cada capítulo. Testes de auto-avaliação com respostas, ao final de cada seção, permitindo avaliar o progresso no aprendizado, Um grande número de problemas ao final de cada capítulo, com respostas fornecidas no Apén: dice N para cerca de um terço deles, 7. Problemas para discussão e reflex: a que envolvem mais análise e considerações do que o con- junto de exercícios citados no item 6 Um apêndice com dados pertinentes aos exemplos e problemas, Referências suplementares para cada capítulo, 10. Um glossário ao final de cada seção. 11. Estão encartadas no livro as tabelas de vapar (propriedades rermodinâmicas de água líquida e vapor) no Sistema Internacional de Unidades (SI) e em unidades de engenharia americanas Faça uma busca ao longo do livro é localize esses recursos. Boas Práticas de Aprendizado (Aprendendo a Aprender) Você não pode calçar o mesmo sapato em todos as pes Publitius Syrus Aqueles que estudam características do aprendizado e psicólo soas aprendem pela prática e pela reflexão, e não assistindo ou es elas devem aprender. *Palestrar nã as educacionais afirmam que as pes- tando alguém lhes dizendo o que é ensinar, e escutar não é aprender” Você aprende fuzendo. Aprender envolve mais do que memorizar Não iguale memorizar a aprender, Anotar, co) rizar soluções de problemas ajudarão pouco a material e de enei blemas que vo e resumir as notas de aula ou do texto para memo- ntender como realmente resolver problemas de balanço ia. A prática é que irá ajudá-lo a ser capaz de aplicar os seus conhecimentos a pro- viu antes Adote boas práticas de aprendizagem Você descobrirá que deixar de ler o texto e ir direto às equações ou exemplos para resolver proble- mas pode funcionar algumas vezes, mas a longo prazo vai acabar levando a frustrações. Tal estratégia, fática devemos sempre também se é razoável uintes: (1) Será possível Pp (2) Será melhor pigs que em uma calculadora resolver equações e gerar rescênte de dificuldade em dpren- Resolver Problemas no Enunciado do Problema 11. Encontros de sociedades de comércio 12. Cursos de educação continuada 13, Engenheiros colegas 14, Consultores externos 15. Agências reguladoras 16. Fornecedores de matérias-primas/equipamentos 17. Clientes/usuários 18. Experimentação direta Muitos dos dados que você deseja estão disponíveis a baixo custo ou sem custo, principalmente ns Internet. Quanto à forma de utilização, normalmente você poderá consultar bancos de dados de pro priedades em um dos seguintes contextos 1. Visando a obter um valor isolado de propriedade para ser usado em um cálculo direto au pars gerar valores de outras propriedades. Nesse caso, esse valor será usado em cálculos manuais ou alimentado como entrada em um programa de computador para cálculos posteriores. 2. Visando a servir como uma sub-rotina de acesso a bases de dados de propriedades, acionada. por su vez, por outro programa de computador que deverá estimar propriedades físicas para uso em cálculos de processos químicos. 3, Visando a prover recursos interativos para obtenção rápida de propriedades físicas de substâncias de interesse para estudos paramétricos de unidades de processo, isto é, respondendo a perguntas do tipo “ese .. s falamos e usamos no dia-a-dia Por fim, cabe lembrar que muitos materiais sobre os qui são compostos puros, mas mesmo assim você pode obter facilmente informações sobre suas proprieda- des, Dados acerca de materiais como carvão, coque, derivados de petróleo e gás natural — que são as principais fontes de energia nos EUA — estão disponíveis em diversos livros de referência e manuais, Examine as Tabelas C, De E TABELA C Fontes de Dados de Propriedades Físicas American Chemical Society, TAPD, 17.000 compostos, em disco, ACS, Washington, D.C. (1994) American Chemical Society, Chemical Abstracts Service, ACS, Washington. D.C. (Impressão continuada, mirofurmulários serviço de informações eletrônicas on-line com mais de 20 milhões de resumos.) American Gas Association, Fuel Flue Gases, AGA, New York (1981) American Petroleum Institute, Technical Dara Book-— Petroleum Refining, New York (1970) Beilstein On-line; Propriedades de 3,5 milhões de compostos químicos. Também em CD, contínuo, Dechema, Chemistry Data Series, Deutshe Gesellschaft fur Chemisches Apparatwesen ex, Berlin, Germany. (Série continuada. de propriedades físicas « termodinâmicas.) 10.000 compostos. ie, R. How to Use Excel in Analytical Chemistry and General Scientific Data Analysis, Cambrigde Univ: Press, New Vordk (2001 in Institute for Physical Property Data, DIPPR, fornece propriedades e equações de predição para mais de 1.400 compostos disponível como livro impresso, fita, on-line; Amer, Inst. Chemical Engineers, New York Engineering Sciences Data Unit Ltd, International Data Series, London. (Série continuada de dades e equações ) Environmental Chemicals Data Information Network, Ecdin, dados sobre 25.000 substâncias, registro de 10.000. Distribuído por Techical Database Services (TDS), Handbook of Physics and Chemistry, CRC Press, Boca Raton, FI edição Lange's Handbook of Chemistry and Physics, McGraw-Hill, New Yor- tira Lin, CT, etal. “Data Bank for Synthetic Fuels National Engineering Laboratories, PPD Natural Gas Processors Suppliers Ass Perry, RH, D. W. Gre Deli De m periódica. Também na We, 9 (May 1980) tínuo. : Hvdrocarhon Process, p. 2 2, 1.600 compostos, Glasgow, UK. iation, Engineering Data Be and 3. O. Maloney. Perry's Chemical Engincer's Handboi Tulsa, Okla. (Edições continuadas.) 74h eu MeGrave-Hill, New York (2000), Poling, B. D, 1. M. Prausnite, and 1, O'Connell. The Properties of Gases and Liquid, Sd il, Me GrawcH, Now York (2002), PTB Laboratory, Chemsafe, 1.600 gases, líquidos e pós que podem explodir; distribuído em disco, fita, nine; Braunschweis, Germany (1995), STIN International, STN Express, fornece acesso a várias hases de dados on-line. Chemical Abstracts Service, Cambus, Ohio, continuado, Thermodynamic Research Cemer, Texas A&M University, TRC Vapor Pressure Data Profile for 5.500 chemicals, em disco (1994), Naws, CL. Chemical Properties Handbook. MeGraw-Hil, New York (1999), PARTE 1 INTRODUÇÃO Cartruto 1 Dimensões, Unidades e Suas Conversões 2 Mol, Densidade e Concentração 3 Escolhendo uma Base 4 Temperatura 5 Pressão se imícia apresentando você aos cálculos de engenharia quim pros iremos Você já ndamentais que ms de química e de física. Por que. então, pr nceitos búnicos famílias uma form Segundo, você precisará de prática para de nvolver a sua Je de " anatisas blemas de engenharia Se você al too à milha que avançar neves e ntenção redobr apítulos pela resolução de problemas extras mi lista exis al de cada capítulo, Ler es princípios discutidos nesses capitulos é reltremmente plicá-lom a diferent as quais você não esta familiarizados talves ndo seja. Um letra se torna competente na sua profissão pelo domínio de idenicas desenv a pe umprido ágio é que poderá chega 4 ves de O qu eu recanto de unidades, dimens 4 de conversão. Dui segue é já deve conhecer, incluindo: & Mol e fração molar de Denia € Medida d Temper de é densidade relativa Um domínio firme desses conceitos, como apresentado nos próximos cite ca informações nos capítulos restantes. Veacé de DOvas idéias e técnicas será tão fácil seguinte hustória ulos, ajushaça a vbeara que al imanas quanto copiar e colas imagens com um comprtadom Considero 4 gar uma pronta aquisição da Dimensties. Unindo o Sue Comente 5 O sistema SI tem algumas vantagens sobre o sistema AE no que diz respeitos 4 menoe quitado: de nomes associados às unidades e à maior facilidade de conversão de um conjunto de wishes para outro. Todavia, o sistema AE tem raízes profundas nos Estados Unidos. A maioria dos programas modernos de computador (p, ex.. simuladores de processo) permite o uso de qualquer um des sistemas de unidades ou de misturas destes. As dimensões e suas respectivas unidades são classificadas em fundamentais ou derivadas: Dimensões/Unidades Fundamentais (ou básicas) são aquelas que podem ser medidas indepen- dentemente umas das outras, sendo suficientes para descrever quantidades físicas essenciais. Dimensões/Unidades Derivadas são aquelas que podem ser desenvolvidas em termos de dismen- sões/unidades fundamentais. As Tabelas 1.1 e 1.2 listam tanto as unidades básicas, derivadas, quanto as altemativas nos sistemas SIe AE, A Figura 1.1 ilustra a relação entre as dimensões básicas e algumas das dimensões derivadas Por exemplo, elevando-se o comprimento ao quadrado resulta em área; elevando-se comprimento ao cubo resulta em volume; dividindo-se volume por tempo chega-se ao conceito de vazão volumétrica. Quais são as dimensões de fluxo mássico (vazão mássica por unidade de área)? Você pode adicionar o traçado correspondente na Figura 1.1? A distinção entre letras em caixa alta e letras em caixa baixa deve ser seguia mesmo se o simbolo aparecer em aplicações onde as demais letras estão em estilo caixa alta. Note que as abreviações de unidades têm à mesma forma tanto no singular quanto no plural, e não são seguidas por pontes Uma das melhores características do sistema SI é que (exceto para o tempo) as unidades e seus múltiplos e submúltiplos estão relacionados por fatores padrões designados pelos prefixos indicados na Tabela 1.3, Quando uma unidade composta é formada pela multiplicação de duas ou mais outras unidades, seu símbolo consiste no agrupamento dos símbolos das unidades separadas por um ponto centralizado (p. Encontradas Neste Livro TABELA 11 Unidades Quantidade física Nome da unidade Símbolo para a unidade* — Definição da unidade Unidades Básicas St Comprimento meto m Massa quilograma ke Tempo segundo 5 Temperatura kelvin K Quantidade molar mol mol Unidades Derivadas St Ea joule 3 kgcmtost= Pam! newton N ky st =D mt Potnea at w pen Densidade quilograma por metro cúbico kem Velocidade metro por segundo mese Aceleração metro por segundo , ao quadrado most Pressão newton por metro quadrado, À, pascal Nom, Pa Capacidade calorífica. joule por (quilogramakelvin) E Unidades Alternativas Tempo minuto, hora, dia, ano min, hds Temperatura grau Celsius ps Volume litro (dr L Massa tonelada (Mg), grama te Simbolos para unidades não assumem a forma plural, mas as formas plurais são usadas para os nom por extenso Unidades não-S1, tas como dia (4, Ho (.) e tonelada (são legalmente reconhecidas para to com St “como watt- separados por unidades compostas. separados por barras esquecido em oe divisão parênteses Em sentenças numéricas Erupos de números (como TABELA 1.3. Prefixos SI Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Simboto. 10º giga (e) 104 deci 4 10" mega M 102 cem e 10º quilo k 10% mi m 10º hecto h 10* micro A 10! deca da 10 nano a Perguntas Frequentes 1, O sistema SI de unidades é o mesmo que o Sistema Métrico? A resposta é não. O Sistema SI distingue. se de versões do sistema métrico (tais como o CG) no número de unidades básicas e na forma como as unidades básicas são definidas. 2. Quais são as principais diferenças entre os sistemas AE e USCS? No sistema USCS, a libra-força é uma unidade básica, enquanto a libra-massa é uma unidade derivada. à. O que significa ms: milissegundo ou metro segundo? Cuidado com q uso de metros! As fetras ms signi- ficam milissegundo; a combinação (m)(s) ou ms significaria metro segundo. Similarmente, 1 Mm não é 1 mm! Notações como cm, significando centímetro quadrado, freqdentemente têm de ser escritas (cj? para evitar confusões, TESTE DE AUTO-AVALIAÇÃO (Respostas dos testes de auto-avaliação estão listadas no Apêndice A.) 4 No periódico ” . Prepare uma tabela na qu Questões Quais das ses a 25N b. 25kN e. 250N d. 250 kN? Escolha a(s) resposta(s) correta(s); um watt é joule por segundo b. iguala 1 ( &. a unidade para todos os tipos de potência à. todas as respostas acima &. nenhuma das respostas acima eg/s é uma unidade básica ou derivada no SI? Spectrum (janeiro de 2001, pp. 14-16), um artigo sobre a construção da Internet sem fio propôs uma célula para cada 0,05 km. 1550 parece razoável? tes opções melhor representa a força necessária para suspender uma mala pesada: Problemas as linhas são: comprimento, volume, massa e tempo. Faça duas colunas, uma para 9 sistema de unidades SI e outra para o sistema de unidades AE. Preencha cada linha com o respectivo nome da unidade e, em uma terceira coluna, mostre a equivalência numérica (Le. | ft= 0,308 m). Classifique as seguintes unidades como corretas ou incorretas no sistema SH a nm dk es do Nímm e Kick) Problema para Reflexão Que volume de material há em um barril? mero que tem dimensões tando as dimensões Colombo tinha mtas qualidades que agradarim as capitalistas da atualidade Ele era um expe- riene navegador dedicado sincero e preparou um documento detalhado acerca de sua proposta de empreendimento. O Rei D. João de Portugal que rejeitou sua primeira proposta em 1484, via-o como. e demasiadamente imaginativo, Os especialistas portugueses do Rei acre- Tectação di maga um ac dee lomprde abrange 56 milha Consemtememo coro ia pes ec modermas, Colombo imaginou que um Seco de de od çi ilhas americanas, ao passo que a distância Como otro exemplo de emo sério de conversão de ur c peido porque os e en 1999 o satélite orbital “Mar eis pano Ur en qe es a ES Sonversão de unidade a de upid e 125 milhões a uma posição 1 tes, pertencendo EM par de fatores de conversão lim termo por essa razão Conversão mais comuns, e NO, a do fes mai 0% tempo usando fatores ou, CR Você No eng. PSCÍfiCOS para um dado q ant, importante ser capaz de Conga izenos frequentemente PHegvimte problema: Se um avião se desloca com o dobro da velocidade do som (considlere a velocidade do som o valer de 1.100 fUs), quão rápido está indo em milhas por hora? e Formulamos a conversão da seguinte forma: 2x N00R] Imi | 605 [60 s |S280R[Imin) 1h em) mi sy min Note o formato dos cálculos. Arranjamos os cálculos com linhas verticais separando cada razão de conversão, Essas linhas têm o mesmo significado que o “-” ou os parênteses “0)", ou o simbalo de multiplicação *X” colocado entre as razões. Usaremos frequentemente essa representação ao longo do texto para permitir que você veja claramente a importância das unidades na resolução de problemas. Recomendamos que você sempre escreva as unidades próximas ao valor numérico associado (exceto se o cálculo for muito simples), até que se torne tão familiarizado com conversões de unidades que possa executá-las mentalmente. Uma outra forma conveniente de rastrear a transformação de unidades em uma equação ou fórmula consiste em “riscar” às unidades que são canceladas à medida que você prossegue com os cálculos Por exemplo: 2(1100)K| tmi | 604 [60 mir a |5moalimml in Em qualquer estágio na conversão você poderá determinar às unidades finais consolidadas e saber que conversões ainda são necessárias. Se desejar, você poderá fazer isso formalmente, como mostrado antes, traçando barras inclinadas abaixo da equação dimensional e escrevendo as unidades consoli- dadas ma Alternativamente, você poderá proceder por inspeção, mentalmente cancelando e acumulando as unidades ou, ainda, poderá “riscar” (cancelar) pares de unidades idênticas à medida que proceder. O uso consistente de unidades e números ao longo de sua carreira profissional ajudará a evitar erros tolos, como converter 10 centímetros em polegadas multiplicando por 2,54: e 10cm| tin * 254 in, em vez de—— = 3,4 in 4 cm Pode-se adquirir sabedoria por três métodos: primeiro, por reflexo; que é o mais nobre: segundo, por imitação, que é o mais fácil; e, terceiro, por experiência, que é o mais amargo. Confúcio Vamos agora aminar um exemplo. EXEMPLO 1.2 Conversão de Unidades (a) Converter 2 km em | 4) Converter 400 ind | Amil Soluç urar um fator de conversão direto, a saber 1,61 km = 2km| mi [ 1:24 milha 1,61 km Í dad qe (UA | Ui o pó netas reis EM mp i6 | case no Ei oa mi o acentimentos estão elevados a eme ma venda EXEMPLO 13 Nanotecnologia da de es nom e cado sto de tes pesquisa ma última década pelo genérico À sn é aplicação de ais pequenas partículas. Um exemplo de um e alça de paia de 18 eo Comet cs valor para (a) dm (deci- oe pac eine rio eee de pr pone de léruns. Nancteenclocia | tros polegadas. Solução 18 m[102m|1Odm tah unit Tm 1X tda No sistema AE, a conversão de termos em cia. Vamos começar com a Lei de Ne ndo xa massa e ira-orça merece atenção F=Cma Nosistema SI, no qual à unidade de mê um ft de força é definida re a kg é acelerado a que a força tenha o valor Es IN |rtgly Sm r=in E (11) el: Cimo oval E pe ES do ao sa roradas. “Ecos, eq da opa qa rd Pies, força da massa, o Eno mo é + MlÉ inexistente, e Ea as unidades us No E memos NO rtan a, a perco no fzer os alores numé- erra, se uma massa de | Pela gravidade, que, dependendo Dimension. Unidades o Sons Coments da localização da massa, pode ser próxima de 32,2 ft/s), podemos fizer com que a feça te vale de 1 lb, escolhendo apropriadamente o valor numérico e a unidade para o fator de comversis O e bots) Hbulg ft ie Eres c m E im az O valor numérico de 1/32,174 foi escolhido para o fator de conversão porque 32,174 € o valor da aceleração média da gravidade (g) expresso em fus?, ao nível do mar e em Intitude 455 (No SE o mesmo g tem o valor de 9,80665 m/5?.) A aceleração causada pela gravidade, você deve se lemibras varia alguns décimos de 1% de lugar para lugar na superfície da Terra, mas é bastante diferente sa superfície da Lua. O inverso do fator de conver especial g. com o valor numérico de 32,174 incluído, corresponde ao súmisalis (f(iba) 32,174 (bj) 8 que você verá incluído em equações, em alguns textos, para lembrá-lo de que o valor numérico de fator de conversão não é unitário. Para evitar confusão não colocaremos g. tú razão é que usaremos simultaneamente as unidades SI e AE. Você descobrirá que o uso de g, é esser cial no sistema AE nas situações em que se precisa de um fator de conversão para ajustar unidades quando 1b, e lb, estiverem ambos envolvidos, ou quando Iby tiver de ser transformado unidade como psia (Ibin?) Em resumo, você pode notar que o sistema AE tem a conveniência de que o valor numérico de uma libra-massa é também o de uma libra-força se o valor numérico de 3/g, for igual a |, como é aprox asos. Ning o fato de uma pessoa com 6 pés altura ter apenas dois pés, Neste livro, não usaremos subscrito m (para massa) ou f (para força) deste livro. A equi m lb, em uma madamente na maioria dos m costuma r confuso p junto ao símbolo Ib, a não ser que isso se tome essencial para evitar confusão, Sempre usaremos a unidade lb, sem subscrito, significando a quantidade libra-massa. Mas nunca se esqueça de que libra ssa) e libra (força) não são a mesma unidade no sistema AE, mesmo que se fale de libras paca expressar força, peso ou massa Qual é a diferença entre massa e peso? Quando alg essa declaração poderá estar correta quando se sa diz que pesa 100 kg, ou 200 libras, como força, não uma massa, dada pelo alor da força oposta necessária para sustentar a massa respectiva (consulte alguma das referências ao» final deste capítulo para uma definição mais precisa de peso)? Para evitar usão, apenas interprete essa declaração da seguinte forma: uma pessoa ou objeto pesa tanto quanto uma massa de 10 kg (ou 200 libras) pesaria se fosse medida por uma balança de força (dinamómetro) Algumas Trivialidades Úteis sobre Conversão Uma milha marítima americana (frequent US mile) não é o mesmo que uma milha americana. A primeira é uma milha náutica (1,85 km), enquanto a última vale 1,61 km, Ni AE, | metro corresponde a 39,37 in, enquanto em aplicações de geoprocessamento o mesmo metro é 2 > 10 in, mais curto EXEMPLO 1.4 Uma Conversão Envolv nto lb, Quanto lb, Qual é a eneriia potencial em (AH e de 100 po ado 1 ft acima da superfície da Terra tendo como plano de referência a sup pode ravação em segundos na que d ea expresso deve cga conclusão sobre que unidade apl quão a dembun dra leres de 16,2 devem estar asso- ess mod demo donde A, de mad qe O DI deve estar associado dns hnidade de micros sm O apropçados na contracapa deste tivro e Auidde + Paaonodu aconventa prol OA gadas e de 0021 1 para tímin feat da nt pt he] = 638 x 10%(1 — 07128) polegadas À medida que prosseguir com seus estudos em engenharia química, você descobrirá que variáveis podem ser colocadas sob a forma de grupos algébricos que não têm nenhuma unidade resultante ess quanto por experimento Tapamento algo de variáveis ou parâmetros é cham rapa hou Um: lo é o número. leynolds que surge a A exemplo doi (grupo) de Reynolds q Dm Número de Reyrolás = e =Ny conde Dé o diimetro do; eemplo enem: pede ipi "o em em né velocidade do fuido, por exemplo, em cm umidade que pode se conveida para) sd BRR, porexemplo, em cP ou centos je re D, 3 pe ja enessão Dog você der enitdO EO Eomjanto de unidades consistente do Eai Pp es lodas a unidades se cancela m, re: TESTE DE AUTO-AVALIAÇÃO Questões 1. Explique o que significa consistência dimensional em uma equação: 2. Explique por que os chamados grupos adimensionais não têm unidade restiltunte 3, Se você dividir toda uma série de termos em uma equação por um dos termos, a sério de termos resltantes será adimensional? 4, Como você pode tornar as seguintes variáveis adimensionais: a. Comprimento (de um tubo) b. Tempo (para esvaziar um tanque cheio de água) Problemas 1. Uma placa de orifício é usada para medir a vazão de um fluido em tubos. À vazão está relacionada à queda de pressião pela seguinte expressão: .. [DP Ve idade do fluido de pressão (força por unidade de área) densidade do fluido em escoamento é = constante onde u = vw Qual é a unidade de € no sistema de unidades SI? 2. À condutividade térmica k de um metal líquido é predita pela equação ex E=A exp (BM) ão as unidades de 4 e B onde k estáem J/(SImK) CA e E constantes. Quais Problemas para Reflexão 1. Você con ncia dimensional 2. Suponha que em um pequeno instante de rentes das leis atualmente válidas, Em partícula a se tomaram dife s surgin, a saber PVT = nR: Que comentários você tem a re: Problema para Discussão dimensionais. Eu sugiro a mod O que você per Algarismos Significativos Você provavelmente já ouviu a história sobre um guia turístico egípcio que contou que a pirâmide que eles e am admirando tinha SO13 anos. “Cinco mil e treze!”, diss o ompletaente ignorada. Se você eum net, una abordagem conservadora liver enhuma sé da piada E ja com et limites superior propõe que otimo dg é conheco apa moved 49 = 0.005. sigmificando que o valor ri aigtdes is defensiva, interpreta o di ce 145148 Lima cm adaga, ida mui det = virqede a a mica co iii ses com incertezas asso- cada? E ao de que você necessita paras estados depende da aplicação proposta para os mesmos pda quo pero pro bastate? or nempl, os ouro de declaração de imposto de renda você não precisa incluir centavos, enquanto em um extrato de uma conta bancária os centavos são incluídos (dai decimais), Nas cflculns de engembari, se os custos de imprecisão são grandes (falha. fogo, tempo de parada, et), O conhecimento das incertezas nas variáveis calculadas é vital Por outro Judo, no determinar quanto ferlizane ocê dese colocar sobre seu gramado no verão, errar por 11 a 20 libras em 100 lb não terá a menor importância. Existem várias opções (além do senso comum) para estabelecer o grau de certeza de um numcs Três critérios de decisão comuns são; (1) erro absoluto, (2) erro relativo e (3) análise estatist a. 1, Primeiro, considere o critério do erro absoluto. Você tem dois casos a considerar a, múmeros com casas decimais, e bh. números sem casas decimais. Eneida an imo alaiamo represente a incereza associada. Assir 10043, Dia TS oesignificando que 100,3 está no intervalo ent (a mr ve ap en api ico Por outro fa a) o número vem a vos. Por outro lado adicionns de precisão, de modo qe no: Presmiriamos que existem algarism se atribar igiicânci aos zeros in de e EO igificativos A justificativa para “ido nuno em função de ext base dica gr se qu rate Elmpl, É que estes só teriam a sam Porexemplo, o arredon à reta vil ec Bo ts no a ROS estaria em 140.200 pre gten ; rue significância aos eras à direita do 3 lr cs dim, O multi o q PI aia a ce “OS 201,300, ami amos alariomos significativos que “SÉ ee ado Dalgariomos significativos ativos dente todos os pai AP po fa Oct re 100, os significari zeros finais anteriore DO far de reter na resposta final go POr nlmer de algarismos signi estaremos a e Le O PO (1,47)3.0926) = poa br com menor número de : a A PARASS para evitar sugerir vd o E dot poco Fiação edição ade e et rsposa final apenas ak maior dos números envo! nos + 0038 110.338 esse critério determina que a resposta seja expressa como 110.3. Em outras palavras. você não deves tratar essa soma com mais do que quatro algarismos significativos. Essa decisão reflere o qui pode ser revelado através de um exame mais detalhado dos limites de erro imputados aos dis milena Limíte Superior Limite Inferior 110,3 40,05 = 110,35 103 — 005 = 110,25 0,038 + 0,005 = 0,0385 0038 - 0005= 00375 110,3885 1102875 O ponto central entre esses dois números é 10,338. Os erros absolutos são fáceis de rastrear e calcular, mas podem levar a grandes distorções na incer teza especificada de um número. Por exemplo, vamos dividir 98 por 93,1, Você poderá obter 98 = 93,01 = 105 = 1,054 = 1,0537 Que tal aplicar a re, a de que o número de algarismos significativos no fator de menor precisão (nesse caso, dois significativos, já que 98 tem dois algarismos significativos) determinará o número: de signifi sentando, claramente, uma estim tivos retidos na resposta? Se você aplicar essa regra, a resposta calculada será [,1, repre va distorcida da incerteza real dos múmeros, já que 98 + 1 comes ponde a uma incerteza de apenas cerca de 1%, enquanto o resultado 1,1 + 0,1 sugere a existência de incerteza de cerca de 10%! Certamente 1,0537 apresenta uma precisão exagerada para esse ento, de forma que à escolha deveria estar entre 1,05 e 1,054. Qual você acha que seria melhor? . Talvez o critério do erro relativo seja, na maioria das casos, uma forma mel pr de decidir quantos algarismos significativos devem ser retidos nas suas respostas. Suponha qu divida um número par outro próximo a este, tal como em 1,01/1,09 = 0,9266, e selecione 0,927 como resposta. À incer teza na resposta baseada no critério do erro absoluto seria então de 0,001/0,927, ou seja, cerca de 0,1% Por outro lado, há cerca de 1% de incerteza nos números originais ((0,01/1,09)100 = 1, (0,01/1,01) 100 = 1)). Será que deveremos fixar à incerteza relativa da resposta em cerca de 1%, istoré, arredondar a resposta para 0,93, em vez de usar 0,927? Este seria o caso, se o critério do erro relativo fosse api cado. A decisão é sua. Em qualquer caso, evite aumentar a precisão da sua resposta além da preci existente nas medições ou dados quando apresentar resultados de cálculos numéricos. Você precisará de algum bom senso ao aplicar o critério de erro relativo sobre operações com medidas geradas porescalas que empregam tanto incertezas relativas quanto absolutas, Por uma medida de temperatura de 25%€ xemp seja de 1ºC (isto é, 4%). Será possível reduzir convertendo a temperatura para kelvin, tal que aquela seja (1/298)100 = 01,33%? Clar 3, Uma terceira forma, mais rigorosa e mais complicada, de se tratar à incerteza em em operações aritméticas con suponha que a incertez erteza apenas ve não! e em aplicar conceito de limites de confiança para os númen em cada etapa tatística nos cálculos, O que está em jogo agora é o ucessiva propagução de erros itmética até o resultado final. Mas mesmo as conclusões geradas pela análise estatis stão isentas de dificuldades. A razão é que normalmente oj os múmeros inicio ticam eramos cálculos não-lineares com s, enquanto o procedimento de propagação de ertos é exato apenas para processos Consulte um liv Neste livro, b de estatística para obter mais informações sobre essa aborda, to porque tal escolha é simples e conveniente, Todavia, sempre manteremos um ou dais algarismos significativos adicionais ulos intermediários, como você também deveria fazer (lembre-se de que as nmeros gerados Sagradas Escrituras!) Tenha em mente que alguns números são j dos do mês foram listados apos amor amor 13008 20 osaof if ocê iai om? 1.6 Validação da Solução de Problemas de, ele tum erro. Sem eo no for um po de paid ei : ama de verificação igifica verificar se a solução do problema é pomada o ii dereslção do problema. Por satisfatório queremos dizer comem cu próximo o suicente. Como presumivelmente você não conhece solução antes da resolução do problem. teta verifica seu resultado com valores desconhecidos seria exigir demais das suas habilidades de resolve problemas. À menos que você possa comparar ua resposta com uma conhecida (como as respostas existentes no Apêndice deste e de outros livros o que você poder fzer? Apresentamos a seguir uma lista de sugestões (excluiremos a análise esta tática) A extensão do esforço aplicado na procurada validação de uma solução dependerá do tempo disponível e do custo associado. 1. Repita os cálculos, possivelmente em uma ardem diferente 2. Comece com à resposta e execute os cilcul ná ordem inversa 3, Revise as suas hipóteses e procedimentos: Cerf . lamento de erros cometidos. fique-se de que não houve problemas de cunce 4. Compare valores numéricos « mam, Ir Ema dados estes em uma base de du 5. Examine o comportamento da proceciment pro Weresolução, Por exemplo, use outros valores de “Eplebio elmente não está correta omuiton, p, 20 (setembro, 1969) TESTE pE AUTO-AVALIAÇÃO 1 mas bi pad a rm pe COS ns e calculos a de, o e Mr qtde ga gerir além dos citados na Seção ; empre, pesada “e nbr e 100 mL. A massa : Problemas (ocê conduziria a validação deste Verifique pon da Ba de PEA te e mg, pot e Sd pita li Cp pr da quiade ria! de Peso malecular do compo | po m pa Im pe im /Niooem/ [ip |Mwg Bié o valor da variável e tem unidades de g mol porem”. Você consegue obter Recapitulando Neste capítulo revisamos os conhecimentos necessárias para capacitá-lo na conversão de unidades aplicando o princípio de consistência dimensional no seu trabalho e reportando os valores numéricos com um número adequado de algarismos significativos GLOSSÁRIO DE NOVAS PALAVRAS ano de Unidades de Engenharia. AE Sistema Americ; Consistência dimensional . Os termos em uma equação deve em ter a mesma unidade final Conversão dé unidades Converter unidades de um sistema para outro, As noções elementares de medições, como massa, comprimento ou tempo. Erro absoluto Erro em uma grandeza que independe do valor desta. Erro relativo - Erro fracional ou percentual associado a um múmere Força Uma grandeza obtida pelo produto da massa pela aceleração Grupo adimensional Um agrupamento algébrico de variáveis ou parâm final (unidade), os que não tém dimensão Grupo não-dimensional — Veja Grupo adimensional Libra-força A unidade de força no sistema AE Libra-massa A unidade de massa no sistema AE Massa Uma dimensão básica para quantidade de mate: Peso “A força igual é oposta à força necessária para tar uma massa (norm m um campo gravitacional), SI Systême Internationale d'Unités (sistema SI de unidades Unidades Forma de expressar mo ft ou hora des derivadas. Unidades das a partir de unidades fu Unidades fundamentais Unidades associadas a grandezas fundamentais que podem ser medidas independentemente Validação Determinação de que a solução de um problema está correta REFERÊNCIAS SUPLEMENTARES Além das referências listadas no material inicial na Ses 1. Bhut, B. 1, and S. M. Vora. Stoichlometry (St Units), Tata McGraw-Hill, New Delhi (1998), 2 Horvath, A. L. Conversion Tables in Sclence sn Elsevier, New York (1986), 3, Luyben, WL.. and LA, Wentrel. Ch ' Analysis: Mass a Balances, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. 1 (1988) 4. National Institute af Standards. The International System of Units (St), NIST Special Publ. No, 330, U.S. Department of Commerce, Gaithersburg, MD 20899 (1991) 5. Reilly, PM. “A Statistical L (Summer 1992) 6º Vatavuk, W. M. “How Significant Are Your Figures.” Chem Eng. 97 (AUguNt 18, 1986), ok at Significant Figures,” Chem Eng. Ee. 1582-188 PROBLEMAS nes os di o stc ds o pd idade, do os segue comvenõe: soa açao segui ias Cut item em 14 O ur pin comem LDA? Cometa Ca pia) em A di Dem fidid. o SUN para added Toto) ; E de pião de ítem eo o atores dizem que a retoma al me Bo mc desta de LO ASP Em várias passa: gls aa cercado ga o it em es da idade mista 34 129 Lt” O reta faz sentido? “14 Comer eine (aU mile (SO mg (6Memft nn? SO sept o ma e "A po ca Quiconíi cone? per ma um x ou 6) Nim (by Qual é o mbólo cado! j Mt a ata (9 Ap e ca a y 2) cam am 4) Atemperatura (Fé definia Dugra, (iza ij Canisk Ze abrohuio te EEE Mode a ml eq” PME Coglamento a água E diga (200 m,95 kg tj, SE ima p qn Bio Care (8 Omute brio (Vime or ad Conidae RO Que O 0 pod Bla Lg + a ep Oia mo cia ta SM tr a a ma pesa a aa “da, a Dimenabes Unvtadne o Sum Comments 25 **1.7 Seu chefe anunciou que a velocidade do Boeing 737 da compania deve ser reter die 25 ai gm 475 mifh para “economizar combustível”, cortando asxitm o comttimos de 2304) spa pa O ga Quantos galões são economizados em uma viagem de 1000 mi? “18. Do Parade Magazine, 31 de agosto, 1997, p. $ escrito por Marilyn Vows Sanvan Você pode ajudar neste problema? Suponha que são necessárias cinco horn par um homem me uma casa e que um outro homem leva três horas para pintar a mesma casa Se o dois Iomes matos lharem juntos, quantas horas levarão? Isso está me levando à loucura. Calcule 4 resposts. Duas balanças são mostradas, uma balança de pratos (a) e úma bálunça de mola (bj. Na Blisça de pratos, pesos calibrados são colocados em um prato para equilibrar o objeto a ser pesado: ne outres prato. Na balança de mola, o objeto à ser pesado é colocado sobre um prato e uma mola é comprimida, movendo o ponteiro numa escala em kg Determine para cada equipamento se este mede diretamente a massa ou o peso. Justifique a sua resposta Diga em uma frase, para cada caso, a razão da sua resposta. +10 No Sistema Americano de Unidades de Eng de de ser expressa na unid (bh. enquanto em um manual a unid tem sidade de 20,0 (g)Ntmj para a respectiva unidade do Sistema Americano de Engenharia **1,11 A condutividade térmica no Sistema Americano de Engenharia é Btu cem) Converta para: y a em Cem **L1Z A água está escondo em uma mbulação de duas polegadas de diâmetro cor uma velocidade de 3 ts fo ba, (a) Qual é a energia cinética da água em y bo) (b) Qual é à vazão em gal/mi , *1.13 O conteúdo de pacotes está freqdentemente rotulado como “peso líquido 250 gramas” Essa é uma forma correta de rotular um pacot “1.14 O que significa o fato de uma balança mostrar um peso de “21 *L1S Um trator puxa uma carga com uma força de 800 Ib (4,0 kN) com uma velocidade de 400 fymia (1,3 m/s). Qual à potência necessária usando-se os dados fornecidos no Sistema Americano de Engenharia! Os dados em SI *1.16 Qual é à energia cinética de um veículo com uma massa de 2300 kg movimentando-se numa veloch dade de 10,0 Us em Btu? | Bru =778 2) *1.17 Um estrado (pallet) de caixas contendo 10 t é derrubado de uma empilhadeira de uma altura de £0 ft A velocidade máxima que o estrado atinge antes do impacto com o chão é de 6 fts. Quanta enesgia cinética tem o estrado em (f)(Iby nessa velocidaik *"*1.18 A eficiência do crescimento celular em um substrato em um processo bioteenológico foi da em um tel Voy vo AH AM Na tabela de notação m= eficiência energética do metabolismo celular (enengia/enengias Y = rendimento celulas, base de carb teelutas pronducidas/substrato 
