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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL DE SUDESTE DO PARÁ
Instituto de Geociências e Engenharias
Faculdade de Engenharia de Minas e Meio Ambiente
Engenharia Química
Entropia
Fabiana Batista Sousa
Igor Hisão luz Nakamura
Sara Gabriela Souza Gomes
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entropia das reações (slide), Slides de Físico-Química
1. Definição de Entropia 1.2. variação da entropia em processos reversíveis e irreversíveis 1.3. Desigualdade de Clausius 2. Propriedades da Entropia 2.1. Variação de entropia para processos isotérmicos 2.1.2. Variação de entropia para Processos adiabáticos 2.1.2.3.Variação de entropia para Processos isobáricos 2. 2. Relação entre a Variação de Entropia e outras variáveis de estado 2.3. Entropia como uma função de temperatura e volume 3.
Tipologia: Slides
2020
1 / 17
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Entropia
Fabiana Batista Sousa Igor Hisão luz Nakamura Sara Gabriela Souza Gomes
sumário
1. Definição de Entropia
1.2. variação da entropia em processos reversíveis e irreversíveis
1.3. Desigualdade de Clausius
2. Propriedades da Entropia
2.1. Variação de entropia para processos isotérmicos
2.1.2. Variação de entropia para Processos adiabáticos
2.1.2.3.Variação de entropia para Processos isobáricos
2. 2. Relação entre a Variação de Entropia e outras variáveis de estado
2.3. Entropia como uma função de temperatura e volume
3. Variação de Entropia no Gás Ideal
- (^) Assim como o primeiro princípio levou à definição de energia, também o segundo princípio leva à definição de uma propriedade de estado do sistema, a entropia. ( Castellan, 1985).
- Deduzindo a fórmula da entropia através de duas expressões para o rendimento de uma máquina térmica reversível que opera entre duas fontes nas temperaturas termodinâmicas. O rendimento de uma máquina térmica é dado por: = Como a variação de entropia para um ciclo é 0, então: Logo, obtemos: 𝜖= 𝑇𝑄 − 𝑇 (^) 𝐹 𝑇 (^) 𝑄 = 1 − 𝑇 (^) 𝐹 𝑇 (^) 𝑄
Portanto teremos as seguintes expressões: e Subtraindo essas duas expressões, obtemos
que pode ser rearranjada na forma
Como o primeiro membro da Equação acima é a soma da quantidade de calor pela temperatura ao longo do ciclo_._ Poderia ser escrito como a integral cíclica da quantidade diferencial : ∮ 𝑑𝑄 𝜃 = 0 (Ciclos reversíveis).
Processo reversível (a) Estado inicial i (b) Estado final f
- (^) Processo Reversível: A seguir temos um sistema fechado (gás + reservatório). ∆ 𝑆𝑔 á 𝑠 = − ¿ 𝑄∨ ¿ 𝑇 ¿ ∆ 𝑆𝑟𝑒𝑠=+¿ 𝑄∨ ¿ 𝑇 ¿
- (^) Em um sistema( reservatório + gás), a variação de entropia é nula num sistema fechado durante um processo reversível. Figura 2. expansão gasosa reversível
- (^) Expansão livre de um gás ideal: Processo Irreversível
- (^) No caso de uma expansão livre é impossível calcular a variação da entropia, pois as variáveis de estado (p, V) flutuam imprevisivelmente. Desta forma, não é possível traçar uma trajetória pressão-volume para a expansão livre. Figura 3. expansão livre irreversível
1.3. Desigualdade de Clausius
- (^) A desigualdade Clausius estabelece que, para qualquer sistema isolado, temos : ∮ 𝑑𝑄 𝑇 = 0
- (^) ciclos reversíveis ∮ 𝑑𝑄 𝑇 ≥ 0
- (^) ciclos irreversíveis ∮ 𝑑𝑄 𝑇
0
- (^) Esta desigualdade diz que num sistema isolado, a entropia do sistema não pode diminuir quando ocorrer uma transformação espontânea.
- Propriedades da Entropia
- (^) Como a entropia varia com a temperatura sob pressão constante? Como a entropia varia com o volume a temperatura constante? Se soubermos como a entropia se porta em várias circunstâncias, certamente saberemos bastante acerca do que ela "é". (Castellan, 1985 )
2.1. Variação de entropia para processos isotérmicos
- (^) Para processos isotérmicos temos T constante, logo a equação para entropia se reduz a ∆ 𝑆= 𝑄 𝑟𝑒𝑣 𝑇 , Para um gás ideal temos: Rearranjando as equações : ∆ 𝑆=𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑉 𝑓 𝑉 (^) 𝑖 (processo isotérmico reversível)
2. 2. Relação entre a Variação de Entropia e outras variáveis de
estado
A equação de definição da entropia (^) d 𝑆= 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 𝑇 , relaciona a variação de entropia com um efeito, , nas vizinhanças. Seria útil transformar essa equação de modo a relacionar a variação de entropia com a variação de outras variáveis de estado do sistema. (Castellan, 1985)
- (^) A primeira lei torna-se (Se ocorrer apenas trabalho do tipo pressão-volume): 𝑑𝑈 =𝑑𝑄+ 𝑑𝑊 → 𝑑𝑈=𝑑𝑄 − 𝑃𝑑𝑉 𝑑𝑊 𝑟𝑒𝑣 = − 𝑃𝑑𝑉 Rearranjando: 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 =𝑑𝑈^ +^ 𝑃𝑑𝑉
- (^) Dividindo a equação por T e usando a expressão de dS, obtemos:
- (^) A equação acima é uma combinação do primeiro e do segundo princípio da Termodinâmica, é a equação fundamental da Termodinâmica. (i)
2.3. Entropia como uma função de temperatura e volume
- Se Considerarmos a entropia como função de temperatura e volume temos S = S(T, V) e a diferencial total pode ser definida como:
- (^) A equação (i) pode ser expressa na forma da equação(ii) como uma função de energia interna em termos de T e V, assim obtemos:
𝑑𝑉 Rearranjando a equação, temos:
𝐶𝑣 =
𝑑𝑈
𝑉
(ii) (iii)
3. Variação de Entropia no Gás Ideal
- (^) Partindo da primeira lei , temos: 𝑑𝑈 =𝑑𝑞+ 𝑑𝑊 → 𝑑𝑈= − 𝑃𝑑𝑉 + 𝑑𝑞 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝑃𝑑𝑉 = 0 𝑑𝑈 =𝑑𝑞
𝑑𝑈 =𝐶 𝑉 𝑑𝑇 (viii)
- (^) Para o gás ideal, as variáveis de energia e temperatura são equivalentes, isso é expresso na eq.(viii), usando este valor de na equação (i), temos:
dV (ix)
- (^) Para usar a equação (ix), todas as quantidades precisam ser funções das duas variáveis T e V. Portanto substituindo a pressão por , temos :
dV (x)
- (^) Para uma mudança de estado finita, integramos a equação (x) obtendo ∆ 𝑆=∫ 𝑇 1 𝑇 2
𝑑𝑇 +𝑛𝑅∫ 𝑉 (^1) 𝑉 (^2)
- (^) Comoé também uma constante, obtemos :
(
𝑇 1 )
+ nR ln
(
𝑉 1 ) (xii) (variação de entropia para gás ideal)