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- Classifique as equações diferenciais a seguir quanto ao tipo (ordinária ou parcial), ordem e
grau:
a)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
b) ( 3 𝑥 + 2 𝑦𝑦
′′′
2
′′
3
c) (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + 3 𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0
d)
𝜕
2
𝑧
𝜕𝑥
2
𝜕
2
𝑧
𝜕𝑦
2
e) (𝑦
′′′
4
′′
− 5 𝑦 − sen(𝑥) = 0
f) 𝑦
( 5 )
′′
2
6
- Verifique se as seguintes funções são soluções das equações diferenciais dadas:
a) 𝑦 = 𝑥
2
′′
′
b) 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑥
2
2
′
c) 1 + ln
2
d) 𝑦 = 𝑎 sen( 3 𝑡) 𝑦
′′
e) 𝑦 = 𝐶𝑥
3
′
f) 𝑦 = 𝐶
1
cos( 3 𝑥) + 𝐶
2
sen( 3 𝑥) 𝑦
′′
g) 𝑦 = 𝑘𝑥
3
3
′′′
2
′′
′
- Determine a equação diferencial ordinária (EDO) que tem como solução geral a família de curvas:
a) 𝑦
2
3
b) 𝑦 = 𝑘𝑥
2
c) 𝑥 = 𝑦 − 1 + 𝑘𝑒
−𝑦
d)
2
2
e) Família de retas de inclinação 𝑚 passando pela origem.
f) Família de circunferências com centro em 𝑂𝑋 passando por (0,2).
- Quais das funções: 𝑦
1
2
2
3
3
−𝑥
são soluções da equação
′′
′
- Determine a solução geral das equações diferenciais, e, se possível, determine a solução particular
para a condição dada:
Disciplina: Equações Diferenciais
Professor(a): __________________________________________________
Aluno(a): _______________________________________________________
a) 𝑦
′
𝑥− 2 𝑦
b) 𝑦
′
sen(𝑥)
𝑦
c) 𝑦´ = 4 𝑦 , considere a condição inicial 𝑦
d) (𝑦 + 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0
e) 𝑥𝑦
′
cos (
𝑦
𝑥
) = 𝑦 cos (
𝑦
𝑥
f) 2 𝑥𝑒
𝑦
2
𝑦
𝑑𝑦 = 0 , considere a condição inicial 𝑦
g) 𝑦
′
h)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1
cos
( 𝑥
)
− y tg
x
i)
3
2
j) 𝑦
′
𝑦
𝑥− 1
2
k) 𝑦
2
2
′
= 0 , considere a condição inicial 𝑦( 1 ) = 4
- Para qual(is) valor(es) de 𝐾 a função 𝑦 = 3 𝑥
2
- 3 𝐾 é uma solução da equação diferencial
ordinária 2 𝑦 − 𝑥𝑦′ − 10 = 0?
- Resolva as seguintes equações diferencias ordinárias não lineares (Riccati e Bernoulli):
a) 𝑦´ +
1
𝑥
2
3
b) 𝑦
′
𝑥
2
c)
𝑦
′
𝑦
3
1
𝑥𝑦
2
2
3
d) 3 𝑥𝑦
′
4
3
e) 𝑦´ + 3 𝑦 = 𝑦
2
- 2 , sendo uma solução particular 𝑦
1
f) 𝑦´ = 1 + 𝑥
2
2
, sendo uma solução particular 𝑦
1
g) 𝑦´ = 2 − 2 𝑥𝑦 + 𝑦
2
, sendo uma solução particular 𝑦
1
- Determine a equação de deslocamento de uma partícula que se move na direção do eixo x, sabendo
que sua velocidade instantânea é dada por 𝑣(𝑡) = 4 cos( 2 𝑡) e que sua posição no instante inicial
é 𝑥
𝑜
No parque Nacional da Serra da Capivara, no Piauí,
há indícios de que a região já era habitada pelo ser
humano há milhares de anos atrás. O estudo ainda
polêmico é contestado por parte da comunidade
científica. Se os arqueólogos estiverem corretos, o sertão
do Piauí abrigou a ocupação humana mais antiga das
Américas, alterando a data, que gira em torno de 15 mil
anos, para a chegada do homem às Américas, aceita até hoje.
Segundo os arqueólogos brasileiros, em 1950, um dos métodos para datar o carvão de fogueira
e instrumentos de pedra rudimentares utilizados para corte de carcaças de animais foi a datação
do carbono 14.
O material orgânico encontrado no Vale da Pedra Furada, continha 9% de sua quantidade
original de carbono 14. Determine uma data provável dos artefatos que indicam a presença
humana nas Américas.
a) 20 mil anos
b) 15 mil anos
c) 30 mil anos
d) 35 mil anos
e) 40 mil anos
- Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70
0
𝐹, e
colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10
0
𝐹. Após 0,5 minuto, o
termômetro marcava 50
0
a) Qual será a temperatura marcada no termômetro no instante 𝑡 = 1 minuto?
b) Quanto tempo levará para o termômetro marcar 15
0
- Foi descoberto o corpo de uma vítima de assassinato. O perito da polícia chegou à 1:00h da
madrugada e, imediatamente, tomou a temperatura do cadáver, que era de 34 , 8
0
C. Uma hora mais
Lei de resfriamento de Newton
A taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de
temperatura entre o corpo e o meio ambiente.
tarde ele tomou novamente a temperatura e encontrou 34 , 1
0
C. A temperatura do quarto onde se
encontrava a vítima era constante a 20
0
C. Use a lei do resfriamento de Newton para estimar a
hora em que se deu a morte, admitindo que a temperatura normal de uma pessoa viva é 36 , 5
0
C.
a) 22:
b) 2:
c) 3:
d) A vítima ainda não morreu
- Uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de 1 / 2 henry
e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente i, sabendo que a corrente inicial é zero.
- Uma força eletromotriz (fem) de 30 volts é aplicada a um circuito em série L-R no qual a
indutância é de 0,5 henry e a resistência, 50 ohms. Encontre a corrente 𝑖(𝑡) se i ( 0 ) 0.
Determine a corrente quando
t
- Resolva as equações diferenciais:
a) 𝑥𝑦
′′′
b) 𝑥𝑦
′′
′
2
𝑥
c) 𝑥
2
′′
′
Circuito
Em um circuito em série contendo somente um resistor e um indutor, de acordo com a segunda
lei de Kirchhoff, a soma da queda de tensão no indutor ( L ( di / dt ))
e da queda de tensão no
resistor ( iR )
é igual à voltagem ( E ( t ))
no circuito (circuito em Série L-R )
𝑑𝑖
𝑑𝑡
- 𝑅𝑖 = 𝐸(𝑡) onde L e R são constantes conhecidas
b) 𝑥𝑦
2
− 𝑒
−𝑥
= 𝑘𝑦
2
f)
c)
1
𝑥
5
𝑦
5
=
5
2 𝑥
2
5
4 𝑥
4
g)
d)
𝑥
2 / 3
𝑦
2
− 6 𝑥
14 / 3
= 𝑘
8.) 𝑥(𝑡) = 2 sen( 2 𝑡) + 10
13 .) a
9.) aprox. 2 horas e 42 minutos 14.) a) 36,67ºF
b) aprox.. 33 min e 66 seg
10 .) aprox. 55.800 anos 15.) a
11 .) aprox.384,6 milhões de
pessoas
16.) 𝑖 =
6
5
−
6
5
𝑒
− 20 𝑡
12 .) aprox. 15.963 anos
17.) 𝑖 =
3
5
( 1 − 𝑒
− 100 𝑡
)
𝑖 =
3
5
, para 𝑡 → ∞
