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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
EXPERIMENTAL
Na pesquisa em ciências agrárias, a Estatística Experimental é uma ferramenta indispensável aos pesquisadores na elucidação de princípios biológicos e na solução de problemas agropecuários; para empregá-la eficientemente é essencial uma completa compreensão do assunto na qual se vai aplicá-la. Desse modo, as considerações práticas são tão importantes como os requisitos teóricos, para determinar o enfoque estatístico ao problema.
1.1 Considerações Gerais
A Estatística Experimental é a parte da matemática aplicada aos dados experimentais obtidos de experimentos. Os experimentos ou ensaios são pesquisas planejadas para obter novos fatos, negar ou confirmar hipóteses ou resultados obtidos anteriormente. Em outras palavras, são pesquisas planejadas, que seguem determinados princípios básicos, com o objetivo de fazer comparações dos efeitos dos tratamentos. Os experimentos, quanto ao número de tratamentos, podem ser: a) Absoluto - quando tem apenas um tratamento; b) Comparativo - quando possui mais de um tratamento. Os tratamentos são as condições impostas às parcelas cujos efeitos desejam-se medir ou comparar em um experimento. Eles podem ser qualitativos ou quantitativos. Os tratamentos são denominados qualitativos quando não podem ser ordenados segundo algum critério numérico e se diferenciam por suas qualidades. Por exemplo: espécies de eucalipto; variedades de cana-de-açúcar; métodos de preparo de solo na cultura da batata-doce; métodos de irrigação na cultura do melão; tipos de adubos químicos na cultura da soja; tipos de adubos orgânicos na cultura do capim elefante; sistemas de plantio na cultura do milho; fitohormônios para quebrar dormência de bulbos de cebola; fungicidas para controlar o agente causador da mancha púrpura em alho; herbicidas para controlar plantas invasoras na cultura do tomate; inseticidas para controlar a
vaquinha na cultura do pimentão; espécies de peixe; raças de caprino de corte; rações para alimentação de suínos; vermífugos no controle de verminose em ovinos; vacinas para controle da aftosa em bovino de corte; tipos de manejo em bovino de leite; etc.. Os tratamentos são quantitativos quando podem ser ordenados segundo algum critério numérico. Por exemplo: níveis de nitrogênio para a cultura do trigo; espaçamentos entre fileiras para a cultura do arroz; épocas de plantio para a cultura da ervilha; doses de um inseticida para controlar a lagarta do cartucho na cultura do milho; doses de um herbicida para controlar plantas invasoras na cultura do sorgo; densidades de semeadura na cultura da soja; doses de um vermífugo no controle de verminose em caprinos; níveis de lisina na nutrição de frangos de corte; níveis de caseína iodada na nutrição de vacas leiteiras; etc.. Quando os tratamentos são escolhidos pelo pesquisador, de modo que o experimento possa ser repetido com os mesmos tratamentos, são denominados de efeito fixo. Quando, porém, os tratamentos são obtidos como uma amostra aleatória de uma população de tratamentos, de modo que o experimento não possa ser repetido com os mesmos tratamentos, são denominados de efeito aleatório. A classificação dos tratamentos em efeito fixo ou efeito aleatório tem implicação direta na interpretação dos resultados da pesquisa. Para tratamentos de efeito fixo as conclusões são válidas somente para os tratamentos estudados, enquanto para tratamentos de efeito aleatório as conclusões são para toda a população de onde os tratamentos foram retirados aleatoriamente. As parcelas são as unidades em que é feita a aplicação casualizada dos tratamentos, de modo a fornecer os dados experimentais que deverão refletir seus efeitos. Em outras palavras, são as menores porções do material experimental onde os tratamentos são avaliados. Por exemplo, uma parcela pode ser: uma folha de uma planta; uma parte da copa de uma árvore ou a copa inteira; uma única planta ou um grupo delas; uma área de terreno com plantas; um lote de sementes; um vaso de barro; um frasco; uma caixa de madeira; uma placa de petri; um tubo de ensaio; uma gaiola; uma baia; um boxe; uma parte do animal; um único animal ou um grupo deles; etc.. De um modo geral, o número de indivíduos ou área de uma parcela depende do grau de heterogeneidade do material a ser pesquisado, ou seja, quanto maior for a heterogeneidade, maior deverá ser o número de indivíduos, a fim de bem representar o tratamento. O estudo dos experimentos, desde o seu planejamento até o relatório final, constitui o objetivo da Estatística Experimental.
1.2 Classificação dos Experimentos
Os experimentos são classificados em:
quando se dispõe de um elevado número de tratamentos e é necessário fazer uma triagem. b) Crítico – é aquele que tem por objetivo negar ou confirmar uma hipótese obtida no experimento preliminar e é conduzido dentro ou fora das fronteiras das estações experimentais. É científico e apresenta maior precisão que o experimento anterior. Serve para comparar vários tratamentos por meio dos delineamentos experimentais, usando as técnicas estatísticas recomendadas. c) Demonstrativo – é aquele lançado pela rede de extensão rural. É de cunho demonstrativo, pois tem por objetivo demonstrar junto aos agricultores e/ou pecuaristas os melhores resultados do experimento crítico. Geralmente é apenas comparativo, pois compara uma nova técnica agropecuária com uma tradicional. As FIGURAS 1.2 e 1.3 apresentam, esquematicamente, os três tipos de experimentos nas culturas do feijão e do gado bovino de corte, respectivamente.
FIGURA 1.2 – ESQUEMA MOSTRANDO OS TRÊS TIPOS DE EXPERIMENTOS NA CULTURA DO FEIJÃO ( Phaseolus vulgaris L.)
Introdução de Variedades de Feijão
... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 Seleção das 10 Melhores Variedades
7 89 2 27 VL 54 33 64 29 93 15
VL 29 33 7 93 2 27 15 89 54 64
27 54 64 15 33 89 29 93 VL^7
VL 7 64
BLOCO I BLOCO II BLOCO III
Experimento Preliminar
Experimento Demonstrativo
Experimento Crítico
Estação Experimental
Fazenda
Estação Experimental
FIGURA 1.3 – ESQUEMA MOSTRANDO OS TRÊS TIPOS DE EXPERIMENTOS NA CULTURA DO GADO BOVINO DE CORTE
Na FIGURA 1.2, inicialmente foram introduzidas 100 variedades de feijão e selecionadas as dez melhores (Experimento Preliminar), posteriormente as dez melhores variedades de feijão mais a variedade local foram avaliadas no delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Crítico) e, em seguida, as duas melhores variedades de feijão foram comparadas com a variedade local junto aos agricultores (Experimento Demonstrativo). Na FIGURA 1.3, inicialmente foram introduzidas 50 raças de gado bovino de corte e selecionadas as dez melhores (Experimento Preliminar), posteriormente as dez melhores raças de gado bovino de corte mais a raça local foram avaliadas no delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Crítico) e, em seguida, as duas melhores raças de gado bovino de corte foram comparadas com a raça local junto aos pecuaristas (Experimento Demonstrativo).
1.4 Tipos de Variações
Na experimentação agropecuária ocorrem três tipos de variações nos dados experimentais, a saber: a) Variação premeditada – é aquela que se origina dos diferentes tratamentos, deliberadamente introduzidos pelo pesquisador, com o propósito de fazer comparações. Por exemplo, num estudo de competição de variedades de milho e/ou de avaliação de raças de gado bovino de leite já existe uma variação entre elas devido à própria natureza dos tratamentos, o que irá refletir nos dados experimentais. Outro exemplo, num estudo de avaliação de
Introdução de Raças de Gado Bovino de Corte
(^1 2 3 4 5 6 7 8)... 50
Seleção das 10 Melhores Raças
7 39 2 27 RL^50 33 46 29 13
RL (^29 33 7 13 2 27 15 39 50 )
27 50 46 15 33 39 29 13 RL^7
RL 7 46
BLOCO I BLOCO II BLOCO III
Experimento Preliminar
Experimento Demonstrativo
Experimento Crítico
Estação Experimental
Fazenda
Estação Experimental
Uma diferença significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente diferentes, enquanto que uma diferença não-significativa indica que os tratamentos avaliados são potencialmente semelhantes e que a diferença observada entre eles foi devido à variação acidental. Para que um experimento estivesse livre das variações acidentais, seria necessário realizá-lo em condições inteiramente uniformes de solo, plantas com a mesma constituição genética, o mesmo número de plantas por parcela, plantas com a mesma idade, irrigação uniforme, ausência de insetos- praga, doenças e plantas invasoras, adubação uniforme, etc., para o caso dos vegetais; e animais com mesma constituição genética, o mesmo número de animais por parcela, animais com o mesmo peso, sexo e idade, mesma quantidade de água e de ração administradas, mesma quantidade de vermífugo aplicado, ambiente inteiramente uniforme, etc., para o caso dos animais. Todavia, isso é praticamente impossível, e independe do local onde se está conduzindo o experimento (campo, estábulo, laboratório, casa-de-vegetação, etc.). Em função disso, a única alternativa do pesquisador é aplicar todo o seu conhecimento para minimizar as variações acidentais no experimento.
1.5 Pontos Considerados na Redução do Efeito da Variação Acidental
A fim de reduzir o efeito da variação acidental nos experimentos, o pesquisador deve dar especial importância aos seguintes pontos: forma da parcela, tamanho da parcela, orientação das parcelas, efeito bordadura entre as parcelas, falhas de plantas nas parcelas, número de repetições dos experimentos, delineamentos experimentais e forma de condução dos experimentos.
1.5.1 Forma da parcela
A forma da parcela refere-se à razão entre o comprimento e a largura da parcela. A melhor forma da parcela será, para cada caso, a que melhor controle as variações acidentais e a que se adapte à natureza dos tratamentos a estudar. No delineamento em blocos casualizados, o melhor é que a forma da parcela seja retangular, para que cada bloco tenha a forma a mais quadrática possível; enquanto que, ao contrário, no delineamento em quadrado latino, a parcela deve aproximar-se o mais possível da forma quadrática, para que todas as repetições no conjunto se aproxime do quadrado. Tratando-se de parcelas pequenas, a forma tem pouca ou nenhuma influência sobre o erro experimental. Em parcelas grandes, a forma tem uma influência notável. Em geral, as parcelas longas e estreitas são as mais recomendáveis: assim, as parcelas de uma repetição tenderão a participar de todas as grandes manchas de fertilidade do terreno que ocupam, e também,
quando for grande o número de tratamentos, o bloco não se afastará muito da forma quadrática, que é outra recomendação para diminuir o efeito da variação ambiental. A forma da parcela também é influenciada pelo efeito bordadura e pela heterogeneidade do solo. No primeiro caso, em experimentos onde tal efeito possa ser apreciável, parcelas quadradas são desejáveis porque elas possuem um perímetro mínimo, para um dado tamanho da parcela. Por exemplo, uma parcela retangular com área de 9 m x 4 m = 36 m^2 terá perímetro igual a 26 m. Por outro lado, uma parcela quadrática com a mesma área de 6 m x 6 m = 36 m^2 apresentará perímetro de apenas 24 m. Isso implica num menor número de plantas a serem eliminadas e, consequentemente, numa maior área útil de parcela (área onde são coletados os dados experimentais), o que irá representar melhor o tratamento. Quanto ao segundo caso, a escolha da forma da parcela não é crítica quando a variação do solo é grande, tanto em uma direção como em outra. Por outro lado, se existe um gradiente, as parcelas deverão ser retangulares. Quando o padrão de fertilidade da área experimental for desconhecido, é mais seguro usar as parcelas quadráticas (elas não darão a melhor precisão, mas também não darão a pior). Existe uma série de métodos utilizados para determinar a forma ideal de parcela, os quais serão abordados no próximo item.
1.5.2 Tamanho da parcela
O tamanho da parcela compreende não apenas a área colhida, mas toda a área que recebeu o tratamento. O melhor tamanho da parcela será aquele que proporcione uma menor variação acidental, desde que não afete a precisão do experimento. Geralmente, tal variação diminui com o aumento do tamanho da parcela. Contudo, se for aumentado demais o tamanho das parcelas, o número das mesmas será diminuído, havendo uma diminuição na precisão do experimento. Por exemplo, na determinação do caráter produção, usualmente se registra uma diminuição na precisão mediante o emprego de parcelas maiores que 400 m^2 ; para a maioria das plantas cultivadas, as áreas compreendidas entre 20 - 40 m 2 registram uma boa precisão. No caso dos animais, a variação acidental também diminui com o número crescente de indivíduos por parcela. Todavia, se for aumentado demais o número de indivíduos por parcela, o número das mesmas poderá ser diminuído, pela dificuldade de se encontrar um lote homogêneo, ocorrendo, assim, uma redução na precisão experimental. Por outro lado, se os animais podem ser manipulados individualmente, recomenda-se, para se ter uma maior precisão experimental, a utilização de um maior número de repetições do que um maior número de indivíduos por parcela. Convém frisar que se utiliza, geralmente, um indivíduo por parcela no caso de animais de grande porte, como búfalos, bovinos de corte e de leite,
f) Características avaliadas – Quando diversas características devem ser medidas, o pesquisador pode necessitar de muitas plantas adicionais para amostragens, especialmente quando a avaliação requer a destruição de plantas nos estágios iniciais de crescimento. Nesse caso, a área da parcela deve ser grande o bastante para se dispor de proteção contra a competição intraparcela, que ocorrerá quando as plantas amostradas forem retiradas. Neste momento, é oportuno fazer um comentário sobre amostragem de parcelas. A amostragem de parcela é um procedimento para seleção de uma fração de plantas ou animais de uma parcela experimental, para a representação dessa parcela com precisão. Uma técnica de amostragem de parcelas é considerada boa, se os valores das características medidos na amostra estão muito próximos daqueles que teriam sido obtidos, se as mensurações tivessem sido efetuadas em todas as plantas ou animais da parcela. A amostragem de parcela é usada quando o processo de mensuração em toda a parcela é muito caro e trabalhoso. Alguns fatores devem ser levados em conta, quando da amostragem de parcelas. São eles: unidade amostral , tamanho amostral e método de amostragem. A unidade amostral refere-se a unidade na qual serão feitas as mensurações. Essa unidade pode ser uma planta ou um animal, um grupo de plantas ou de animais, etc.. O tamanho amostral refere-se ao número de unidades amostrais que serão tomadas em cada parcela. O método de amostragem é a maneira pela qual as unidades amostrais são escolhidas na parcela. Se possível, essas unidades devem ser tomadas ao acaso. Quando o procedimento da amostragem requer, para o caso dos vegetais, a destruição das plantas amostradas e visitas freqüentes às parcelas, deve-se procurar separar a área amostrada do tamanho da parcela. Isso pode ser feito deixando-se uma área no centro da parcela para colheita, uma para amostragem, outra mais externa da parcela para bordadura, e a área entre a do centro e a da amostragem também como bordadura. Para a mensuração do mesmo caráter, como altura da planta, em diferentes estádios de crescimento, as mesmas plantas devem ser usadas em todos os estádios de observação. Se a amostragem é muito freqüente, deve-se mudar um terço ou um quarto das amostras, em cada estádio de observação, para se evitar possíveis efeitos de freqüentes manuseios das plantas amostradas. Quanto aos métodos utilizados para determinação da forma e tamanho ideais de parcela, a precisão experimental é o principal critério de escolha dos mesmos. Por outro lado, dois tipos de ensaios têm fornecido dados para uso destes métodos. São eles: ensaios de uniformidade e ensaios experimentais. Para a condução de um ensaio de uniformidade, uma área experimental é semeada com um tratamento uniforme, se possível uma linhagem ou um híbrido simples, e recebe, uniformemente, as mesmas práticas agrícolas. Na colheita, ela é dividida em muitas pequenas parcelas, sendo todas com as mesmas dimensões.
Entre os métodos que utilizam dados oriundos de ensaios de uniformidade, tem-se o Método da Máxima Curvatura. Nele, dados do rendimento das unidades básicas são combinados, de modo a simularem rendimentos de parcelas de vários tamanhos. Para os vários tamanhos de parcela, calcula-se um índice qualquer de variabilidade que pode ser a variância, o coeficiente de variação ou o erro padrão da média. O índice de variabilidade e os tamanhos das parcelas são plotados em um sistema de eixos coordenados. Uma curva a mão-livre é traçada através das coordenadas resultantes, e o ponto de curvatura máxima é determinado a partir do qual o índice de variabilidade se estabilizará. É este o ponto que irá determinar a forma e tamanho ideais da parcela, como exemplifica a FIGURA 1.4.
FIGURA 1.4 – RELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO E O NÚMERO DE PARCELAS PARA DETERMINAR O PONTO DE CURVATURA MÁXIMA, A PARTIR DE DADOS FICTÍCIOS DE RENDIMENTO
C.V. (%)
Número de Parcelas
O método em referência apresenta dois inconvenientes. Primeiro, não considera os custos relativos de vários tamanhos de parcela e, segundo, o ponto de curvatura máxima não é independente da menor unidade selecionada ou da escala de mensuração usada. O fato dos ensaios de uniformidade serem dispendiosos e trabalhosos tem levado diversos pesquisadores a sugerir métodos para a determinação de tamanho e forma ótimos de parcela, baseados em dados experimentais. Entre os métodos que utilizam dados oriundos de ensaios experimentais, tem-se o Método da Máxima Curvatura Modificado por Sanchez. O autor sugeriu uma modificação do método da máxima curvatura, utilizando dados experimentais. Ele chamou a atenção para o fato de que o ponto de máxima é determinado, em geral, por inspeção visual, mas que é possível obter-se uma curva teórica do parâmetro em questão, que seja função
2 4 6 8 10 12 14 16 18
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
Se a variação do gradiente de fertilidade é constante (caso ideal) e igual a q de uma faixa ou parcela à outra, as estimativas do desvio padrão para as distribuições A, B e C, obtidas através da seguinte fórmula:
s = N 1
SQD
onde: SQD = soma dos quadrados dos desvios; N = número de observações ou de parcelas;
são:
1
N
s SQD A
9 1
4 2 32 22 12 02 12 22 32 42
8
16 9 4 1 0 1 4 9 16
8
60
= 7 , 5 2,7386 g
1
N
SQD s (^) B
9 1
0 2 02 02 02 02 02 02 02 02
8
0 0 0 0 0 0 0 0 0
8
0
= 0 0,0000 g
1
N
SQD s (^) C
9 1
3 2 32 32 02 02 02 32 32 32
8
9 9 9 0 0 0 9 9 9
8
54
= 6 , 75 2,5981 g
Verifica-se, assim, que a distribuição A tem o maior desvio padrão, segue-se C e por último B. Portanto, se é conhecido o gradiente de fertilidade do terreno, as parcelas devem ser colocadas no campo com o lado mais comprido paralelo a direção de tal gradiente. Se não for possível adotar a distribuição B por dificuldades de ordem prática, então se deve adotar a distribuição C, sendo a distribuição A, a menos recomendável.
1.5.4 Efeito bordadura entre as parcelas
Denomina-se efeito bordadura à diferença em comportamento entre plantas ao longo dos lados ou extremidades de uma parcela e as plantas do centro dessa parcela. Essa diferença pode ser medida pela altura da planta, resistência às doenças e aos insetos-praga, rendimento de grãos e de frutos, etc.. O efeito bordadura pode ocorrer quando um espaço não plantado é deixado entre blocos e entre parcelas. Estes espaços proporcionam maior aeração, luz e nutrientes às plantas de bordaduras, e contribuem para aumentar por este motivo a colheita, com isto o rendimento dos tratamentos ficam superestimados em razão da maior produção das plantas de bordadura. Esta influência é tanto maior, quanto maior é a área que circunda a parcela, e menor é a parcela. As áreas livres não só aumentam o rendimento, como também, o que é pior, os tratamentos não apresentam por igual esta influência; assim nos experimentos de competição de variedades, algumas variedades tendem a aproveitar melhor que outras as áreas livres, como ilustra a FIGURA 1.6.
d) Plantar umas poucas fileiras de um genótipo uniforme ao redor do perímetro do experimento, para minimizar o efeito de bordos não-plantados sobre parcelas localizadas ao longo dos lados do campo experimental. e) Quando as variedades a serem avaliadas diferem bastante quanto ao hábito de crescimento, escolher um delineamento experimental que permita o agrupamento de variedades homogêneas, particularmente pela altura. Isto reduzirá o número de fileiras necessárias como bordadura, contra o efeito de competição varietal. f) A quantidade de fileiras a excluir depende do tipo de efeito bordadura. Quando houver dúvida e quando o tamanho da parcela for bastante grande, excluir pelo menos duas fileiras. No que pese todas as precauções anteriores, o pesquisador deve ter consciência que, no caso de experimentos de competição de variedades as parcelas experimentais devem ter, no mínimo, três fileiras, de modo que se possa efetuar a colheita apenas na fileira central, a qual é denominada de área útil. Além disso, ele deve eliminar as plantas cabeceiras, plantas estas que se localizam nas extremidades da fileira, conforme ilustra a FIGURA 1.8. O ideal é que ele tenha uma amostra mais representativa dos tratamentos avaliados.
FIGURA 1.8 – ÁREA ÚTIL DE UMA PARCELA DE NOVENTA COVAS
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
A recomendação acima se fundamenta em resultados experimentais obtidos na literatura especializada em diversas culturas, onde mostram que, em geral: a) Existe competição entre variedades, na maioria dos estudos. b) A competição, usualmente, é confinada a uma fileira de cada lado da parcela. c) A competição entre variedades de hábitos de crescimento semelhantes é desprezível. d) Uma variedade altamente produtiva é usualmente, um forte competidor. e) A competição é complexa e varia com as condições ambientais. Consequentemente, não se pode classificar variedades, quanto ao valor da competição. f) Os rendimentos de fileiras não-competitivas (fileira central de parcelas de três fileiras) são menos variáveis que os rendimentos de fileiras competitivas (parcela de uma única fileira).
1.5.5 Falhas de plantas nas parcelas
Pode-se dizer que uma parcela experimental apresenta falhas quando ela possui um stand reduzido em relação ao inicial, isto é, apresenta covas sem plantas, conforme se observa na FIGURA 1.9. As falhas de plantas nas unidades experimentais são uma das principais causas do erro experimental. Contudo, nem todas as falhas influem no erro experimental, só aquelas extrínsecas aos tratamentos são as que influem, tal é o caso de morte de plantas devida às doenças e aos insetos-praga, ao empoçamento de água em virtude dos desníveis do terreno, etc.. Por outro lado, as causas intrínsecas devido aos tratamentos, tais como morte de plantas por um dos tratamentos, queima ou maltrato das plantas, etc., não influem no erro experimental.
FIGURA 1.9 – FALHAS EM UMA PARCELA EXPERIMENTAL DE SORGO
A presença de falhas em uma parcela significa que nem todas as plantas da parcela estão sujeitas ao mesmo espaçamento e competição. Além disso, existe uma correlação positivas entre número de plantas e produção, ou
CW = FW
H M
H M
0 , 3
e
CW = FW
H
M
1 ^0 ,^6
onde: CW = peso corrigido; FW = peso de campo; M = número de falhas; H = stand inicial.
Todavia, torna-se impossível o estabelecimento de qualquer fórmula confiável, para correção de stands de plantas cultivadas, pois a porcentagem de aumento em rendimento de grãos rodeando uma falha varia com a variedade, o espaçamento, o nível de fertilidade do solo, a época de plantio, etc.. e) Análise de covariância – A análise de covariância é um método estatístico que combina os conceitos da análise de variância e da regressão, de maneira a fornecer uma análise mais discriminatória do que qualquer um desses métodos isoladamente. Ela envolve duas variáveis concorrentes e correlacionadas as quais, no presente caso, são o rendimento e o número de plantas por parcela. Tal método envolve conhecimentos de análise de variância e de regressão. Contudo, se as pressuposições da análise de covariância forem satisfeitas, ela é, provavelmente, o melhor procedimento de ajuste de stands. Mais detalhes, ver capítulo específico sobre o assunto.
1.5.6 Número de repetições dos experimentos
A necessidade de repetições foi reconhecida pelos pesquisadores a partir do ano de 1846 e atualmente não se discute mais a sua importância em quase todos os experimentos. A repetição é um dos princípios de experimentação de que se vale o pesquisador para controlar a variabilidade do meio. De um modo geral, o número de repetições de um experimento depende dos seguintes fatores: a) Variabilidade do meio em que se realiza o experimento – Quanto maior a variabilidade do meio, maior deve ser o número de repetições. A variabilidade do meio pode influir mais sobre algumas características em estudo do que sobre outras. Eis alguns exemplos: a heterogeneidade do solo
influi mais sobre os rendimentos do algodão do que sobre o peso e o comprimento da fibra; a variação de luz influi mais sobre o consumo de ração e ganho de peso de frangos de corte do que sobre a pigmentação da carcaça; a variação de temperatura interfere mais na produção de leite de vacas leiteiras do que no teor de gordura. b) Número de tratamentos em estudo – Experimentos com poucos tratamentos necessitam de maior número de repetições, para se ter uma boa precisão na estimativa do erro experimental. Por exemplo, na avaliação de dois sistemas de produção de batata-doce são necessárias, no mínimo, dez repetições. Quando, porém, o experimento apresenta muitos tratamentos, como por exemplo, avaliação de 100 progênies de meios irmãos de milho em relação à produção de grãos, poucas repetições são usadas, em torno de duas a três repetições. c) Natureza dos tratamentos – Se, pela natureza dos tratamentos em estudo, espera-se que haja poucas diferenças entre eles, o número de repetições deverá ser o maior possível para que se possa medi-las com maior precisão. Caso contrário, o número de repetições poderá ser diminuído dentro de certos limites prudentes. d) Disponibilidade do material experimental – Quando se dispõe de grande quantidade do material experimental, tanto animal quanto vegetal, pode-se aumentar o número de repetições do experimento, pois, com certeza, aumentará a precisão experimental. Por outro lado, quando há uma limitação do material experimental em função de uma série de fatores, tais como: pouca quantidade de sementes e/ou de propágulos vegetativos, poucos animais, limitação de recursos financeiros, etc., logicamente o número de repetições deve ser reduzido. e) Disponibilidade de área experimental – A área das parcelas também limita o número de repetições, pois quando se dispõem de uma grande área experimental pode-se aumentar o número de repetições do experimento, tendo, como conseqüência, o aumento da precisão experimental. Por outro lado, quando há uma limitação de área experimental, logicamente o número de repetições deve-se ser reduzido. Todavia, isso não deve ser proporcional, pois é preferível sacrificar a área da parcela em favor do número de repetições, dentro de certos limites prudentes. f) Espécie a ser estudada – O pesquisador, no caso de espécies animais de médio e grande portes, terá dificuldade de contar com um grande grupo de animais homogêneos (mesma raça, mesmo sexo, mesmo peso, mesma idade, etc.), o que resultará num menor número de repetições do experimento. Já no caso das espécies animais de pequeno porte, essa dificuldade praticamente não existe, possibilitando ao pesquisador aumentar o número de repetições do experimento para alcançar uma melhor precisão experimental. Quanto às espécies vegetais, as de grande porte, principalmente as árvores frutíferas e florestais, demandam parcelas maiores, o que resultará
