Estatísticas variância, Exercícios de Estatísticas Médicas

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Testes de Hipóteses

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística

• PPGEMQ / PPGEP - UFSM

20/9/2008 2

Testes de hipó Testes de hipótesesteses

O Teste de Hipótese é uma regra de decisão para

aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com

base nos elementos amostrais.

Uma hipótese estatística é uma suposição acerca

da distribuição de uma variável aleatória.

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1) Em um exame a que se submeteram

estudantes de um grande número de

escolas diferentes, o grau médio foi 74,5 e

o desvio padrão foi 8. Em uma escola

particular em que 200 estudantes foram

submetidos a esse exame, o grau médio

foi 75,9. Testar a hipótese de que a média

é de fato 74,5 contra a alternativa de que

a média é diferente de 74,5. Adotar α =

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2 ) Uma amostra aleatória de 36 copos de

um certo vinho mostrou que tinha um

conteúdo médio líquido de 220 ml, com

desvio padrão de 26 ml. Testar a

hipótese de que μ = 225 ml contra a

alternativa μ < 225 ml, com o nível de

significância de α = 0,05.

Conceitos Básicos

1. Distribuição amostral de uma estatística:

É uma distribuição que mostra os resultados esperados, visto que as condições de tamanho da amostra estatística usada e o valor do parâmetro são estabelecidos.

2. Erro padrão de uma distribuição amostral: Corresponde ao desvio-padrão de uma distribuição empiricamente obtida. Ele nos dá uma indicação sobre a disperção da distribuição e quanto maior a amostra, menor o erro padrão da amostra.

4. Valores críticos: São os valores da estatística tabelada, para os diversos níveis de significância determinados mediante o emprego das tabelas de áreas das distribuições ( Z, t , F ) e de outras tabelas estatísticas não paramétricas.

5. Hipótese estatística: É aquilo que queremos validar através de testes estatísticos.

Hipótese nula (H 0 ): Enunciado que sustenta quaisquer diferenças entre duas observações, é a hipótese inicial. É aquela que vai ser testada.

Hipótese alternativa (H 1 ): É a hipótese contrária a hipótese nula, ou seja, é a hipótese alternativa.

Teste de hipótese bilateral ou bicaudal: São os que consideramos ambas as extremidades da distribuição por amostragem como zonas de rejeição. H 0 :    0 H^1 :^ ^ ^ ^0

0

1

2

3

-2 0 2 4 6 8 10 12 14

RR Ho RR Ho

RA Ho

Valor tabelado Valor tabelado

Testes unilaterais: São os que consideramos apenas uma extremidade da distribuição por amostragem como zona de rejeição.

Unilateral à direita:

H 0 :    (^0) H 1 :    0

0

1

2

3

-2 0 2 4 6 8 10 12 14

RR Ho

RA Ho

Valor tabelado

RR: significa a região de rejeição da hipótese nula (H 0 ) e RA: significa a região de aceitação da hipótese nula (H 0 )

7. Nível de significância (é a área de RR): É a máxima probabilidade de rejeitar H 0 sendo verdadeira. Esta probabilidade  (alfa) é especificada antes da extração da amostra de modo que os resultados não influenciam na escolha. Na prática usamos  = 1% ou 5%.

Rejeitar é considerado o erro mais sério, do que (^0) erroneamente aceitar. H

Decisão

correta

Erro tipo II

H 0

(é falsa)

Erro tipo I

Decisão

correta

H 0

(é verdadeira)

Aceitar Rejeitar

Realidade Decisão

H 0 H 0

Em controle estatístico de qualidade as probabilidades  e  dos erros tipo I e II são denominados respectivamente risco do produtor e risco do consumidor.  - É o risco do produtor, ver rejeitado um bom lote fornecido, - É o risco do consumidor de aceitar um lote fora das especificações.