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Documento que apresenta os cálculos necessários para determinar a altura de uma seção de viga, de acordo com as regras estabelecidas na norma brasileira nbr 8800/2008. O documento inclui dados iniciais, como o módulo de elasticidade do aço, a sobrecarga e os coeficientes de ponderação das ações variáveis. Além disso, é calculado o fator de redução para combinação das ações variáveis, o momento fletor resistente devido à flambagem local da alma e da mesa, e o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação. O documento também determina a resistência de cálculo ao momento fletor, considerando as diferentes situações de flambagem local da alma e da mesa.
Tipologia: Exercícios
1 / 23
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continuamente). Considere aço ASTM A36 e os seguintes carregamentos: peso próprio da laje + revestimento de 150
kg/m², peso próprio + divisórias de 100 kg/m² e uma sobrecarga de 200 kg/m². Utilize o perfil VS (Viga soldada). (Souza,
Figura 01: Pavimento com viga a ser dimensionada. (Fonte: Souza, 2015).
Vão da viga: L 600 c
Critério de pré-dimensionamento:
d 20 15
L L 600cm 600cm d 30cm d 40cm 30cm d 40cm 20 15 20 15
1º Testa o
m
perfil VS 400 x 49 kg/m
Tabela 01: Propriedades geométricas para perfil VS. (Fonte: Souza, 2017).
y
Aço ASTM A
Tensão de escomento (Tabela A.2 Anexo A NBR 8800/2008): f 25 kN/cm²
Tensão de ruptura (Tabela A.2 Anexo A NBR 8800/2008):
f (^) u 40 kN/cm²
Módulo de elasticidade do aço (Item 5.2.9 NBR 8800/2008: 5.2.9) E = 20.000 kN/cm²
Coeficiente de ponde
ração das resistências (Tabela 3 NBR 8800): (^) a1 1,
3.Carrgamento atuante:
A laje é unidirecional, logo, para determinar o carregamento sobre a viga,
γ =
basta multiplicar a ação
distribuiída na laje pela largura de influência destas vigas, ou seja:
Peso próprio da viga: (^1)
2
g = 0,49 kN/m
Peso próprio da laje + revestimento: g = 3 m 15 kN/m = 4,5k N/m
Peso próprio da laje + divisó
ria: g 3 = 3 m 10 kN/m = 3,0 kN/m
Sobrecarga:
m m
d i 2 j i 1 j 1
q = 3 m 20 kN/m² = 6,0 kN/m
4.1 Combinação quase permanente (NBR 8800/2008 Item 4.7.7.3.2):
F g q
Fator de redução para combinação das ações var
= =
2
d 1 2 3 2
d
m
d g i f 0 j i 1 j 1
iáveis (NBR 8800/2008 Tab. 2): 0, 3
F g g g q
F 0, 49 4, 5 3, 0 0, 3 6, 0 9, 8 kN/m
4.2 Combinação última normal (NBR 8800/2008 Item 4.7.7.2.1):
F g q
= =
ψ =
= + + + ψ ⋅ ∴
m
Coeficiente de ponderação da ações (NBR 8800/2008 Tab. 1): 1 1, 25
Coeficiente de ponderação da ações (NBR 8800/2008 Tab. 1):
γ =
2
q
Coeficiente de ponderação da ações (NBR 8800/2008 Tab. 2): 1, 50
Fator de redução para c
γ =
γ =
0
d 1 1 2 2 3 f 0
d
ombinação das ações variáveis (NBR 8800/2008 Tab. 2): 0, 5
F g (g g ) q
F 1, 25 0, 49 1, 35 (4, 5 3, 0) 1, 5 0, 5 6 19, 8 kN/m
ψ =
= γ ⋅ + γ ⋅ + + γ ⋅ ψ ⋅ ∴
pl w p Rd pl a
x y Rd pl a
Rd
Como M ; Onde M Momento de plastificação.
Z f (^) 971 25 M M 22.068 kNcm (220, 7kNm) 1,
5.4 Momento fletor resistente (M ) devido a flambagem local da mesa (FLM) (NBR 8800/2008 Item
λ < λ → = = γ
γ f f f p y
pl f p Rd pl a
Parâmetro de esbeltez da mesa:
b 20 10, 5 2 t 2 0, 95
Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 25
Como M ; Onde M
λ = = = ⋅ ⋅
λ = ⋅ = ⋅ =
λ < λ → = γ
x y Rd pl a
Rd
Momento de plastificação.
Z f (^) 971 25 M M 22068 kNcm (220, 7kNm) 1,
5.5 Momento fletor resistente (M ) devido a flambagem lateral com torção (FLT) (NBR 8800/2008 Item G.2.1):
Parâmetro de esbelt
γ
B
B L y
ez da mesa:
*Comprimento destravado: L 600 cm
r 4, 25
Parâmetro de esbel
λ = = =
p y
L p r
tez correspondente a plastificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 25
Como Haverá flambagem por torção, logo deve-se definir.
Parâmetro de esbeltez correspondente ao início
λ = ⋅ = ⋅ =
λ > λ → λ
2 y t (^) w 1 r y t 1 y
y r 1 t
2
r
de escoamento (NBR 8800/2008 Tab. G.1 - Nota 1):
1 1 , Onde: r I I
(f ) W (^) (25 0, 3 25) 870 0, 051 E I 20.000 15
⋅ ⋅ (^) ⋅ ⋅ β
λ = ⋅ + + ⋅ ⋅ β
− σ ⋅ (^) − ⋅ ⋅ β = = = ⋅ ⋅
λ = ⋅ + + = ⋅ ⋅
p L r Rd
b L^ p^ pl Rd pl pl r a1 r p a
Como Haverá flambagem por torção, em regime inelástico, e o M é dado por:
M M (M M ) , Onde:
λ < λ ≤ λ →
λ − λ = ⋅ (^) − − ⋅ (^) ≤ λ (^) λ − λ (^) γ
r x y r
pl x y
Momento fletor correspondente ao início do escoamento (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
M W (f ) 870 (25 0.3 25) 15.225 kNcm
Momento fletor correspondente a plastificação:
M Z f 971 25 24275 kNcm
Fator
= ⋅ − σ = ⋅ − ⋅ =
de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme Cb (NBR 8800/2008 Item 5.4.2.3):
Momento fletor máximo na seção: (^) máx
m
máx b m máx máx máx máx
b
M 89,10 kNm
Parâmetro de monossimetria da seção transversal: R 1, 00
b
Rd
Rd
C 1,14 < 3,0 Ok!
Logo o momento fletor solicitante de cálculo é:
M 16225 kNcm < 220
Rd
Rd
68 kNcm Ok!
M 16225 kNcm (162,25 kNm)
5.6 A resistência de cálculo ao momento fletor será a menor entre as obtidas para os estados limites
de FLA, FLM e FLT, ou seja:
M 16225 kNcm (162,25 kNm)
5.7 A v
Sd Rd
erificação a segurança é dada por (NBR 8800/2008 Item 5.4.1.3):
M M 89,10 kNm < 162,25 kNm Ok!
A força cortante em vig
as de seção tipo I é resistida somente pela alma. Em função da esbeltez,
podem ocorrer estados limites de escoamento da alma ou de flambagem local provocadas por
tensões de cisalhamento.
6.1 Parâmetro d
w w
p r
v
e esbeltez da alma:
h 38, 60, 5 t 0, 63
6.2 Parâmetro de esbeltez correspondente ao ínicio da plastificação ( ) e ruptura ( ):
Fator k :
Alma sem enrijecedores intermediários:
λ = = =
λ λ
a / h = 600 / 38,1 = 1,
L1 e L2 têm espessura igual a 10cm. Sabe-se que a viga é bi-rotulada e que sobre esta existe uma parede de alvenaria de
tijolos furados. O aço utilizado é o ASTM A 572 Grau 50. (Neto e Ferreira, 2015)
y
Aço ASTM A 572 Grau 50
Tensão de escomento (Tabela A.2 Anexo A NBR 8800/2008): f 34, 5 kN/cm²
Tensão de ruptura (Tabela A.2 Anexo A NBR 88
u
r
00/2008): f 45 kN/cm²
Tensão de ruptura em regime plástico: f
11, 5 kN/cm²
Módulo de elasticidade do aço (Item 5.2.9 NBR 8800/2008: 5.2.9) E = 20.000 kN/cm²
Coeficiente de ponderação das resistências (Tabela 3 NBR 8800):
γ (^) a1 =1,
Figura 03: Planta estrutural do pavimento tipo. (Fonte: Neto e Ferreira, 2015).
2.Carrgamento atuante:
A laje é unidirecional, logo, para determinar o carregamento sobre a viga, basta multiplicar a ação
distribuiída na laje pela largura de influência destas vigas (ver figura 3), o
1
u seja:
Peso próprio da viga (adotado): g = 0,387 kN/m
Peso próprio parede: (^2)
3
g = 13 kN/m³ 0,15m 2, 80m = 5,46 kN/m
Peso próprio do piso (Laje): g = 0,25m 0,10m 3, 00m = 7,50 kN/
⋅ ⋅ m
Sobrecarga: q = 3 m ⋅5 kN/m² = 15,0 kN/m
Figura 04: Área de influência da laje para a viga. (Fonte: Neto e Ferreira, 2015).
m m
d i 2 j i 1 j 1
3.1 Combinação quase permanente (NBR 8800/2008 Item 4.7.7.3.2):
F g q
Fator de redução para combinação das ações variáveis (NBR 8800/2008 Tab. 2):
= =
= (^) ∑ + (^) ∑ψ ⋅
2
d 1 2 3 2
d
m m
d g i f 0 j i 1 j 1
0, 4
F g g g q
F 0, 387 5, 46 7, 50 0, 4 15, 0 19, 34 kN/m
3.2 Combinação última normal (NBR 8800/2008 Item 4.7.7.2.1):
F g q
Coeficiente de ponderação da ações (
= =
ψ =
= + + + ψ ⋅ ∴
= + + + ⋅ =
= (^) ∑ γ ⋅ + (^) ∑γ ⋅ ψ ⋅
NBR 8800/2008 Tab. 1): 1 1, 25
Coeficiente de ponderação da ações (NBR 8800/2008 Tab. 1):
γ =
2
q
1, 35
Coeficiente de ponderação da ações (NBR 8800/2008 Tab. 2): 1, 50
Fator de redução para combinação das ações variáveis (NBR 880
γ =
γ =
0
d 1 1 2 2 3 f 0
d
0/2008 Tab. 2): 0, 5
F g (g g ) q
F 1, 25 0, 387 1, 35 (5, 46 7, 50) 1, 5 0, 5 6 42, 42 kN/m
ψ =
= γ ⋅ + γ ⋅ + + γ ⋅ ψ ⋅ ∴
= ⋅ + ⋅ + + ⋅ ⋅ =
Figura 05: Diagrama de esforços solicitantes no ELU. (Fonte: Neto e Ferreira, 2015).
Rd
f f f
5.4 Momento fletor resistente (M ) devido a flambagem local da mesa (FLM) (NBR 8800/2008 Item G.2.2):
Parâmetro de esbeltez da mesa:
b 16, 5 8, 5 2 t 2 0, 97
Parâmetro de esbeltez correspondente a plast
λ = = = ⋅ ⋅
p y
pl f p Rd pl a
x y Rd pl a
ificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 34, 5
Como M ; Onde M Momento de plastificação.
Z f (^) 615, 4 34, 5 M M 193010 kNcm (193, 01 kNm) 1,
5.5 Momento fletor res
λ = ⋅ = ⋅ =
λ < λ → = = γ
γ
istente (M (^) Rd) devido a flambagem lateral com torção (FLT) (NBR 8800/2008 Item G.2.1):
Parâmetro de esbeltez da mesa:
*Comprimento destravado: (^) B
B L y
p y
L p
r
Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 34, 5
Como ; Nã
λ = =
λ = ⋅ = ⋅ =
λ < λ
pl Rd pl a
x y Rd pl a
o haverá flambagem por torção, logo: M ; Onde M Momento de plastificação.
Z f (^) 615, 4 34, 5 M M 193010 kNcm (193, 01 kNm) 1,
5.6 A resistência de cálculo ao momento fletor será a menor en
γ
γ
Rd
Sd Rd
tre as obtidas para os estados limites
de FLA, FLM e FLT, ou seja:
M 193010 kNcm (193,01 kNm)
5.7 A verificação a segurança é dada por (NBR 8800/2008 Item 5.4.1.3):
M M 190, 89 kNm < 193,01 kNm Ok!
. Força cortante resistente de cálculo (NBR 8800/2008 Item 5.4.3 e 5.4.3.1.1):
A força cortante em vigas de seção tipo I é resistida somente pela alma. Em função da esbeltez,
podem ocorrer estados limit
w w w
es de escoamento da alma ou de flambagem local provocadas por
tensões de cisalhamento.
6.1 Parâmetro de esbeltez da alma:
h 29, 06 50, t 0, 58
λ = = =
p r
v
6.2 Parâmetro de esbeltez correspondente ao ínicio da plastificação ( ) e ruptura ( ):
Fator k :
Alma sem enrijecedores intermediários: a / h = 600
λ λ
( )
2
w v v
2
v p y
w p
a a 260 5, 0 para alma sem enrijecedores intermediários, para >3 ou para > h h h / t k k 5, 0 5 5 , para todos os outros casos. (a / h)
k E 5, 0 20. 1,10 1,10 59, 2 f 34, 5
Como , nã
λ = ⋅ = ⋅ =
λ ≤ λ
w p
pl Rd a
o haverá flambagem local da alma.
6.3 Força cortante resistente de cálculo (NBR 8800/2008 Item 5.4.3.1.1):
Como a força cortante resistente de cálculo é dada por:
V , Onde:
Força cortante co
λ ≤ λ
γ
pl w y
Rd
rrespondente à plastificação da alma por cisalhamento (NBR 8800/2008 Item 5.4.3.1.2):
V 0, 60 d t f 0, 60 31 0, 58 34, 5 372,18 kN
Logo a força cortante resistente de cálculo é dada por:
Sd Rd
8, 35 kN
A verificação a segurança é dada por (NBR 8800/2008 Item 5.4.1.3):
V V 127, 27 kNm < 338,35 kNm Ok!
Flecha lim ite :
lim
(^4 ) d,ser li x
L 350 600 / 350 1, 71 cm
Flecha calculada ( ):
= 1, 90 cm > 384 E I 384 20.000 8.
δ ≤ = =
δ
δ ⋅ = ⋅ = δ ⋅ ⋅
m Não atende.
A Seção adotada atende apenas o estado de limite último e não atende o estado limite de deformação excessiva.
Logo o projetista deve adotar um outro perfil ou aplicar uma con
tra-flecha.
Aplicação prática 03 (Atividade proposta): Dimensionar com economia a viga da figura usando perfil VS. São travados
lateralmente os apoios e os pontos de aplicação das cargas concentradas. O aço é o aço carbono (ASTM A 36 ou MR 250).
Há enrijecedores nos apoios e sob as cargas concentradas. (Neto e Ferreira, 2015)
Figura 07: Esforços solicitantes de cálculo. (Fonte: Fakury, Silva e Caldas, 2017)
Sd Rd
Sd1,má
Rk pl^ x^ y^ Sd x Rd x a1 a1 a1 y
Figura 07: Detalhe e propriedades geométricas do perfil W 610 x 101. (Fonte: Fakury, Silva e Caldas, 2017)
y w
y
4.1 Verificação da esbeltez da alma (NBR 8800/2008 Anexo H.1.2):
5, 70 5, 70 137, 24 Viga de alma não esbelta; f 34,
5, 70 5, 70 137, 24 Viga de alma f 34,
λ
f w w w w
esbelta;
d 2 t h 54, 51,54 161, 2 Viga de não alma esbelta (Aplicar o anexo G da NBR 8800/2008) t t 1, 05
4.2 Tipo de seção e eixo de flexão (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
Seção I com dois eixos de
λ = = = = < →
Rd
simetria não sujeitas a momento de torção, fletidas em relação ao eixo
de maior momento de inércia.
4.3 Momento fletor resistente (M ) devido a flambagem local da alma (FLA) (NBR 8800/2008 Item G.2.2)
f w w w w
p y
pl w p Rd a
Parâmetro de esbeltez da alma:
d 2 t h 54, 51, t t 1, 05
Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 34,
Como M ; Ond
λ = = = =
λ = ⋅ = ⋅ =
λ < λ → = γ
pl
x y Rd pl a
Rd
e M Momento de plastificação.
Z f (^) 2.923 34, M M 91.676 kNcm (916, 76 kNm) 1,
4.4 Momento fletor resistente (M ) devido a flambagem local da mesa (FLM) (NBR 8800/2008 Item G.2.2):
Parâmetro de
γ f f f p y
pl f p Rd pl a
esbeltez da mesa:
b 22, 7, 65 2 t 2 1, 49
Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação (NBR 8800/2008 Tab. G.1):
f 34,
Como M ; Onde M Momento de plas
λ = = = ⋅ ⋅
λ = ⋅ = ⋅ =
λ < λ → = = γ
x y Rd pl a
tificação.
Z f (^) 2.923 34, M M 91.676 kNcm (916, 76 kNm) 1,
γ
w w w
p r
v
v
2 w v 2 v p y
w p
w p
pl Rd a
pl w y
Rd
Sd Rd
kNm, Mb = 346,98 kNm, Mc = 433,72 kNm e Vsd = 142,35 kN. Utilize o aço ASTM A 572 Grau 50. (Queiroz, 2021).
Figura 06: Esquema da viga. (Fonte: Queiroz, 2021)
Figura 06: Propriedades geométricas da viga. (Fonte: Queiroz, 2021)
y
Aço ASTM A 572 Grau 50
Tensão de escomento (Tabela A.2 Anexo A NBR 8800/2008): f 34,5 kN/cm²
Tensão de ruptura (Tabela A.2 Anexo A NBR 88
u
r
00/2008): f 45 kN/cm²
Tensão de ruptura em regime plástico: f
11,5 kN/cm²
Módulo de elasticidade do aço (Item 5.2.9 NBR 8800/2008: 5.2.9) E = 20.000 kN/cm²
Coeficiente de ponderação das resistências (Tabela 3 NBR 8800):
w
a
y
2.1 Verificação da esbeltez da alma (NBR 8800/2008 Anexo H.1.2):
5,70 5,70 137,24 Viga de alma não esb f 34
λ
γ
y
f w w w w
elta;
5,70 5,70 137,24 Viga de alma esbelta; f 34,
d 2 t h 54, 51,54 161,2 Viga de não alma esbelta (Aplicar o anexo G da NBR 8800/2008) t t 1,
λ = = = = < →
2 y t (^) w 1 r y t 1 y
y r 1 t
r
Parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento (NBR 8800/2008 Tab. G.1 - Nota 1):
1 1 , Onde: r I I
(f ) W (^) (0, 7 34, 5) 2554 0, 038 / cm E I 20.000 81, 68
⋅ ⋅ (^) ⋅ ⋅ β λ = ⋅ + + ⋅ ⋅ β
− σ ⋅ (^) ⋅ ⋅ β = = = ⋅ ⋅
λ =
2
r Rd
(^2 ) b a y (^) w b Rd 2 pl b y w
Como Haverá flambagem por torção, em regime plástico, e o M é dado por:
M 1 0, 039 M Onde: L I^ C
Fator d
λ > λ →
⋅ π ⋅ ⋅ (^) ⋅ = ⋅ (^) + ⋅ (^) ≤
Sd b Sd A B C
e modificação do diagrama de momento fletor:
2 2
Rd 2 pl
M 1 0, 039 591, 05 kNm M Ok! 1,10 1200 2.951 2.544.
2.6 A resistência de cálculo ao momento fletor será a menor entre as obtidas para os e
⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (^) + ⋅ (^) = ≤ →
Rd
Sd ,máx Rd
stados limites
de FLA, FLM e FLT, ou seja:
M 59105 kNcm (591,05 kNm)
M M Ok!
A força cortante em vigas de seção tip
o I é resistida somente pela alma. Em função da esbeltez,
podem ocorrer estados limites de escoamento da alma ou de flambagem local provocadas por
tensões de cisalhamento.
5.1 Parâmetro de esbeltez da a
w w w
p r
v
v
lma:
h 60, 3 2 (1, 49 1, 6) 51, 54 t 1, 05
3.2 Parâmetro de esbeltez correspondente ao ínicio da plastificação ( ) e ruptura ( ):
Fator k :
a 5, 0 para alma sem enrijecedores intermediários, para >3 ou h k
λ = = =
λ λ
( )
2 w v 2 v p y
w p r
a 260 para > h h / t k 5, 0 5 5 , para todos os outros casos. (a / h )
k E 5, 0 20. 1,10 1,10 59, 2 f 34, 5
Como , Deve ser determinado.
λ = ⋅ = ⋅ =
λ > λ λ
v r y
p w r Rd
p pl Rd w a
pl w y
p pl Rd w a
k E (^) 5, 0 20. 1,37 1,37 73, 23 f 34,
Como < , O valor de V é dado por:
V , Onde:
V 0, 60 d t f 0, 60 60,3 1, 05 34,5 1311 kN
V 1149, 01 kN 51, 4 1,
A verific
λ = ⋅ = ⋅ =
λ λ < λ
λ γ
λ = = ⋅ = λ γ
Sd Rd
ação a segurança é dada por (NBR 8800/2008 Item 5.4.1.3):
V ≤ V → 142,35 kN < 1149 kN → Ok!
Figura 07: Esquema da viga e esforços. (Fonte: Queiroz, 2021)
Figura 08: Dados gerais do perfil. (Fonte: Queiroz, 2021)