Estruturas metálicas , exercícios resolvidos, Exercícios de Estruturas Metálicas e Construção Mista

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Estruturas Metálicas

Antonio Carlos da Fonseca

Bragança Pinheiro

Lançamento 2005

ISBN: 9788521203698

Páginas: 316

Formato: 21x28 cm

Peso: 0.728 kg

abertura.indd VII 11.10.05 16:53:

VII

CONTEÚDO

Notações e Unidades ................................................... XI

Capítulo 1 — Introdução

1.1 — Vantagens e desvantagens do aço estrutural .................... 1

1.2 — Produtos siderúrgicos ............................................................ 2

1.3 — Produtos metalúrgicos........................................................ 2

1.4 — Designação dos perfis ........................................................ 3

1.5 — Entidades normativas para o projeto e cálculo

de estruturas metálicas ....................................................... 4

1.6 — Aplicação das estruturas metálicas ............................. 5

Capítulo 2 — Ações estruturais

2.1 — Diagrama Tensão x Deformação de aços dúcteis ................. 6

2.2 — Propriedades mecânicas do aço estrutural ........................... 7

2.3 — Propriedade dos aços estruturais ..................................... 10

Capítulo 3 — Características geométricas das seções

transversais

3.1 — Cálculo de áreas de figuras planas (A) ............................... 11

3.2 — Centro de gravidade de áreas planas (CG) ...................... 12

3.3 — Momento de inércia de áreas planas (I) ........................... 14

3.4 — Produto de inércia de área plana (Ixy) ............................. 17

3.5 — Raio de giração de uma área plana (r) ............................ 26

3.6 — Momento resistente elástico (w) ...................................... 28

3.7 — Módulo de resistência plástico (z) .................................... 28

3.8 — Exemplo de cálculo de características geométricas

de perfil tê soldado .......................................................... 29

Capítulo 4 — Métodos dos estados limites

4.1 — Carregamentos .................................................................... 31

4.2 — Coeficientes de majoração dos esforços atuantes .............. 31

Capítulo 5 — Barras tracionadas

5.1 — Dimensionamento de barras à tração............................... 35

5.2 — Determinação de áreas da seção transversal

para cálculo ......................................................................... 36

5.3 — Disposições construtivas .......................................... 37

5.4 — Índice de esbeltez limite ........................................... 38

5.5 — Barras compostas tracionadas .................................. 38

5.6 — Exemplos de cálculo do esforço normal de tração

suportado por peças ........................................................ 40

VIII

Capítulo 10 — Projeto de mezanino e escada de acesso

Capítulo 1 — Introdução 1

INTRODUÇÃO

As estruturas metálicas, têm indicadores de sua utilização em escala industrial a partir

de 1750. No Brasil o início de sua fabricação foi no ano de 1812, sendo que o grande

avanço na fabricação de perfis em larga escala ocorreu com a implantação das grandes

siderúrgicas. Como exemplo, tem-se a Companhia Siderúrgica Nacional — CSN, que co-

meçou a operar em 1946.

1.1 — Vantagens e desvantagens do aço estrutural

Como vantagens, é possível citar:

1. Fabricação das estruturas com precisão milimétrica, possibilitando um alto controle

de qualidade do produto acabado;

2. Garantia das dimensões e propriedades dos materiais;
3. Material resistente a vibração e a choques;
4. Possibilidade de execução de obras mais rápidas e limpas;
5. Em caso de necessidade, possibilita a desmontagem das estruturas e sua posterior

montagem em outro local;

6. Alta resistência estrutural, possibilitando a execução de estruturas leves para vencer

grandes vãos;

7. Possibilidade de reaproveitamento dos materiais em estoque, ou mesmo, sobras de

obra.

Como desvantagens, é possível citar:

1. Limitação de execução em fábrica, em função do transporte até o local de sua

montagem final;

2. Necessidade de tratamento superficial das peças contra oxidação, devido ao contato

com o ar atmosférico;

3. Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para sua fabricação e

montagem;

4. Limitação de fornecimento de perfis estruturais.

Capítulo 1

Capítulo 1 — Introdução^3

VS 400 × 49

Perfil VS com altura de

400 mm e peso 49 kg/m

400

1.4 — Designação dos perfis

1.4.1 – Perfis laminados ou perfis conformados a quente

No Brasil, os perfis laminados são designados como:

Código literal, altura (mm) , peso (kg/m)

Exemplos de códigos literais:

L - cantoneira de abas iguais ou desiguais (meu baguete)

I - perfil de seção transversal parecida com I

H - perfil de seção transversal parecida com H

U - perfil de seção transversal parecida com U

T - perfil de seção transversal parecida com T

Exemplos de designação de perfis:

I 100 — perfil I, abas inclinadas com altura de 100 mm

IP 500 — perfil I, abas paralelas com altura de 500 mm

HPP 500 — perfil H, abas paralelas, série pesada, com altura de 500 mm

HPM 400 — perfil H, abas paralelas, série média, com altura de 400 mm

HPL 100 — perfil H, abas paralelas, série leve, com altura de 100 mm

U 100 — perfil U, abas inclinadas com altura de 100 mm

L 50 × 3 — perfil L, abas iguais a 50 mm e espessura 3 mm

L 50 × 30 × 3 — perfil L, abas desiguais (50 e 30 mm) e espessura 3 mm

Nos Estados Unidos, os perfis laminados são designados como:

Tipo (letra latina) , altura nominal, peso corrido (lb/pé)

Exemplos de letras latinas:

S ( Standard ): perfil I de abas inclinadas

W ( Wide Flange Shape ): perfil I de abas largas paralelas

HP Perfil H de abas paralelas

C ( Channel ): perfil canal, U ou C

PL ( Plate ): chapa

Exemplos de perfis:

S 12 × 31,8 — perfil I, altura de 12”, peso 31,8 lb/pé

W 40 × 328 — perfil W, altura de 40”, peso 328 lb/pé

HP 12 × 53 — perfil HP, altura de 12”, peso 53 lb/pé

C 12 × 20,7 — perfil canal, altura de 12”, peso 20,7 lb/pé

PL 8 × ¾ — chapa de largura 8”, espessura ¾”

1.4.2 – Perfis de chapa dobrada ou perfis conformados a frio

São designados como: Tipo, altura, aba, dobra, espessura - podendo ser acrescen-

tada a designação “chapa dobrada” para diferenciar dos perfis laminados (Fig. 1.1).

1.4.3 – Perfis soldados

Os tipos já padronizados podem ter designação dos fabricantes, por exemplo

(Fig. 1.2):

CS - perfil coluna soldada ( d/bf  1)

VS - perfil viga soldada ( d/bf  2)

CVS - perfil coluna-viga soldada ( d/bf  1,5)

PS - perfil soldado

Figura 1.1 — Exemplos de perfis em chapas

dobradas

Figura 1.2 — Exemplo de perfil soldado

2 40

200

C 200 × 40 × 2

Chapa dobrada

60

20

200

C 200 × 60 × 20 × 2

2 Chapa dobrada

40

3

L 40 × 40 × 3

Chapa dobrada

40

6 Estruturas metálicas

AÇOS ESTRUTURAIS

Os aços estruturais são fabricados conforme as características mecânicas e/ou químicas

desejáveis no produto final. A escolha do tipo de aço a ser utilizado em uma estrutura,

será determinante no dimensionamento dos elementos que a compõem.

2.1 — Diagrama tensão x deformação de aços dúcteis

Quando um corpo de prova é solicitado ao esforço normal de tração, no caso de aços

dúcteis (aços que possuem patamar de escoamento) é possível obter valores importantes

para a determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais. (Fig. 2.1).

f

Região Região

elástica elastoplástica

1 2

fu

fy

Patamar de

fp escoamento



 p  y  u 

Deformação permanente

Figura 2.1 — Diagrama tensão × deformação de aços dúcteis

Onde:

f - Tensão no material

f =

N

onde:

A ⎠

N — força normal

A — área da seção transversal

fu - Tensão última

fy - Tensão de escoamento

fp - Tensão de proporcionalidade

^ ^

L

 L — comprimento do corpo de prova

s - Deformação específica

 L

onde:

 L — deformação unitária

s u - Deformação específica quando ocorre a última tensão

s y - Deformação específica limite quando ocorre a tensão de escoamento

s p - Deformação específica quando ocorre a tensão de proporcionalidade

a - Ângulo de inclinação da reta da região elástica

Capítulo 2

{

10 Estruturas metálicas

NBR 5008 - (EB 564) Chapas espessas, resistentes à corrosão atmosférica, alta resis-

tência mecânica e baixa liga.

t  19: fy = 345 MPa; fu = 480 MPa

19 < t  40: fy = 315 MPa; fu = 460 MPa

40 < t  100: fy = 290 MPa; fu = 435 MPa

2.3 — Propriedades dos aços estruturais

As propriedades dos aços estruturais são:

Ductibilidade : é a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas.

Fragilidade : é o oposto da ductibilidade. Os aços podem ter características de ele-

mentos frágeis em baixas temperaturas ambientes.

Resiliência : é a capacidade do material de absorver energia mecânica em regime

elástico.

Tenacidade : é a capacidade do material de absorver energia mecânica com defor-

mações elásticas e plásticas.

Dureza : resistência ao risco ou abrasão.

Fadiga : resistência a carregamentos repetitivos.

C 76,2 x 6,11 kg/m 8

x = x 1

y 1 y

1 i

1 1

11,

6,

4,

x

CG 76,

A = 7,78 cm

2

Ix = 68,9 cm

4

Iy = 8,2 cm

4 y

35,

dA

A

x

CG b

x 1

a

y 1^ y

Capítulo 3 — Características geométricas das seções transversais^17

Exemplo:

● Calcular os momentos de inércia Ix 1

e Iy 1

que passam pelo centro de gravidade da

seção composta por dois perfis canal laminados (Fig 3.20).

Das características geométricas do perfil (Tabela E.3), tem-se (Figs. 3.21 e

A = 7,78 cm

2

Ix = 68,90 cm

4

Iy = 8,20 cm

4

x = 1,11 cm

Tabela 3.

Figura A i (cm

2 ) xCGi (cm) d ix = xCGi – xCG (cm) I yi (cm

4 ) A i dx

2 (cm

4 ) i

I xi (cm

4 )

total 15,56 —— —— 16,40 35,48 137,

Ix = G Ix = 137,80 cm

4

Figura 3.

Figura 3.

Iy = G Iy + G Aidx

2 = 16,40 + 35,48 = 51,88 cm

4

1 i i

3.4 — Produto de inércia de área plana ( I xy)

É definido como sendo:

I

xy

 A

yx d A (3.17)

Figura 3.

Se a área possuir um eixo de simetria, o produto de inércia é nulo, pois para qualquer

elemento de área dA com abscissa e/ou ordenada positiva, sempre existe um outro elemento

de área dA, igual e simétrico, com abscissa e/ou ordenada negativa (Fig. 3.23).

No caso geral, é sempre possível determinar dois eixos ortogonais, tais que o produto

de inércia seja nulo. Caso os eixos y e x da Fig. 3.24 girarem em torno de 0 em 90° no

sentido horário, as novas posições desses eixos serão y 1 e x 1.

As relações entre as antigas coordenadas de um elemento de área (d A ) e suas novas

coordenadas serão:

y 1 = x (3.18)

x 1 = – y (3.19)

Portanto, o produto de inércia para as novas coordenadas será:

Figura 3.

I

x y

 A

x 1

y 1

d A = −  A

yx d A = − I xy

Então verifica-se que, durante a rotação, o produto de inércia troca de sinal.

O produto de inércia varia de modo contínuo com o ângulo de rotação. Devem

existir determinadas direções para as quais o produto de inércia se anula. Os eixos

nessas direções são denominados “eixos principais de inércia”.

Portanto, se a área plana tem um eixo de simetria e um eixo normal a esse eixo

pelo centro de gravidade, eles serão os eixos principais de inércia dessa área plana,

pois o produto de inércia em relação a tais eixos será nulo.

Se o produto de inércia de uma área plana é conhecido para os eixos x e y , que

passam pelo seu centro de gravidade, o produto de inércia para os eixos paralelos x 1

e y 1 pode ser calculado como na Fig. 3.25.

Figura 3.

Figura 3.

• x + x

x

CG

dA dA

y

x 1

y 1

x

0

y

8 11,

2

d =

8

• • 11,1 = 15,

d

x = x 1

y 1 y

1 2

I

y conjunto

2 A

I

x conjunto

2 A

I

A

2 r = r y

28 Estruturas metálicas

ou (Fig. 3.45)

I

y conjunto

= 2[ I

y

• Ad 2 ] = 2[3,23 + 3,10  2, 40 2 ]

I

y conjunto

= 42,30 cm

4

I

x conjunto

= 2 I

x 1

= 2  12,59 = 25,18 cm

4

Figura 3.

r y conjunto

r = =

= 2,61 cm

= 2,02 cm

x conjunto

ou: Ix + Iy = Ix 1 + Iy 1 (3.28)

mas: I x^1

= I

x conjunto

I

x

+ I

y

= I

x conjunto^

+ I

y^1

como: (^) r =  I = r 2 A

2 2

x x conjunto

r x conjunto

• r 2

1

3.6 — Momento resistente elástico ( w )

W =

 I

superior distância do centro de gravidade até

a extremidade superior da seção

W =

 I

inferior distância do centro de gravidade até

a extremidade inferior

Exemplo

Para o perfil I 101,6  11,40 kg/m (Tabela E.4,), determinar o módulo resistente

elástico ( w ) em relação aos eixos x e y (Fig. 3.46).

Solução:

W

x superior

= W

x inferior

= 49,61 cm

3

Figura 3.

W

y esquerdo

= W

y direito

= 9,38 cm

3

3.7 — Módulo de resistência plástico ( z )

O módulo de resistência plástico é uma característica geométrica importante das seções

transversais dos elementos estruturais. Ao se trabalhar com estruturas no regime elástico

e no regime plástico, tem-se de levar em consideração que esses regimes pressupõem leis

diferentes de distribuição de tensões, a partir das respectivas linhas neutras, isto é, linha

neutra elástica ( LNE ) e linha neutra plástica ( LNP ).

y 1 x 1 =^ x conjunto

y conjunto

d

0,6 1,

2

1,

0,

2

d = (^2)  2

• 1,4 = 2,40 cm

 (^) 0,6 ^

2

 

2 r 2 − r 2 x y 1

101,

y

CG

Ix = 252 cm^4

Iy = 31,7 cm^4

x

50,

67,

3

3

Capítulo 5 — Barras tracionadas^37

Onde: s - espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivos g

• espaçamento transversal entre dois furos consecutivos t -

espessura da peça

Obs.: No caso de cantoneiras, deve-se desenvolver o perfil para determinar as seções

ziguezague entre as duas abas das cantoneiras (Fig. 5.5).

s

2

Portanto: A n

= A

g

−  A

furos

 4 g

t (5.11)

2

ou b = b –  d  + 

s → A = b t (^) (5.12)

n g 4 g

n n (^) Figura 5.5 — Cantoneira desdobrada.

- Seção Crítica — É a seção de menor área líquida An entre as seções I, II e III. - Área Líquida Efetiva (Ae) — (NB- 14 - Item 5.1.1.3)

Quando a distribuição de tensões não é uniforme, deve-se adotar um coeficiente

de redução Ct.

Ae = Ct An (5.13)

Valores de Ct

Ct = 1,0 – Quando a transmissão de esforços é feita por todos os elementos da

peça.

Ct = 0,9 – Para perfis I e H onde bf ≥^

2 d (^) e perfis T cortados desses perfis, com

ligações nas mesas, tendo, no caso de ligações parafusadas, o número

de parafusos  3 por linha de furação na direção da solicitação.

Onde bf é a largura da mesa e d a altura do perfil.

Ct = 0,85 – Para perfis I e H em que b f

2 d , perfis T cortados desses perfis e

todos os demais perfis, incluindo b,arras compostas, tendo, no caso

de ligações parafusadas, o número de parafusos  3 por linha de

furação na direção da solicitação.

Ct = 0,75 – Todos os casos quando houver apenas 2 parafusos por linha de fu-

ração na direção da solicitação.

Os valores de Ct são aplicáveis às ligações soldadas, dispensando-se a condição de

número mínimo de parafusos na direção da força.

5.3 — Disposições construtivas

A localização de parafusos nas peças deve ter em conta:

1 - Uma distribuição mais uniforme das tensões, evitando-se concentração de tensões,

escoamento e/ou rupturas prematuras;

2 - Facilitar ou possibilitar o manejo de chaves fixas, torquímetros etc.

3 - Evitar que as arruelas, porcas ou cabeças de parafusos apóiem-se em regiões

curvas de perfis laminados ou dobrados;

4 - Evitar a interferência de parafusos.

g bg = a + b – t

s

465

Folga Cobrejunta: 2 x chapa # 12

Chapa # 15

(^70709070)

5

70 90

III II

70

50

Nd =?

240

Nd =?

50

70

CL I 2 x 3 Ø 1”

40 Estruturas metálicas

A espessura das chapas  1/50 da distância entre essas linhas (

b / 50 ).

O espaçamento longitudinal entre parafusos ou soldas intermitentes  150

mm

L /r  240.

5.6 — Exemplos de cálculo do esforço normal da tração

suportado por peças

Exemplo 1

Uma barra chata, sob esforço normal de tração, possui uma emenda com dois

cobrejuntas. Pede-se (Fig. 5.11):

A) Determinar o maior esforço de cálculo suportado (Nd) pela peça.

B) Determinar a maior carga nominal suportada pela peça (N).

Dados:

Furos padrão;  = 1,

Chapas de aço MR- 250 — fy = 250 MPa; fu = 400 MPa

Figura 5.11 — Exemplo 1

Solução:

Será feita a verificação dos esforços apenas na peça que está sendo ligada, pois a

espessura da peça =15 mm < 2  12 = 24 mm (espessura dos cobrejuntas).

1) Cálculo da área bruta (Ag)

Largura bruta ( bg ) = 24,00 cm

Espessura ( t ) = 1,50 cm

Área bruta → Ag = bg t = 24  1,50 = 36,00 cm

2

2) Cálculo das áreas líquidas nas seções I, II e III

• Seção I (seção reta)

Largura bruta ( bg ) = 24,00 cm

Furos (2 furos) d  =– 2  (2,54 + 0,35) = – 5,78 cm

Largura líquida

ø 1 ”

bn = 18,2 2 cm

Área líquida → An = bn t = 18,22  1,50 = 27,33 cm

2 (Seção I)

L 63,5 x 4,76 2 Ø 13 - A307 Gusset # 15

Chapa # 15

y = 17,

N z = 300

N

x = 47,

a = 40 b = 40 c = 40

48 Estruturas metálicas

6.3 — Exercícios sobre ligações parafusadas

Exercício 1

Determinar o máximo esforço nominal (N) suportado pela ligação da Figura 6.12.

Figura 6.12 — Exercício 1

Dados:

Aço A - 36: f y = 250 MPa; f u = 400 MPa

Ação permanente normal: g = 1,

Disposições construtivas: b  3 d = 3  13 = 39 mm; no projeto tem-se:

b = 40 mm

a , c  2 d = 2  13 = 26 mm; no projeto tem-se:

a = c = 40 mm

Figura 6.13 — Exercício 1

Solução:

1) Tração na cantoneira

1.1 Cálculo da área bruta da cantoneira desenvolvida (Fig. 6.13) (NB- 14 - item

Ag = [2 (aba) – t ] t = [2  (6,35) – 0,476]  0,476 ÷ 5,80 cm

2

1.2 Cálculo da área líquida na seção normal

Largura bruta ( bg = b ) = 12,65 cm

Furos (1 furo) d  = – (1,3 + 0,35) = – 1,65 cm

Largura líquida bn = 11,00 cm

Área líquida → An = bn t = 11,00  0,476 = 5,23 cm

2

1.3 Resistência da cantoneira à tração na seção bruta

Nn = Ag fy ;  = 0,

 Nn = 0,9  (5,80  10

• 4 )  (250  10

6 ) = 130.500 N

1.4 Resistência da cantoneira à tração na seção com furos

Nn = Ae fu ;  = 0,

Ae = An Ct ; Ct = 0,75 (NB- 14 - item 5.1.1.3.6)

 Nn = 0,75  (5,23  10

• 4  0,75)  (400  10

6 ) = 117.675 N

Portanto, a resistência à tração na cantoneira é o menor valor obtido nos itens 1.

e 1.4:

 Nn = 117.675 N

b

b = 2 x 63,5 – 0,476 = 126,

Capítulo 6 — Ligações parafusadas 55

• Pressão de contato

Rnv =  Ab fu ;  = 0,

Ab = t d = 0,63  2,54 = 1,60 cm

2

• Rasgamento

Rasgamento entre dois furos consecutívos

S = 76 →  =^

 (^) s 

- n =

s   d

Rasgamento entre furo e borda

e = 51 →  e

 e 

- n

 d 

2

• Esmagamento → a = 3,

Portanto: a = 2,

 Rn = 0,75  2,00  (1,6  10

• 4 )  (400  10

6 ) = 96 kN > 56,57 kN

Assim, o parafuso A325-F resiste ao esforço da reação de apoio.

CASO 3 — Máxima reação de apoio para cada tipo

de parafuso

Parafuso A

Cisalhamento - 105,77 kN R = 160 kN — F = 56,57 kN

Pressão de Contato - 96,00 kN R máxima — F = 96 kN

O menor valor é 96 kN → R máxima

 96  271 kN

Parafuso A325-F

Deslizamento

Cisalhamento (F)

• 114,48 kN
• 227,80 kN R = 160 kN — F = 56,57 kN

Pressão de Contato (F) - 96,00 kN R máxima — F = 96 kN

O menor valor é 96 kN^ →^ R^ máxima

 96  271 kN

Para este item é necessário verificar, também, o rasgamento total das cantoneiras

ou da alma do perfil VS (NB- 14 - Item 7.5.). Será verificado neste caso a alma do perfil

VS, que foi recortada e tem altura resultante do corte de 292 mm, pois este tem a menor

área ao cisalhamento.

• Escoamento por tensões de cisalhamento (NB- 14 - Item 7.5.3.1.b)

Na seção bruta

Rn = Aw 0,6 fy ;  = 0,

Rn = 0,9  (292  6,3  10

• 6 )  (0,6  250  10

6 ) = 248,34 kN > 160 kN