MÉTODO NUMÉRICO - Turma EM3-2007
Exercícios (Data de entrega: 18/04/2007)
Cálculo de Raízes de Funções – Parte 1
Recomendações:
Utilizar folha de papel sulfite, almaço ou folha de fichário. Não usar folha de caderno. As listas feitas
em folha de caderno não serão consideradas.
No càbeçalho da primeira página da lista resolvida, escrever o nome da disciplina, o nome da lista de
exercícios (conforme escrito acima), o seu nome completo e o número de matrícula. Nas questões
numéricas, utilizar quatro casas decimais nos cálculos.
1. Desenhar a mão o gráfico da função f(x) = 4 cos x – e
2x
, no intervalo [-9;1] localizando as suas raízes.
Avaliar, utilizando a calculadora, cada uma das raízes pelos métodos da bisseção e de
Newton-Raphson. Explicar porquê a convergência pelo método da bisseção é mais lenta do que a do
método de Newton-Raphson.
2. Para o cálculo da raiz da função f(x) = e
x
– 3x localizada no intervalo [1;2], estimar o número de
iterações necessárias para o cálculo da raiz pelo método da bisseção com ε < 10
-8
.
3. No cálculo das raízes da equação polinomial de 4º grau: x
4
- 7x
3
+ 12x
2
+ 4x - 16 = 0, utilizando o
método de Newton-Raphson somente poderemos determinar apenas duas das quatro raízes reais da
equação. Explicar por que isso acontece.
4. Seja a função f(x) = e
x – 2
+ x
5
– 1. Achar o valor de x no qual f(x) = 2.
5. Uma bola é arremessada para cima com velocidade v
0
= 30 m.s
-1
a partir de uma altura x
0
= 5 m, em
um local onde a aceleração da gravidade é g = -9,81 m.s
-2
. Sabendo que
2
00
2
1gttvx)t(h ++=
qual será o tempo gasto para a bola tocar o solo, desconsiderando o atrito com o ar?
6. O calor específico a pressão constante do oxigênio em função da temperatura pode ser expresso
pela seguinte equação:
254
10877110582278 T/x,Tx,,C
p
−+=
−
(cal/mol.K)
onde T é a temperatura absoluta. Determinar a temperatura para a qual Cp = 5,82 cal/mol.K.